對一道經典試題的再研究

陳洋

《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求“提升學生的數學素養，引導學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.”“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科素養.”而解題教學又是提升數學學科素養的載體，因此，在平常的教學中，我們要善于發現有價值的數學問題，通過有效的教學手段，讓深度學習發生，進而發展學生的核心素養.

1 習題呈現

題目 過點P（2，1）的直線l交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點，O為坐標原點.求△AOB面積S取最小值時直線l的方程.

這是筆者在開學初新授蘇教版《選擇性必修一》（2019）直線方程章節時選的一道經典題目，這道題題干簡潔、內涵豐富，解法頗多，直線搭臺，不等式唱戲，是難得一道培養學生思維品質的好題.

（5）過點P（6，4）作直線l交直線y=2x于第一象限內的點A，交x軸正項于點B，求△AOB面積最小值時l的方程；

（6）是否存在這樣的直線l，使其與橢圓x2+（y2/4）=1相切于第三象限，且與坐標軸圍成的三角形面積最小？若存在，求出l方程；若不存在說明理由.

4 結語

在上述解題中，不同層次的學生都能獲得不同程度的知識構建機會，讓他們感受到數學活動的快樂和對數學學習的興趣，激發了對數學探究活動的欲望.縱觀上述解法，有必要對其進行比較、評價、篩選，甄別出最優的解法，或提出這些解法中易錯點、注意點，或提煉出問題探索中發現的有價值的數學思想方法，培育學生的數學學科素養.課堂上數學題并不在于多，而在于充分挖掘每一道題的內涵與外延，使每一道題的功能達到最大化，對在課堂中的數學問題，不是簡單地給學生講懂，而要講變化（式）、講拓展、講思辨（方法），使學生以不變應萬變，只有這樣，才達到“授之以漁”的目的.