回顧與啟示：近四十年中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究

王 磊，陳建明，楊博諦，孫小軍

回顧與啟示：近四十年中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究

王 磊1，陳建明1，楊博諦2，孫小軍1

（1．寶雞文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 寶雞 721013；2．陜西師范大學(xué) 教育學(xué)部，陜西 西安 710062）

指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)是基礎(chǔ)教育改革的一個熱點話題，回顧并梳理了中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)單元教學(xué)近40年的歷史演進(jìn)，將其劃分為“廣而不深”的實驗探索期、“以道成人”的理論發(fā)展期和“道器疏離”的創(chuàng)新前沿期．借助由關(guān)鍵詞知識圖譜得到的數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究4個維度下的13個子維度，審視數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究積淀、反思其現(xiàn)實窠臼．最后為數(shù)學(xué)單元教學(xué)走向“新常態(tài)”提出幾點建議：（1）深挖學(xué)理層面，完善理論體系；（2）夯實設(shè)計功底，助力單元落地；（3）拓展理論研究，關(guān)注案例開發(fā)；（4）重視效果評價，落實育人目標(biāo)．

數(shù)學(xué)單元教學(xué)；基礎(chǔ)教育；核心素養(yǎng)

1 問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”）凝練出了6個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出，大量學(xué)者和一線教師開始探索如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，研究表明[1-2]，大概念（big ideas，也稱大觀念）引領(lǐng)的單元教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“落地”的有效路徑之一．近年來，關(guān)于基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)單元教學(xué)（以下簡稱“數(shù)學(xué)單元教學(xué)”）的研究成果應(yīng)時而生，并在實際教學(xué)的應(yīng)用中初見成效．文章通過全面梳理已有研究成果，以實現(xiàn)在數(shù)學(xué)單元教學(xué)的歷史回溯和現(xiàn)實境遇的交織中準(zhǔn)確洞悉數(shù)學(xué)單元教學(xué)的歷史演進(jìn)，并在歷程檢視和現(xiàn)實審思中總結(jié)經(jīng)驗，以豐富數(shù)學(xué)單元教學(xué)的理論厚度，描繪數(shù)學(xué)單元教學(xué)的未來藍(lán)圖．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

在中國知網(wǎng)、維普期刊官網(wǎng)和萬方數(shù)據(jù)知識服務(wù)平臺，以“數(shù)學(xué)單元教學(xué)或數(shù)學(xué)主題教學(xué)”為主題進(jìn)行檢索，時間為1984—2020年（數(shù)學(xué)單元教學(xué)最早的文獻(xiàn)發(fā)表于1984年），對檢索出的文獻(xiàn)按以下原則進(jìn)行第一輪篩選：（1）去除報紙、會議、圖書等類型文獻(xiàn)資料；（2）去除無作者信息的文獻(xiàn)；（3）去除與職業(yè)教育和高等教育有關(guān)的文獻(xiàn)；（4）去除與數(shù)學(xué)單元教學(xué)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)、論述過于簡單的文獻(xiàn)．在此基礎(chǔ)上，對剩余文獻(xiàn)進(jìn)行第二輪篩選，最終對95篇期刊論文進(jìn)行計量和可視化分析．

2.2 研究思路

為了直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的歷史進(jìn)程，按年發(fā)文量對上述文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計，運用文獻(xiàn)分析法并借助CiteSpace5.6.R4可視化軟件繪制“關(guān)鍵詞”知識圖譜，據(jù)此得到數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究維度，并梳理相關(guān)研究成果．

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的歷史演進(jìn)

圖1是數(shù)學(xué)單元教學(xué)年發(fā)文量變化趨勢，年份上方數(shù)字代表當(dāng)年發(fā)文量，未出現(xiàn)數(shù)字的年份表示當(dāng)年發(fā)文量為零．

圖1 年發(fā)文量變化趨勢

根據(jù)發(fā)文量所展現(xiàn)的動態(tài)變化、主要文獻(xiàn)中的研究指向和理論成就，可將近40年數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究積淀分為“廣而不深”的實驗探索期、“以道成人”的理論發(fā)展期和“道器疏離”的創(chuàng)新前沿期．

