水準(zhǔn)測(cè)量的中誤差計(jì)算與i 角檢驗(yàn)

1 引言

得益于信息科技的進(jìn)步，越來(lái)越多的測(cè)量測(cè)繪人員，在進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)后，直接采用軟件進(jìn)行計(jì)算和分析測(cè)量成果，軟件的便利與快捷也導(dǎo)致測(cè)量人員忽略了手動(dòng)計(jì)算中誤差的計(jì)算方法。 標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中對(duì)測(cè)量精度的要求，是以測(cè)站高差中誤差或高程中誤差來(lái)控制測(cè)量精度的指標(biāo)。 因此，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量人員都應(yīng)該熟悉掌握中誤差的計(jì)算方法，在作業(yè)的同時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)可以檢驗(yàn)測(cè)量的成果，當(dāng)發(fā)現(xiàn)精度指標(biāo)不滿足要求時(shí)，可以及時(shí)進(jìn)行復(fù)測(cè)，避免不必要的返工重測(cè)，降低測(cè)量成本增加的可能性，提高測(cè)量精度，為質(zhì)檢人員提供可靠依據(jù)。 本文的中誤差計(jì)算公式也可為信息科技的發(fā)展提供了更多參考， 為軟件開(kāi)發(fā)人員提供更多的中誤差計(jì)算編程方法。同時(shí)，本文還將介紹水準(zhǔn)儀i 角（水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸在垂直方向與水準(zhǔn)軸的夾角稱為i 角）的檢驗(yàn)和校正，通過(guò)對(duì)水準(zhǔn)儀i 角校正的誤差分析，提出相關(guān)理論改善來(lái)校正方法，可以有效改進(jìn)水準(zhǔn)儀i 角的校正結(jié)果準(zhǔn)確度。

2 中誤差計(jì)算公式推理

在進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性，可以通過(guò)測(cè)量手段找到并進(jìn)行消除，偶然誤差是沒(méi)有規(guī)律且不好避免的，因此，本文所講的誤差為偶然誤差[1]。

后視點(diǎn)A 高程為HA， 水準(zhǔn)儀讀數(shù)的真值為hA，A 點(diǎn)的測(cè)量誤差為hAi，前視點(diǎn)B 的水準(zhǔn)儀讀數(shù)真值為hB，B 點(diǎn)的測(cè)量誤差為hBi。

AB 點(diǎn)的高差等于A 點(diǎn)讀數(shù)減去B 點(diǎn)讀數(shù)， 即hAB=hA+hAi-（hB+hBi）。

AB 點(diǎn) 的 高 差 誤 差 表示 為：ΔAB=hAi-hBi， 假設(shè) 測(cè) 量 次數(shù)為2， 求出的高差誤差為ΔAB， 那么高差中誤差表示為m'ab=。

B 的高程HB等于A 點(diǎn)高程加AB 點(diǎn)高差，即HB=HA+hAB；后視點(diǎn)A 的高程誤差HAi，中誤差為ma′，B 點(diǎn)的高程誤差表示為HBi=HAi+ΔAB，當(dāng)后視點(diǎn)A 為已知點(diǎn)時(shí)，后視點(diǎn)中誤差ma′=0，則B 點(diǎn)高程中誤差表示為。

當(dāng)水準(zhǔn)路線為閉合水準(zhǔn)路線或附和路線時(shí)， 需要考慮閉合差對(duì)每個(gè)測(cè)站的影響， 將視距作為權(quán)P 考慮對(duì)每個(gè)測(cè)站的影響因數(shù)，經(jīng)過(guò)權(quán)的分配，每個(gè)測(cè)站代入改正數(shù)V，進(jìn)一步減小測(cè)量誤差，提高最終成果的精度。

則高差中誤差表示為：

高程中誤差表示為：

式（1）~ 式（2）中，i 為測(cè)站；Pi為i 測(cè)站的權(quán)值；Vi為i 測(cè)站的高差改正值；P1~i為第1~i 測(cè)點(diǎn)的權(quán)值和；V1~i為第1~i 測(cè)點(diǎn)的高差改正值和。

在閉合或附和水準(zhǔn)測(cè)量中，閉合差或附和差為Δ，水準(zhǔn)路線總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，第i 測(cè)站的視距長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，第1~i 測(cè)站的累加視距長(zhǎng)度為L(zhǎng)1~i。 那么，，，。

