基于CFD-DPM的射流泵中90°彎曲流道沖蝕仿真分析

王志亮，伍振華，王振松，張慢來，廖銳全

(1.長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100；2.中國石油天然氣集團公司氣舉試驗基地，新疆哈密 839009；3.吐哈油田工程技術研究院，新疆哈密 839009；4.長江大學機械工程學院，湖北荊州 434023)

0 前言

近年來，由于油氣田開發已進入到中后期[1]，油井內的綜合含水率呈現出上升趨勢[2]。隨著當前鉆井深度的不斷增大[3]以及水油比例的急劇增加，井內油液采收率降低較明顯。若繼續利用常規采油技術對其進行開采，則井內油液的開采難度將會進一步增大，并且所需的生產成本(油水分離費、動力費等)也會逐漸增高。通過調研發現當前魯東地區采用帶有深井射流泵的人工舉升或者復合舉升技術[4]來進行增產，雖然該方法在一定程度上可以提高油液產量，但勝利油田因層系較多[5]，當開采到一定時間之后，層間矛盾進一步增大(高壓油液阻礙低壓油液采出)[6]，使得系統效率降低明顯。 另外，當被舉升的油液中混有細小砂粒時，油液中的砂粒將會對射流泵[7-8]產生一定沖蝕磨損[9]，一旦磨損嚴重或出現漏失，將會給企業造成巨大的經濟損失，因此降低射流泵的沖蝕磨損程度、努力實現降本增效以及進一步減少井下安全事故的發生，仍然是當前采油工程中急需解決的問題。

為了提高泵效，并且降低其內壁面上的沖蝕磨損，國內外學者曾針對射流泵的基礎理論、性能優化、壁面沖蝕等做了大量研究。在射流泵的理論研究方面，GOSLINE[10]對射流泵進行了多次系統實驗，通過整理與分析所得數據后，得到了射流泵的基本性能方程，并且在兩年后公布了實驗數據、實驗結果以及所得理論。王常斌等[11]根據能量守恒不但推導出了射流泵的基本特性方程與泵效，還利用多元函數求極值的方法得到了其最優參數方程；通過對摩擦損失系數等參數進行分析后，進一步得出摩擦損失系數直接影響最優面積比，并間接影響射流泵的泵效。張晉華等[12-13]則運用能量平衡的分析方法，推導出存在能量損失時射流泵的壓力比表達式，從而分析了喉管、擴散管等零件的能量傳遞規律，最終得出能量、質量傳遞的影響因素與作用機制。鄒晨海等[14]為了減少泵體內的汽蝕現象發生，通過理論對射流泵中產生汽蝕的臨界沉沒深度進行了一定公式推導，并利用實驗間接得到了射流泵的最大吸程。

在射流泵的性能優化方面，龍新平等[15]以泵效最高為標準，利用數值仿真對不同喉管長度的射流泵進行了分析，發現當噴嘴出口與喉管入口之間的面積比值逐漸增大時，喉管的最優長度也隨之增長。YAMAZAKI等[16]則著重研究了喉管內的摩擦因數等對泵效影響，當其他條件一定時，若只減少喉管內的摩擦因數，該射流泵的泵效將會有所提高。 XU等[17]利用CFD對環形射流泵進行過數值模擬，在建立了精確的RBF模型與NSGA-II模型后，對環形射流泵的結構與尺寸進行優化，最終得出優化后的射流泵揚程比相比未優化的提高了31%左右。葛研軍等[18]則利用CFD對液氣射流泵中噴嘴到喉管的最優長度范圍開展了一定研究，最終得出噴嘴到喉管的長度是噴嘴出口半徑的3倍時，該泵擁有最高的泵效值。ALDA和YAPICI[19]利用CFD對含有不同表面粗糙度的射流泵進行了仿真，通過分析絕對粗糙度和相對粗糙度的變化，研究其對泵效的影響規律，最終發現選用SSTκ-ω模型可以較好地提高仿真精度，并且當面積比為5.92、相對粗糙度為0.05時，射流泵的相對泵效將會下降60%左右。