（1）“廣而不深”的實驗探索期（1984—2004年）．

數(shù)學(xué)單元教學(xué)是教師發(fā)揮智力因素、協(xié)同非智力因素進(jìn)行的創(chuàng)造性勞動，由于發(fā)展初期的理論體系還不完善，實施起來相對困難，所以這一時期學(xué)者們主要通過分析具體操作流程來探索數(shù)學(xué)單元教學(xué)．例如王淦生[3]提出了“整體—部分—整體”的架構(gòu)，以解決“教材整體性和課時分散性”的矛盾；杜在儀等[4]結(jié)合布盧姆的“教育目標(biāo)分類學(xué)”和“掌握學(xué)習(xí)理論”提出了“單元六步教學(xué)法”以實現(xiàn)對單元教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)把握．結(jié)合這一時期涌現(xiàn)出的“四程序”單元教學(xué)法[5]、導(dǎo)學(xué)單元教學(xué)法[6]、結(jié)構(gòu)教學(xué)法[7]等來看，單元教學(xué)法的共同特點是將發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和培養(yǎng)獨立能力放在了首位，即學(xué)生以自學(xué)為開端，之后教師再啟發(fā)點撥、答疑精講、鞏固練習(xí)、開展評價等，而不同點在于結(jié)合學(xué)情對自學(xué)和精講順序的調(diào)整．比如小學(xué)階段往往先精講核心內(nèi)容再讓學(xué)生自學(xué)，而初中階段是自學(xué)提綱后再精講核心內(nèi)容．這一時期關(guān)于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的探索是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一次創(chuàng)新，不僅涉及教學(xué)方法，還包括對教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、課堂結(jié)構(gòu)等的討論，并以實踐檢驗的方式證實了數(shù)學(xué)單元教學(xué)的作用和價值．但這一時期對單元的理解不夠深刻，研究主要集中在主題知識單元及主題探究單元，在這些單元的教學(xué)中，教師們往往容易限于外在的主題，而忽略對學(xué)生過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等的培養(yǎng)．因此，這一時期數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究處在實驗探索期，總體呈現(xiàn)出“廣而不深”的特點．

（2）“以道成人”的理論發(fā)展期（2005—2015年）．

三維目標(biāo)的提出要求教師不僅要重視“雙基”，也要關(guān)注教學(xué)中過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等的培養(yǎng)，因為開展單元教學(xué)能促進(jìn)三維目標(biāo)的有機(jī)融合，所以學(xué)者們圍繞數(shù)學(xué)單元教學(xué)理念、內(nèi)涵、特征、價值、原則、策略等理論的研究不斷深入，并就“什么是單元？單元由誰決定？確定單元的依據(jù)是什么？單元教學(xué)設(shè)計的靈魂是什么？單元教學(xué)設(shè)計的步驟是什么？如何實現(xiàn)‘教、學(xué)、評’一致？單元教學(xué)實踐中遇到了哪些困難、如何解決？”等一系列本質(zhì)和衍生問題展開討論．這一時期單元教學(xué)的發(fā)展主要體現(xiàn)在3個方面．第一，單元內(nèi)涵日益豐富．出現(xiàn)了基于三維目標(biāo)的三維單元[8]和為避免陷入細(xì)枝末節(jié)而設(shè)計的復(fù)習(xí)課單元[9-10]等．第二，單元設(shè)計思路趨向多樣．如通過調(diào)研學(xué)情[11]和對比不同版本、不同國家的課程教材[12]等方式設(shè)計單元教學(xué)．第三，單元設(shè)計的教學(xué)要素更加全面．如進(jìn)行單元設(shè)計時，綜合考慮學(xué)科地位、課標(biāo)要求、內(nèi)容特點與價值、學(xué)生基礎(chǔ)、教育規(guī)律、高考考查方式等[13]．盡管這一時期單元教學(xué)的理論有所發(fā)展，也開始將理論應(yīng)用于具體案例，但仍未形成系統(tǒng)的理論框架和有效的實施工具，主要是借助單元之“道”以育三維目標(biāo)所需之“人”，整體呈現(xiàn)出“以道成人”的特點．

