高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”內(nèi)容的比較研究

郭萬(wàn)華

（興義市第五中學(xué) 貴州 興義 562400）

引言

以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》為藍(lán)本的各類(lèi)新版教材已經(jīng)編寫(xiě)完畢，并且陸續(xù)推出使用。這意味著新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革正在全面展開(kāi)。高中數(shù)學(xué)教師必須充分地考慮到新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其所提出的要求，并按照新課程理念指導(dǎo)自己的教學(xué)工作，提高課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究作為新教材新增的重要內(nèi)容，教師要認(rèn)真研究和把握其中的特點(diǎn)，積極地利用好這些課程資源，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模及探索數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，幫助他們形成良好的思維品質(zhì)和分析解決問(wèn)題的能力。而且通過(guò)研究?jī)烧咧g的區(qū)別與聯(lián)系，將他們更好地運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)新教材中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式的優(yōu)化，從而使高中生更全面、深入地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”內(nèi)容之間的區(qū)別

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究?jī)烧叩膮^(qū)別在于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是一種自主性活動(dòng)，它建立在學(xué)生對(duì)活動(dòng)內(nèi)容充滿(mǎn)強(qiáng)烈興趣的基礎(chǔ)上。而數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。從本質(zhì)上講，“數(shù)學(xué)建模”與“數(shù)學(xué)探索”均屬于思維訓(xùn)練的范疇。前者是以解決問(wèn)題為主要目標(biāo)，后者則是以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為目的。

他們最大的不同之處在于數(shù)學(xué)建模更側(cè)重于解決日常生產(chǎn)生活中存在的一些具體的、具有普遍性的、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題。例如，從日常生活，經(jīng)濟(jì)和工程中提取的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn)題往往仍是“原坯”型問(wèn)題，如何把它們抽象出來(lái)并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這本身也是個(gè)問(wèn)題。作為解決問(wèn)題的基本模型，更加突出了原始的計(jì)算方法，假設(shè)和抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題加工過(guò)程；數(shù)學(xué)手段、工具、模型的選擇研究的基礎(chǔ)問(wèn)題的過(guò)程；對(duì)模型的求解、驗(yàn)證、再研究、修正假設(shè)的過(guò)程，到最后解決的迭代程序。

另一個(gè)不同之處是從學(xué)生的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究之間的區(qū)別，雖然數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主與合作的學(xué)習(xí)方式，但數(shù)學(xué)建模更側(cè)重學(xué)生之間的合作來(lái)建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系及解決實(shí)際問(wèn)題中所遇到的難題。而數(shù)學(xué)探究則側(cè)重于自主學(xué)習(xí)探究，其目的在于通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑以及對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深入思考并從中獲取新的信息。

還有一點(diǎn)區(qū)別是數(shù)學(xué)建模注重于應(yīng)用實(shí)踐，即把模型作為一種工具用于分析問(wèn)題；而數(shù)學(xué)探究重視理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用已有的理論知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)去尋找解決復(fù)雜問(wèn)題的辦法，并且將這種思路歸納為“定理法”“解法”等概念加以使用。總之，兩者有各自不同的特點(diǎn)。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)不同的高中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容進(jìn)行 設(shè)計(jì)，這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

2.高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)探索之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)本身所包含的豐富內(nèi)容，同時(shí)也反映出解決問(wèn)題的一種策略方式。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都是為了促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神以及創(chuàng)新能力，二者都強(qiáng)調(diào)知識(shí)、方法與技能相互結(jié)合。所以說(shuō)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)探究具有同等重要性。因此，如何利用好這兩個(gè)方面就顯得尤為重要。

