思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄧壽悅

將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)是一種將知識(shí)點(diǎn)與解題思路清晰化的新型教學(xué)方法?，F(xiàn)階段，我國(guó)對(duì)將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)方法的探究還處于萌芽階段，因此，本文以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例，呈現(xiàn)出了利用思維導(dǎo)圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)、更全面地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用于實(shí)際生活中，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

一、運(yùn)用思維導(dǎo)圖的可行性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，在義務(wù)教育階段要建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯聯(lián)系；根據(jù)已知事實(shí)和原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠通過計(jì)算思維將各種信息簡(jiǎn)化和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示條件與結(jié)果之間的關(guān)系。而思維導(dǎo)圖本身屬于數(shù)學(xué)建模中關(guān)鍵的一環(huán)，學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖，可以解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，能更直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí)與符號(hào)之間的邏輯關(guān)系，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，可以使用電子制作或手寫的方式，在這個(gè)過程中，結(jié)合自己的理解并發(fā)散思維，加入一定的想象，將知識(shí)點(diǎn)或題目以圖畫的形式展示出來，一方面能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶，另一方面也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖存在的問題

（一）教師對(duì)思維導(dǎo)圖的運(yùn)用不夠重視

思維導(dǎo)圖在教學(xué)上具有很大的優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際教學(xué)中，由于繪制思維導(dǎo)圖需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉，并根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，這就需要教師花費(fèi)較多的時(shí)間和精力。且部分教師雖然理解了思維導(dǎo)圖的運(yùn)用方式，但對(duì)思維導(dǎo)圖的運(yùn)用不夠充分和深入，大多時(shí)候仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，忽略了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，從而容易造成教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生發(fā)展需要之間的脫離。

（二）教學(xué)方式相對(duì)單一

繪制思維導(dǎo)圖首先需要確立中心主題，并根據(jù)這一中心主題進(jìn)行發(fā)散，比如在繪制“圓”這一主題的思維導(dǎo)圖時(shí)，就要將與之相關(guān)的所有知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。而不同單元的知識(shí)之間又有內(nèi)在聯(lián)系，如根據(jù)圓與三角函數(shù)知識(shí)之間的關(guān)系，可以把圓與三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。因此，不少教師認(rèn)為初中教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較多，再引入思維導(dǎo)圖中的拓展性內(nèi)容容易分散學(xué)生的注意力，影響教學(xué)效果。但他們沒有考慮到學(xué)生需要的正是個(gè)性化教學(xué)，在枯燥無味的學(xué)習(xí)中穿插新的學(xué)習(xí)方法，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的意義

（一）增強(qiáng)學(xué)生的自我探究意識(shí)

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)總是教師在課堂上傳授知識(shí)，學(xué)生在臺(tái)下盲目記載。在這種情況下，教師是主導(dǎo)者，對(duì)學(xué)生進(jìn)行填鴨式的教學(xué)，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，缺乏自主探究意識(shí)，沒有深挖知識(shí)與知識(shí)、題目與題目之間的聯(lián)系，甚至連解題都是按照應(yīng)試技巧來完成的，這造就了一批又一批只會(huì)傳統(tǒng)解題套路的學(xué)生。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以引入思維導(dǎo)圖來輔助教學(xué)，在課上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問題拆分成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，從而使學(xué)生能更清晰、快速地調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)。在課后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)自主繪制思維導(dǎo)圖，將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，這有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，并形成自主探究意識(shí)，使學(xué)生再遇到類似的難題時(shí)能嘗試調(diào)動(dòng)腦海中儲(chǔ)存的知識(shí)，繪制思維導(dǎo)圖，輕松解決難題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示條件與結(jié)果之間的關(guān)系。思維導(dǎo)圖本身屬于數(shù)學(xué)建模中關(guān)鍵的一環(huán)，繪制思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的框架，使其能更好地理解關(guān)鍵概念之間的聯(lián)系，更直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí)與符號(hào)之間的邏輯關(guān)系，從而初步了解數(shù)學(xué)建模的流程，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和數(shù)學(xué)建模思想。

（三）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

教師可以將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于課堂伊始，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，以激活課堂；或應(yīng)用于課堂結(jié)尾，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行鞏固。教師還可以單獨(dú)開一節(jié)課用于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何繪制思維導(dǎo)圖，并將之與平時(shí)的練習(xí)題甚至歷年的中考題結(jié)合起來。在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，充分發(fā)揮想象，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中階段是學(xué)生身心成熟和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時(shí)期。教師應(yīng)重視學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，以興趣為中心、方法為導(dǎo)向開展數(shù)學(xué)教學(xué)。思維導(dǎo)圖不僅可以使抽象的知識(shí)變得更為具體，還能將各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效串聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。教師可以將思維導(dǎo)圖靈活應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖做練習(xí)題，從而提高學(xué)生的分析能力和解題能力。教師在帶領(lǐng)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，首先需要確立一個(gè)中心詞，并根據(jù)這一中心詞進(jìn)行發(fā)散，在此基礎(chǔ)上用圖文結(jié)合的方式使教學(xué)內(nèi)容更具有趣味性，從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)的樂趣。

