基于神經網絡的燒結終點預測模型

陳浩

（鞍鋼集團信息產業有限公司，遼寧 鞍山 114051）

隨著高爐冶煉技術的提高，對入爐原料提出了更高要求。國內高爐含鐵原料主要是燒結礦，比例達70%以上。 燒結終點是評價燒結成品品質的重要依據，準確地控制燒結終點位置對于提高燒結礦自身質量以及后續工序產品質量至關重要。

在燒結生產活動中，燒結過程控制非常復雜，由于燒結終點預測問題涉及到的影響參數多，各參數和結果間不是簡單的線性關系，參數的效果要在數個小時后才能收到反饋，而人工神經網絡因其自身特點，可以建立非線性輸入與輸出間的映射函數，具有解決這類復雜問題的能力，所以決定建立一種基于人工神經網絡原理的預測模型，在燒結生產中快速準確預測燒結終點。

1 燒結終點預測模型的建立

1.1 預測模型算法

目前，BP 神經網絡模型本質上是一種多層前饋神經網絡，在輸入數從前向后逐層傳遞的同時，使用誤差修改權值和閾值來保證下次傳遞后的誤差小于此次誤差。神經網絡通過訓練過程中誤差值的反向傳播對權值和閾值進行不斷修正，最終達到建立起輸入與輸出間映射關系的目的。經過訓練且精度滿足要求的神經網絡建立起來后，可將需求的輸入數據傳入此神經網絡來預測輸出。

在燒結工藝設計系統中，可以采用BP 神經網絡理論來預測燒結原料在輥道上停止的位置，實現燒結成品質量好、生產效率高、返礦率低、資源消耗少，使用燒結礦的高爐產出的鐵產品冶金性能好的目的。

在實際生產中，燒結終點預測是指根據之前的n次生產中實際測得的p個控制參數u1、u2、u3、u4......up與終點結果yn，預測終點位置yn+1的過程。這個問題的數學描述為公式（1）：

利用神經網絡能映射非線性關系的特性，通過建立一個神經網絡模型將燒結終點預測問題轉換成得到非線性函數的問題，見式（2）。

1.2 預測模型流程圖

神經網絡預測模型流程如圖1 所示。

圖1 神經網絡預測模型流程Fig. 1 Technological Process for Neural Network Prediction Model

圖2 三層BP 神經網絡結構Fig. 2 Three-layer BP Neural Network Structure

將整理過的訓練樣本作為預測模型的輸入數據，通過預測模型計算后得到輸出數據集；通過評價函數得到輸出數據集的精度； 在未達到訓練次數且輸出誤差未達到精度時，調整預測模型的權值與閾值后，重新使用樣本進行預測模型訓練；如果達到預設訓練次數或輸出誤差到精度要求，則訓練結束。

1.3 預測模型

燒結終點預測可用來指導燒結結束時終點位置參數，所以要建立的神經網絡模型的輸出變量就是燒結終點位置。 由關于燒結終點位置判斷的分析可知，輸出變量為燒結混合料到倒數第二個風機需要的時間，容易精確測量且可連續監控的排煙道負壓力、風機吹風量、輥道前進速度、開始點火溫度作為預測模型的輸入變量，以此建立BP神經網絡模型，用來預測燒結終點位置。

建立一個神經網絡，首先要確定神經網絡的結構，具體有網絡如何分層，每一層包含有多少神經元，每個神經元選什么樣的激勵函數，神經元上的初始權值和閾值，初始學習率如何選擇。

1.3.1 確定網絡的層數

BP 神經網絡是一種三層結構神經網絡，第一層是輸入層，第二層為隱含層，第三層為輸出層。

在BP 神經網絡模型中，輸入層神經元的作用是接收輸入數據，并將處理后的數據作為輸出數據，傳遞給隱含層的每一個神經元。 設輸入層有n個神經元，則隱含層的輸入數據可用xi（i=1，2，3......n）表示。 輸入層的n個輸出數據傳入隱含層中的一個神經元中，這個神經元將每個輸入數據乘上與對應輸入層神經元間的權值后求和，和值再加上該神經元的閾值得到的結果經過激勵函數計算，最終結果即為該神經元的輸出數據。輸出層的神經元個數用m表示，隱含層神經元個數用k表示，輸出層每個神經元接收到k個輸入，經過對k個輸入數據先乘權值再加和，加和結果傳入輸出層激勵函數計算出的結果就是整個神經網的實際輸出，可以用yj（j=1，2，3......m）表示。

另外，定義權值矩陣vti儲存i（1，2，3......n）個輸入節點g 與t（1，2，3......k）個隱含層神經元間的權值；定義權值矩陣wjt儲存t（1，2，3......k）個隱含層神經元與j（1，2，3......m）個輸出層神經元間的權值；定義bt（t=1，2，3......k）表示隱含層神經元的閾值，定義cj（j=1，2，3......m）輸出層神經元的閾值。定義f1 代表隱含層的激勵函數，負責將隱含層加權求和后的輸入數據處理成隱含層輸出數據；f 2 代表輸出層的激勵函數，負責將隱含層加權求和的輸入數據處理成輸出層輸出數據。

