基于灰色預測模型的水煤漿輸送管道沖蝕磨損壽命預測

王碩，張亞新，朱博韜

（1 新疆大學化工學院，新疆 烏魯木齊 830000；2 新疆大學煤炭清潔轉化與化工過程自治區重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830000；3 新疆大學省部共建碳基能源資源化學與利用國家重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830000）

隨著我國的工業化進程的推進，市場對石油與天然氣產品需求量激增，石油與天然氣相關產品的供求矛盾加劇，高度依賴進口填補空缺，已成為制約我國工業更高質量發展的瓶頸[1]。針對我國“煤多油少”的能源結構現狀，我國自“十五”計劃至今連續4個五年計劃都對調整能源結構、發展煤化工產業做出長期規劃，發展煤化工成為保障我國能源安全、減少能源對外依賴程度的主要途徑[2]。

固液兩相流廣泛出現在煤化工管道系統中，因多相流沖蝕磨損產生的失效、非計劃停工事故頻發，成為制約煤化工裝置安全運行的重大隱患[3-4]。一直以來，應對固-液兩相流沖蝕磨損失效問題，主要采取更換更高級材料的管道或增加管道壁厚的方法來保證管道的安全運行，但此類被動方法不能有效減少管道突發性失效事故發生概率，而且大大增加了生產成本。據能源行業統計研究表明，使用此類方法后突發性的管道失效事故仍然有30%～50%來源于摩擦與磨損[5-7]，其中主要失效穿孔位置集中到了彎管部位，彎管部位沖蝕速率是直管部位的50倍以上[8]。因此，針對沖蝕磨損現象開展管道壽命預測成為保障煤化工生產設備穩定運行、預防突發穿孔事故、實現事前預控的重要手段。

近年來，針對設備所出現的沖蝕磨損現象，國內外學者使用實驗與數值模擬方式展開了相關研究，葉福相等[9]應用噴嘴沖蝕實驗方式分析了沖蝕磨損與化學腐蝕的協同作用，研究發現顆粒濃度是沖蝕磨損導致金屬材料減薄的主要影響因素。Cao等[10]采用管流式沖蝕裝置研究發現沖蝕位置主要集中在彎管出口方向上，而且以切削痕跡為主，沖蝕痕跡主要集中在外側軸向60°～90°之間。數值模擬研究方面，Peng 等[11]采用CFD 與DPM 模型雙向耦合方式探究了兩相流條件下彎管中的沖蝕磨損規律，離散相顆粒因慣性力產生的二次流對管壁的刮擦現象，加劇了管壁的沖蝕磨損。

在管道壽命預測研究方面，國外學者Teixeira等[12]和Caleyo 等[13]應用Monte Carlo 模擬方式對承受內壓的海底管道進行了一階可靠性評估，分析了內壓波動對管道可靠性的影響，并對管道進行剩余壽命預測。Singh 等[14]使用模糊數學理論疊加Monte Carlo 混合模型計算出含內缺陷管道的可靠性數學模型。國內學者胡群芳等[15]針對燃氣管道內缺陷導致泄漏風險問題，使用貝葉斯理論模型非線性擬合出最大缺陷深度公式與預測結果的置信區間，極大便利了燃氣管道風險評價工作。高旭東等[16]使用數值模擬與PARIS經驗公式結合方式，模擬了管道缺陷裂紋擴展過程并通過數學模型預測其剩余壽命。駱正山等[17]使用粒子群優化法對灰色馬爾科夫鏈模型進行二次光順處理，所建立的修正模型精度比傳統灰色預測模型高40%，實現了預測值與實際值的高度吻合。陳翀等[18]使用基于自適應遺傳算法模型的機器學習方法，通過大量數據對模型的訓練，對多因素影響下的埋地管道剩余壽命與更換周期做出評估。張進春等[4]基于數值模擬結果，使用“首次穿越模型”對煤氣化輸送管道進行可靠性分析，發現大管徑管道在固液兩相流環境中抗沖擊性能更好，并對該管道的服役壽命與預防性檢修周期給出建議。

