隔膜式計量泵N型軸調節機構的優化設計

徐潤鴻，曹清林，李忠偉，楊毅，葛家俊，姜婷

(1.江蘇理工學院機械工程學院，江蘇常州 213001；2.常州瑞曦生物科技有限公司，江蘇常州 213000)

0 前言

N型軸調節機構是柱塞式計量泵動力端的關鍵部分，其主要作用是傳遞扭矩和調節行程。該機構在計量泵中的應用，使泵在計量精度以及流量調節[1-2]等方面都獲得了極大的提升。

隔膜式計量泵是在20世紀70年代末在往復式柱塞泵的基礎上，另外增加了隔膜室演變而來的一種泵，實現了將泵體輸送的介質與柱塞分隔開來[3]。由于它同時擁有柱塞泵堅固耐用、輸送壓力大、輸送流量大以及其本身維修方便、耐腐蝕、對介質影響小、應用場合廣闊等優點，隔膜式計量泵在很多工業領域得到了廣泛的應用[4]。

隨著科學技術的發展以及生產工藝控制過程要求的提高，隔膜式計量泵計量出現精度低、流量調節繁瑣[5]等問題。主要原因在于隔膜式計量泵的動力端主要是固定的偏心輪機構，除去機器本身帶來的誤差，僅調節電動機轉速來調節流量難以準確達到調節目的，即使少部分隔膜式計量泵采用了調節動力端偏心距的方法，但由于調節方式繁瑣以及結構過于龐大難以得到廣泛應用[6-7]。因此，本文作者在前人對N型軸在柱塞式計量泵中的研究基礎上，參考隔膜式計量泵具體工況需求，設計出可應用于隔膜式計量泵的N型軸調節機構，再通過ANSYS有限元軟件二次開發的方法，對結構尺寸進一步優化完善，并驗證該結構的可行性和有效性。

1 結構與工作原理

隔膜式計量泵主要有液力端和動力端兩部分，其工作原理是由電動機提供一個轉速，經聯軸器和蝸桿連接，然后由蝸輪蝸桿傳動方式帶動曲柄旋轉，主軸提供曲柄一個轉速ω，再經過曲柄滑塊機構將此轉換為十字頭和柱塞的水平往復直線運動，最后由柱塞帶動液壓腔中液壓油通過容積變化帶動膜片形變，實現輸液功能[8]。

圖1 N型軸調節機構簡圖

2 N型軸結構設計

2.1 力學模型

N型軸是整個泵動力端最重要的零件，需要傳遞泵的全部功率，在承受連桿力的同時，還受到扭矩作用[9]。N型軸將電動機輸出的功率轉化為自身的旋轉運動，再通過連桿和十字頭轉變成柱塞的往復運動，所以其受力方向和大小均周期變化。在此之間，軸身產生交變彎曲和扭轉應力，因此還產生了疲勞和振動。得出結論，N型軸調節機構的中間斜軸是最嚴重的應力集中點，容易出現疲勞斷裂的情況。故假設如圖1所示，當泵調到某一流量Q=k·Qmax(k是流量系數)，l1為曲柄最長時的長度，l2為連桿長度，圖中l為當前曲柄長度，即l=k·l1，α是偏心角；同時，此時N型軸剛好轉動到某一角度β，如圖2所示，柱塞受到一個大小為F的力，F沿連桿方向的分力為F′，連桿擺角為γ，在曲柄連桿交點處建立直角坐標系，Fx和Fy分別是連桿力F′沿x、y軸方向的分力

圖2 零件相對位置

F′=F·cosγ

(1)

Fx=F′·cos(π-β)=-cosβ·F′

(2)

Fy=F′·sin(π-β)=sinβ·F′

(3)

F′和Fx之間夾角為β′，連桿長為l2，β′、β與γ之間的大小關系分別為

(4)

π-β+γ=β′

(5)

連列化簡得到β與γ之間的大小關系為

(6)

綜合上述公式得到Fx、Fy的大小為

(7)

(8)

N型軸與偏心塊之間的相互作用力本應垂直于它們的接觸面，但是由于N型軸為斜軸，存在偏心角α，所以此力為某一空間力，隨著β的變化，該力與水平的夾角也變化。N型軸受到偏心塊的作用力沿空間3個方向分解為F′x、F′y、F′z，對應N型軸在上下端分別產生反力P′x、P′y、P′z和Px、Py，如圖3所示。

圖3 力學模型

N型軸上所有力與反力大小如下

F′x=Fx·cosα

(9)

F′y=Fy

(10)

F′z=Fx·sinα

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P′z=Fx·sinα

(16)

根據上述計算，求得偏心輪上端彎矩和扭矩

(17)

T′=F′yL5

(18)

考慮到N型軸采用鋼材類塑性材料制成，斜軸軸徑為D，可選用第四強度理論[10]

第三，氣動壓緊式上部裝配平臺：氣動壓緊式式上部平臺主要用于搭接及對接激光焊接試驗，可以實現厚度為3mm+2mm或以上組合不銹鋼搭接試板的壓緊。平臺臺面為鋁合金材質，厚度為加工后30mm，采用螺栓連接安裝于下部框架平臺上，安裝后整體加工，高度與電永磁吸盤平臺平齊，整體平面度≤0.1mm/m。