在射流泵的壁面沖蝕方面，孫偉亮[20]研究了排渣過程中射流泵的壁面沖蝕磨損，進行數值仿真后，發現巖屑粒徑或者密度的增大、泵內壁面上所受到的最大沖蝕速率也呈現出上升趨勢；陶紹東[21]曾對射流排沙泵開展過沖蝕磨損研究，既分析了砂粒在泵體內的運動軌跡，還分析了砂粒對射流泵的沖蝕磨損特性；杜亮[22]則利用CFD與DPM模型分析了磨料顆粒對射流泵內壁面的沖蝕磨損情況，最終得出射流泵喉管處以及噴嘴的圓弧過渡段處所受磨損最為嚴重；劉旭[23]為了讓射流排砂泵能夠強制清除井內的細砂，在射流排砂泵的底部加裝強制循環閥，與改進前的射流泵進行比較后，發現前者在排砂時間以及壁面的沖蝕磨損上都有所降低。

綜上所述，射流泵中所用的動力液幾乎都是人工注入的高壓流體，雖然將射流泵運用到井內可以有效提高采油效率，但其生產成本依然較高，并且當被舉升的油液中混有細小砂粒時，油液中的砂粒將會對射流泵的內壁面上產生一定沖蝕影響。為了降低射流泵內壁面上的沖蝕磨損程度，進一步提高采油效率以及減少生產成本等，本文作者提出了一種新型射流泵，通過分析其工作原理后，發現該泵很好地轉化了現有層間矛盾，而且進一步實現了降本增效。由于該射流泵中存在一處90°彎曲流道，并且該流道為吸入液入口處的正對迎流壁面，為了得出砂粒(砂粒混在吸入液中)對壁面的沖蝕磨損程度，利用CFD與DPM模型對其沖蝕過程進行精確仿真，通過改變網格尺寸大小驗證仿真模型的網格無關性與仿真結果的收斂性后，進一步分析流體速度、砂粒直徑等對該流道的沖蝕影響規律。

1 射流泵的結構與工作原理

當油井內含有多段不同壓力油層時，現有的深井射流泵雖然可以對高壓油液、低壓油液進行開采，但層間矛盾較為突出，高壓油液會在自身壓力作用下進入到低壓油層中，阻礙低壓油液的采出。為了降低采油難度，并且實現降本增效，提出了一種射流泵，其整體結構如圖1所示，該射流泵由25個零部件裝配而成，整體結構較簡單。其安裝位置與工作原理如圖2所示，該射流泵是安裝在下封隔器與上封隔器之間，并且根據油井內的實際工況還在不同位置加裝適當長度的油管柱，使得整個管柱串下放到井內時，下封隔器的位置應該大致位于高壓儲層與低壓儲層之間，而上封隔器的位置則應該位于該射流泵的上方，并且能很好地將低壓儲層與其他儲層分隔開。

圖1 新型射流泵的整體結構示意

圖2 射流泵對高低壓儲層的共采示意

在對井內油液進行開采時，由于高壓儲層中的液體壓力較大，該液體在能量和溫度的作用下，從井壁上已被射穿的小孔進入到井內，然后依靠自身的壓力從篩管壁上的篩孔進入到管柱串的內流道中，當高壓油液順著管柱內的流道進入到射流泵中時，由于該工具的內流道較小，使得高壓油液在經過泵內噴嘴射流后，產生了卷吸作用，并且在噴嘴出口處的附近區域形成了一定的負壓區，進而在壓差作用下，低壓儲層中的油液從殼體短接上的橢圓形小孔進入到工具內，再經過閥盤上的單向閥后，順著流道進入到負壓區，此時2種液體只有一小部分已混合在一起，而這2種液體充分混合則是在喉管內完成的。當混合液進入到擴散管中時，由于擴散管的中心流道是一種逐漸增大的擴徑流道，該擴徑流道將混合液的部分動能再轉化成壓能，從而很好地提高了低壓儲層中的油液壓力。混合液在自身壓力作用下，順著所連接的油管柱進入到抽油泵中后，最終被抽油泵舉升到地面，從而實現對高低壓油層中油液的共采。