國內外學者通過大量的沖蝕磨損實驗與數值模擬研究，證實了沖蝕磨損是一種由固體粒子撞擊切削所產生的局部金屬減薄現象，且沖蝕導致的局部減薄速率要遠高于腐蝕所造成的均勻減薄速率，但是單純的影響因素與沖蝕磨損規律研究，對管道沖蝕失效的預防與事前控制工作指導意義有限。同時在管道壽命預測研究方面，大多數研究所應用的數理統計或機器學習等方法，都要基于大量的數據分析且要求數據符合一定的概率分布形式才能達到良好的預測效果，但沖蝕磨損減薄速度快，沖蝕失效突發性高以及測量投入成本高等特點導致難以積累大量實際檢測數據，因此沖蝕磨損不適宜采用數理統計或機器學習的方式來進行預測[19-21]。

針對以上研究中出現的問題，本研究以新疆某煤化工企業水煤漿汽化爐進料彎管為研究對象，該管道在使用期間沖蝕減薄速度極快，企業憑借經驗在極短周期內采取頻繁更換和補焊的手段來防止突發性泄漏事故發生，導致生產效率不高。在彎管此類大曲率面上進行常規的壁厚在線檢測工作難以取得準確結果，同時高溫高壓臨氫環境下開展人工測量的成本投入與危險性極高，因此鮮有管道減薄數據的積累，成為該系統壽命預測面臨一項難題，為此本研究使用ANSYS 2021R1對進料彎管的沖蝕磨損減薄量及沖蝕磨損位置進行研究，通過數值模擬收集初始數據后，使用基于小數據量建模的灰色預測理論進行數學建模，并對預測模型進行優化。根據國家相關標準，對煤化工煤漿輸送管道做出壽命評估，對該設備的在役管道使用壽命與檢修周期給出合理化建議。本研究為該裝置的水煤漿輸送管道沖蝕磨損減薄規律與壽命評估提供一種解決方案，對煤化工管道沖蝕磨損的預防與管道系統完整性研究提供一種研究方式。

1 沖蝕磨損速率數值模擬

1.1 幾何模型建立與網格劃分

以新疆某煤化工企業中水煤漿汽化爐進料管彎管部分為建模依據，該彎管的公稱直徑為DN100mm，彎徑比1.5，彎管角度90°，在彎頭進出口處添加了長度為5 倍管徑的直管段。使用ANSYS SpaceClaim 2021R1 軟件生成如圖1 所示的幾何模型。網格由ANSYS Meshing 2021R1 軟件生成，采用Sweep方式以入口面為源面向后掃略生成六面體內嵌三棱柱型式的網格（圖1），并在管壁內側設有5層邊界層，邊界層生成增長率為1.2。

圖1 幾何模型與網格劃分

1.2 數學模型

1.2.1 湍流模型方程

數值模擬研究中采用RNGk-ε湍流模型進行計算，該模型輸運方程如式(1)、式(2)。

式中，Gk為平均速度梯度的湍流動能；Gb為浮力湍流動能；YM為可壓縮流體湍流耗散；Sk、Sε為張量形式的源項；ε為湍流耗散率，W/m3；k為湍流動能，J。

1.2.2 DPM離散相受力方程[式(3)～式(6)]

式中，u、up為連續相與分散相速度，m/s；ρp、ρ為連續相與分散相密度，kg/m3；F為附加質量力，N；FD(u-up)為單位顆粒質量所受阻力；dp為顆粒直徑，m；μ為連續相黏度，Pa·s；a1、a2、a3為常數，根據雷諾數不同自行選取。

1.2.3 沖蝕磨損計算方程[式(7)]

式中，RE為沖蝕速率，kg/(m2·s)；mp為顆粒單位質量流率，kg/s；C(dp)為顆粒直徑系數；f(α)為顆粒碰撞角函數；b(v)為相對速度；Aface為壁面單位表面積，m2。

1.3 無關性與模型準確性驗證

1.3.1 網格無關性驗證

幾何模型采用上、下游直管段均為5倍管徑的幾何模型，由ANSYS Meshing 2021R1 生成以10 萬網格數量為基礎且逐級增加網格數量的5 套網格（圖1），各套網格在各軸向角度上沖蝕速磨損量與網格數量關系如圖2所示，網格數量到達30萬的3套網格在各個軸向角度截面上的沖蝕磨損量已十分相近，最大沖蝕磨損量變化不超過3%。綜合考慮計算效率與模擬準確性，采用數量為40 萬的網格進行數值模擬計算。

