例析提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑

李建新

提升學(xué)生的關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是全面提升數(shù)學(xué)教與學(xué)的效益，更確切地說，就是提升高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)知識的理解能力，以及學(xué)生的思維能力、分析能力、解決問題的能力等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所需要具備的能力．

為了提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，應(yīng)該結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，在教學(xué)知識的過程中，給予學(xué)生更多的主體性，發(fā)揮主觀能動性，深入到理解能力、思維能力、分析能力以及解決問題能力，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力．

1．發(fā)展思維，拓展學(xué)生的思維能力

良好的思維能力是學(xué)生必須具備的一種基本能力，涉及觀察、分析、歸納、推理等能力．在高中階段的數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中，教師可以借助多種方式來有效發(fā)展學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維能力，其中“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”等形式都可以很好達(dá)到目的．

例1 （2021年高考數(shù)學(xué)全國乙卷（理）第7題）把函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π/3個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x－π/4）的圖象，則f（x）=（）.

A．sin（x/2－7π/12）B．sin（x/2+7π/12）

C．sin（2x－7π/12）D．sin（2x+π/12）

在處理以上高考真題時，可以通過“一題多解”的方式來展示，可以借助待定系數(shù)法確定函數(shù)f（x）的解析式，可以利用逆向思維法來逆推確定函數(shù)f（x）的解析式，還可以通過特殊值驗(yàn)證法取函數(shù)y=f（x）圖象上的特殊點(diǎn)（π/2，0）來驗(yàn)證，殊途同歸．同時，在解決問題的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步加以變式處理，通過三角函數(shù)圖象的平移變換，來全面應(yīng)用．

借助以上的教學(xué)形式，對于學(xué)生的思維能力的拓展與提升具有重要意義．“一題多解”，可以開闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生學(xué)會多角度分析和解決問題；而“一題多變”，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識，提高解題技巧與能力．在變式中尋找通法，在探究中升華能力，研究之路定會越鋪越遠(yuǎn)．

2．全面開花，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

良好的分析能力也是學(xué)生必須具備的一種基本能力，涉及分類分析、對比分析、比較分析等能力．在學(xué)習(xí)過程中或是問題解決時，需要根據(jù)不同的知識場景與問題情境等進(jìn)行分析，從而找出解決問題的方向與方法．

例2 如圖1所示，在三棱錐S—ABC中，E，F(xiàn)，G，H分別為SA，AC，BC，SB的中點(diǎn)，則截面EFGH將該三棱錐分成的兩部分的體積之比VABGHEF/VSCGHEF=．

在實(shí)際講授該問題時，關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生正確分析問題，挖掘問題的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)．一方面可以直接切入，通過常規(guī)思維來分析；另一方面可以抽象與提升場景，通過特殊空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征來分析．

解法1：（常規(guī)解法）如圖2所示，取AB的中點(diǎn)I，連接HI，GI，則VH—IBG=1/8VS—ABC，VAEF—IHG=3VH—IBG=3/8VS—ABC，所以VABGHEF=VAEF—IHG +VH—IBG=1/2VS—ABC，所以VSCGHEF=VS—ABC－VABGHEF=1/2VS—ABC，即VABGHEF/VSCGHEF=1．

方法2：（特殊形狀法）由于圖形不確定，而答案固定，故假設(shè)該三棱錐為正四面體，則所截得的兩部分形狀一樣，則對應(yīng)的體積相等，即=1，故答案為1．

借助不同的分析視角，或從常規(guī)問題的解決入手，利用三棱錐的體積公式以及空間幾何體的變化特征來轉(zhuǎn)化，可以達(dá)到分析與求解的目的；而進(jìn)一步抽象問題，并加以提升，可以從特殊的正四面體入手，利用空間圖形的結(jié)構(gòu)特征來快速分析，效果更加良好．

3．循序漸進(jìn)，提升學(xué)生的解決問題能力

良好的解決問題能力是學(xué)生必須具備的各種基本能力的總體現(xiàn)，涉及轉(zhuǎn)化問題、模擬解決問題、應(yīng)用知識解決問題等能力．在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，要將陌生、復(fù)雜的問題等通過轉(zhuǎn)化、模擬、應(yīng)用等方面，轉(zhuǎn)變?yōu)槭熘?、簡單的問題來處理，實(shí)現(xiàn)問題的最終解決．

例3 已知A，B，C三點(diǎn)共線，AB=3，AC=2CB，平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA·PC/|PA|=PB·PC/|PB|，則sin∠PAB的最大值是（）.

A．[KF（]3[KF）]/2 B．1/2 C．1/3 D．2[KF（]2[KF）]/3

點(diǎn)評：問題中，平面向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積等的幾何意義中涉及三角函數(shù)（或解三角形）等相關(guān)知識，這也為三角函數(shù)（或解三角形）和平面向量的綜合問題進(jìn)行無縫鏈接，實(shí)現(xiàn)不同知識之間的交互與整合．有效提升解決問題能力的關(guān)鍵就是巧妙融合“四基”能力，交匯不同的知識與思想方法，達(dá)到全面滲透，綜合應(yīng)用．

為了有效解決問題，學(xué)生須系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本技巧，結(jié)合具體問題場景，進(jìn)行合理分析、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用等，結(jié)合所學(xué)知識與所掌握技能來切入，才能夠發(fā)現(xiàn)問題的解決方法．

總之，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有效提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，要結(jié)合實(shí)際，從學(xué)生的理解能力、思維能力、分析能力和解決問題能力等視角切入，給予學(xué)生充分的練習(xí)機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的主體性，積極主動參與其中，能才充分得以不斷提升與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，真正落到實(shí)處，有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)．