統(tǒng)計圖：基于結(jié)構(gòu)因需而選的數(shù)據(jù)表達方式

凌璐予

【摘 要】“折線統(tǒng)計圖”作為小學階段學習的三大統(tǒng)計圖之一，有著區(qū)別于條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的獨特結(jié)構(gòu)特點。本文通過梳理統(tǒng)計與概率的大單元內(nèi)容，明確折線統(tǒng)計圖的教學重心；通過剖析學習現(xiàn)狀，提出教學中的三大困惑；基于教材與學情分析，探索出四條教學路徑，即“直擊折線，在描述中凸顯點線結(jié)構(gòu)”“經(jīng)歷畫圖，在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點”“對比辨析，在思辨中強化數(shù)線整體”和“因需而選，在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念”，以期發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)意識 結(jié)構(gòu)特點 因需而選

“統(tǒng)計與概率”教學的核心是培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。新課標賦予了數(shù)據(jù)意識豐富的內(nèi)涵，聚焦統(tǒng)計圖，強調(diào)了兩個要點：一是經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；二是掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。

“折線統(tǒng)計圖”作為小學階段學習的三大統(tǒng)計圖之一，有著區(qū)別于條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的獨特結(jié)構(gòu)特點。如何基于折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點，促使學生的數(shù)據(jù)分析能力由淺顯走向深入，進而發(fā)展數(shù)據(jù)意識？下面是對人教版數(shù)學五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”的教學思考，希望為教育工作者提供一些參考信息。

一、梳理：立足單元視角，“明”教學重心

（一）統(tǒng)計與概率領(lǐng)域大單元分析

通過對小學階段統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的大單元內(nèi)容進行梳理（見表1），我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)意識在不同的學段有著不同的側(cè)重點，但是完整的數(shù)據(jù)分析過程包括收集、整理、表達（描述和推理）數(shù)據(jù)，它們彼此之間相互聯(lián)結(jié)交融，缺一不可。“折線統(tǒng)計圖”雖是第三學段的內(nèi)容，但我們不能只看到本學段的目標而忽略完整統(tǒng)計過程的體驗，指向數(shù)據(jù)分析能力，應(yīng)讓學生經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程，探究折線統(tǒng)計圖的特點，會根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖。

（二）聚焦統(tǒng)計圖表的單元間分析

從小學階段統(tǒng)計圖內(nèi)容編排來看（見表2），“單式折線統(tǒng)計圖”是學生認識了統(tǒng)計表和單式條形統(tǒng)計圖后，學習的一種新的數(shù)據(jù)表達方式，學生對統(tǒng)計圖的認識將由“描述數(shù)量多少”（即點位高低）正式向“預(yù)測與決策”（線的走向）轉(zhuǎn)變。因此，“單式條形統(tǒng)計圖”區(qū)別于條形統(tǒng)計圖，多了線的結(jié)構(gòu)，教學重心應(yīng)關(guān)注線結(jié)構(gòu)的認知，并引導學生感悟有線結(jié)構(gòu)的折線統(tǒng)計圖凸顯的是數(shù)量的增減變化。

二、引疑：剖析學習現(xiàn)狀，“思”教學之惑

為了更好地了解學生學習折線統(tǒng)計圖的情況，我們對六年級學生（樣本容量：90人）進行了折線統(tǒng)計圖學習現(xiàn)狀調(diào)查。（見圖1）

（一）對各統(tǒng)計圖的本質(zhì)含義模糊不清

對于題1“折線統(tǒng)計圖是最好的統(tǒng)計圖”這一觀點，居然有43.18%的學生認同，理由是“折線統(tǒng)計圖既能表示數(shù)量多少，還可以表示數(shù)量的增減變化”“能更清楚地看到整體趨勢”。他們不太理解統(tǒng)計圖是為了凸顯我們的需要而被選擇的，對統(tǒng)計圖的本質(zhì)含義模糊不清。