圖2 不同網格軸向角度截面上沖蝕磨損率變化

1.3.2 模型準確性驗證

彭文山[22]對固液兩相流管道系統的沖蝕磨損現象進行了實驗研究，管流式實驗設備中介質流速為4.09m/s，離散相顆粒直徑為0.3mm，顆粒質量流量為0.1027kg/s。在設置相同邊界條件情況下，數值模擬結果與實驗結果在沖蝕磨損位置以及沖蝕磨損速率上基本一致，由圖3可以看出，本文數值模擬結果與文獻實驗結果誤差小于5%。故鑒于模擬結果與文獻實驗結果的高度吻合，本文所建立的數學模型可以很好地描述管道內固液兩相流的沖蝕磨損現象。

圖3 軸向各角度沖蝕速率對比

1.4 邊界條件

在ANSYS Fluent 求解器中采取歐拉-拉格朗日方式模擬固液兩相流系統，其中連續相介質為水，密度為998kg/m3，沿入口法向速度為5m/s，離散相顆粒為煤粉顆粒，密度為1800kg/m3，速度與連續相介質保持一致，固體顆粒質量流量為0.5kg/s，顆粒相體積分數占比不足12%，故忽略顆粒與顆粒間相互碰撞，固體顆粒離散相與流體連續相間采用雙相耦合方式，顆粒對壁面沖蝕磨損計算方式使用式(7)中的Generic 模型，顆粒與壁面間的反彈恢復模型使用Forder 模型[23]，壓力與速度耦合方式采用SIMPLEC 算法，控制方程使用二階迎風格式進行離散。

1.5 模擬結果分析

如圖4所示在同樣邊界條件下，6組不同服役時間彎管的模擬結果表明沖蝕磨損主要集中在彎頭區域內，直管段沒有明顯的沖蝕磨損現象。結合圖中的流線，管內介質因為慣性作用直接沖擊位置集中在彎曲部位，且均出現明顯的速度損失現象，流線偏轉與速度改變最為明顯區域為中心截面軸向70°附近，從云圖也可以看出該點處磨損減薄量最高，此位置即為該管道的最危險點。包括最危險點在內的沖蝕減薄量高的區域稱為沖蝕磨損核心區，而其他受二次流等影響出現沖蝕磨損現象的區域稱為沖蝕磨損影響區。隨著服役時間的增長，沖蝕磨損核心區逐漸出現接近V形的磨痕[24]，沖蝕磨損核心區只出現略微的擴展且最危險點不隨服役時間增長出現移動現象，而沖蝕磨損影響區域出現以沖蝕磨損核心區為中心向周圍擴展的現象，且影響區擴展到一定程度后，范圍不再發生擴展[圖4(c)～(f)]。

圖4 不同服役時間的沖蝕磨損減薄云圖與流線圖

6 組不同服役時間下的沖蝕減薄量如圖5 所示均呈現軸向50°～80°沖蝕磨損率急劇高現象，磨損減薄量高于其他軸向角度至少20%以上。沖蝕磨損減薄量峰值在70°附近，最大磨損減薄量高于平均沖蝕磨損減薄量1個數量級。而當軸向角度大于70°后，沖蝕磨損減薄量出現明顯下降趨勢，結合圖4 中流線可知，超過70°后兩相流將不會出現與壁面的直接撞擊切削，改為以二次流碰撞壁面為主的磨損形式，因此沖蝕磨損減量薄隨之下降。

圖5 不同服役時間減薄量

如圖6所示不同服役時間的相同軸向角度下的減薄量增長率差值在-3.07%～4.05%之間，且差值變化無規律。同一服役時間內的各個軸向角度上的沖蝕磨損減薄量之間增長量同樣呈現不規律變化，因此管道的沖蝕磨損減薄量變化是一個非線性的增長過程，且沒有呈現出典型分布的特征，線性回歸等統計學方法不適用于此類沖蝕磨損的預測，故具有小數據量建模、適用于不同數據類型等特點的灰色預測系統理論更適合對管道沖蝕磨損的預測。

