利用偏振成像檢測植物葉片含水量早期變化

徐 翔 ，劉增輝 ，陳志堅 ，姬業欽 ，石雨萍 ，狄慧鴿 ，汪 麗 ，華燈鑫

（西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安 710048）

0 引 言

植物葉片含水量會直接影響葉片的光合、呼吸和蒸騰作用，因此可以將葉片含水量作為評價植物生長狀態和健康狀況的重要參數[1]。在干旱環境下，植物葉片受到含水量降低的影響，使氣孔對二氧化碳的吸收速率和氧氣的釋放速率降低，從而降低光合作用速率，影響植物的生長發育[2-3]。小麥在分期缺水會直接影響小麥基本莖數，從而導致少麥產量減少[4]；番茄果實發育時期缺水會影響果實數量和果實大小[5]。因此，對于植物含水量變化的早期監測，不僅為植物在最適宜的條件下生長發育提供保障，同時也對植物的快速生長和提高作物產量有著十分重要的意義。

植物水分含量檢測方法主要分為兩大類[6]。一類是直接測量法：烘干法[7]和蒸餾法等直接對植物體內的水分進行測量的方法，這些方法的測量精度較高，一般作為其他方法的標準。由于這類方法大多屬于有損檢測或接觸式檢測，因此會對植物造成不同程度的損傷，影響其生長發育。另一類是間接測量法：可以通過測量植物某些生理指標如液流速度、莖干直徑等預測其含水量。也可以測量植物葉片中水分的某些物理參量，電導法是通過測量植物中水的電容電阻實現含水量檢測[8]，這種方法具有測量系統結構簡單、成本低等優勢，然而其本質上還是接觸式測量；微波法則是通過測量植物中水的介電常數參量實現含水量檢測[9-10]，屬于非接觸式無損檢測，且測量精度較高。隨著光電技術的發展，高光譜法也逐漸用于植物水分含量檢測[11-12]，該方法通過對不同波段光譜特征進行拼接來實現含水量的檢測，該方法檢測速度快、覆蓋面積廣。然而高光譜探測設備價格較高且圖像數據量龐大。因此，亟需開發一種成本較低且快速、無損的植物葉片含水量檢測方法。

光作為一種電磁波具有波長、振幅、相位、偏振等特性，一般光學照片是基于光的波長和振幅成像，而偏振成像是在一般光學成像基礎上加入偏振維度，使圖像中可以包含目標物體的微小結構信息[13-14]。因此，偏振成像技術有潛力實現植物健康狀態早期檢測。目前在醫學上，偏振光成像技術可以實現對未染色病理切片中正常組織和癌變組織的識別[15]；在軍事學領域，可以通過紅外偏振對不同目標的偏振度、偏振角進行探測，有效識別出紅外偽裝的目標[16]；同樣，偏振光成像技術在植物學領域也在快速發展[17]；韓陽等通過對350～2 500 nm波段內土壤水分含量的偏振光譜分析，發現利用土壤含水量與偏振度之間的函數關系能夠實現含水量的高精度檢測[18]。POMERANZ 等提出偏振光成像技術產生的高對比圖像可以區分擬南芥等葉片帶有絨毛的植物[19]。PATTY 等提出的透射成像Mueller 矩陣偏振光測量法，證明了650～710 nm 波長范圍內的圓偏振光照射下能夠清晰區分楓葉與玉米葉的葉脈與其他組織[20]。VAN EECKHOUT 等提出了基于Mueller 矩陣參數提高植物葉片偏振成像對比度的方法，增強植物葉片中微小葉脈的圖像對比度，從而改善圖像主觀視覺效果[21-22]。這些研究為獲取植物的偏振信息提供了方法和思路，然而偏振信息在植物上的研究大多集中在提高成像對比度以及作物分類、識別等方面，利用偏振信息對植物含水量等健康狀態進行檢測的工作還鮮有報道。

