基于流固耦合的硬涂層整體葉盤振動特性研究

楊錚鑫，孫榮城，鄭偉，黨鵬飛

(沈陽化工大學機械與動力工程學院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

航空發動機是一種結構復雜的高速旋轉機械，在復雜多變的工況下運作，導致內部結構出現了不同方式的振動損壞[1]。整體葉盤作為航空發動機中核心元件之一，在轉速快、溫度高和氣壓較大的工況下運作，受到離心載荷、溫度載荷、氣動載荷等多載荷的共同作用[2]。隨著航空航天技術對整體葉盤性能的不斷優化，整體葉盤向著質量輕、推重比大、體積小等方向發展。相對于傳統的榫槽結構葉盤，整體葉盤缺少了榫槽結構的摩擦效應，導致結構的阻尼性能較低[3]。隨著硬涂層阻尼技術的發展，由金屬基和陶瓷基合成的硬涂層不但優化了整體葉盤的阻尼性能，還提高了結構的阻尼能力[4]。在復雜多變的載荷作用下，為了避免整體葉盤出現振動導致結構損壞的問題，以及提高結構系統的可靠性，有必要利用有限元軟件對整體葉盤的振動特性進行分析。

魏武國等[5]采用分塊Lanczos法找出了高壓壓氣機轉子葉片應力較大的薄弱區域以及氣流尾跡造成的共振。張露、卞祥德[6]通過坎貝爾圖找出發生雙扭復合共振的位置，采取削角的方法降低了振動應力。金業壯等[7]采用優化的八節點超參數單元法分析研究了可能發生的危險共振情況，為轉子的故障檢測以及預報提供了依據。寇海軍等[8]利用流體力學求解葉片表面的氣動載荷，在轉子正常轉速范圍內找到10個共振轉速點，表明了共振應力峰值與臨界轉速并無正相關性。楊錚鑫等[9]研究了改變NiCrAlY硬涂層的涂敷方式對整體葉盤減振效果的影響，發現硬涂層技術可以降低整體葉盤共振點的數量。吳正人等[10]利用CFX和ANSYS對離心風機葉輪進行了流固耦合模擬，發現葉輪的固有頻率部分落入局部的共振區域。

本文作者考慮某航空噴氣發動機一級轉子工作的實際工況，對整體葉盤的工況進行設計。選用鎳基高溫合金GH4169作為整體葉盤材料，對整體葉盤葉片的壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層。利用ANSYS Workbench中Fluent組件求解整體葉盤的氣動載荷，采用流固耦合方法將氣動載荷導入預應力分析模塊，再采用預應力模態分析法進行求解。分析在氣動載荷情況下，硬涂層對整體葉盤固有頻率的影響；分析在離心載荷、氣動載荷以及2種載荷共同作用下對涂敷硬涂層的整體葉盤固有頻率和等效應力的影響；選取具有特征性的振型以及葉片的變形情況進行分析總結；最后通過繪制工況下無硬涂層整體葉盤和有硬涂層整體葉盤的坎貝爾圖，分析共振點對應的共振轉速。

1 建模及參數

1.1 整體葉盤建模

基于Creo軟件建立整體葉盤有限元模型，并導入ANSYS Geometry中進行模型處理。圖1所示為整體葉盤有限元模型，圖2所示為葉片壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層的葉片有限元模型。表1為硬涂層整體葉盤的幾何參數。

表1 硬涂層整體葉盤的幾何參數

圖1 整體葉盤示意 圖2 硬涂層葉片

整體葉盤的材料選用沉淀強化鎳基高溫合金——GH4169合金，硬涂層材料選用NiCrAlY。以上2種材料參數通過查閱中國航空材料手冊獲得，表2為硬涂層整體葉盤的材料參數。

表2 硬涂層整體葉盤的材料參數

1.2 整體葉盤流場模型

通過查閱文獻[11]可知，渦輪噴氣發動機一級轉子的實際工況，整體葉盤的轉速范圍為30 000～39 600 r/min，文中設計整體葉盤工況見表3。

表3 整體葉盤工況設計

整體葉盤流場物理模型如圖3所示，利用Boolean對整體葉盤、內流域和外流域進行布爾操作，再利用Fluent前處理網格工具對模型整體采用四面體單元進行網格劃分。為了提高計算結果的精度，對整體葉盤流場物理模型和流域接觸邊界進行網格局部加密。利用Fluent對5種工況下的整體葉盤表面氣動載荷進行求解。模型邊界條件采用壓力進口和壓力出口，選擇標準的κ-ε湍流模型和標準壁面函數，求解時選用SIMPLE算法和二階迎風格式。為了驗證網格數量對整體計算結果的影響，在481萬網格基礎上增加30%(625萬網格)，求解整體葉盤表面氣動載荷，相差1.3%以內，所以認為481萬網格滿足求解要求。根據上述方法劃分模型為847 884個節點、4 819 430個單元。