(19)

同樣求得偏心輪下端彎矩和扭矩

(20)

T=PyL4-F′yLcosα2

(21)

同理由第四強度理論得該截面上的應力

(22)

通過上述公式可利用計算機計算出當偏心輪轉動到某一角度β時，N型軸上個點的應力，并且從中求出在某一流量下，N型軸所受到的最大應力，再通過改變流量系數k，就可以求得N型軸在此泵中能受到的最大應力，以此來作為N型軸結構設計和強度校核的理論依據。

2.2 關鍵尺寸

整個機構中最關鍵的尺寸是曲柄長度l1和偏心角α，前者滿足整臺泵流量調節需求，后者為N型軸所受應力最大影響因素以及N型軸整體結構尺寸選擇的關鍵[11]。

N型軸調節機構的目的是調節偏心距，所以其最關鍵的尺寸就是最小偏心距和最大偏心距。一般而言，除非是極其特殊的場合，最小偏心距都為0。此處假設最大偏心距為l1，即曲柄1長度最大為l1。曲柄1的長度l1由活塞4的行程H決定，并且行程H是曲柄1的長度l1的兩倍，即H=2l1，而行程H的長度取決于隔膜的變形，隔膜的變形取決于輸送腔A的流量L。一般而言，一臺隔膜式計量泵會安裝2～3個泵頭，此處選擇3個泵頭[12]，總流量的最大流量要求為q(L/h)，總流量L總=q=3L分；單個泵頭的對大流量L分=1/3q=1/10.8q(mL/s)；發動機的轉速為n(rad/min)，減速比為a，電動機轉速與主軸轉速的關系則為v電動機=av主軸=n，即主軸轉速v主軸=n/a=n/(60a)(rad/s)；活塞半徑為r(mm)，柱塞截面積S=2πr2(mm2)；曲軸旋轉一圈的流量L單=2L1×2πr2(mL)；輸送流量V=v主軸×L單=π/(15a)nl1r2(mL/s)；最終得到曲柄最大長度l1=25aq/18πnr2。

其次，關于偏心角α的選擇，主要根據上文中計算得出的N型軸最大應力反向推導，選擇合適的偏心角α使得N型軸所受最大應力盡可能小的同時，使N型軸整體尺寸也小，即L1、L2、L3和D數值小。目前液動隔膜式計量泵的最大壓力一般在50 MPa左右，對應同一臺隔膜式計量泵分別代入3個行程s=10 mm，s=20 mm，s=30 mm。根據第2.1節中受力分析編程計算出相應的應力σr4與偏心角α關系曲線如圖4所示，應力σr4最小時分別對應偏心角α為14°、16°、19°，所以得出結論，偏心角α大概在(14°，19°)這個區間取值。

圖4 應力σr4與偏心角α關系曲線

2.3 結構優化設計

在確定了整個N型軸調節機構部分關鍵尺寸之后，接下來就是對整體結構的優化設計，優化前結構如圖5所示，由N型軸1和偏心輪2組成，其中a、b、c分別是N型軸中心線、中段斜軸中心線以及偏心輪中心線，后二者交點處于偏心輪3上下極限位置的中點。

圖5 優化前的N型軸調節機構

優化后的結構如圖6所示，主要優化了3點：(1)將原來的圓斜軸改成方斜軸，同時增加調節樞軸2，使結構更緊湊且避免偏心輪3相對N型軸1發生轉動；(2)將中心線b相對中心線a向左移動，直至a和b的交點處于偏心輪的上極限位置，相應減小N型軸上端軸徑和增大下端軸徑；(3)將N型軸1上滑軌打通，方便機構的拆裝。最后，使用Workbench軟件對結構進行仿真分析，對結構進行進一步的優化，改善其中薄弱環節結構尺寸，進一步強化結構設計，直至獲得最終綜合考慮最優的結構。

圖6 優化后的N型軸調節機構

3 結構分析與優化

N型軸調節機構對隔膜式計量泵的工作穩定性以及精確性有著不可替代的作用，從而對泵打出的流量產生很大的影響。同時，考慮到隔膜式計量泵液力端各個腔體需要保持長期穩定的狀態[13]，為了減少零件拆裝以及更換給泵帶來不必要的誤差，N型軸調節機構在結構安全可靠的前提下，還需要考慮到零部件加工和裝配工藝的方便性、可實現性以及各個零件擁有更長的使用壽命。此處，對N型軸調節機構進行有限元受力分析。

3.1 前處理

分析主要通過SolidWorks軟件建立模型，然后導入ANSYS Workbench軟件進行有限元分析。N型軸調節機構是動力端的重要部分，常用材料包括40號鋼、45號優質碳素鋼、42CrMo等[14]，此處選擇Workbench材料庫中的Structural Steel(結構鋼)，該材料密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3，體積模量為1.667×1011Pa，剪切模量為7.69×1010Pa。拉伸屈服強度為2.5×108Pa，抗壓屈服強度為2.5×108Pa，抗拉極限強度為4.6×108Pa。應力-壽命曲線如圖7所示，該曲線反映的是載荷與疲勞失效的關系，其中橫軸代表應力循環次數，豎軸代表交變應力，其公式可表示為