（3）“道器疏離”的創(chuàng)新前沿期（2016—2020年）．

核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)，這一時期指向核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計開始進(jìn)入學(xué)者的視野．2016年以來，學(xué)者們將目光聚焦于“核心素養(yǎng)”“大概念”“深度學(xué)習(xí)”等國內(nèi)外研究熱點話題，研究成果的質(zhì)與量都在提升，其代表性成果主要集中在4個方面．第一，教師專業(yè)成長．呂世虎等[14]在深入分析數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵、特征和實施步驟的基礎(chǔ)上，開始探討單元教學(xué)設(shè)計對促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的作用．第二，關(guān)注大概念應(yīng)用．張丹等[15]將大概念作為統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的有效路徑，構(gòu)建了“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的單元教學(xué)設(shè)計模型．第三，注重教學(xué)模式探索．這一時期形成了以“單元—課時教學(xué)設(shè)計”模式[16]為代表的一系列單元教學(xué)新模式，如以問題解決過程線索為主題的單元教學(xué)設(shè)計模式[17]、“四課合一”單元設(shè)計模式[18]、“中介者模式”[19]、“SQIP”單元教學(xué)模式[20]等．第四，注重“整體性”發(fā)展．在實施對象方面，形成了師生“學(xué)習(xí)共同體”[21]；在設(shè)計方面，開始關(guān)注單元起始課[22-23]和作業(yè)的整體設(shè)計[24]；在評價方面，建立了“單元四維評價標(biāo)準(zhǔn)”[25]；在視野方面，不僅關(guān)注單元內(nèi)整合，同時關(guān)注單元間整合和跨學(xué)科整合[19]．相比上一時期，單元教學(xué)之“道”有了進(jìn)一步的創(chuàng)新，但案例設(shè)計仍處于零散狀態(tài)，尚未形成有效關(guān)聯(lián)，對內(nèi)隱性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識、思想方法、核心素養(yǎng)等的研究鮮有涉獵，也少有學(xué)者討論案例開發(fā)的依據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)和具體步驟，導(dǎo)致數(shù)學(xué)單元教學(xué)理論脫軌于具體教學(xué)，未能體現(xiàn)“器”之所施．因此這一時期數(shù)學(xué)單元教學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出“道器疏離”的特征．

3.2 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究方法

表1是從95篇文獻(xiàn)中析取的主要研究方法，統(tǒng)計結(jié)果表明：約50%的文獻(xiàn)采用了“理論研究+案例研究法”，其次有22篇文獻(xiàn)采用了案例研究法，占比超過20%，涉及實驗法、調(diào)查法和文獻(xiàn)分析法等的文獻(xiàn)較少，還有8篇文獻(xiàn)采用了“文獻(xiàn)分析法+定量分析法、文獻(xiàn)分析法+純理論與模型研究、文獻(xiàn)分析法+理論研究+案例研究法、調(diào)查法+比較研究法+案例研究法、比較研究法+行動研究法”等進(jìn)行混合研究．

表1 研究方法統(tǒng)計

3.3 關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析

利用CiteSpace5.6.R4軟件對篩選出的95篇文獻(xiàn)作關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，從得到的知識圖譜（圖2）可以看出：（1）當(dāng)前的研究熱點為單元教學(xué)、單元教學(xué)設(shè)計、小學(xué)數(shù)學(xué)、核心素養(yǎng)等．（2）研究者將單元教學(xué)視為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑之一．（3）小學(xué)階段的研究成果較為豐富，高中階段次之，初中階段的研究成果較少．（4）數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究主要包括4個方面：一是對單元、單元教學(xué)、單元教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計、大概念等內(nèi)涵的界定；二是對數(shù)學(xué)單元教學(xué)的特征、原則、方法、價值、問題與對策等的理論建設(shè)；三是對單元起始課、復(fù)習(xí)課、深度教學(xué)設(shè)計、逆向教學(xué)設(shè)計、路徑與步驟、單元目標(biāo)、教學(xué)方案等的實踐探索；四是對具體教學(xué)內(nèi)容的單元教學(xué)研究，如一元二次方程、四邊形、函數(shù)和平面向量等．

