雙定子力偶型擺動(dòng)多路馬達(dá)的徑向受力特性

呂世君，朱鴻飛，苗宇航，聞德生

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

0 前言

目前，大多數(shù)馬達(dá)受限于原理，在工作時(shí)一側(cè)輸入高壓油，另一側(cè)排出低壓油，馬達(dá)除受力矩驅(qū)動(dòng)工作外，還在高壓側(cè)受到很大的側(cè)向力，這導(dǎo)致了馬達(dá)徑向受力不平衡[1-2]。伴隨著液壓向高壓化方向發(fā)展，不平衡的徑向力帶來(lái)的問(wèn)題日益突出[3]。一方面，馬達(dá)工作壓力受到限制；另一方面，泵內(nèi)零件在復(fù)雜交變載荷的影響下會(huì)加速疲勞損壞，這也是馬達(dá)的實(shí)際使用壽命降低的原因之一[4-5]。為了降低徑向力不平衡帶來(lái)的損害，力矩馬達(dá)在設(shè)計(jì)時(shí)不得不提高零件的強(qiáng)度，勢(shì)必增加馬達(dá)零件的結(jié)構(gòu)尺寸[6-8]。因此對(duì)馬達(dá)的徑向力進(jìn)行分析，無(wú)論是在理論還是工程上都有著重要的意義。

雙定子雙作用力偶馬達(dá)有1個(gè)轉(zhuǎn)子和內(nèi)外2個(gè)定子，可以形成內(nèi)外2種馬達(dá)，增加了馬達(dá)的輸出方式。其在原理上平衡了徑向力，可以實(shí)現(xiàn)力偶式的轉(zhuǎn)矩輸出[9]。但由于雙定子雙作用力偶馬達(dá)具有多輸入和可以差動(dòng)連接的特點(diǎn)[10-11]，并不是每種連接方式都能完全平衡徑向力，因此本文作者對(duì)雙定子雙作用力偶馬達(dá)不同工作方式的徑向力進(jìn)行分析，為今后更進(jìn)一步的研究工作奠定基礎(chǔ)。

1 雙定子雙作用力偶馬達(dá)工作原理

文中以雙定子雙作用力偶馬達(dá)中的擺動(dòng)馬達(dá)為例，對(duì)各種工作方式下的徑向力進(jìn)行分析，如圖1所示為雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)基本結(jié)構(gòu)。

圖1 雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)結(jié)構(gòu)

雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)利用1個(gè)內(nèi)定子、1個(gè)外定子、1個(gè)轉(zhuǎn)子和兩側(cè)端蓋在一個(gè)殼體內(nèi)形成了內(nèi)外2種馬達(dá)：外定葉片、外動(dòng)葉片、外定子、轉(zhuǎn)子和兩側(cè)端蓋封閉形成外馬達(dá)；內(nèi)定葉片、內(nèi)動(dòng)葉片、內(nèi)定子、轉(zhuǎn)子和兩側(cè)端蓋封閉形成內(nèi)馬達(dá)。同時(shí)，根據(jù)作用數(shù)n的不同，內(nèi)外馬達(dá)均被定葉片分隔形成n個(gè)獨(dú)立馬達(dá)。2n個(gè)馬達(dá)的進(jìn)出油口均單獨(dú)布置，互不干擾。在馬達(dá)工作時(shí)，既可以單獨(dú)驅(qū)動(dòng)內(nèi)馬達(dá)或外馬達(dá)工作，又可以同時(shí)驅(qū)動(dòng)內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合工作。并且由于內(nèi)外馬達(dá)排量不同，還可以實(shí)現(xiàn)差動(dòng)工作。如圖1所示，雙定子雙作用擺動(dòng)力偶馬達(dá)有A—D 4個(gè)外密閉腔室和a—d 4個(gè)內(nèi)密閉腔室。

2 馬達(dá)的工作方式分類

2.1 外馬達(dá)單獨(dú)工作

如圖2所示，建立直角坐標(biāo)系，以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍怦R達(dá)單獨(dú)工作時(shí)，轉(zhuǎn)子上的徑向力為直接作用在轉(zhuǎn)子上的液壓力FW。

圖2 外馬達(dá)單獨(dú)工作

分析可知正轉(zhuǎn)時(shí)第i個(gè)外馬達(dá)工作時(shí)轉(zhuǎn)子上徑向力為

(1)

(2)