反觀我們的課堂，很多教師引出“折線統(tǒng)計圖”時是按照“統(tǒng)計表—條形統(tǒng)計圖—折線統(tǒng)計圖”的順序，這樣的方式突出了讓學生感受折線統(tǒng)計圖產(chǎn)生的必要性，但在學生的頭腦中播下了一粒“誤解”的種子——折線統(tǒng)計圖比條形統(tǒng)計圖更好。因此，是否可以將新知的生長點放在統(tǒng)計表上，跳過“條形統(tǒng)計圖”，直接引出“折線統(tǒng)計圖”？

（二）對數(shù)據(jù)感知以視覺主觀判斷為主

對于題2，有61.36%的學生建議派小王參賽，理由是“小王的成績穩(wěn)定，且呈上升趨勢，小林的成績忽上忽下不夠穩(wěn)定”。事實上，小林的成績比小王更穩(wěn)定。究其原因是學生只關(guān)注了“線”的走向，而忽視了縱軸上的數(shù)據(jù)，他們是以圖先入為主進行判斷的。

（三）把折線統(tǒng)計圖與函數(shù)圖像混為一談

對題3的調(diào)查，高達97.73%的學生認為可以通過作垂線的方式“讀取”到該病人8∶00時的體溫是38℃、37.5℃等，還有個別學生進行了“精準計算”，只有1個學生說“不知道，因為上面沒有標出8∶00時的體溫”。

這表明學生不太明白折線統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的一種方式，是通過把統(tǒng)計數(shù)據(jù)隨時間（或變量）的變化描點連線而得到的；圖上一一對應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù)，橫軸和縱軸雖然代表兩個變量，但我們無法像函數(shù)那樣用一個特定的關(guān)系來描述。

三、推進：啟迪結(jié)構(gòu)生長，“豐”數(shù)據(jù)分析觀念

基于以上分析，折線統(tǒng)計圖的教學重心應(yīng)落在讓學生在經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程中感知統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點，并根據(jù)結(jié)構(gòu)特點因需選擇合適的統(tǒng)計圖，從而形成數(shù)據(jù)意識，豐盈數(shù)據(jù)分析觀念。

（一）引圖：直擊折線，在描述中凸顯點線結(jié)構(gòu)

教師要改變以往借條形統(tǒng)計圖引入折線統(tǒng)計圖的方式，直接由統(tǒng)計表引出折線統(tǒng)計圖，直擊折線統(tǒng)計圖結(jié)構(gòu)的沖擊。由問題“云和縣江濱實驗小學的部分學生將于12月來我校進行為期3天的訪學活動，你建議他們帶些什么衣服比較合適？”引出調(diào)查需求：海寧12月份的氣溫變化情況。

出示表3，根據(jù)統(tǒng)計表說說這幾天的氣溫變化，順勢出示兩幅沒有數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖（見圖2）：“這里有兩個同學是這樣描述的，你知道哪一幅圖在描述這幾天的氣溫變化情況嗎？”

以“哪幅圖描述的是海寧這幾天的氣溫變化情況？你是怎么判斷的？”為核心問題，將“線”結(jié)構(gòu)及增減變化凸顯出來，從變化的角度感受數(shù)據(jù)，對“折線”中蘊含的豐富信息進行視覺推理，做到心中有“數(shù)”，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。教師接著補充完整信息，告知學生這就是“折線統(tǒng)計圖”，引導學生基于已有經(jīng)驗解讀折線統(tǒng)計圖，在觀察和思辨中把握“點”和“線”的變化，抓住折線統(tǒng)計圖的特點。

（二）畫圖：經(jīng)歷畫圖，在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點

在學折線統(tǒng)計圖前，教師對五年級的學生做了課前小調(diào)查：你們聽說過折線統(tǒng)計圖嗎？若聽說過，請根據(jù)海寧11月8日氣溫變化情況表繪制折線統(tǒng)計圖。調(diào)查結(jié)果顯示，100%的學生聽說過，且都畫了自己心目中的折線統(tǒng)計圖，15.22%的學生完全正確；36.96%的學生受條形統(tǒng)計圖的負遷移，認為只要將每個條狀的最頂端變成點就是折線統(tǒng)計圖；還有36.96%的學生認為折線統(tǒng)計圖的起點必須是0。這表明，大部分學生不太清楚折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點。因此，經(jīng)歷畫折線統(tǒng)計圖的過程是必要的，由于學生有畫圖經(jīng)驗，可以縮短探究過程。

