指向表達進階的數學課堂教學實踐策略

丁維虎

【摘 要】數學表達是數學活動中主體觀察、思考的結果。數學表達能力進階是學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現，其過程是學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展的過程。在小學數學課堂教學中，促進學生表達進階的實踐策略主要有：提供支架，讓表達經驗化；深度辨析，讓表達概念化；溝通聯系，讓表達結構化；多元開放，讓表達創(chuàng)新化。

【關鍵詞】表達進階 核心素養(yǎng) 實踐策略

表達是將思維所得的成果用語言文字等方式反映出來的一種主體行為。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。在理論層面，將發(fā)展學生的核心素養(yǎng)作為數學教學的目標追求，已是共識。但在實踐層面，如何在課堂教學中讓學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展可見、可評、可操作，尚在探尋中。筆者認為，數學表達是主體在數學活動中觀察、思考的結果；數學表達能力進階是學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現，其過程就是學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展的過程。

如何結合教學實踐，促進數學課堂教學不斷實現表達進階？筆者就此談四點實踐策略。

一、提供支架，讓表達經驗化

課堂教學是面向全體學生的教學。教學中如果采用“一問一答”的教學方式，在40分鐘的課堂上，就只有少數學生有交流表達的機會，這不利于全體學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了讓所有學生都能深度參與數學活動，激發(fā)學生學習數學的積極性和主動性，教師可以搭建三個支架：

（一）認知支架

認知支架即圍繞核心問題，教師在備課時精心設計新例分解的“研練單”，給每個學生提供個體閱讀、思考探究、練習表達的機會。同時，課堂上教師要給學生留有較長的獨立思考探究時間，讓他們借助符號、圖形或文字等，把思考過程及心得記錄在“研練單”上。可以先讓每個學生用自己的方式，嘗試完成對新問題的認識、理解的口語表達，再完成書面表達。

（二）合作支架

合作支架即合理分組，教給學生交流方法，給學生提供組內交流表達知識內容的活動架構。分組時，除了遵守“組內異質、組間同質”的原則外，還要考慮組員間的團結協作能力。交流時，要考慮恰當的發(fā)言順序，盡可能發(fā)揮組員間相互啟發(fā)、激勵的互補作用，讓學生個體零星的感知表達，上升為群體較為連貫的經驗表達。

（三）問題支架

問題支架即表達交流時明確要求，在組內明確提煉出本小組弄不明白的問題，為后續(xù)全班交流辯論提供議題。有了上述認知、合作、問題的三個支架，學生的組內交流表達就能順利完成，初步形成表達經驗。教師通過巡視，就可獲知各組學生對新問題的經驗性表達，準確把握學生數學學習的疑點、難點，并適時介入切換到全班教學，做到有的放矢，提高教學效率。

二、深度辨析，讓表達概念化

數學課堂既要“放得開”——發(fā)揮學生的主體作用，做到人人參與，又要“收得攏”——發(fā)揮教師的主導作用，讓學生思維不斷聚焦。學生獨立思考、小組共研后，教師組織每組學生在全班匯報各自的收獲與疑問。

在學生匯報的過程中，教師不能被學生“滔滔不絕”的交流表象蒙蔽，而要注意引導學生從兩個角度來思考問題。一是就每個組匯報而言，問：你們是怎么做的？理由是什么？誰能解決這個組的疑問？二是就全班匯報而言，問：各組的匯報有什么相同的地方，有什么不同的地方？你有什么新發(fā)現？通過類似的追問，一方面引導學生再次分享、反思各組經驗表達是否恰當，讓學生“知其然”而且“知其所以然”；另一方面，引導學生跳出小組研究局限，站在全班視角深度辨析，在求“同”中通過抽象概括出問題的本質特點，在求“異”中通過比較歸納出問題的適用范圍，讓學生的表達由個別經驗化提升至一般概念化。

例如，在教學“三角形三邊關系”時，各組匯報后得到兩種結論：一是兩條短邊之和大于最長邊，并認為該結論更簡潔；二是任意兩邊之和大于第三邊，并認為該結論更準確。在爭辯過程中，教師提出：哪種結論更好？要在解決具體問題中辨析、驗證各自的結論。教師出示三組數據，讓學生辨析、判斷這幾組長度的小棒能否圍成三角形：（15、10和25）（15、15和15）（a、b和c）（單位：厘米）。

最終，學生通過數例思考、判斷認識到，兩種說法本質是一致的，都對三角形的三邊關系做出了準確的描述，只是表述的側重點不同而已。在解決具體問題時，要結合實際情況選擇、應用相應的結論。上述學生的表達從爭辯不休到達成共識的過程，就是對概念深入理解和應用的過程，是從感性認識上升、進階到理性認識的過程。