反轉(zhuǎn)時(shí)高壓區(qū)弧長(zhǎng)由R2θ變?yōu)镽2(2π/n-4α-θ)，合力與x軸正向的夾角由[θ/2+α+2(i-1)β]變?yōu)閇θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(i-1)β]，反轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子上徑向力公式為

(3)

(4)

式中：B為擺動(dòng)馬達(dá)葉片寬度；p0為進(jìn)油口油液壓力；R2為外動(dòng)葉片根圓半徑；θ為擺動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，0≤θ≤2π/n-4α，2α為馬達(dá)葉片所占角度，n為馬達(dá)作用數(shù)；2β為馬達(dá)相鄰定葉片中心線之間的夾角。

2.2 內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作

如圖3所示為內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作狀態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)子上的徑向力為直接作用在轉(zhuǎn)子上的液壓力FN。

同理可知，正轉(zhuǎn)時(shí)第j個(gè)內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)轉(zhuǎn)子上徑向力為

(5)

(6)

反轉(zhuǎn)時(shí)有：

(7)

(8)

式中：R3為內(nèi)動(dòng)葉片根圓半徑。

2.3 聯(lián)合工作

如圖4所示為內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合工作，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)子上的徑向合力為FL。為簡(jiǎn)化分析，只考慮馬達(dá)數(shù)量對(duì)徑向力大小的影響。

圖4 聯(lián)合工作

內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)，轉(zhuǎn)子上的徑向力為

(9)

(10)

正轉(zhuǎn)時(shí)有：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：β為馬達(dá)相鄰葉片之間1/2夾角；k1為工作的內(nèi)馬達(dá)個(gè)數(shù)(k1≤n)；k2為工作的外馬達(dá)個(gè)數(shù)(k2≤n)。

類似地，將反轉(zhuǎn)時(shí)高壓區(qū)弧長(zhǎng)及合力與x軸正方向的夾角代入公式(11)—(14)，替換正轉(zhuǎn)時(shí)的弧長(zhǎng)及合力與x軸正方向的夾角，同樣可得反轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)外馬達(dá)在x、y方向上的合力。

2.4 差動(dòng)工作

如圖5所示為內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)工作，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)子上的徑向合力為FC。同樣只考慮馬達(dá)數(shù)量對(duì)徑向力大小的影響。

圖5 差動(dòng)工作

當(dāng)內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)時(shí)，正轉(zhuǎn)狀態(tài)下，外馬達(dá)高壓區(qū)弧長(zhǎng)為R2θ，與x軸正向夾角為[θ/2+α+2(i-1)β]。此時(shí)內(nèi)馬達(dá)弧長(zhǎng)為R3(2π/n-4α-θ)，與x軸的夾角變?yōu)閇θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(j-1)β]。代入內(nèi)外馬達(dá)徑向力表達(dá)式中有：

(15)

(16)

(17)

(18)

反轉(zhuǎn)時(shí)外馬達(dá)高壓區(qū)弧長(zhǎng)為R2(2π/n-4α-θ)，合力與x軸正向的夾角[θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(i-1)β]，內(nèi)馬達(dá)高壓區(qū)弧長(zhǎng)為R3θ，與x軸夾角為[θ/2+α+2(j-1)β]。代入內(nèi)外馬達(dá)徑向力表達(dá)式中同樣可得反轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)外馬達(dá)在x、y方向上的合力。

轉(zhuǎn)子上徑向力為

(19)

(20)

各種連接方式下馬達(dá)的徑向力平衡狀況如表1所示。

表1 馬達(dá)不同連接方式下的徑向力

3 仿真分析

設(shè)計(jì)馬達(dá)葉片厚度B為40 mm，外動(dòng)葉片根圓半徑R2為40 mm，外定葉片根圓半徑R1為50 mm，內(nèi)動(dòng)葉片根圓半徑R3為26 mm，內(nèi)定葉片根圓半徑R4為18 mm，進(jìn)出油口壓差p0為6.5 MPa，馬達(dá)最大擺動(dòng)角度為7π/12，運(yùn)用MATLAB對(duì)馬達(dá)的徑向力進(jìn)行仿真分析可以得到如圖6—8所示結(jié)果。