2 射流泵中沖蝕磨損區域分析

通過分析射流泵的整體結構后，發現該射流泵中動力液都是先經過篩管，再順著油管進入到射流泵中。若在篩管正常工作下，動力液中幾乎不含較大砂粒，使得混有細小砂粒的動力液在流經射流泵時，對射流泵的內壁面沖蝕影響較小。由于吸入液的內流道中存在一處90°的彎曲流道，并且該彎曲流道的內壁面屬于吸入液入口處的正對迎流壁面(壁面受到砂粒的直接撞擊)，該處所受沖蝕磨損較為嚴重。為了分析出砂粒對該流道內壁面的沖蝕磨損程度，便選取如圖1中虛線框內的90°彎曲流道(紅色區域)進行數值模擬以及影響因素分析。

3 計算方法與仿真模型的建立

3.1 連續相控制方程

在射流泵對油液的舉升過程中，因為泵體內只存在單一液相，故泵中油液的流動(連續介質的流動)應遵循流體力學中的納維-斯托克斯方程。假設油液為不可壓縮的流體，故可以在歐拉坐標系中建立該流體的連續性方程和動量方程。

連續性方程：

(1)

式中：ρ為流體的自身密度，kg/m3；t為時間，s；ux、uy、uz分別為流體微元在x、y、z軸方向上的速度分量，m/s。

動量方程：

(2)

式中：p0為靜壓值，Pa；τij(i、j可以分別取x、y、z)為應力的張量，Pa；fk(k可以分別取x、y、z)為重力的體積力，N/m3。

3.2 湍流模型的選擇

已知標準κ-ε模型與RNGκ-ε模型是目前進行沖蝕仿真中最常用的湍流模型。通過查找資料可知，標準的κ-ε模型是一個半經驗公式，并且該模型還不能很好地處理湍流流體在經過彎曲壁面時的流動[24]。雖然標準κ-ε模型與RNGκ-ε模型有很多類似的地方，但后者的模型精度更高，并且還考慮了湍流漩渦，由于射流泵的內部流場中會存在較強的旋流流動，并且標準κ-ω模型在廣泛的流動中相比RNGκ-ω模型精度低，故后面選用RNGκ-ε模型來進行90°彎曲流道的沖蝕仿真分析。該湍流模型的具體方程為

YM+Sκ

(3)

(4)

式中：κ表示湍動能，m2/s2；ε表示湍動能耗散率，m2/s2；ui表示油液的速度，m/s；μeff表示油液的動力黏度，kg/(m·s)；Gκ表示層流速度梯度而產生的湍流動能，J；Gb表示由浮力產生的湍流動能，J；C1、C2、C3、αε與ακ都為常量；Sκ和Sε表示用戶定義的源項；σκ、σε分別表示κ方程和ε方程中的湍流Prandtl數；YM表示在可壓縮流動中，湍流脈動膨脹到全局中對耗散率的貢獻項。

3.3 DPM離散相模型

在Lagrangian坐標系下，當連續相為流體、攜帶相為固體顆粒的運動過程中，顆粒的力學平衡方程為

(5)

式中：up為固相顆粒的速度，m/s；ρp為固相顆粒的密度，kg/m3；Dp為固相顆粒的直徑，mm；Cn為曳力的系數；Re為流體的相對雷諾數；F為單位顆粒受到的壓力梯度以及質量力。

在射流泵對油液(混有細小砂粒的油液)的舉升過程中，油液中的顆粒會與壁面發生碰撞并反彈。為了準確描述顆粒的運動過程，加入一個顆粒與壁面的碰撞反彈模型。目前很多學者都是選用GRANT和TABAKOFF[25]提出的彈性恢復系數來描述顆粒與壁面之間的碰撞。這種彈性恢復系數的表達式為

(6)

式中：en為法向彈性恢復系數；et為切向彈性恢復系數；θ為顆粒碰撞壁面時的弧度值，rad。

3.4 沖蝕磨損的量化計算

為了量化壁面所受的沖蝕磨損程度，提出運用單位面積上的沖蝕深度對其進行量化，該公式不但可以求出單位時間內的最大沖蝕深度，而且還能求出一個壁面上受到沖蝕磨損并出現漏失的最短時間，其公式如下：

(7)

R′er×T=D

(8)