偏振光成像技術相較于目前常用的圖像檢測方法具有對比度高、抑制背景噪聲能力強、可獲得目標物體更多信息等優勢。因此本文在圖像檢測系統的基礎上，加入光源、起偏、檢偏等模塊搭建了一套偏振成像系統，并以冬青葉片為研究對象，通過對其Mueller 矩陣圖像和退偏指數圖像的采集、計算、擬合，實現了冬青葉片含水量變化的早期識別及檢測。本文旨在為植物、作物含水量變化的早期識別提供一種方法，同時也為鹽、酸和肥脅迫等生理狀態的快速無損檢測提供理論基礎。

1 偏振成像探測系統與試驗方案

1.1 試驗系統搭建

Mueller 矩陣偏振測量系統主要是對不同偏振態光照射下的目標物體進行圖像采集，進而計算得到目標物體的Mueller 矩陣圖像[23-24]。本文采用雙波片旋轉法測量目標物體的Mueller 矩陣，該系統結構示意圖如圖1 所示。

圖1 Mueller 矩陣測量系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of the Mueller matrix measurement system

試驗系統主要由面光源(中心波長(528 ± 10 nm)的綠光LED)、光路準直系統(焦距30 mm 的平凸透鏡)、起偏器(polarization state generator，PSG，由線偏振片P1和1/4 波片R1組成)、檢偏器(polarization state analyzer，PSA，由1/4 波片R2和線偏振片P2構成)、成像物鏡(大恒圖像，HN-P-5 024-25M-C1.2/1，焦距為50 mm 的定焦鏡頭)、工業相機(大恒圖像，ME2P-1 230-23U3M/C)構成。系統中選用的成像物鏡能保證在近場圖像采集中成像質量較高。選用的相機采用全局曝光方式，圖像每一行的曝光時間比較一致；傳感器尺寸為1.1 英寸，大尺寸的傳感器的感光能力更好，動態范圍更大，能夠攜帶的偏振信息也更多；相機分辨率為4 096 × 3 000 像素，能夠保證成像清晰度。

光路中LED 光源發出光強穩定的非偏振光經透鏡組準直后，產生的平行光入射至起偏系統，起偏器對非偏振光調制為特定偏振態光后出射，偏振光照射到被測目標物體表面后，與目標物體相互作用后的漫反射光通過檢偏器，檢偏器同樣將出射光調制成特定偏振態，最后偏振光被相機接收。

1.2 葉片含水量測量試驗

冬青四季常青是由于其根系發達，能夠從土壤中吸收大量水分；葉片表面的植物蠟使得葉片不易失水。基于上述優點，本試驗中選取冬青葉片作為試驗對象，采用烘干法對葉片的含水量進行檢測，烘干至恒質量視為葉片中不含水分。為了試驗的嚴謹性，采集了同株冬青上的3 個葉片，并且都做同樣的烘干處理。烘干過程為：首先用精度為0.000 1 g 的電子天平測量新鮮葉片的質量，烘箱溫度設定為50 ℃，每烘干10 min 用電子天平測量一次葉片質量。葉片的含水量用無量綱的MR表示，其計算公式為

式中mt為t時刻葉片的質量，m0為初始狀態葉片質量，me為葉片烘干至恒質量時的質量，質量單位均為：g。烘干時間間隔設定為10 min，共8 個時間間隔內得到9個含水量梯度，通過此方法在保證其他變量不變的條件下，得到不同含水量的冬青葉片。葉片含水量隨時間的變化如圖2 所示逐漸降低：

圖2 冬青葉片含水量隨烘干時間變化曲線Fig.2 Moisture content change curve of holly leaves with drying time

烘干過程中冬青葉片狀態變化如圖3 所示，新鮮葉片烘干至恒質量過程中，由于烘箱溫度設定較低為50 ℃，對葉片的損傷較小，因此整個烘干過程中葉片幾乎沒有變化，而圖3a～3c，葉片的含水量變化較小，在普通光學照片上幾乎看不出區別，可以近似認為與冬青在缺水狀態下含水量早期的變化相同。

