發展小學生數據意識的內涵及其教學思考

費嶺峰

【摘 要】數據意識是數學素養的表現之一，發展數據意識是小學數學教學的重要任務。如何有效地發展小學生的數據意識，是一線數學教師必須面對的問題。小學生數據意識的發展主要包括數據產生的調查意識、數據整理的目標意識、數據解讀的關聯意識與數據應用的選擇意識。發展小學生的數據意識的教學要點主要有結合實際情境的數據關注、延長數據整理的學習過程、引導從數據解讀中發現問題、嘗試結合數據做出合理推斷等。

【關鍵詞】數據意識 發展數據意識 教學要點

“數據意識”作為數學的基本思想之一，在數學課程中有著重要的地位。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）將《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的“數據分析觀念”分成了數據意識與數據觀念兩個維度，小學階段重點發展學生的數據意識。2022年下半年，筆者與工作室學員們一起結合“統計與概率”的內容進行教學研討，就發展小學生數據意識的“教”與“評”進行了實踐研究，探索總結了一些“教”與“評”的實踐經驗。現選取其中的一些呈現出來，與大家交流。

一、何謂數據意識

關于“數據意識”，新課標已做了界定：數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。新課標在后續的闡述中，表達了三層意思：一是調查收集數據；二是分析解讀數據；三是合理表達數據。與初中階段的“數據觀念”比較，小學階段的“數據意識”更多側重于對數據意義和隨機性的“感悟”。

所謂“感悟”，即感受與領悟。在認知層面，更多定位于有點感覺、有點知道。而“意識”本身有“覺察”的意義，即“感覺，察覺”的意思。由此，我們通過分析小學生的數據意識，發現他們是這樣理解“感悟”的內涵的：第一層次，碰到問題，可以試著做個調查，收集一些數據；第二層次，對調查收集到的數據試著進行分析與解讀，看看有沒有規律；第三層次，能夠根據數據的特點試著選取一種較為合適的方式將數據表達出來，為進一步分析解讀提供幫助。

二、小學生數據意識發展的內涵

從數據意識的內涵出發，我們來思考小學生數據意識發展的內涵，筆者認為，可以表征為以下四個方面。

（一）數據產生的調查意識

數學是一門研究數量關系與空間形式的科學，但數學學習離不開現實情境的支持，且小學生的數學學習更多是基于現實情境認識上的數學化過程。因此，教師在引導學生開展數學活動時，要引導學生對現實問題做調查研究，從而收集數據，再借助對收集到的數據的分析解讀，獲得數學知識，總結出數學學習經驗。事實上，“生活情境—數學抽象”是小學生數學學習的一般邏輯。這樣的學習邏輯，也有助于發展學生的調查意識。

當然，在涉及“統計與概率”內容的學習時，不僅需要學生關注對問題的調查，從生活中收集數據，而且教師要引導學生體驗“某次數據的產生只能代表這一次的結果”，數據推斷有時候會受主體與客體的變化而發生變化。即數據產生有隨機性，需要對數據的代表性有初步的認知。

（二）數據整理的目標意識

對小學生來說，從數據的收集到整理，是數據意識發展中的一個重要過程。通過數據整理，可以讓無序的數據變得有序，讓原本獨立的數據變成整體中的一個元素，從而支撐起數據形態，發現數據中隱藏著的規律。因此，數據整理是數據意識形成過程中的重要一步，也是必不可少的一步。

當然，在小學生的數學學習過程中，教師要引導其逐步形成數據整理的目標意識。主要包括數據的收集、數據的梳理以及數據的表示，這些均需要結合想分析的問題展開，即選取怎樣的數據整理方式，需要考慮研究的問題。事實上，數據整理應該是有目的的，是出于對相關問題的分析與解決的目的。

（三）數據解讀的關聯意識

所謂關聯，即相關與聯系。數據解讀時的關聯意識，主要是指學生在數據解讀過程中，對相關數據與相應信息的匹配性等，包括與經驗間產生“聯系”的思維。在實踐的學習過程中，數據的解讀并不是只看到數據，而是要能通過看到的數據，尋找到數據之間的聯系，并能基于數據的聯系，思考數據中體現的信息。

當然，在數據解讀中，對小學生關聯意識的要求并不高，一般能夠通過找一找、比一比、連一連、算一算等方式，表達出數據間有相關性即可。比如在解讀條形統計圖時，能夠關注到橫軸與縱軸數據間的聯系；在解讀兩個復式統計表中的數據時，能夠解讀出數據的多少與相應對象的相應事實即可。

（四）數據應用的選擇意識

在學習“統計與概率”的內容時，教師一般會引用一些具體事件來引導學生學習與“統計”相關的內容，最終也能引導學生解決一些日常生活中的“統計與概率”問題。其間，需要學生具備一定的數據選擇的意識。數據應用中的選擇意識，主要是指基于相關問題的解決，結合量與量之間的關系，選擇解決問題所需要的數據。