用公式描述數據從前向后傳遞過程中隱含層神經元的輸出為：

輸出層神經元j的輸出為：

最后綜合得到的實際輸出為：

式（5）描述了一個有n個輸入到m個輸出的BP神經網絡，可以完成n維向量到m維向量的映射。假設有樣本集S（S1，S2......Sq......SQ），其中每個樣本Sq包含對應神經網絡n個輸入的數據。 樣本Si經過神經網絡訓練后的期望輸出為Tq，Tq中包含神經網絡對應的m個輸出，表示為Tq=[Tq1，Tq2......Tqj......Tqm]。使用樣本集S對神經網絡進行訓練時，取樣本Sq作為輸入數據訓練BP 網絡后得到實際輸出Oq=[Oq1，Oq2......Oqm]。 代入公式計算出樣本Sq訓練過后神經網絡期望輸出和實際輸出的平方型誤差值為：

單個樣本的誤差求和后得到整個樣本集S的實際輸出與期望輸出之間的全局誤差為：

每次訓練結束后均對誤差進行判斷，如果誤差精度沒有達到設計要求，則按函數斜率下降方向調整隱含層和輸出層的權值與閾值，使下次訓練后誤差值減小。 要求沿斜率下降方向求解極值問題，通常使用最速下降法。 按照最速下降法，為了使誤差函數E持續減小，需按負斜率方向移動搜索[1]。 負斜率可以通過對E求導獲得，最后得到隱含層權值調整量Δvki公式：

式中，η為學習速率，范圍在0.001～10，學習速率會影響在負斜率方向上前進的步長。也就是說，如果想調整神經網絡在整個訓練中花費的時間，可以通過調整學習速率來施加影響。 實際工業應用中，通常在保證神經網絡持續收斂的前提下，盡量加快網絡的訓練速度。

將誤差公式（7）代入隱含層神經元的權值調整量公式（8）后得到：

同理可以得到輸出層神經元的權值調整量公式：

同樣，使用最速下降法，得到每次訓練后隱含層和輸出層的閾值調整量公式如下：

BP 神經網絡只有一個輸入層和一個輸出層，因此需要確定的只是隱含層的層數。 針對燒結終點預測問題的特點和需求，本文采用三層BP 神經網絡結構模型。

1.3.2 確定每層神經元數量

BP 神經網絡結構中，各層神經元數目與網絡的預測性能和預測結果密切相關。通常的原則是：

（1）立足實際生產中要解決的問題，從實際出發，分析確定輸入層神經元和輸出層神經元的個數。

（2）關于如何確定隱含層神經元數目，目前還沒有形成有效的理論基礎。 通常使用經驗公式確定，在實際使用中根據監控到的訓練時間和預測計算量來實時調整[2]。本文使用如下經驗公式確定隱含層神經元數目，用I表示輸入層神經元數量，表示H隱含層神經元數。

依據以下條件確定燒結工藝終點位置預測模型的輸入變量：

（1）選擇輸入變量需根據實際生產過程中的情況，滿足生產工藝技術要求，面對實際生產中的真實問題，了解操作人員關切的內容，篩除無關內容，以解決實際問題為最終目標。

（2）神經網絡預測模型理論上不限制輸入和輸出變量的個數，是一個典型的多輸入-多輸出模型，但過多的內部相關輸入變量會嚴重影響預測效果。因此，為滿足預測模型的實際應用效果與可行性，盡量選取起主要作用的綜合變量，這種變量含有的信息量大，對預測效果有最直接的影響，且應該是實際生產工藝中有設備測量，有手段調整的變量。

燒結廠生產過程中，一段時間內的工藝參數是相對穩定的，即使發生調整，調整的幅度也很微小，調整過后還會存在一段穩定生產時期。經過比較分析，最終決定將燒結終點時間作為輸出變量，容易精確測量且可連續監控的排煙道負壓力、風機吹風量、輥道前進速度、開始點火溫度作為預測模型的輸入變量，以此建立BP 神經網絡模型，用來預測燒結終點位置。 因此，最后確定輸入層和輸出層神經元數分別為4 和1。本文使用經驗公式確定法，計算得到初始隱含層神經元數為10 個。

1.3.3 確定激勵函數

BP 算法訓練過程中有時會出現收斂速度減慢的情況，稱之為“平臺現象”[3]。 具體體現神經網絡在樣本訓練過程進行到一定時間后，實際輸出與預期輸出的誤差不隨訓練次數的增加而減少，繼續訓練一段時間后，誤差會出現明顯下降的現象。 可以通過選擇合適類型的激勵函數來避免“平臺現象”的發生。 BP 神經網絡使用激勵函數情況見表1。

表1 BP 神經網絡使用激勵函數情況Table 1 Applications of Excitation Function in BP Neural Network