圖3 不同含水量冬青葉片光學照片Fig.3 Optical photos of holly leaves with different water contents

2 Mueller 矩陣測量原理與退偏指數

由于普通光學照片無法區分不同含水量的冬青葉片，因此使用自主搭建的偏振成像探測系統，采集Mueller矩陣圖像。在數據采集前，需要對試驗系統中的偏振片和波片的位置進行標定，使偏振片的透光軸和波片的快軸平行，理想狀態下空氣矩陣為單位矩陣，因此在將偏振片微調后使測得的實際空氣矩陣接近單位矩陣。在葉片烘干的過程中采集不同水分梯度時的偏振圖像，計算得到葉片在該狀態下的Mueller 矩陣圖像以及退偏指數圖像。

Mueller 矩陣描述光學元件的偏振特性原理可由下式表示

式中M為Mueller 矩陣，是一個4×4 的矩陣，Sout為出射光的Stokes 矢量，Sin為入射光的Stokes 矢量。光在經過不同光學元件后偏振態的改變可視為與所經過的所有光學元件Mueller 矩陣的乘積，基于圖1 的Mueller 矩陣探測系統，式(2)可以改寫為

式中P1和R1為起偏器中的線偏振片和波片的Mueller 矩陣，P2和R2為檢偏器中的線偏振片和波片的Mueller 矩陣，目標植物的Mueller 矩陣記為Mp，雙波片旋轉法測量過程為：系統中偏振片P1和P2固定不動，透光軸與水平方向平行，偏振片的Mueller 矩陣是固定的。波片初始狀態為快軸與水平方向平行，測量過程中起偏器中的波片R1每次旋轉θ=6°，同時檢偏器中的波片R2同方向旋轉5θ=30°，波片的旋轉角度固定，可計算得到不同角度下R1、R2的Mueller 矩陣。入射光的Stokes 矢量矩陣Sin已知，出射光的Stokes 矢量矩陣Sout的由相機采集的圖像可得。通過這些已知量可以求解得到被測目標Mp的16 個陣元具體值，Mp的Mueller 矩陣形式如式(4)所示：

雖然Mueller 矩陣能夠完備的表征被測葉片的偏振信息，但是缺水后的植物葉片表面的微觀結構發生改變，多次散射和偏振效應同時作用會使矩陣16 個陣元的關系發生非線性變化，Mueller 矩陣陣元的值并沒有明確的物理意義，為了獲取有明確物理意義的偏振參數，可以將Mueller 矩陣分解變換得到具有實際物理意義的退偏指數等信息[25]。退偏指數PΔ由式(5)通過Mueller 矩陣16 個陣元計算得到[26]：

式中PΔ的值用來描述物體的退偏特性，理想的退偏器件PΔ的值為0，非退偏的器件PΔ的值為1，Pa、Pb和Pc為退偏指數分量，不同權重的分量可以區分不同的退偏器件。Pa、Pb和Pc滿足0≤Pa≤Pb≤Pc且由下式計算得到：

式中λ0、λ1、λ2、λ3為Mueller 矩陣的協方差矩陣H的特征值，且λ0≥λ1≥λ2≥λ3。這種退偏指數的計算方法先通過Mueller 矩陣得到三個與退偏指數相關的參數，然后計算得到退偏指數。偏振信息中偏振指數對于光的偏振態的改變是最為敏感的，退偏指數已經能夠實現圖像對比度增強，使被測目標中一些原本不可見的特征結構能夠清楚地在圖像中顯示，并且退偏指數參數中每個參數都對特定的退偏特性敏感。由于退偏特性與被測目標散射光的方式有關，因此，基于退偏特性的特異性可用于精確區分葉片上不同含水量的組織結構[21]。

3 結果與分析

3.1 Mueller 矩陣圖像

由上述偏振成像系統采集的不同含水量冬青葉片的Mueller 矩陣圖像如圖4 所示

圖4 不同含水量葉片的Mueller 矩陣圖Fig.4 Mueller matrix diagram with different moiature contents leaves