三、溝通聯系，讓表達結構化

課堂教學中，不少教師習慣一課一課地進行知識點的講解，卻忽視了對知識整體的建構與把握。這既不利于學生認知結構的建立，又不利于其數學核心素養(yǎng)的提升。教師在教學時，要從整體上對某一單元、某一主題進行規(guī)劃與設計，明確同一單元、同一主題下各部分內容之間的邏輯關聯、內在聯系。同時要清楚每一課時在整個知識體系中的位置，把握它們各自的地位與作用，并在實際教學中加以區(qū)分。因此，在課堂教學中，教師從一節(jié)課的內容出發(fā)，既要引導學生瞻前顧后，實現知識間的前后聯通，又要引導學生承上啟下，實現知識間的上下貫通和觸類旁通。學生通過主動求索，自我體悟，相互補充，將相關領域、單元、板塊的知識加以歸納和整理，使之條理化、結構化，做到綱舉目張。

例如，在教學“面積和面積單位”時，教師首先要知道與這部分內容相關的知識有哪些，然后分析不同內容的作用是什么。在課堂教學時，要引導學生回顧：今天學習的用面積單位進行測量和以前學習的用長度單位進行測量，有什么共同的地方？還可以引導學生展望：以后學到用體積單位進行測量時，你會聯想到什么？通過尋找知識間的內在聯系，逐步找到能夠遷移的要點與核心，即測量的本質是用統一的單位進行計量，就是要數一數、算一算一共包含了多少個統一的計量單位。這樣的課堂教學，既能體現教學的階段性，又凸顯了教學的一致性。更為重要的是，能在學生的頭腦中形成動態(tài)發(fā)展的知識結構，促進學生認知重組，推動學生知識掌握和思維表達的結構化。

四、多元開放，讓表達創(chuàng)新化

學生數學表達能力的提升是一個動態(tài)的發(fā)展過程，能力的提升一定要在應用知識的過程中實現。因此，在課堂教學中，教師要精心設計“一題多解、一題多問、一題多變”等開放性題目，讓學生首先從繁雜的信息中找到聯系，擬定預案；再從眾多可能的方案中做出判斷和選擇，以便分類推進；最后，對答案的正確性及全面性，做出個性化的確認表達。這樣，才能促進學生的思維品質由廣闊性、深刻性上升到靈活性、批判性直至進入創(chuàng)造性。

例如，在教學“長方體和正方體表面積”時，教師出示一道練習題——鐵皮店有四種規(guī)格的長方形和正方形鐵皮若干張：①長 50 厘米，寬40厘米；②長 50 厘米，寬30 厘米；③長40 厘米，寬 30 厘米；④邊長 30 厘米。從中選擇五張，焊接成一個無蓋的長方體或正方體水箱，你打算選擇哪幾種規(guī)格的鐵皮？每種規(guī)格的鐵皮各需要幾張？在解決這個問題時，不同的學生會有不同表達，但不同的表達都可指向學生思維品質的提升。較簡單的也是唯一結果的：選擇五張④號鐵皮，做成一個無蓋的正方體水箱。稍復雜的有：選擇一張④號、四張②號鐵皮，或者一張④號、四張③號鐵皮，做成底是正方形的無蓋的長方體水箱。更復雜的有：選擇兩張④號鐵皮，三張②號鐵皮或者三張③號鐵皮；也可以選擇一張④號鐵皮，四張②號鐵皮或者四張③號鐵皮，做成無蓋的長方體水箱。諸如此類的開放題，促使學生根據題意，結合自己的理解探索，一定會“綻放”出“多姿多彩”的數學化表達。

綜上所述，在數學課堂教學時，一是要著眼于發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)，引導和驅動學生圍繞與數學有關的知識內容，積極思考和表達；二是著眼于學生的數學思考表達，要以說促思；三是為了促進學生數學素養(yǎng)的提升，教師引導學生的數學思維活動要以學生的數學表達循序漸進、拾級而上為目標；四是促進學生思維表達進階的路徑，教師首先要提供支架，讓每個學生把自己的感受、想法、見解、態(tài)度等內在素養(yǎng)通過語言、符號、動作、圖畫等形式外顯出來，再通過師生互動，深度辨析、打通聯系、多維探索，讓學生的思考和表達由經驗化不斷上升到概念化、結構化，直至創(chuàng)新化。

數學教學只有這樣不停頓地推動學生的數學學習思維表達步步進階，才能落實數學課堂教學的育人價值。

注：本文系2022年度江蘇省基礎教育前瞻性教學改革試驗項目“適合發(fā)展：小學數學智慧教學實踐研究”（編號：L/2022JSQZ0206）的階段性研究成果。