將Pi、Vi、P1~i、V1~i替換，任意測(cè)站的 前視點(diǎn)（轉(zhuǎn)點(diǎn)）用n 表示，則中誤差計(jì)算公式：

任意測(cè)站的高差中誤差表示為：

任意測(cè)站的轉(zhuǎn)點(diǎn)高程中誤差表示為：

對(duì)測(cè)站中存在的中間測(cè)量點(diǎn)，中誤差計(jì)算公式：中間測(cè)量點(diǎn)的高差中誤差表示為：

中間測(cè)量點(diǎn)的高程中誤差表示為：

式（5）~ 式（6）中，mn-1為當(dāng)前測(cè)站后視點(diǎn)的高程中誤差；P′i為中間測(cè)量點(diǎn)的權(quán)值；L′i為中間測(cè)量點(diǎn)與后視點(diǎn)的視距和。

3 中誤差計(jì)算成果的驗(yàn)證

為了對(duì)本文推理的公式結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證， 選擇目前市場(chǎng)上應(yīng)用較為廣泛、 認(rèn)可度比較高的一款平差軟件Adjust Level， 在實(shí)際工程項(xiàng)目中對(duì)同組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算結(jié)果比對(duì)。

案例1：浦東新區(qū)惠南鎮(zhèn)某養(yǎng)老院項(xiàng)目竣工，需要對(duì)使用期間的建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，按照規(guī)范要求，在施工影響范圍以外布設(shè)3 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)為BM01~BM03，對(duì)建筑物四角及沉降縫、 中間部位布設(shè)沉降觀測(cè)點(diǎn)共計(jì)12 點(diǎn)， 點(diǎn)號(hào)為J01~J12。

該項(xiàng)目沉降觀測(cè)等級(jí)采用三等水準(zhǔn)測(cè)量精度控制， 建筑物沉降觀測(cè)點(diǎn)測(cè)站高差中誤差精度指標(biāo)為1.5 mm，視線長(zhǎng)度小于或等于75 m， 大于或等于3 m， 前后視距差小于或等于2.0 m， 采用數(shù)字水準(zhǔn)儀每點(diǎn)重復(fù)測(cè)量2 次， 采用光學(xué)水準(zhǔn)儀時(shí)，進(jìn)行基本分劃和輔助分劃分別讀數(shù)，兩次讀數(shù)所測(cè)的高差之差限差為3.0 mm，觀測(cè)前i 角不超過(guò)20 s（三等）。

按照以上精度要求，采用索佳SDL03 數(shù)字水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)，本文利用推理的中誤差公式，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算，并計(jì)算中誤差，成果如表1 所示。

表1 計(jì)算成果表

通過(guò)計(jì)算，成果總結(jié)如下：（1）環(huán)線長(zhǎng)度327.646 m，閉合差-0.00139 m，測(cè)站數(shù)為6 站；（2）最大高程中誤差0.000 96 m，點(diǎn)號(hào)J06，最小高程中誤差0.000 39 m，點(diǎn)號(hào)BM02；（3）平差后高差中誤差，最大高差中誤差0.000 67 m，后視點(diǎn)號(hào)TP01，前視點(diǎn)號(hào)J12。

將原始數(shù)據(jù)1.csv 導(dǎo)入水準(zhǔn)平差軟件Adjust Level 進(jìn)行計(jì)算，以經(jīng)典平差方式自動(dòng)計(jì)算，計(jì)算成果如圖1~圖2 所示。

圖1 平差結(jié)果

圖2 高程殘差

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)， 本工程在使用相同原始數(shù)據(jù)的情況下，AdjustLevel 軟件自動(dòng)計(jì)算的成果數(shù)據(jù)與本文公式計(jì)算結(jié)果相同。

4 普通水準(zhǔn)儀的校正誤差分析

當(dāng)對(duì)水準(zhǔn)儀i 角進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，實(shí)際上是對(duì)水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸（i 角）的檢驗(yàn)。 首先，假設(shè)人為操作誤差為零，對(duì)于普通水準(zhǔn)儀i 角（適用于三、四等水準(zhǔn)測(cè)量）檢驗(yàn)如圖3 所示。

圖3 普通水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)

校正過(guò)程如下：將儀器架設(shè)在A、B 尺中間J1位置，測(cè)量并計(jì)算出理論真值高差為h0=a1′-b1′=a1-b1，然后將儀器架設(shè)在J2處，測(cè)出A、B 尺讀數(shù)a2、b2，高差h1=a2-b2，則調(diào)整值為b2+h0（圖3 中的a2″），i 角= h1-h0×ρ/D1（“ρ” 為1 弧度， 約等于206 265′），轉(zhuǎn)動(dòng)十字絲環(huán)的螺絲，使讀數(shù)a2等于調(diào)整值a2″[2]。