從學(xué)生的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都體現(xiàn)了以學(xué)生為主的基本理念。兩者都遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)理念中以學(xué)生為中心的教育思想。只有以學(xué)生為中心才能夠使高中數(shù)學(xué)新教材課堂達(dá)到最有效的教學(xué)效果。也只有圍繞著學(xué)生開(kāi)展的課程才是真正意義上對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展智力能力。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)以學(xué)生生活中的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)和提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)探究則是一種探究式學(xué)習(xí)，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)新教材中，能夠讓學(xué)生更加主動(dòng)地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，不斷探索解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移和技能提升。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都是以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣為核心。本來(lái)高中數(shù)學(xué)的難度就比較大，更何況是經(jīng)過(guò)改編以后的新教材，因此對(duì)數(shù)學(xué)的興趣對(duì)于高中生而言顯得尤為重要。通過(guò)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究將枯燥無(wú)味的高中數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成為有趣又有吸引力的問(wèn)題解決過(guò)程，從而促進(jìn)其思維品質(zhì)得到全面發(fā)展，同時(shí)也能使他們獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能更好地培養(yǎng)起學(xué)生的綜合能力。

從教師的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都能夠幫助教師在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，并最終取得較好的教學(xué)效果；而且這種教學(xué)方式還具有一定的實(shí)用性，不僅有利于提高教學(xué)質(zhì)量，也有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。從教師授課的地點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究都可以在不同的場(chǎng)合進(jìn)行開(kāi)展，授課場(chǎng)地具有靈活性，這種靈活的授課地點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握了相關(guān)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)效率有很高的促進(jìn)作用。從教學(xué)評(píng)價(jià)方面，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究都沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，主要考察的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟程度以及應(yīng)用能力，不像傳統(tǒng)的課程評(píng)價(jià)以學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)橹饕u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的評(píng)價(jià)方式，能夠使學(xué)生更加愿意參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，從而促進(jìn)他們更好地理解所學(xué)內(nèi)容。因此，兩種不同的教學(xué)方式可以使學(xué)生在課堂上獲得更多知識(shí)和技能，也能讓教師從中得到很多啟示和幫助。

3.高中新教材數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究需遵循的基本原則

3.1 注重整體規(guī)劃，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)

高中新教材的教學(xué)滲透了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行，而作為實(shí)踐活動(dòng)的課時(shí)是不能持續(xù)進(jìn)行的，這就要求教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要合理，不僅要將內(nèi)容分解在不同學(xué)時(shí)中循序漸進(jìn)地展開(kāi)，還要借助于學(xué)生在校本課程中對(duì)學(xué)識(shí)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)來(lái)凸顯教學(xué)整體性，使其循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究方面的課題研究對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是一種比較陌生的實(shí)踐模式，不可能一朝一夕就能完成，這就要求教師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)階段對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究能力與水平的訓(xùn)練。

3.2 強(qiáng)調(diào)分步實(shí)施，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)理念

數(shù)學(xué)建模所挑選的問(wèn)題來(lái)自生活實(shí)踐，而數(shù)學(xué)探究所選問(wèn)題則來(lái)自重要的數(shù)學(xué)理論，這些問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)而言都是具有挑戰(zhàn)性的，這就要求著老師的精心設(shè)計(jì)和研究生全心全意的積極參與。研究小組人員在問(wèn)題的基礎(chǔ)上研究數(shù)據(jù)處理，通過(guò)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題并利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)，定義及其他資料建立數(shù)學(xué)模型，或者開(kāi)展數(shù)學(xué)計(jì)算和邏輯推理。在合作的過(guò)程中，學(xué)生需要幫助，需要?jiǎng)?chuàng)造，需要辯論，需要協(xié)調(diào)；解題需判斷辨析與生產(chǎn)生活實(shí)際是否相符、有無(wú)一般性；對(duì)于與生活實(shí)際不符的解決方案需作出適度調(diào)整，甚至可提出其他不同方案繼續(xù)探索與嘗試，上述過(guò)程與深度學(xué)習(xí)特點(diǎn)相符，學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)教學(xué)原則也是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