圖6 減薄量增長率對比

2 預測模型建立

本研究使用灰色預測理論建立數學模型，該理論在1982 年由華中科技大學鄧聚龍教授首次提出，是一門解決具有較高灰性或不確定性貧信息問題的橫斷科學，是一種研究小數據、貧信息不確定性系統的方法。該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小數據”“貧信息”不確定性系統為研究對象，通過對“部分”已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述與有效監控。現實工程實踐過程中普遍存在的“小數據”“貧信息”不確定系統，為灰色系統理論提供了豐富的研究資源和廣闊的發展空間，灰色預測理論在社會、經濟、農業、工業、生態、生物等專業領域都有出色表現[25-29]。本研究中水煤漿輸送管道的沖蝕磨損問題，因其在實際生產當中沖蝕磨損速率快、因成本與安全性考慮測厚數據積累少等問題成為“貧信息”系統，使用上一節中數值模擬得到的“小數據”對該水煤漿管道沖蝕磨損速率建立預測模型并做出一定的改進。

2.1 沖蝕磨損速率預測模型建立

2.1.1 GM(1,1)沖蝕磨損預測模型

將式(9)中微分方程根據最小二乘法估計原理建立如式(10)所示矩陣方程，通過式(11)中矩陣運算求解系統發展系數a與GM(1,1)模型的并凈值b的最小二乘估計值。

確定a、b的估計值后一階灰色預測微分方程的解即為1-AGO 序列的預測序列，如式(12)所示。將1-AGO 的預測序列進行逐級累減即可得到如式(13)所示的GM(1,1)沖蝕磨損預測模型。

上述一般形式的GM(1,1)模型被廣泛應用在化工、能源等領域，同時也暴露出了一些該模型的缺點，比如只適用于短期預測，難以克服自身固有偏差等問題[30]。故需要對一般GM(1,1)模型做出優化。

2.1.2 無偏GM(1,1)沖蝕速率預測模型

針對一般形式的GM(1,1)模型所出現的長期預測精確度差和此類有偏的指數模型無法消除偏差問題，對系統發展系數a與GM(1,1)模型的并凈值b通過式(14)、式(15)進行無偏估計修正[31]。

則彎管的沖蝕速率預測無偏灰色GM(1,1)模型為如式(16)。

在理論層面上相較于一般形式GM(1,1)模型，無偏GM(1,1)預測模型克服了一般GM(1,1)預測模型的固有偏差缺陷，比一般形式GM(1,1)預測模型有更廣泛的應用空間，而且無偏GM(1,1)模型基于原始數據序列預測，不需要對1-AOG 預測序列的累減還原，簡化了模型計算流程，提高了模型的計算效率[32]。

2.1.3 灰色馬爾科夫預測模型

灰色馬爾科夫模型以減小一般GM(1,1)模型預測結果與真實值之間誤差作為修正為優化方向?；疑A測模型預測結果x^(0)(k+ 1)必定圍繞真實值附近波動，灰色預測模型疊加馬爾科夫模型即是對誤差所處區間作出估計，縮小預測值與真實值之間的誤差范圍，使預測值在無限接近真實值的范圍內波動，提高灰色預測模型的預測精度?；疑R爾科夫模型將灰色預測模型生成預測值的誤差進行區間狀態劃分，將誤差區間劃分為E1、E2、…、En等n個狀態子區間。依據馬爾科夫鏈的無后效性質，i時刻狀態只與i-1 時刻狀態有關，不受之前預測值所產生的誤差影響，經過對轉化狀態的統計，計算得到各個誤差狀態間的轉移狀態概率pij，而所有狀態轉移出現的頻率所組成的矩陣即為步長為1 的馬爾科夫狀態轉移概率矩陣，如式(17)所示。則從誤差狀態S經過一步轉變為誤差狀態Si表示為Si=S×P。

因此，如果確定在Si時刻沖蝕磨損預測值的相對誤差處于Ei區間內。則通過灰色馬爾科夫預測模型對GM(1,1)模型所預測的沖蝕速率進行修正，修正后的預測值如式(18)。

2.2 預測模型精度分析

在以上3個預測模型建立后，需要對預測模型的精度與可信程度進行檢驗[33]，主要方式是對以上3個模型使用后驗誤差檢驗。后驗誤差比值C和小誤差概率P計算如式(19)、式(20)所示，以P、C根據精度檢驗表（表1）所示的精度為衡量標準對以上預測模型做出評估。