3.4 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究維度及主要成果

結(jié)合圖2和文獻(xiàn)分析可以發(fā)現(xiàn)：關(guān)鍵詞知識圖譜反映的關(guān)于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究維度與喻平[17]提出的4個層面完全一致．基于此，文章嘗試在喻平提出的4個層面的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究細(xì)化為13個子維度，如表2所示．

表2 數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究維度框架

3.4.1 概念層面

（1）數(shù)學(xué)單元的內(nèi)涵及分類．

從教材角度，數(shù)學(xué)單元的內(nèi)涵界定有以下兩種[14]．第一，認(rèn)為數(shù)學(xué)單元就是教材中的章節(jié)、主題、領(lǐng)域或是教材整體，甚至整個學(xué)校課程；第二，認(rèn)為數(shù)學(xué)單元是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等重新組合的“大單元”，即以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以教材為基礎(chǔ)，用系統(tǒng)論的方法對教材中“關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、共同特征多”的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成的“大單元”．從學(xué)生角度，單元是發(fā)展學(xué)生三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)單位，一個單元就是一個學(xué)習(xí)事件、一個完整的學(xué)習(xí)故事[26]．從教師角度，單元是衡量教師教學(xué)和教材駕馭能力及專業(yè)知識結(jié)構(gòu)診斷、形成和發(fā)展的基本單位．從課程與教學(xué)角度，單元是課程設(shè)計和教學(xué)設(shè)計的基本單位，是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的相對完整的過程，是教學(xué)過程的質(zhì)的基本單位，也是課程螺旋式上升的基本單位[8]．

關(guān)于單元的分類，鐘啟泉[27]認(rèn)為：單元大體可分為基于學(xué)術(shù)與藝術(shù)等文化遺產(chǎn)、以系統(tǒng)化的學(xué)科為基礎(chǔ)所構(gòu)成的教材單元和以學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)所構(gòu)成的經(jīng)驗單元．教材單元一般都有一條明確的主線，這條主線可以是外顯的知識技能，也可以是內(nèi)蘊(yùn)于知識學(xué)習(xí)過程中的思想方法或?qū)W科素養(yǎng)．教材單元又根據(jù)學(xué)習(xí)主線的類型分為4類：以教材章節(jié)為主要內(nèi)容的模塊單元、以重要數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識為主線的主題類單元、以數(shù)學(xué)思想方法為主線的方法類單元和以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元[28]．模塊單元和主題類單元主要關(guān)注“四基”的掌握，并在問題的設(shè)計上將知識的學(xué)習(xí)引向深度思考和高階思維．方法類單元和素養(yǎng)類單元則重點關(guān)注知識間的聯(lián)系、方法素養(yǎng)的遷移與一般化[29]．另外，經(jīng)驗單元是指基于一定的主題和目標(biāo)所構(gòu)成的知識與經(jīng)驗的模塊[30]，是未來課程發(fā)展的一個重要方向．現(xiàn)階段國內(nèi)還沒有關(guān)于經(jīng)驗單元的專門教科書，至多是在某些版本教材“綜合與實踐”部分進(jìn)行了一些嘗試[31]．

（2）數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵．

對數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵的理解要基于對單元教學(xué)的認(rèn)識．已有文獻(xiàn)對單元教學(xué)有4種不同觀點[32]：《中國教育百科全書》將單元教學(xué)解釋為一種教學(xué)方法；程榮華認(rèn)為單元教學(xué)是一種系統(tǒng)化、科學(xué)化的教學(xué)體系；李德雄認(rèn)為單元教學(xué)應(yīng)該是學(xué)科教學(xué)的一條基本原則；錢仁初認(rèn)為單元教學(xué)是教學(xué)結(jié)構(gòu)的組織形式，包含許多的教學(xué)方法．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀》中明確指出：數(shù)學(xué)課程中的單元教學(xué)與主題教學(xué)、項目學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的含義一致，是相對課時教學(xué)而言的，就是從關(guān)注一節(jié)課、一節(jié)課的教學(xué)到關(guān)注更大范圍（一個單元、一章、一個主題）的教學(xué)[33]．類似提法還有結(jié)構(gòu)化設(shè)計、中觀設(shè)計、學(xué)材再建構(gòu)等，都是著眼于大立意、大情境、大任務(wù)、大問題，從關(guān)注零散的知識點到關(guān)注系統(tǒng)的知識團(tuán)，從碎片化教學(xué)走向整體教學(xué)[34]．