教師可利用引圖環(huán)節(jié)中剩下的折線圖，根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)讓學生畫出完整的折線統(tǒng)計圖，經(jīng)歷完整的描點、連線、標數(shù)據(jù)的過程，從而加深對折線統(tǒng)計圖特征的理解。接著引導學生推測12月7日的最低氣溫，初步感受折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)變化趨勢，從變化的角度感受數(shù)據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

（三）比圖：對比辨析，在思辨中強化數(shù)線整體

出示小曹和小盛兩個學生1分鐘跳繩統(tǒng)計圖（見圖3①②），如果派一個學生代表班級參加比賽，你建議教師派哪個同學去？根據(jù)小調(diào)查，大部分學生會選擇小曹，究其原因是折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖在視覺上最大的區(qū)別是“線”。而通過引導學生發(fā)現(xiàn)縱軸的數(shù)據(jù)，學生便能深刻領(lǐng)會縱軸數(shù)據(jù)單位長度的重要性，要統(tǒng)一縱軸刻度才能通過坡度比較增減變化，此時將小盛同學跳繩個數(shù)統(tǒng)計圖的刻度變?yōu)榕c小曹同學跳繩個數(shù)統(tǒng)計圖的刻度相同（見圖3③），學生便會驚奇地發(fā)現(xiàn)其實這條折線坡度更小，說明小盛的成績反而更穩(wěn)定。在這個過程中，學生自主感悟即使是同樣的數(shù)據(jù)，不同的縱軸刻度也會導致不同的統(tǒng)計圖形態(tài)，讀取統(tǒng)計圖不僅要關(guān)注線的結(jié)構(gòu)，也要關(guān)注縱軸數(shù)據(jù)，學生對折線統(tǒng)計圖的認識將會得到新的提升。

（四）選圖：因需而選，在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念

教師拋出問題引發(fā)學生思考：以前學過條形統(tǒng)計圖，為什么今天還要學折線統(tǒng)計圖呢？教師出示小王一天的體溫變化情況表（見表4）和其一家人的體溫統(tǒng)計表（見表5），讓學生說說分別選用什么統(tǒng)計圖來表示他們的體溫變化更合適。

教師出示兩張統(tǒng)計圖（見圖4、5）后追問：可不可以調(diào)換橫軸中數(shù)據(jù)的位置？學生體會到條形統(tǒng)計圖是記錄數(shù)據(jù)，調(diào)換橫軸各量的順序，不會影響統(tǒng)計圖的讀取、分析或判斷；而當數(shù)據(jù)涉及時間背景，由于時間是有先后順序的，蘊含數(shù)據(jù)的發(fā)展變化，倘若用條形統(tǒng)計圖來表示，就很難使人關(guān)注到其發(fā)展變化情況。這樣，學生能體會到不同的統(tǒng)計圖各有特點，沒有優(yōu)劣之分，要根據(jù)實際情況合理選擇數(shù)據(jù)的描述方式。

教師最后拋出問題：你知道小王上午8：00時的體溫嗎？在統(tǒng)計圖上出示真實數(shù)據(jù)，點并不在折線上，讓學生感受到圖上一一對應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù)，感悟統(tǒng)計的本質(zhì)。

“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的教學是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識的重要途徑。因此，研究指向數(shù)據(jù)分析能力的“統(tǒng)計與概率”教學設(shè)計是數(shù)學教育未來發(fā)展的必然趨勢。教學中應(yīng)以實際生活情境為依據(jù)，引發(fā)統(tǒng)計需求，根據(jù)統(tǒng)計圖表的結(jié)構(gòu)特點，使學生親近數(shù)據(jù)、喜愛數(shù)據(jù)，合理選擇適合的統(tǒng)計圖表，有效促進學生讀圖能力和統(tǒng)計分析能力的發(fā)展。