表1 精度檢驗表

式中，C為后驗誤差比值；P為小誤差概率；s1為殘差標準差；s2為原始數據標準差；εˉ為預測殘差均值。

2.3 預測結果分析

以新疆某煤化工企業煤漿氣化爐進料輸送彎管的數值模擬為預測建模的原始序列。如表2 所示，以30天為1個數據采集周期在360天時間內共采集12 組生成預測的原始數據序列，用以替代在實際生產過程對沖蝕磨損減薄量的檢測數據收集。

表2 減薄量數值模擬結果

借助MATLAB 2021b 軟件對GM(1,1)預測模型與無偏GM(1,1)預測模型的系統發展系數、并凈值以及無偏估計參數進行計算，結果為a=0.006，b=5.937，α=0.975，β=0.131。以表2內12組沖蝕減薄數據為原始數據進行預測，兩種預測模型的預測結果位于表3 內。其中一般GM(1,1)模型與改進后的無偏GM(1,1)模型預測小誤差概率P分別為0.833和1，后驗誤差比值C為0.144 和0.095。故根據精度檢驗表（表1）可知，一般GM(1,1)模型預測精度合格而無偏GM(1,1)預測精度為好，均可在一定精度范圍內對沖蝕磨損減薄量做出預測。

表3 不同預測模型結果對比

GM(1,1)預測模型相對誤差區間為[-3.30, 7.87]，其序列均值u=3.47，標準差s=3.89，根據馬爾科夫模型構建原理，故綜合均值與方差將誤差區間劃分為如表4所示的4種誤差狀態。

表4 誤差狀態區間劃分

根據表4 中的誤差評價標準將GM(1,1)模型預測值根據誤差所處區間進行狀態劃分（表5），且當預測值高于表5 中的模擬值時誤差符號取正號，低于模擬值時誤差符號取負號。統計表5中誤差轉移狀態，得轉移概率矩陣P如式(21)。

表5 GM(1,1)模型預測值與誤差狀態劃分

以表5中第2組為例，其所處的空間狀態為E1，并且預測值大于模擬值，根據式(18)對GM(1,1)模型預測值的誤差修正結果如式(22)所示，其余具體計算結果列于表3中。灰色馬爾科夫模型對于空間狀態的預測一方面是根據GM(1,1)模型結果預測當前誤差狀態，另一方面可以獲取預測值當前的誤差符號用于修正誤差。因此馬爾科夫模型除對GM(1,1)模型當前誤差進行修正外，還需對下一步預測值所處誤差空間做出估計。以表5中第12組數據向后估計誤差區間為例，第12 組所處誤差狀態由空間向量表示為E=[1 0 0 0]，下一步預測值所處誤差狀態應為E·P，因此第13 組預測值的誤差區間處于E1的概率最大。以此類推，360天后的部分誤差區間狀態經計算后結果見表6。

表6 空間狀態預測結果

從表3可以看出，一般GM(1,1)模型預測值的平均相對誤差是4.89%，進行無偏優化后的GM(1,1)模型預測值的平均誤差為4.05%，比優化前預測精度提高了17.12%，無偏GM(1,1)模型預測精度比一般GM(1,1)模型已經大幅提高，但某些單點位置仍然存在較大的預測誤差。在引入馬爾科夫模型對誤差進行優化后，預測值的平均誤差降至0.77%，相較于一般GM(1,1)模型與無偏GM(1,1)模型的預測值，預測精度提升明顯，分別提高了84%和80%。

由圖7與圖8更直觀地看出GM(1,1)預測模型與無偏GM(1,1)預測模型在與初始值臨近的短期預測區間內，與原始序列相比展現出良好的一致性，但隨著預測時間增長都出現了誤差逐漸增大現象?；疑R爾科夫模型與原始序列從始至終一致性都非常優秀，可見引入馬爾科夫模型修正誤差是解決GM(1,1)模型中長期預測不精確的有效手段。

圖7 不同模型預測值對比

圖8 不同模型相對誤差對比

3 管道壽命預測

根據我國石油天然氣行業標準SY/T 6115—2009《鋼質管道管體腐蝕損傷評價方法》，可將管道最大的沖蝕磨損減薄量作為管道壽命的評價標準并根據以往研究經驗將在役管道局部損傷劃分為5個服役狀態[34-35]，其狀態與沖蝕磨損最大減薄量對應關系見表7。

