基于LMD近似熵和改進PSO-ELM的軸承故障診斷

卞東學，張金萍

(沈陽化工大學機械與動力工程學院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

隨著現代人類需求的擴大與機械制造水平的提高，機械制造行業正朝著大規模、高速化、高穩定性方向發展。在旋轉機械中，滾動軸承一直被廣泛使用，在機械傳動中扮演重要的角色。不管是最初的新興發展還是目前的智能制造，都少不了滾動軸承的參與。由于其結構的復雜性和工作環境的影響，常會發生損傷故障，產生振動沖擊。對于復雜的振動信號，一直存在故障特征提取與故障識別困難的問題。因此，對滾動軸承的信號進行分析和特征提取是滾動軸承研究的關鍵。

目前，在滾動軸承信號的研究中，以振動信號的研究最為普遍和直觀。在常用的數據預處理與特征提取算法中，引入局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法，利用LMD分解處理后得到一系列乘積函數(Product Function，PF)，重構后能夠有效獲得原始信號的時頻分布[1]。文獻[2]通過對比局部均值分解與經驗模態分解可得，LMD在抑制端點效應與迭代次數等方面更顯溫和。文獻[3]將主成分分析、奇異值分解與LMD結合，有效檢測出不同狀態的軸承故障。近幾年，LMD在故障診斷領域得到廣泛應用[4-5]。極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)與傳統神經網絡不同，隨機輸入權值與偏差，輸出則通過廣義矩陣理論的計算，從學習效率上看，它具有良好的學習速度與泛化能力[6]，而且結構簡單、預測精度高，廣泛應用于各個領域[7-8]。

針對ELM閾值與權值是隨機產生的，影響識別準確率的問題，本文作者將差分進化算法(Differential Evolution，DE)與粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)相結合，尋找最適合的權值與閾值，以獲得更好、更穩定的ELM網絡參數，提高故障識別的能力。

1 局部均值分解

局部均值分解(LMD)是將復雜的多分量信號多次循環迭代，通過對應層的包絡函數和調頻函數相乘，得到若干個乘積函數(PF分量)。LMD分解過程如下：

找出振動信號X(t)所有極值點ni，計算相鄰局部極值點的平均值mi和包絡估計值ai：

(1)

將相鄰的局部極值mi與相鄰的包絡估計值ai進行平滑處理，得到局部均值函數m11(t)與包絡估計函數a11(t)，然后將h11(t)從原信號X(t)中分離：

h11(t)=X(t)-m11(t)

(2)

將h11(t)解調得到s11(t)：

(3)

對解調函數s11(t)重復以上步驟，獲得a12(t)，a13(t),…,a1n(t)，直到包絡估計值a1n(t)=1，此時s1n(t)是純調頻信號。過程如式(4)—(5)所示：

(4)

(5)

所有包絡估計函數(a11(t),a12(t),…,a1n(t))的乘積構成包絡信號：

(6)

將a1(t)與s1n(t)相乘，得到第1個δPF1(t)：

δPF1(t)=a1(t)s1n(t)

(7)

將PF1從原信號X(t)里分離，得到差值信號u1(t)。此時差值信號再作為原信號，重新進行以上步驟，直到最后一個差值信號變為單調函數時停止。如式(8)所示：

(8)

X(t)被分解成K個PF分量和一個剩余分量uK(t)：

(9)

2 近似熵基本原理

近似熵是一種表征時間序列復雜性和規律性的量化算法。原理如下：

ApEn(m,r)=φm(r)-φm+1(r)

(10)

(11)

3 改進PSO-ELM理論

3.1 極限學習機

對于指定的N個樣本集合(xi,ti)表示如下：

xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈RD

(12)

ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm

(13)

網絡結構如圖1所示，ELM的實際輸出公式[10]可表示為

圖1 ELM網絡模型

(14)

式中：g函數為激活函數，g(x)=1/(1+e-x)；βi是隱含層與輸出層之間的連接權值；wi代表隱含層與輸入層神經元連接權值，wi·xi表示wi和xi的內積；bi為隱含層神經元的閾值。

H(w1,…,wL,b1,…,bL,x1,…,xN)=

(15)

(16)

將式(15)改寫為

Hβ=T

(17)

式中：H為極限學習機的輸入矩陣；β為輸出權重；T為期望輸出。

通過訓練神經網絡中的wi、xi、bi，可以確定隱含層輸出矩陣H，最終得到輸出權重β：

β=HTT

(18)

式中：HT為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

最小化損失函數為

(19)