圖3 流場模型

2 求解模型理論

2.1 單向流固耦合法

單向流固耦合是流固耦合分析中分離解法之一，其不需要耦合控制方程，是通過流固交界面(FS Interface)把計算結果單向傳遞到固體。發動機整體葉盤在高速的氣流中運轉，高速氣流會對整體葉盤的振動性能產生影響。根據整體葉盤在流場中的工作狀態，文中采用標準的κ-ε湍流模型，如下：

YM+Sκ

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：湍流黏度系數μt可表示成κ與ε的函數；Gκ是速度梯度產生的湍動能；Gb是浮力影響產生的湍動能；YM是可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；經驗系數默認C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09；默認的湍動能和湍動耗散率對應的普朗特系數分別是σκ=1.0、σε=1.3；湍動普朗特系數默認Prt=0.85；gi是在i方向上的重力加速度；β是熱膨脹系數；Mt是湍動馬赫數；a是聲速。

2.2 預應力模態分析法

文中將整體葉盤在流場中受到的氣動載荷導入靜力分析模塊，通過對整體葉盤進行預應力分析后，在預應力基礎上進行模態分析。

結構系統的動力學方程：

(8)

式中：M是系統質量矩陣；C是系統阻尼矩陣；K是系統剛度矩陣。

(9)

x=Xsin(ωt+α)

(10)

將式(10)代入式(9)可得到：

(K-ω2M)X=0

(11)

用A表示K-ω2M，令detA=0，得：

(12)

求解得到整體葉盤的固有頻率：

(13)

3 特性分析

3.1 固有頻率分析

由于整體葉盤具有周期對稱性，對整體葉盤采用循環對稱分析方式進行有限元分析。分別計算了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動載荷、離心載荷以及2種載荷共同作用下的前72階頻率，其中1—18階為葉片一階頻率，19—36階為葉片二階頻率，37—54階為葉片三階頻率，55—72階為葉片四階頻率。

分別求解了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動載荷作用下的固有頻率，見表4。對整體葉盤和硬涂層整體葉盤的固有頻率進行比較，結果表明氣動載荷對整體葉盤的固有頻率影響較小，變化率在1.2%以內；硬涂層對一階固有頻率影響較小，而使二、三階固有頻率有明顯的提高，并且會降低四階固有頻率，變化率在0.9%～2.3%內。

表4 氣動載荷下整體葉盤的固有頻率(靜頻)

考慮到整體葉盤在轉動時受到離心載荷和氣動載荷的影響，分別計算了整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動載荷共同作用下的固有頻率，見表5。對不同轉速下的整體葉盤固有頻率進行比較，離心載荷會提高一、三階固有頻率，對二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內。在離心載荷和氣動載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會降低整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.6%以內。

表5 多載荷下整體葉盤的固有頻率(動頻)

分別計算了硬涂層整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動載荷共同作用下的固有頻率，見表6。對不同轉速下的硬涂層整體葉盤固有頻率進行比較，離心載荷會提高一、三階固有頻率，對二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內。在離心載荷和氣動載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會降低硬涂層整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.7%以內。

表6 多載荷下硬涂層整體葉盤的固有頻率(動頻)

由以上分析可說明，在靜頻時，氣動載荷對整體葉盤固有頻率的影響較小；在動頻時，整體葉盤在高速旋轉狀態下，離心載荷會導致葉盤的伸張且增強了葉片的彎曲效應；而作用在葉片上氣動載荷會減緩彎曲效應；綜合考慮2種載荷同時作用時，可以降低葉片的彎曲頻率。

3.2 振型分析

在預應力模態分析下得到72階模態振型圖，根據循環對稱性，得到葉片第一、二、三、四階模態振型圖。其中第37階和第55階以節圓振動方式呈現，其余階次以節徑振動方式呈現，文中取特征性振型圖進行分析，如圖4所示。

圖4 模態振型

1—36階、41—54階、62—72階主要是葉片振動占主導。其中1—18階主要是葉片的彎曲振動，19—36階主要是葉片的扭轉振動，其余階次主要是葉片和輪盤形成的耦合振動。由圖4可以看出：葉盤的形變量從中心到葉端逐漸增加，在葉端達到最大。

3.3 應力分析

在設計工況的情況下，對整體葉盤進行了應力分析，圖5所示是工況為30 000 r/min的整體葉盤在不同載荷下的等效應力分布圖。可知：在不同載荷下整體葉盤的等效應力變化趨勢大致相同，最小的等效應力分布在輪盤和葉端區域，最大的等效應力分布在靠近葉根葉片上，伴隨載荷數目的增加，最大等效應力也隨之增加。由圖5還可知，與離心載荷相比，氣動載荷對整體葉盤等效應力的影響更大，但是整體葉盤的等效應力分布與離心載荷有關。