基于對單元教學(xué)的不同理解，學(xué)界提出了數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵的3種界定．第一，從教學(xué)系統(tǒng)論的角度，呂世虎等[28]認(rèn)為數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是在整體思維指導(dǎo)下，通過教學(xué)團(tuán)隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌、重組和優(yōu)化，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間關(guān)聯(lián)性的動態(tài)教學(xué)設(shè)計；第二，依據(jù)教學(xué)方法論，魏強(qiáng)[35]認(rèn)為數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計表現(xiàn)為一種教學(xué)指導(dǎo)思想；第三，立足課程結(jié)構(gòu)，李潤洲[30]認(rèn)為數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是一種介于課程規(guī)劃與課時教案之間中觀層面的教學(xué)設(shè)計．盡管學(xué)者們對數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵有著不同的理解，但普遍認(rèn)可數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一條有效路徑．

（3）數(shù)學(xué)單元教學(xué)的相關(guān)概念．

由于數(shù)學(xué)單元教學(xué)倡導(dǎo)大單元、大概念，因此催生了大背景、大問題等一系列相關(guān)概念．李昌官[36]提出可通過“揭示大背景、提出大問題、建立大框架、形成大思路、明確大概念、形成大策略”來實現(xiàn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)．王旭[20]基于大情境（situation）、大問題（question）、大概念（idea）、大格局（pattern），提出了“SQIP”單元教學(xué)模式．在這些概念中，學(xué)者們最關(guān)注大概念．李松林[19]梳理了國內(nèi)外學(xué)者在大概念內(nèi)涵認(rèn)識上形成的4種基本觀點：第一，“上位概念”．認(rèn)為大概念是處于更高層次、能夠連接下位概念且在更大范圍內(nèi)具有普適性解釋力的概念；第二，“核心概念”．認(rèn)為大概念是學(xué)科學(xué)習(xí)的核心，是具體的經(jīng)驗和事實都已忘記之后還能長久保持的中心概念；第三，“認(rèn)知框架”．認(rèn)為大概念本身就是有組織、有結(jié)構(gòu)的知識和模型，而且還能為學(xué)習(xí)者提供一個認(rèn)知框架和結(jié)構(gòu)；第四，“意義模式”．認(rèn)為大概念代表著一種有意義的模式，用以使人們能夠聯(lián)結(jié)其他零散的知識點．基于以上基本觀點，李松林認(rèn)為“大概念”是處于更高層次、居于中心地位和藏于更深層次，兼具認(rèn)識論、方法論和價值論三重意義，更能廣泛遷移的活性觀念，其根本特性是意義性．大概念可以是一個概念、命題、理論、主題、問題、觀點或矛盾之說，以大概念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)可運用“中介式模式”，即“確定大概念—外顯大概念—活化大概念—建構(gòu)大概念—評價大概念”．

這些相關(guān)概念是單元教學(xué)的一個重要抓手，但目前仍缺乏系統(tǒng)性研究，也極少有人探討數(shù)學(xué)大概念的建構(gòu)路徑、構(gòu)成要素和確定方法等問題．抓住這些概念就相當(dāng)于搭建了單元教學(xué)的腳手架，對推進(jìn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究具有重要意義．

3.4.2 學(xué)理層面

（1）依據(jù)和基礎(chǔ)．

目前關(guān)于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的依據(jù)和基礎(chǔ)主要有以下3種觀點．第一，邵朝友等[1]認(rèn)為可將大概念、大問題視為單元教學(xué)設(shè)計的依據(jù)；第二，李昌官[37]認(rèn)為數(shù)學(xué)的整體性、核心素養(yǎng)的整體性和教學(xué)方法的整體性是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的依據(jù)；第三，李保臻等[32]認(rèn)為課標(biāo)的理念要求與內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性、數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯性與生成的系統(tǒng)性、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的完善性與實踐的發(fā)展性是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基礎(chǔ)．以上觀點雖各有側(cè)重，但本質(zhì)上均體現(xiàn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的整體關(guān)聯(lián)性．