式中：ρw為受到沖蝕時壁面材料的密度，kg/m3；Rer為沖蝕磨損的速率，kg/(m2·s)；R′er為單位密度下的沖蝕速度，m/s；T為沖蝕時間，s；D為單位面積上的沖蝕磨損深度，m。

3.5 90°彎曲流道的沖蝕仿真模型建立

根據射流泵中90°彎曲流道的自身基本結構，利用三維建模軟件SolidWorks(簡稱SW)與有限元分析軟件Fluent共同進行仿真模型構建。為了提高仿真精度，按照1∶1的比例建立模型。其仿真模型如圖3所示，該模型上一共設置了5個邊界，其中入口邊界2個(Inlet1、Inlet2)、出口邊界1個(Outlet)、壁面邊界5個(Wall 1與Wall 2-1、Wall 2-2、Wall 2-3、Wall 2-4)。

圖3 仿真模型的邊界設定

根據實際的基本工況參數，計算出了低壓油液的入口流量約為1.28 kg/s，于是將入口邊界設定為質量流量入口，并且這2個入口處的流量都為0.64 kg/s，對于模型中的出口邊界Outlet，則將它設置為壓力出口。最后還假定了砂粒的粒徑大小為1 mm、密度為2 600 kg/m3以及其質量流量約為入口處流量的2%。

4 網格無關性驗證

由于網格尺寸對CFD的求解精度影響較大，并且在網格總數過多時，有限元仿真的計算時間也會相應增加。為了進一步提高仿真精度，并且降低數值模擬的計算時間，對仿真模型進行了8種不同網格尺寸的劃分，如表1所示。通過對比幾種劃分方法的仿真結果，發現隨著網格尺寸的減小，壁面上受到的平均沖蝕磨損率呈現出增大趨勢。當網格尺寸為1～2 mm時，壁面上受到的平均沖蝕磨損率較接近，在3.35×10-7～3.44×10-7kg/(m2·s)之間波動，可見該仿真結果既驗證了模型的網格無關性，也說明了仿真結果的收斂性較好。為了更好地減少有限元仿真的運算時間，后面對該仿真模型選用3號網格劃分方法。

表1 仿真模型的網格無關性驗證

5 不同因素對90°彎曲流道的沖蝕分析

5.1 流體速度對90°彎曲流道的沖蝕影響

通過查閱文獻[21]發現流體速度是影響沖蝕磨損的主要因素之一，于是在其他條件一定的情況下，通過改變流體速度的大小來研究不同流速對射流泵中90°彎曲流道的沖蝕磨損影響。如圖4所示，提取不同流速下90°彎曲流道的內壁面沖蝕磨損云圖，發現該壁面上所受沖蝕磨損較為嚴重。由于此壁面屬于吸入液的正對迎流壁面，攜帶有砂粒的吸入液在經過該壁面時，吸入液中的砂粒會直接撞擊壁面，從而在壁面處產生沖蝕磨損。進一步對該壁面上所形成的沖蝕磨損區域進行分析時，發現受沖蝕的磨損區域成橢圓狀，并且該沖蝕區域的中心位置受到的沖蝕磨損相對較少，就其沖蝕區域而言與MANSOURI等[26]在90°情況下對目標面進行沖蝕磨損實驗的研究結果基本保持一致。

圖4 不同流速下的內壁面沖蝕磨損云圖

如圖5所示，分析不同流速下的壁面最大沖蝕率與每天的最大沖蝕厚度時，發現當吸入液的流速增大時，最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度也隨之增大。這是由于混有砂粒的流體在增大自身速度時，流體中砂粒的速度也隨即增大，由動能定理可知，如果砂粒的自身速度增大，那么砂粒的自身沖量也隨之增大，因此當速度增大后的砂粒沖擊射流泵內壁面時，壁面上的沖蝕磨損量也變大。在流速大于4 m/s時，還發現最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度的增大幅度變得更加明顯。