圖5 不同載荷下整體葉盤的等效應力云圖

對其他工況下的整體葉盤的等效應力進行研究，發現整體葉盤等效應力分布大致相同，因此不再給出整體葉盤的等效應力云圖。

為了解不同載荷下硬涂層對整體葉盤等效應力的影響，對不同載荷下的整體葉盤和硬涂層等效應力進行采集并分析。圖6所示為不同載荷下最大等效應力的變化曲線。

圖6 不同載荷下的最大等效應力

由圖6(a)可發現：在離心載荷作用下硬涂層對整體葉盤的等效應力的影響較小，可忽略不計。由圖6(b)可發現：在離心載荷和氣動載荷共同作用下硬涂層對整體葉盤的最大等效應力的影響較大，變化范圍在11%以內；隨著轉速和氣動載荷的增加，硬涂層對整體葉盤最大等效應力增長速率有減緩的趨勢，但在實際運轉中，還應考慮其對溫度等因素的影響。

3.4 共振分析

整體葉盤在實際運轉下要完全避免共振難以實現，借助設計工況以無硬涂層整體葉盤和硬涂層整體葉盤模型為對象進行分析研究。根據坎貝爾圖(Campbell)，分析整體葉盤發生共振的條件，可以避免具有破壞性的振動。根據表5和表6繪制坎貝爾圖，如圖7所示。圖中曲線代表轉速和固有頻率的關系，射線為激振頻率射線，兩者的交點為共振點，共振點對應的轉速為共振轉速。

圖7 整體葉盤的坎貝爾圖

對于整體葉盤，當激振頻率與固有頻率滿足公式(14)時，葉盤將發生共振現象。

Fi=αFe

(14)

式中：Fi為葉盤的固有頻率；Fe為激振力頻率；當α=1時成為共振。

由圖7(a)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點距30 000 r/min工況點比較接近，對應轉速為30 458 r/min，共振裕度為1.5%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點距32 400 r/min工況點比較接近，對應轉速分別為32 148、31 652 r/min，共振裕度分別為0.8%、2.3%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點距34 800 r/min工況點比較接近，對應轉速為35 551 r/min，共振裕度為2.1%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點距37 200 r/min工況點比較接近，對應轉速為36 191 r/min，共振裕度為2.7%。第二、一階固有頻率分別與K=4、K=1倍激振力的交點距39 600 r/min工況點比較接近，對應轉速分別為39 538、39 131 r/min，共振裕度分別為0.2%、1.1%。結果表明：整體葉盤在30 458、32 148、31 652、35 551、36 191、39 538、39 131 r/min轉速下較容易產生共振，為避免出現振動損壞現象需要改變激振力和整體葉盤固有頻率。

由圖7(b)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點距30 000 r/min工況點比較接近，對應轉速為30 554 r/min，共振裕度為1.8%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點距32 400 r/min工況點比較接近，對應轉速分別為32 079、32 453 r/min，共振裕度分別為1.0%、0.2%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點距34 800 r/min工況點比較接近，對應轉速為35 767 r/min，共振裕度為2.8%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點距37 200 r/min工況點比較接近，對應轉速為36 140 r/min，共振裕度為2.8%。第一階固有頻率與K=1倍激振力的交點距39 600 r/min工況點比較接近，對應轉速為39 118 r/min，共振裕度為1.2%。結果表明：硬涂層整體葉盤比無硬涂層的整體葉盤共振點數由7個降為6個。

4 總結

基于流固耦合方法，在設計工況下對有無硬涂層的整體葉盤進行葉盤表面氣動載荷模擬，再利用預應力模態分析方法對葉盤進行靜力和模態分析，求解葉盤的表面氣動載荷、固有頻率以及等效應力的分布，繪制葉盤的坎貝爾圖，結果如下：

(1)葉片壓力面涂敷硬涂層后對整體葉盤的固有頻率影響較小。離心載荷會提高整體葉盤的固有頻率，在離心載荷和氣動載荷同時作用下會降低整體葉盤的固有頻率。

(2)整體葉盤葉片在第一、二階分別以彎曲、扭轉振動為主導，第三、四階以葉片和輪盤的耦合振動為主。整體葉盤前72階模態振型中，輪盤形變量最小，葉片頂端的形變量最大。

(3)與離心載荷相比，氣動載荷對整體葉盤等效應力的影響更大。在離心載荷和氣動載荷共同作用下硬涂層會降低整體葉盤的最大等效應力，變化范圍在11%以內。

(4)比較分析葉片壓力面涂敷硬涂層整體葉盤與無硬涂層整體葉盤的動頻特性，可以發現葉片壓力面涂敷硬涂層會使整體葉盤共振點數量從7個降為6個，對減少共振現象有積極作用。