Mueller 矩陣中的16 個陣元關系錯綜復雜，單個陣元的物理意義并不明確。由圖4 可以看到在葉片水分含量梯度試驗中，只有m13陣元與m32陣元能夠看到葉片，其他陣元與背景無法區分。

其中m13陣元隨含水量變化過程如圖5 所示，葉片烘干至恒質量時，m13陣元圖像顏色逐漸變淡，說明此陣元圖像中含有葉片含水量的偏振信息，但是變化的范圍與趨勢不明顯，m32陣元的圖像信息如圖6 所示，雖然能夠直觀地看出葉片表面的變化，但是在葉片含水量下降的前期，即圖6a、6b、6c 中葉片上紅色區域區別不大，不能表征含水量下降初期的信息。綜合圖4、5、6 可知Mueller 矩陣圖像中雖然包含有葉片含水量的信息，但是無法實現葉片含水量變化的早期識別。

圖5 Mueller 矩陣m13 陣元圖Fig.5 Mueller matrix m13 meta image

圖6 Mueller 矩陣m32 陣元圖Fig.6 Mueller matrix m32 meta image

3.2 退偏指數圖像

為了實現對植物葉片含水量早期變化的識別，根據式(5)～(6)將Mueller 矩陣進一步計算得到不同水分含量冬青葉片的退偏指數圖像，結果如圖7 所示。

圖7 不同水分含量葉片的退偏指數圖像Fig.7 Depolarization index images of leaves with different moisture content

從圖中可以明顯發現隨著葉片水分含量的降低，葉片表面退偏指數值較大區域逐漸增大，而圖像中紅色像素點代表著該像素點的退偏指數值較大，即隨著冬青葉片含水量的逐漸降低，葉片整體的退偏指數在逐漸增大。分析這主要是由以下原因造成的：偏振光照射冬青葉片后產生的散射光主要由葉片內部的多次散射光和葉片表面的鏡面反射光組成，其中單次鏡面反射光受葉片表面組織結構影響表現出明顯的偏振特性，而葉片內部的多次散射光則無法保持原有的偏振特性[27]。在葉片水分含量逐漸減少的過程中，葉片內部細胞逐漸脫水，導致多次散射增加，從而使得葉片整體的退偏指數逐漸增大。

圖7 a～7c 為冬青葉片失水的早期狀態，含水量變化非常小，因此無論是普通光學圖像(圖3)還是包含偏振信息的Mueller 矩陣圖像(圖5、圖6)均無法對此時的含水量變化進行識別。但是對于植物，若能在缺水的早期實現準確識別并迅速干預，意義十分重大。因此截取圖7a～7c 中葉片退偏指數圖像上相同區域并放大，分析退偏指數隨著葉片表面的微觀結構的變化以及葉片含水量之間的內在聯系，結果如圖8所示，在冬青葉片失水初期，光學照片沒有明顯區別，但退偏指數圖像區別十分明顯：葉片水分含量下降，葉片表面紅色區域面積逐漸增大，即葉片退偏指數增大。有趣的是，冬者葉片退偏指數圖像中葉脈組織部分沒有發生任何改變（仍為藍色），這是由于葉片中的水分主要存儲在葉肉細胞中，然后再供給葉綠體等細胞器，而葉脈細胞主要是一些沒有活性的導管細胞[28-29]，對水分只有運輸能力，沒有存儲和利用水分的功能，所以含水量的變化不會改變葉脈的組織結構，因此葉脈部分的退偏特性基本不受影響。但是含水量梯度試驗采取烘干法，隨著烘干時間增加會造成葉脈結構的破壞[30]，所以葉脈邊緣的退偏指數的值也有微小的變化。

圖8 不同含水量葉片的光學照片及對應局部退偏指數圖像Fig.8 Optical photos of leaves with different water contents and corresponding local depolarization index images