圖5 不同流速下的壁面最大沖蝕率與每天的最大沖蝕厚度

5.2 質量流量對90°彎曲流道的沖蝕影響

砂粒的質量流量也是影響沖蝕磨損的主要因素之一[27]，在其他條件一定的情況下，通過改變砂粒的質量流量大小來研究不同質量流量對射流泵中90°彎曲流道的沖蝕磨損影響。如圖6所示，提取不同質量流量下90°彎曲流道的內壁面沖蝕磨損云圖，發現受沖蝕磨損的區域大小并沒有隨著質量流量的變化而發生較大改變，該沖蝕磨損區域依然是一個橢圓形狀，并且將橢圓中心位置所受到的沖蝕磨損程度與邊緣處進行比較，得出中心位置所受到的沖蝕磨損程度依然相對較小。這是由于吸入液的流速較大，而吸入液入口處到沖蝕壁面的距離較短，使得壁面上受沖蝕區域不會隨著質量流量的增大而產生明顯變化。雖然文中吸入液攜帶的砂粒是以90°的角度入射，但受沖蝕的壁面是一個弧形壁面，測量沖蝕磨損最為嚴重位置(橢圓形的邊緣處)與砂粒速度方向所成的角度后，發現該角度在30°左右。

圖6 不同質量流量下的內壁面沖蝕磨損云圖

如圖7所示，分析不同質量流量下的壁面最大沖蝕率與每天的最大沖蝕厚度，發現當砂粒的質量流量增大時，最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度也隨之增大。這是由于砂粒的質量流量增大后，單位體積內吸入液的砂粒數量隨之增多，將會有多砂粒沖擊射流泵內壁面，故壁面上所造成的沖蝕磨損量也越來越大。在砂粒質量流量大于0.07 kg/s時，還進一步發現了最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度的增大幅度在緩慢變小。

圖7 不同質量流量下的壁面最大沖蝕率與 每天的最大沖蝕厚度

5.3 粒徑大小對90°彎曲流道的沖蝕影響

砂粒的粒徑大小對壁面沖蝕磨損影響較大，在其他條件一定的情況下，通過改變砂粒的粒徑大小來研究不同粒徑對射流泵中90°彎曲流道的沖蝕磨損影響。如圖8所示，提取不同粒徑下90°彎曲流道的內壁面沖蝕磨損云圖，發現受沖蝕的磨損區域大小并沒有隨著粒徑的變化而發生較大改變，該沖蝕磨損區域依然是一個橢圓形狀，并且橢圓中心位置所受到的沖蝕磨損程度比邊緣處仍然較小。這是由于吸入液的流速較大，而吸入液入口處到沖蝕壁面的距離較短，使得壁面上受沖蝕區域不會隨著粒徑的增大而產生明顯變化。

圖8 不同粒徑下的內壁面沖蝕磨損云圖

如圖9所示，分析不同粒徑下的壁面最大沖蝕率與每天的最大沖蝕厚度，發現當粒徑增大時，最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度也隨之增大。這是由于砂粒粒徑增大時，砂粒本身的質量也相應增大，由動量定理可知，如果砂粒的自身質量增大，那么其慣性與動量也變大，因此當粒徑增大后的砂粒沖擊射流泵內壁面時，壁面上所造成的沖蝕磨損量也變大。在粒徑大于0.7 mm時，還進一步發現了最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度的增大幅度變得更加明顯。

圖9 不同粒徑下的壁面最大沖蝕率與每天的最大 沖蝕厚度

6 結論

(1)為了實現降本增效，根據油田層系較多的特點，通過轉化現有層間矛盾，提出了利用射流泵對高低壓油層進行共采的采油工藝。當被舉升的油液中混有細小砂粒時，為了降低砂粒對射流泵的壁面沖蝕，對射流泵的整體結構進行分析，最終發現該射流泵中存在一處90°的彎曲流道，并且該彎曲流道的內壁面為吸入液入口處的正對迎流壁面，所受沖蝕磨損較大。

(2)通過對90°彎曲流道的沖蝕磨損進行仿真分析后，發現流速、砂粒的粒徑大小與質量流量對該流道內壁面的沖蝕影響較大，并且流速大于4 m/s或者砂粒直徑大于0.7 mm時，最大沖蝕速率與每天的最大沖蝕厚度的增大幅度變得更加明顯。分析沖蝕磨損區域時，發現所形成的沖蝕磨損區域成橢圓狀，并且該沖蝕區域的中心位置所受到的沖蝕磨損相對較少，就沖蝕區域而言，其大小沒有隨著流體速度等影響因素的變化而發生較大改變。