（2）原則．

大單元的建構(gòu)方式多種多樣，可以以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等為主線進(jìn)行建構(gòu)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)單元教學(xué)的多樣性原則．但教師在建構(gòu)大單元時，往往因?qū)卧黝}認(rèn)識不清而無限擴(kuò)大單元教學(xué)設(shè)計邊界，解決這一問題的關(guān)鍵在于明晰單元主題的特征，根據(jù)其特征選擇教學(xué)內(nèi)容，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)單元教學(xué)的適切性原則和系統(tǒng)性原則．此外，數(shù)學(xué)單元教學(xué)還應(yīng)遵循整體性原則和持續(xù)性原則[22]．截止目前在對數(shù)學(xué)單元教學(xué)原則的探討中，鮮有學(xué)者涉及趣味性原則，未來可嘗試深入研究．

（3）策略和方法．

對于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的策略和方法，學(xué)者們從宏觀和微觀兩個角度進(jìn)行了研究．劉權(quán)華[38]提出需站位精當(dāng)，思想上充分重視；整體在先，戰(zhàn)略上注重籌劃；通盤考慮，戰(zhàn)術(shù)上加強(qiáng)融合；分解目標(biāo)，技術(shù)上駕輕就熟．李潤洲[30]基于明線和暗線兩條主線，對知識創(chuàng)生單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計．章飛[39]立足教學(xué)實際，建議一線教師可通過深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，外顯教材內(nèi)隱的整體意識，并根據(jù)教學(xué)“基于現(xiàn)場”的特征提出單元教學(xué)實施的關(guān)鍵在于靈活生成．張優(yōu)幼[40]從教學(xué)三要素的角度，指出單元教學(xué)要結(jié)合教材編寫的組合邏輯、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長邏輯和教師教學(xué)的動態(tài)演繹邏輯．關(guān)于數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略和方法的研究多是基于單元教學(xué)實施過程中出現(xiàn)的問題，采取對癥下藥的方式解決，因此對實際教學(xué)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)性．

（4）特征．

數(shù)學(xué)單元教學(xué)的主要特征有整體關(guān)聯(lián)性、動態(tài)發(fā)展性、團(tuán)隊合作性、本質(zhì)性和模型性等．另外，潘香君[41]基于大單元教學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)場景、學(xué)習(xí)方式上的不同，提出了數(shù)學(xué)單元教學(xué)還具有非均衡性．目前有關(guān)數(shù)學(xué)單元教學(xué)特征的研究并不多見，充分挖掘其特征，對于發(fā)展數(shù)學(xué)單元教學(xué)、開展實證研究、深化課程和教學(xué)改革有著重要意義．

（5）價值．

學(xué)者們主要從以下3個角度闡述了數(shù)學(xué)單元教學(xué)的價值．第一，教師方面．?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)有助于教師的角色轉(zhuǎn)變、創(chuàng)新教師的教育教學(xué)理念、提升教師整體把握課程與教學(xué)的能力、優(yōu)化教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高教師的教學(xué)實踐能力、培養(yǎng)教師的反思意識及團(tuán)隊協(xié)作能力[14]．第二，學(xué)生方面．?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)有助于學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、形成整體觀與結(jié)構(gòu)觀、凸顯學(xué)生的主體性、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)等[42]．第三，教學(xué)改革方面．?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)有助于優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、提高教學(xué)效益、深化教學(xué)改革．