3.2 改進PSO-ELM算法

PSO算法在求解與優化函數問題上有較好的尋優能力[11]。在多維解空間中，大量的隨機粒子會搜尋當前最優粒子的位置，然后再更新自己的速度與位置，以達到快速找到問題最優解的目的。

由于傳統的PSO算法容易出現早熟而未達到全局收斂的情況，會使結果出現誤差，因此提出改進。在迭代初期，通過改變權重，繼而影響粒子的移動速度和位置，使粒子向較優的搜索區域靠攏。在迭代后期，引入DE算法的變異、交叉、選擇操作，來避免出現局部最優的情況。算法流程如圖2所示。

圖2 改進PSO-ELM模型

為了驗證以上方法的有效性，求解函數F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值，如圖3所示。由適應度曲線圖4可知：相比傳統PSO算法，改進PSO的適應度曲線下降更快，誤差更小，代表此方法在求解函數的問題上尋優能力更強。

圖3 函數F(x)曲面

圖4 函數迭代曲線

4 軸承故障診斷實例分析

為了驗證所提方法在實驗中的可靠性與穩定性，此次實驗在T20-60NF實驗臺上進行。選用深溝球軸承6306，軸承轉速為1 800 r/min，載荷為0～12 kN，采樣頻率為10 kHz。經計算，軸承在當前轉速下的特征頻率如表1所示。

表1 軸承故障頻率

對4種軸承工況進行實驗，采集振動信號，每個數據長度截取5 000點，時域圖如圖5所示，除正常工況外，由其他3個工況可以看出：軸承帶有沖擊成分，信號的組成較為復雜。

圖5 軸承各工況時域圖

利用LMD將不同工況的信號進行分解，每種工況下分解出6個乘積分量，PF1—PF6。其中，軸承外圈故障信號LMD分解圖與對應的頻譜圖如圖6所示。可知：隨著PF分量分解的階數增加，信號的振幅降低，前幾個PF分量反映了主要特征信息，并且混疊現象較輕，頻率成分越來越單一。然后計算相關系數來篩選出反映主要特征信息的分量，前3個分量的相關系數均大于0.1，這些分量包含了原始信號的主要特征，再求其近似熵值，用于量化。

圖6 外圈故障的LMD結果

對軸承的內圈、外圈、滾動體故障等狀態進行采樣，每個狀態中取70組數據，其中50組作為訓練集，剩余作為測試集。則此實驗共有280(70×4)組數據樣本，其中80(20×4)組測試樣本，以及200(50×4)組訓練樣本。利用LMD進行分解，計算前3個PF的近似熵作為輸入特征向量。這里僅列出軸承工況選取的5組數據示例，如表2所示。

表2 近似熵特征值提取

依據改進PSO優化ELM的流程，設置DE算法中的種群規模為50，粒子群算法PSO與極限學習機ELM網絡參數中，種群規模為50，最大迭代次數為100次。每個工況隨機選取50組作為訓練集，剩余的20組作為測試集。把正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障4個指標作為輸入，相應地設置4個等級作為輸出。

故障分類模型的適應度函數均采用ELM網絡的最小化損失函數，該適應度函數的值越小，則ELM網絡的分類精度越高，訓練過程中個體最優值也就越接近最優參數。PSO-DE-ELM模型結合了DE與PSO算法的各自優點，保證了網絡尋優的收斂速度與精度，避免算法陷入局部最優的現象。

由圖7可知：PSO-ELM模型分類錯誤樣本個數為3個(正常1個，內圈故障1個，滾動體故障1個)，而圖8中PSO-DE-ELM模型分類錯誤的樣本個數為1個(內圈故障1個)，其診斷結果最優。

圖8 PSO-DE-ELM分類結果

通過對比表3所示結果可以得出：通過將DE算法與自適應權重法引入PSO算法中對其進行改進，模型的分類精度與運行速度都有了明顯的提高，并且PSO-DE-ELM故障診斷模型的準確率達到98.75%。

表3 算法分類比較

5 結論

利用LMD對滾動軸承各個工況信號進行分解，通過相關性分析選擇帶有主要特征信息的前3個PF分量，求其近似熵用于定量描述，作為輸入的特征向量。將DE算法與粒子群算法結合，加入變異、交叉、選擇操作，同時引入自適應權重法，提高粒子空間移動速度，提出了PSO-DE優化極限學習機的故障診斷模型。將標準測試函數通過此方法進行訓練，結果顯示該方法能夠有效提高粒子的全局搜索能力，防止陷入局部最優的現象，更好地提高了極限學習機的泛化能力。通過對比PSO-ELM、PSO-DE-ELM這2種故障分類模型，驗證了PSO-DE-ELM模型在滾動軸承故障診斷與識別方面的穩定性。