為了更為直觀地展示退偏指數的變化趨勢繪制了不同含水量冬青葉片的退偏指數圖像的灰度直方圖，如圖9 所示。

圖9 不同含水量葉片的退偏指數圖像灰度直方圖Fig.9 Gray histogram of depolarization index image of blades with different water content

灰度直方圖中橫坐標為灰度級，表示退偏指數的大小；縱坐標為像素點個數，代表葉片不同退偏指數值的分布。由圖9 可以看出不同含水量的冬青葉片的退偏值指數圖像的灰度直方圖的峰值在逐漸右移，退偏指數的值是隨著含水量的下降在逐漸增大。

為了進一步精確建立退偏指數與含水量之間的關系，本文求取退偏指數的平均值并與含水量數值進行擬合，建立映射模型。擬合結果如圖10 所示。擬合曲線的R2值為0.95，表明上述擬合函數較為準確。因此，只需對葉片退偏指數進行探測即可獲取到該葉片當前的含水量狀態，從而實現含水量檢測。后期將建立樣本數據庫，通過大量的數據對模型進行調整優化，提升模型的預測能力。

圖10 退偏指數與含水量擬合曲線Fig.10 Fitting curve of (PΔ) and moisture content

為了驗證預測模型的準確性，本研究采集同一株冬青植株上不同部位的葉片，對其進行偏振探測，得到其退偏指數圖像如圖11 所示。

圖11 不同水分含量葉片的退偏指數圖像Fig.11 Depolarization index images of leaves with different moisture content

將探測到的退偏指數值輸入預測模型，得到的冬青葉片含水量預測值與真實值（烘干法測量）對比結果如表1 所示：其相對誤差均不超過5.00%，這表明本研究建立的預測模型對含水量的預測較為準確。本系統對不同部位冬青葉片探測結果仍能保持一致的原因為在偏振探測中粒子形狀偏離球形越大，或者粒子折射率分布偏離均勻越遠，則其偏振退化程度越大。當葉片中含有較多水時，偏振光作用到植物葉片上時退偏程度較小，反之退偏程度變大。綜上，本研究所搭建的偏振探測系統，可以實現冬青葉片含水量的快速無損檢測。

表1 含水量預測結果對比Table 1 Comparison of water content prediction results

4 結 論

水作為植物體內的重要組成部分，影響植物的生理狀態以及微觀組織結構，所以對植物含水量早期變化的檢測十分重要。本文以冬青葉片為研究對象，采用自行搭建的偏振探測系統，通過對冬青葉片Mueller 矩陣圖像、退偏指數圖像的采集、分析、擬合，得到以下結論。

1）Mueller 矩陣圖像中m13、m32陣元可以初步反映冬青葉片含水量的變化，但在含水量變化的前期，圖像差別并不明顯。

2）退偏指數圖像可以清晰的顯示冬青葉片含水量各個階段的變化，其規律為隨著冬青葉片含水量的不斷下降，退偏指數的值隨之不斷增大。這是因為在葉片水分含量逐漸減少的過程中，葉片內部細胞逐漸脫水，導致多次散射增加，從而使得葉片整體的退偏指數逐漸增大。

3）通過擬合，得到了含水量(MR)與退偏指數(PΔ)間的映射關系為PΔ=0.07MR2-0.15MR+0.35，擬合曲線的決定系數值為0.95。隨后，選用不同部位的冬青葉片對預測模型進行驗證，含水量預測值與實際值間的最大相對誤差為4.90%。

然而，本研究所搭建的試驗系統存在以下不足：首先系統的集成度、體積等還可以繼續優化，使偏振成像探測更為便捷；其次系統中步進電機旋轉波片結構可以更換為由電壓驅動的液晶相位延遲器，能夠進一步提升圖像采集速度與精度；最后繼續進一步的研究，建立偏振成像探測樣本數據庫，不斷增加數據量，提高植物含水量檢測的準確性。