表7 管體沖蝕狀態損傷評價劃分

該企業水煤漿汽化爐進料彎管規格為DN100mm，公稱壁厚h為12mm。根據上文所建立的灰色馬爾科夫預測模型對沖蝕磨損減薄量以30天為一周期，使用MATLAB 2021b軟件進行長期預測計算，預測計算程序至沖蝕減薄量預測值接近公稱壁厚后結束，并依據表7所示的服役狀態劃分標準對管道服役狀態進行劃分（圖9）。

圖9 服役狀態與服役時間對應關系

如圖9所示，該彎管在整個壽命周期中，較短時間內跨越了輕度與中度沖蝕磨損狀態，服役期間的主要狀態停留在重度與嚴重沖蝕磨損狀態，自210天開始近11個預測周期停留在重度沖蝕磨損狀態，沖蝕磨損減薄增長率較為平緩，超過450天后沖蝕磨損減薄量快速發展，管道服役狀態由重度沖蝕轉變為穿孔狀態的過渡時間僅為120天。為確保管道系統的正常服役與煤化工設備安全，應在管道服役超過450天時對彎管關鍵點開展檢修工作。

4 工程應用

該企業采納以上研究成果后，將汽化爐兩條分布在對稱位置的進料管道的維修更換周期由360天更改為450 天，目前對預測效果共進行了為期3 個檢修周期的驗證，并對3個周期所更換下的6個彎頭進行縱剖、除銹后測量得到表8所示的數據，其中1#、2#、5#為同一條進料管更換下的彎頭，3#、4#、6#為對稱側進料管更換下的彎頭。

表8 450天管道實測數據

表8 展示了6 個彎頭在450 天時最大沖蝕減薄量實測值與最大減薄量預測值（值為5.6mm）的對比，預測值最大相對誤差為6.42%，滿足精度要求，基本驗證了預測模型的準確性。彎管檢修周期的延長，在一定程度上降低了檢修的保守程度，減少了停工檢修或切換備用設備的頻率，極大提高了生產效率，壓縮了生產成本。

5 結論

（1）數值模擬表明，固液兩相流輸送管道的最大沖蝕磨損部位不隨時間變化發生移動現象，沖蝕減薄最大值主要集中在彎管軸向70°附近，該部位即為受沖蝕磨損管道的最危險點。

（2）無偏GM(1,1)預測模型與灰色馬爾科夫模型兩種優化后的模型預測精度比GM(1,1)預測模型均有提升，其中無偏GM(1,1)模型預測精度提升僅為17.12%，預測效果仍然不佳，而灰色馬爾科夫模型將預測值相對誤差降低到0.77%，預測效果明顯優于其他兩種預測模型。

（3）研究中所涉及的水煤漿氣化爐進料彎管的服役壽命經初步預測僅為570天，且由正常服役狀態向穿孔轉變過渡時間短，為保證設備的安全運行，服役時間超過450天便需要對彎管最危險點進行重點檢測工作。為便于管道運維人員開展快速預測計算與判斷，將圖9進行多項式擬合，得到服役時間與壁厚減薄量關系為ht=-0.2671+1.665×10-2t-4.325×10-5t2+7.6859×10-8t3。

符號說明

Aface——壁面單位表面積，m2

a——GM(1,1)模型系統發展系數

b——GM(1,1)模型并凈值

b(v)——相對速度，m/s

C——后驗誤差

C(d

p)——顆粒直徑系數

dp——顆粒直徑，m

E——初始狀態向量

Ei——第i個誤差子區間

F——附加質量力，N

f(α)——顆粒碰撞角函數

Gk——平均速度梯度的湍流動能

Gb——浮力湍流動能

h——管道公稱壁厚，mm

ht——t時刻壁厚減薄量，mm

k——湍流動能，J

LA，LB——上、下游直管長度，mm

mp——顆粒單位質量流率，kg/s

P——小誤差概率

P——狀態轉移矩陣向量

RE——沖蝕速率，kg/(m2·s)

Sk，Sε——源項

t——管道服役時間

u，up——連續相與分散相速度，m/s

——預測原始序列

X(0)——一次累加序列

(k)——預測模型預測值

(k)——灰色馬爾科夫模型修正后的預測值

YM——壓縮流體湍流耗散

α，β——無偏GM(1,1)模型系數

ε——湍流耗散率，W/m3

γ——GM(1,1)模型背景系數

μ——連續相黏度，Pa·s

ρp、ρ——連續相與分散相密度，kg/m3