圖7 應力-壽命曲線

logN=a+blogS

(23)

式中：a、b為系數。當前材料對應的系數a≈9.24，b≈-9.41。

文中采用的網格為四面體非結構網格，Physics Preference選擇機械，單元尺寸選擇默認即可，尺寸調整中勾選使用自適應尺寸調整，分辨率選擇4級，邊界框對角線長340.28 mm，平均表面積為2 335.0 mm2，最小邊緣長度為0.335 12 mm。網格劃分的詳細參數見表1。

表1 各部件網格單元和節點數量

3.2 模態分析

理論上來說固有頻率可以有無數階，但是考慮到只有前幾階的影響比較大，高階影響很小，因此文中取工作態的前4階固有頻率和振型進行分析，表2為前4階固有頻率，圖8為前4階約束模態振型。

表2 約束模態振型分析結果

圖8 約束模態振型

根據公式f=ω/2π(其中f為N型軸的自振頻率，ω為N型軸的轉速)，一般情況下，N型軸的最大轉速ωmax=120 r/min，所以N型軸的自振頻率僅為個位數，相比于上述結果中最小一階頻率差距過大，所以在N型軸調節機構工作時不會發生扭轉共振。參考圖8各階振型，在4階約束模態振型中，偏心輪存在更大的位移，由此可以判斷偏心輪為目前設計結構的薄弱處，可在接下來的優化中適當調整結構與偏心輪厚度。

3.3 疲勞分析

疲勞分析是基于線性靜力學分析進行的，可以在線性靜力學分析完成后，通過設計仿真自動執行[15-16]。為了統計優化結果，在同樣的條件下對優化前后的結構進行相關仿真和實驗分析，并對比優化前后的各項結果。在前處理上，基于第3.1節的操作還需要施加一個對偏心輪的壓力，參考前文內容，壓力大小設置為50 MPa，如圖9所示。

圖9 施加載荷與約束

經過有限元分析，得到N型軸調節機構的靜力學分析結果，提取等效應力、等效彈性應變和總變形計算結果，如圖10—12所示。顯而易見，優化后的結構各項性能都得到了很大的提高。

圖10 等效應力

圖11 等效彈性應變

圖12 總變形

最后插入疲勞工具，其中材料疲勞強度因子(Kf)為0.8，加載類型選擇完全反向，比例因子為1，計算得到N型軸調節機構的疲勞分析結果，提取壽命、安全系數以及疲勞敏感性計算結果，如圖13—15所示。

圖13 壽命

圖14 安全系數

N型軸調節機構在優化前與優化后的計算結果對比可見表3，表3中的大部分數據出自圖10—14中?？梢娫卺槍Ω裟な接嬃勘玫膶嶋H情況整體優化設計之后，優化后的體積幾乎與優化前相同，表面積增大了些許。優化前的結構中，最大等效應力達到了1 651 MPa，說明舊結構在此工況下不可使用，需要進一步優化設計；優化后的結構所受最大等效應力降低了72.9%，最大等效彈性應變降低了56.3%，整體最大總變形幾乎不變，滿足材料屬性；優化后機構在疲勞分析中獲得極大的提升，安全系數提升了1.95倍。同時，由圖15可見優化后的結構在不同載荷下，其壽命都得到了10倍以上提升，符合設計之初的目的，并且避免了機器暫時出現大載荷工況時出現損壞的情況，降低了因為拆卸動力端而給隔膜式計量泵帶來精度下降的影響。

圖15 疲勞敏感性

4 結語

設計一款適用于液動隔膜式計量泵的N型軸調節機構，包括理論計算設計和有限元二次開發，最終得出如下結論：

確定隔膜式計量泵的最大流量q、發動機轉速n、減速比a以及并聯泵頭數等與曲柄最大長度l1的關系式；建立N型軸的力學模型，對工作狀態下的N型軸進行受力分析，計算出其所受截面最大應力的一般公式，并生成不同行程下N型軸所受最大截面應力σr4與偏心角α的關系曲線，得出結論：在隔膜泵最大50 MPa的工況下，偏心角α應該在(14°，19°)這個區間取值，且行程越長，數值越小。

優化后的N型軸調節機構，在同樣受力以及體積幾乎不變的情況下，等效應力與等效彈性應變大幅度降低，壽命得到了極大的提升，且整體結構更加合理，安全系數更高，各項變形參數均滿足材料的應力指標和體系的使用需求。

目前，該新式N型軸調節機構已經投入到實際生產。到目前為止，該泵保持正常、穩定的運行，其動力端并未出現安全質量問題。實際的調節機構如圖16所示，裝配在端蓋上，這也證實了基于有限元仿真分析法進行N型軸調節機構優化設計是合理的。以上結論也可以為類似曲柄可調節機構的設計提供一定的參考。

圖16 N型軸調節機構實物