比如，學習了折線統計圖后，需要學生結合數據計算某樣事物的“增長率”。因為在相關的統計圖表中，數據相對較多，于是需要學生根據相關信息選取恰當的數據進行運算，才能得到正確結果。

三、發展學生數據意識的教學要點

從新課標中關于數據意識的定位來看，幫助學生“形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步形成用數據說話的習慣”，是發展學生數據意識的基本目標。實現這一目標需要采取相應的教學策略，教學時需要把握以下四個要點。

要點一：結合實際情境的數據關注

生活中隨處都有數據。這是培養學生數據意識的基礎，也是“統計與概率”教學活動設計的基本出發點。情境來自生活，數據來自實際，解讀依托經驗，這是小學生數據意識培養教學的基本要點。

教學“統計與概率”的內容時，需要從實際問題出發，著眼于解決實際問題設計學習活動。比如一年級下冊的“分類與整理”內容，人教版教材用的材料是“氣球的分類”。實際教學中，根據衣服的樣式，選擇紐扣更能體現“分類與整理”的必要性，并更易于激發學生“用數據說話”的意識。當然，若將教材上“靜態”的氣球利用多媒體設計成“動態”的氣球圖，也能引發學生在記錄數據的方法上進行思考與體驗，這也更易于體會數據記錄與整理的過程。

數據來自實際，即收集與整理的數據不能脫離實際情境，而是對實際情境進行認知與分析后，收集相關的數據，并結合問題需求進行整理。

解讀依托經驗，即學生對收集到的數據做了一些整理后，能夠對相關的數據進行解讀。此時的解讀更多依托其原有的經驗，并在交流過程中，完善數據解讀的經驗。

要點二：延長數據整理的學習過程

研究表明，學生對許多知識的學習，需要經歷一個完整的過程，才能更好地在習得知識技能的同時，獲取相應的活動經驗。數據意識的培養同樣如此。比如，人教版數學二年級下冊的“數據收集與整理”中，對于“統計表”，教材更多是以半成品的方式呈現。實際教學中，教師完全可以將數據收集、整理的過程延長，并在此過程中，對學生的數據整理過程做些對比，逐步完善，引導學生對整理后的數據進行討論，然后幫助學生建立“顏色與人數”的對應關系，從而建構相對完整的“統計表”的概念。在這個過程中，統計表的要素完成可以引導學生在關注“表達需要”的學習狀態下，自主發現與提煉。

當然，小學生時常會在數據收集時產生偏差，因此延長數據整理的學習過程，一般需要遵循兩個原則：一是數據收集方法適宜；二是數據整理過程不斷進行自我調整。方法適宜更多是指學生能夠理解并相對易于操作。自我調整更多是指對收集過程中數據的準確與否做出判斷后的自我修正。

要點三：引導從數據解讀中發現問題

數據沒有好壞之分，它只是一種客觀存在。數據中蘊含的信息，需要發現與解讀。許多數據中往往包含著諸多的數學問題。因此在教學中，教師引導學生關注數據中包含的數學問題，也是“統計與概率”內容教學的重要目標。

比如在進行“條形統計圖”與“折線統計圖”等內容的教學時，教師首先要求學生根據前期統計表中相關數據的特點，選取合理的統計圖進行描述與表達。在此過程中，需要學生思考：表達多個對象的某個節點數據時，一般可以用怎樣的統計圖？表達一個對象在不同時段的發生發展過程時，一般可以選取怎樣的統計圖？類似的問題，在后續學習“扇形統計圖”時，也會出現。唯有這樣的思考，才能準確理解數據特征。相應的統計圖呈現后，教師還要引導學生針對圖中的數據進行分析與思考，提出相關的數學問題。這些環節設計，應該是“統計圖”內容教學中的基本環節，也是發展學生數據意識的重要環節。

要點四：嘗試結合數據做出合理推斷

“統計的意義在于應用數據做出分析與判斷，然后做出合理推斷”。發展學生數據意識的教學，當然應該將這一目標作為“統計”內容教學的基本目標來實現。教學中，教師應設計相應的活動，保證這一目標的實現。

比如，一位教師在教學“條形統計圖”一課時，選取了某一地區某個月的天氣情況，然后請學生根據天氣情況判斷這個地區這個月屬于哪個季節的氣候。當然更為典型的則是在“折線統計圖”的教學中，結合數據進行推斷體現得更為充分。

結合數據，通過數據的圖式化表征，感受到數據變化的規律，從而做出合理的判斷，這是數據意識的重要組成部分，也是“統計與概率”測查的主要內容。