1.3.4 初始權值的選取

如果神經元的輸入過大，激勵函數的輸出變化會減少，這時每次訓練后得到的權值和閾值調整量變小，整個網絡逼近行為接近停滯，所以每個神經元的輸出應該靠近于0，這時可以對下層神經元進行有效的激勵。 因此，取初始值選取范圍在-1～1 的隨機數[5-6]。

1.3.5 學習率的選擇

學習速率會在每次訓練后計算出的權值和閾值調整量上施加一個影響。 大學習速率對訓練有加速作用，但會導致神經網絡的收斂性出現跳躍，表現是誤差值并不向極值靠近，網絡訓練無法達到要求的精度。 較小的學習速率可以避免出現上述情況，但會導致訓練時間過長，所以在保證神經網絡收斂穩定的前提上，加快訓練速度，通常在0.001～0.8 之間選擇學習率。

2 仿真模型建立及結果分析

仿真是通過建立模擬系統模型對實際系統進行實驗研究的過程，是研究、設計、驗證的重要手段。本文首先設計出仿真的整體結構過程，之后選擇合適的樣本數據并對樣本數據做處理，最后借助Matlab 中的神經網絡工具建立預測模型，對已建立的使用BP 神經網絡思想的燒結終點預測模型進行仿真與驗證。

2.1 終點預測模型的仿真結構

終點預測模型的仿真結構如圖3 所示，主要包括模型建立、樣本準備、神經網絡訓練、預測驗證四個部分。

圖3 終點預測模型仿真結構圖Fig. 3 Simulation Structure Diagram for End-point Prediction Model

2.2 樣本庫的建立

訓練和驗證神經網絡是否合理有效的基礎是合適樣本集，準備樣本數據工作包括數據的收集和數據整理等步驟。

2.2.1 選擇訓練樣本

經過訓練的神經網絡才是一個已經完成輸入到輸出映射的神經網絡，才可以用于指導燒結終點預測問題。 生產收集到的原始樣本數據見表2。

表2 樣本原始數據示例Table 2 Examples of Initial Data on Samples

2.2.2 樣本的歸一化處理

歸一化處理就是通過函數轉換，使樣本集中參數落在統一的取值范圍里，抹平不同含意、數量級的訓練樣本對神經網絡的收斂性的影響。

使用已列線性函數（12）對原始樣本集中數據進行歸一化處理，

式中，x* 代表處理后的樣本值；x代表原樣本值；xmin、xmax分別代表樣本的最小值和最大值。

經過歸一化處理的樣本集見表3。

表3 經過歸一化處理的樣本數據示例Table 3 Examples of Data on Samples by Normalization

2.2.3 導入樣本集

樣本集按用途分成三部分：訓練樣本集、結果驗證樣本集和測試用例樣本集。 首先使用訓練樣本集對神經網絡進行訓練，在訓練過程中神經網絡發現輸入到輸出的映射規律，建立預測模型。網絡經過訓練后需要用真實數據驗證經過訓練在網絡的效果，所以將歸一化后的數據分成訓練、驗證兩部分，比例大致為7:3。

2.2.4 預測模型參數定義

在神經網絡各層神經元數目與激勵函數設置畫面操作界面中可完成輸入參數、輸出參數、隱含層神經元數目的設定，并選擇要使用的隱含層激勵函數與輸出層激勵函數。

2.2.5 訓練網絡及結果評價

仿真訓練結果展示畫面如圖4 所示。 訓練集曲線表示訓練樣本的誤差值，驗證集曲線表示驗證樣本的誤差值，測試集曲線表示測試樣本的誤差值。通過觀察訓練結果，根據訓練的速度與精度變化調整學習速率與動量因子，使整個網絡達到比較準確的預測效果。

圖4 仿真訓練結果Fig. 4 Simulation Training Results

由圖4 可以看出，在145 次訓練后，神經網絡的輸出誤差達到生產工藝控制要求精度，因此證明此網絡模型在預測燒結終點問題上的預測結果，可以用來指導燒結生產工作。

3 結論

（1）影響燒結效果的關鍵控制參數是燒結終點位置，與燒結終點相關的因素包括點火溫度、堆料厚度、輥道前進速度、含水量和風量等。 通過對實際燒結工藝設計工作過程進行總結與抽象，提出使用改進型BP 神經網絡模型解決燒結終點預測問題。

（2）完成預測流程圖描述神經網絡模型的工作過程。 首先選取排煙道負壓力、風機吹風量、輥道前進速度、 開始點火溫度四個參數作為燒結終點預測模型的輸入變量，然后選擇合適的神經網絡層數與隱含層神經元數量，在確定激勵函數、初始權值、學習速率后建立使用BP 算法的燒結終點預測神經網絡模型。

（3）設計燒結終點預測模型的仿真結構。 通過收集到生產過程數據并做歸一化處理，建立用于訓練和驗證模型的樣本集。 借助Matlab 工具完成預測模型的訓練與驗證，驗證結果表明模型的預測精度和速度滿足設計要求。