圖6 內(nèi)馬達(dá)(a)、外馬達(dá)(b)單獨(dú)工作時(shí)徑向力

單獨(dú)工作狀態(tài)下有2種徑向力不平衡的工作方式，對(duì)內(nèi)外馬達(dá)單獨(dú)工作狀態(tài)下的徑向力進(jìn)行分析。內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)，以正轉(zhuǎn)高壓油輸入a，反轉(zhuǎn)高壓油輸入b為例；外馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)，以正轉(zhuǎn)高壓油輸入A，反轉(zhuǎn)高壓油輸入B為例。由于馬達(dá)反轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子上徑向力大小的變化規(guī)律相同，僅方向不同，所以后面僅分析馬達(dá)正轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子徑向受力狀態(tài)。在正轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子上徑向力變化情況如圖6所示。

對(duì)聯(lián)合工作狀態(tài)下的徑向力分析，存在1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)、1外馬達(dá)2內(nèi)馬達(dá)以及2外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)3種徑向力部分平衡的連接方式。由于1外馬達(dá)2內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作的情況下，2個(gè)內(nèi)馬達(dá)的徑向力相互抵消，只剩1個(gè)外馬達(dá)的徑向力，與1外馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)的徑向力情況完全相同；同理，2外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作的情況下，所受的徑向力與1內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)相同，所以此處僅繪出1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)的徑向力圖像。

由于每個(gè)馬達(dá)進(jìn)出油口均獨(dú)立設(shè)置，因此1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作同樣存在2種情況：一種是內(nèi)外馬達(dá)無(wú)相位差，以正轉(zhuǎn)高壓油輸入A、a為例；另一種是內(nèi)外馬達(dá)存在相位差2β，以正轉(zhuǎn)高壓油輸入A、c為例。在正轉(zhuǎn)狀態(tài)下馬達(dá)轉(zhuǎn)子上的徑向力變化情況如圖7所示。

圖7 1個(gè)外馬達(dá)1個(gè)內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作徑向力

通過(guò)圖7可以看出：1內(nèi)馬達(dá)1外馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)徑向力的大小與內(nèi)外馬達(dá)工作腔之間的相位差有關(guān)，當(dāng)無(wú)相位差時(shí)兩者產(chǎn)生的徑向力相互抵消，減小了徑向力的波動(dòng)，當(dāng)存在相位差時(shí)，徑向力出現(xiàn)疊加增強(qiáng)的情況。對(duì)比圖7和圖6不難發(fā)現(xiàn)：徑向力的大小同時(shí)受到內(nèi)外馬達(dá)個(gè)數(shù)和相位差的影響，當(dāng)無(wú)相位差時(shí)，轉(zhuǎn)子上的徑向力受到一定程度的抵消，甚至小于部分平衡狀況下的徑向力。

對(duì)內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)工作狀態(tài)下的徑向力分析，存在1種徑向力不平衡的連接方式，即1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)，以A、b 2個(gè)腔室工作為例；存在2種徑向力部分平衡的方式，即1外馬達(dá)2內(nèi)馬達(dá)、2外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)。由于這2種差動(dòng)情況下徑向力部分平衡，與單個(gè)內(nèi)馬達(dá)、單個(gè)外馬達(dá)工作時(shí)徑向力狀態(tài)相同，所以此處僅繪出1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)的徑向力圖像。在馬達(dá)正轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子上徑向力變化情況如圖8所示。

圖8 1外馬達(dá)1內(nèi)馬達(dá)差動(dòng)工作徑向力

4 結(jié)論

(1)相較于傳統(tǒng)的單輸出馬達(dá)，雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)有12種輸出方式，不但可以單馬達(dá)輸出，還可以內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合輸出、差動(dòng)輸出，大大豐富了馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩的種類。

(2)雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)每種輸出方式下的徑向力情況都有所不同，一共存在4種徑向力完全平衡，4種徑向力部分平衡以及4種徑向力不平衡的連接方式。為減少?gòu)较蛄Σ▌?dòng)對(duì)馬達(dá)的影響，應(yīng)盡量選取徑向力平衡的方式進(jìn)行輸出。

(3)對(duì)雙定子雙作用擺動(dòng)馬達(dá)而言，轉(zhuǎn)子上的徑向力在部分平衡的狀況下，不一定比不平衡的狀況小。馬達(dá)在同一種連接方式下(如1內(nèi)馬達(dá)1外馬達(dá))的徑向力大小還受內(nèi)外馬達(dá)之間相位差的影響。顯然，差動(dòng)工作也存在類似的情況。