一道橢圓三點共線問題的探究
2023-08-11 13:54:23孫丕訓潘欣桐
中學數學研究 2023年2期
孫丕訓 潘欣桐
在我們研究一個數學問題本質或探索某問題的內在規律時，適當地對題目條件進行弱化是一種非常有效的方法.本文從2021年朝陽區二模解析幾何解答題出發，將其條件進行適當弱化，得到該問題背后的規律，并將得到的規律推廣到雙曲線中.
猜想1 已知圓錐曲線C：mx2+ny2=1（mn≠0），直線l經過定點B（x0，y0）且與曲線C交于不同的兩點M，N.E（s，t）是過點B且與直線mx0x+ny0y=1垂直的直線上的定點.設直線EM，EN分別與直線mx0x+ny0y=1交于兩點P，Q，線段MN，PQ的中點分別為G，H，則直線GH必過定點.
猜想2 已知拋物線C：y2=2px（p>0），直線l經過定點B（x0，y0）且與曲線C交于不同的兩點M，N.D（s，t）是過點B且與直線y0y=p（x+x0）垂直的直線上的定點.設直線EM，EN分別與直線y0y=p（x+x0）交于兩點P，Q，線段MN，PQ的中點分別為G，H，則直線GH必過定點.