由圖3 可以看出，a2″并不是A 尺的理論真值讀數(shù)值，儀器校正過(guò)后仍存在誤差，J2至B 尺的距離2 m， 假設(shè)i 角誤差20″，A、B 尺距離80 m，則測(cè)量值b2與理論真值b2′之間差值為δ=i/ρ×D2=20/206 265×2 000≈0.19 mm，也就是說(shuō)i 角校正時(shí)的理論計(jì)算的基礎(chǔ)本身就存在0.19 mm 誤差。

首次儀器校正后，再次進(jìn)行i 角檢驗(yàn)，測(cè)站J1高差為h0，測(cè)站J2高差為h1′， 則，J1與J2的高差之差為h1′-h0=δ-δ×D1/（D1+D2）≈0.189 3 mm，i 角= h1-h0×ρ/D1≈0.488″。 此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)雖然對(duì)儀器進(jìn)行了校正，但在理論上并沒(méi)有真正對(duì)i 角歸零；假如i 角的首次檢驗(yàn)值為60″，校正之后的i 角值將會(huì)等于1.46″，對(duì)于測(cè)量距離60~80 m 的誤差為0.42~0.57 mm，在測(cè)量中誤差會(huì)根據(jù)測(cè)站的傳遞進(jìn)行累加，因此影響還是很大的，而且人為操作誤差不可能為0，實(shí)際i 角校正中，真實(shí)誤差會(huì)相差更多。

在實(shí)際校正水準(zhǔn)儀時(shí)， 應(yīng)該消除水準(zhǔn)儀的理論誤差δ，使其只存在人為操作誤差，將i 角誤差減少到最小。 當(dāng)儀器在J2時(shí)，A 尺理論真值讀數(shù)a2′=a2-（D1+D2）×i/ρ， 調(diào)整十字絲環(huán)使a2=a2′，即可完成i 角的校正，同時(shí)也消除了理論誤差δ。

5 精密水準(zhǔn)儀的檢驗(yàn)和校正

普通水準(zhǔn)儀主要是用于三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，精度要求相對(duì)不高， 但對(duì)于一、 二等水準(zhǔn)測(cè)量， 要求精密水準(zhǔn)儀i 角小于15″，規(guī)范要求的測(cè)量精度非常嚴(yán)格，精密水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)如圖4 所示[3]，校正方法與普通水準(zhǔn)儀不同，普通水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)原理中儀器距離兩尺之間距離較遠(yuǎn)， 讀數(shù)的清晰度不如精密水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)原理，這樣就增加了讀數(shù)誤差（視差），也就是說(shuō)相同等級(jí)測(cè)量的情況下，精密水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)過(guò)程的精度要高于普通水準(zhǔn)儀的i 角校正的精度。 因此，有必要整理一套簡(jiǎn)便且精度較高的精密水準(zhǔn)儀校正方法。

圖4 精密水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)

精密水準(zhǔn)儀i 角檢驗(yàn)原理如圖4 所示， 在J1位置測(cè)量得出h1=a1′-b1′， 在J2位置測(cè)量得出h2=a2′-b2′，A、B 尺高差真值應(yīng)為h0=（h1+h2）/2，Δ= h1-h0/2，i=Δ×ρ/20 600。

為了校正時(shí)更加便捷， 不在煩瑣地去布設(shè)測(cè)點(diǎn)和量取距離，最好的方式就是繼續(xù)利用目前已經(jīng)布設(shè)好的J1、J2、A、B 位置，在水準(zhǔn)儀i 角校正時(shí)，扶尺人員操作誤差暫忽略不計(jì)，那引起i 角校正誤差的原因主要還有兩點(diǎn)：人為測(cè)量誤差、讀數(shù)誤差 （視差）。 按照?qǐng)D4 路線，J1—A—B—J2之間距離20.6 m，儀器讀數(shù)最遠(yuǎn)距離為2×20.6=41.2 m， 小于普通水準(zhǔn)儀的D1+D2=62~82 m，距離的改變帶來(lái)的是視距的減小，物體成像更加清晰，使測(cè)量人員在讀數(shù)時(shí)，可以更加準(zhǔn)確地讀數(shù)，最大程度減小了視差，將儀器分別架設(shè)在J1、J2兩處測(cè)量讀數(shù)，計(jì)算出高差真值h0， 在將儀器架設(shè)在J2位置， 理論真值a2=a2′-2Δ或a2=a2′-20.6×2×i/ρ，調(diào)整十字絲環(huán)的螺絲，使讀數(shù)a2′=a2，即可完成i 角的校正。 理論上來(lái)說(shuō)，此方法消除了i 角誤差，減小了視差，每次校正后i 角無(wú)限趨于零。

6 結(jié)語(yǔ)