深度學(xué)習(xí)重在建構(gòu)創(chuàng)新。建構(gòu)主義為深度學(xué)習(xí)提供了理論源泉，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)教師作為學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程的輔助者和學(xué)習(xí)者在教師指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)、同伴討論與原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)共同構(gòu)建了新知識(shí)框架。建構(gòu)主要有三方面內(nèi)容：同化，順應(yīng)與均衡，具體地說(shuō)就是在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)歸并整理為現(xiàn)有數(shù)學(xué)概念，屬性，定理等模塊，并完善其系統(tǒng)性；順應(yīng)一般是指同化過(guò)程中的后者，即學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究中的模式還沒(méi)有不足夠的了解，甚至還有點(diǎn)陌生，利用原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法解決該問(wèn)題，需要建構(gòu)一種全新的認(rèn)知模式——順應(yīng)；建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)倡導(dǎo)學(xué)生個(gè)體積極地發(fā)現(xiàn)、探索和構(gòu)建，應(yīng)鼓勵(lì)他們勇于打破均衡，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在突破均衡中求發(fā)展，用懷疑與批判的眼光看問(wèn)題，找到失衡的圖式，讓思維得到最大程度的發(fā)散，把解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)不斷創(chuàng)新的過(guò)程。

3.3 注意貼近生活，發(fā)揮學(xué)科育人功能

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究教學(xué)活動(dòng)較為充分地反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，人文價(jià)值，同時(shí)也是滲透數(shù)理文化思想和課程思政的重要途徑。這兩種教學(xué)活動(dòng)所選問(wèn)題均密切聯(lián)系數(shù)學(xué)文化及實(shí)際生活，教師通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究充分發(fā)掘它們的育人功能，讓課堂教學(xué)和思政課程同舟共濟(jì)。知識(shí)學(xué)習(xí)重在主流價(jià)值的引領(lǐng)，教師應(yīng)提煉出課程所隱含的文化基因與價(jià)值范式及德育元素，并將其納入理想與信念層面進(jìn)行精神指引。

例如，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到銀行對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，并在教師的指導(dǎo)下利用自身所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解釋、回答在銀行所了解到的一些問(wèn)題。當(dāng)同學(xué)們一進(jìn)到銀行的營(yíng)業(yè)廳就可以看到儲(chǔ)蓄利率表了，有活期的，一年期的，三年期的等不同的期限，不同的存錢(qián)年份都是指數(shù)函數(shù)的問(wèn)題；不同目的下建議不同存款政策的另一種方法問(wèn)題，即函數(shù)求取值問(wèn)題；服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，不同數(shù)額下有不同標(biāo)準(zhǔn)，是分段函數(shù)的問(wèn)題；反映函數(shù)相應(yīng)思想的匯率表；反映函數(shù)圖像性質(zhì)的匯率變動(dòng)；計(jì)算各年平均利率是一個(gè)求幾何平均數(shù)的難題。除數(shù)學(xué)問(wèn)題之外，匯率變動(dòng)反映一國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及人民幣的國(guó)際認(rèn)可度；電子銀行在反映技術(shù)進(jìn)步與發(fā)展的同時(shí)，又引發(fā)出網(wǎng)絡(luò)財(cái)產(chǎn)安全這一新課題；自助服務(wù)系統(tǒng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)算法等內(nèi)容。對(duì)所發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的深入研究是良好的數(shù)學(xué)建模，結(jié)合社會(huì)發(fā)展是良好的思政實(shí)踐。

4.高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究充分發(fā)揮作用的策略

4.1 突出學(xué)生主體地位

在教學(xué)具體實(shí)施中要使學(xué)生變得生動(dòng)活潑，自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)，去探索，去構(gòu)建，使他們能夠獨(dú)立地在活動(dòng)中找到關(guān)于知識(shí)的問(wèn)題，并進(jìn)行分析和解決問(wèn)題，并充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，讓思維達(dá)到最大程度的發(fā)散，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中真正成為主體。

更重要的是要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題并進(jìn)行自主研究。例如將蘇州園林作為研究的背景，在園林建筑上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。或者把園中建筑中拱形橋擬合成函數(shù)模型，將它的實(shí)用性和藝術(shù)性通過(guò)函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)；或者借用確定游客游園時(shí)間，容量及預(yù)定人數(shù)傳導(dǎo)統(tǒng)計(jì)及概率知識(shí)等等。通過(guò)對(duì)這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，不僅能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探知意識(shí)加強(qiáng)，而且更重要的是將學(xué)生的主體地位凸顯出來(lái)，想要使數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的作用充分的發(fā)揮，這個(gè)點(diǎn)是非常重要的。