例如，在教學(xué)“圓”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)和了解與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，圓的思維導(dǎo)圖如圖1所示。

為了提高學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，教師可以從圓與直線是否有交點(diǎn)這一點(diǎn)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，回顧這類知識(shí)點(diǎn)。教師可以提前利用信息技術(shù)繪制好圓與直線的思維導(dǎo)圖，在課上給學(xué)生展示，并結(jié)合每一部分內(nèi)容細(xì)致地給學(xué)生講解。同時(shí)，教師應(yīng)遵循因材施教的原則，讓學(xué)生自主選擇一些符合他們自身能力的試題，并用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行解答，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。將圓的知識(shí)與已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，融入學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)中，可以幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。并且學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，也能對(duì)以前學(xué)過的內(nèi)容加以復(fù)習(xí)和鞏固，這能夠提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。

（二）幫助學(xué)生梳理解題思路

初中生正處于思維轉(zhuǎn)型的重要時(shí)期，部分學(xué)生在解題的時(shí)候，思路會(huì)受到限制，一般體現(xiàn)為對(duì)問題的理解局限在表層，不善于舉一反三。所以在課上，教師要更有效地把問題具象化，幫助學(xué)生認(rèn)清問題的實(shí)質(zhì)。

以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例，這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)屬于空間與圖形領(lǐng)域。教師在教學(xué)時(shí)可以將教學(xué)范疇延展開，將三角函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。同時(shí)，在進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)候，教師可以通過思維導(dǎo)圖的可視化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，如果已知三角形的兩邊和一角或兩角和一邊，就能夠求出該三角形所有的邊和角。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到處理這類問題只需要將一個(gè)生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問題來處理的時(shí)候，就在無形之中實(shí)現(xiàn)了由專注模式到發(fā)散模式的轉(zhuǎn)換，這能幫助他們降低學(xué)習(xí)難度，梳理解題思路，從而提高解題能力，三角函數(shù)的思維導(dǎo)圖如圖2所示。

（三）發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

中學(xué)生處于身心加速發(fā)展的階段，其思維能力有限，需要教師通過思維導(dǎo)圖耐心引導(dǎo)。在以往的教學(xué)過程中，部分學(xué)生存在記筆記速度慢、記錄不完整等問題，當(dāng)面對(duì)密密麻麻的筆記時(shí)，他們?cè)谡n后也不愿意花時(shí)間復(fù)習(xí)。這種效率低且質(zhì)量不高的學(xué)習(xí)方式嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果能靈活使用思維導(dǎo)圖這，就可以用簡(jiǎn)潔的圖示、符號(hào)等替代一些常用文字，這能大大提高他們記筆記的速度與效率，且當(dāng)面對(duì)簡(jiǎn)潔的筆記版面時(shí)，學(xué)生也更愿意在課下花時(shí)間瀏覽和記憶。

例如，在教學(xué)二次函數(shù)前，教師可以先在黑板上繪制出二次函數(shù)思維導(dǎo)圖的大致框架。接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生口述二次函數(shù)與學(xué)過的哪些知識(shí)存在聯(lián)系，最后發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生用自己的方式結(jié)合課本上的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)并繪制出余下內(nèi)容，二次函數(shù)的思維導(dǎo)圖如圖3所示。

為了提高學(xué)生做筆記的質(zhì)量與效率，教師還可以讓學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)的方式構(gòu)建好當(dāng)堂課程知識(shí)點(diǎn)的大致框架，在上課時(shí)再對(duì)框架進(jìn)行填充，這樣不僅可以讓學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有大致的了解，還能幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，大大節(jié)省教師在課上引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)所需的時(shí)間，從而提高學(xué)生的筆記質(zhì)量，這樣變相的復(fù)習(xí)方式可謂一舉多得。

結(jié)語

設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖是當(dāng)前教育領(lǐng)域中應(yīng)用很廣的一種創(chuàng)新型教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅能呈現(xiàn)更好的數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生梳理解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，還可以使學(xué)生對(duì)自己在學(xué)習(xí)過程中存在的問題有更清晰的認(rèn)識(shí)。但教師需要注意的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的知識(shí)都可以用思維導(dǎo)圖繪制出來，這就需要教師進(jìn)行甄別、研究和嘗試，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考、分析和總結(jié)。同時(shí)，在繪制思維導(dǎo)圖的時(shí)候，教師可以教學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)或圖形來記錄課堂重點(diǎn)，用符合自己的特點(diǎn)和思維模式的方法來繪制，這樣不僅能減少學(xué)生書寫量，還能使其更輕松地跟上教師的步伐。教師只有適度、適當(dāng)、適時(shí)地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高、教學(xué)成果的最大化。

（作者單位：重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）