4.2 實(shí)現(xiàn)與信息技術(shù)的融合

數(shù)學(xué)建模需要給學(xué)生研究活動(dòng)提供裝置，例如計(jì)算器，實(shí)驗(yàn)裝置和統(tǒng)計(jì)工具。這些設(shè)備主要使用于課堂教學(xué)中，可因陋就簡(jiǎn)地應(yīng)用，而各種手機(jī)軟件也可以提供對(duì)測(cè)試，數(shù)據(jù)，運(yùn)算和作圖的支持；而物理實(shí)驗(yàn)室，生物實(shí)驗(yàn)室中的很多儀器設(shè)備也可以為課程提供實(shí)操基礎(chǔ)；圖書(shū)館及電子閱覽室可提供數(shù)據(jù)查詢(xún)地點(diǎn)及工具等。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)繪圖軟件有相同的要求，恰當(dāng)?shù)赜?xùn)練學(xué)生使用圖形計(jì)算器或者代數(shù)幾何畫(huà)板等工具十分必要。信息技術(shù)深度融合在事件中不可或缺，數(shù)學(xué)和文化資料查詢(xún)，對(duì)象測(cè)量，函數(shù)擬合以及處理分析數(shù)據(jù)都需要網(wǎng)絡(luò)、圖形計(jì)算器，Geogebra畫(huà)板，R統(tǒng)計(jì)軟件等的應(yīng)用，使信息技術(shù)給學(xué)生們的思想插上了騰飛的翅膀。

4.3 設(shè)計(jì)學(xué)科整合項(xiàng)目

數(shù)學(xué)模型同物理學(xué)科，化學(xué)學(xué)科，生物學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科都有著密不可分的關(guān)系，并越來(lái)越多地應(yīng)用于社會(huì)，人文和藝術(shù)領(lǐng)域中，每一門(mén)學(xué)科的定量研究均離不開(kāi)數(shù)學(xué)。概率和生物遺傳，物理學(xué)重心變化規(guī)律的探究，信息技術(shù)上的算法，社會(huì)學(xué)上的考察，文學(xué)作品充分率的研究等等，都可以被設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。通過(guò)這種方法，不僅讓高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有更深入的了解，而且能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的探知欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并且能加深理解，拓展知識(shí)范圍。數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)編程相結(jié)合是一個(gè)很好的發(fā)展方向，因?yàn)閮烧吣軌蛴行ЫY(jié)合起來(lái)將為解決復(fù)雜系統(tǒng)或非線(xiàn)性科學(xué)難題提供更多可能，同時(shí)又避免傳統(tǒng)方法難以做到這一點(diǎn)的缺陷。同時(shí)它還有助于提高中學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)研究的能力，從而促進(jìn)我國(guó)素質(zhì)教育全面推進(jìn)。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”蘊(yùn)含了豐富的教育理念和教學(xué)方法，體現(xiàn)著先進(jìn)的教學(xué)方式和手段，對(duì)于推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革具有重要意義。而且數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究在有些方面上存在一定的差別，但是他們之間的內(nèi)在聯(lián)系卻非常密切，這兩種教學(xué)方式進(jìn)行密切的配合對(duì)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程有著非常重要的作用，不僅能夠激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能夠鍛煉高中生自主探索知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。因此我們要重視高中階段的數(shù)學(xué)建模課程，加強(qiáng)這方面的教學(xué)研究，并且制定相應(yīng)的措施來(lái)保證這門(mén)課的開(kāi)展。另外，在新課程下，教師應(yīng)該注重挖掘新材料，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，拓展課堂形式，讓數(shù)學(xué)建模真正融入到課堂教學(xué)之中，發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)探究意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問(wèn)題本身就是一種有趣的事情，只要通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題就能得到解答，才能更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)解題思路。相信未來(lái)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的教學(xué)方法會(huì)變得更加廣泛而深入，人們對(duì)數(shù)學(xué)分析的理解也會(huì)逐步加深，這樣才能夠使教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。