（6）發(fā)展趨勢．

王海青[43]認(rèn)為整體主義教學(xué)是單元教學(xué)的上位，整體主義課程理論的愿景是尊重整體的學(xué)生、謀求課程的統(tǒng)整、建構(gòu)整體的教學(xué)、張揚藝術(shù)的價值、踐行整體的語言和塑造整體的教師，其終極目標(biāo)是培養(yǎng)整體發(fā)展的人．因此，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者參與和跨學(xué)科互動的整體教學(xué)將成為單元教學(xué)的一個發(fā)展趨勢．另外，現(xiàn)有的單元教學(xué)多為學(xué)科內(nèi)整合，也有嘗試數(shù)學(xué)與語文、物理、化學(xué)及STEM教育的跨學(xué)科整合，但相關(guān)成果不多，特別是關(guān)于超學(xué)科整合方面目前還沒有文獻(xiàn)．因此，開發(fā)跨學(xué)科課程與超學(xué)科課程也將成為數(shù)學(xué)單元教學(xué)今后的一個發(fā)展方向．

3.4.3 設(shè)計層面

（1）數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的課堂類型（范式）．

根據(jù)數(shù)學(xué)單元教學(xué)“整體—部分—整體”的設(shè)計模式，可將數(shù)學(xué)單元教學(xué)的課堂類型分為3個階段：單元起始課、中間“部分”和單元復(fù)習(xí)課，不同階段對應(yīng)相應(yīng)的課型．第一，起始課是基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)切實需要之教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)課標(biāo)、教材、學(xué)情在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系，進(jìn)行重新組合的“單元”第一課[23]，是先行組織者，主要呈現(xiàn)研究一個數(shù)學(xué)對象的概要思路、普適性的思想方法、解決問題的策略等，從宏觀上解決“學(xué)什么”“為什么學(xué)”和“怎么學(xué)”的問題[44]．第二，中間“部分”是前一個“整體”中給出的研究方案的具體化，即循序漸進(jìn)地對數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵、要素、定義、表示、分類、性質(zhì)、特例等展開研究，通過“如何抽象和概括概念”“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題”“如何研究性質(zhì)”“如何找到證明的方法”等恰當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地認(rèn)識和解決問題的具體方法．這一階段的課型主要有常規(guī)性層序課、專題式探究課、體系化聯(lián)通課、結(jié)構(gòu)化模型課等[41]．第三，單元復(fù)習(xí)課是在分課時學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納總結(jié)，不僅要完善本單元的知識結(jié)構(gòu)，而且要建立相關(guān)知識的聯(lián)系，從而使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．單元復(fù)習(xí)課側(cè)重基礎(chǔ)知識、基本問題、基本方法和基本思維的綜合運用，要求整體把握、厘清思維、形成學(xué)科素養(yǎng)．

（2）數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的實施路徑．

從已有文獻(xiàn)中梳理出了關(guān)于數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的兩種主要實施路徑．第一，導(dǎo)學(xué)—精講—訓(xùn)練—總結(jié)[6]．具體作法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自發(fā)根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱自學(xué)教材，教師再依據(jù)單元的教學(xué)內(nèi)容和導(dǎo)學(xué)課的反饋信息進(jìn)行精講解惑，之后學(xué)生根據(jù)已掌握的理論進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練、解決具體問題，最后師生共同總結(jié)概括本單元的內(nèi)容，教師對學(xué)生的成果進(jìn)行驗收．第二，確定單元內(nèi)容—分析教學(xué)要素—編制單元目標(biāo)—設(shè)計教學(xué)流程—實施教學(xué)—評價、反思及改進(jìn)[14]．教學(xué)要素分析主要包括數(shù)學(xué)內(nèi)容分析、課程標(biāo)準(zhǔn)分析、教材分析、學(xué)情分析、重難點分析和教學(xué)方式分析；編制單元目標(biāo)時，可考慮“核心素養(yǎng)—學(xué)科核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)/內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)—單元目標(biāo)—課時目標(biāo)—活動目標(biāo)”的目標(biāo)層級[45]；設(shè)計教學(xué)流程時，可嘗試問題引領(lǐng)、大概念統(tǒng)領(lǐng)或運用逆向教學(xué)設(shè)計[46]．另外，設(shè)計實施路徑時，熊梅等[25]認(rèn)為還應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)情的整體研究、學(xué)習(xí)者參與度的研究、情感態(tài)度維度評價信度和效度的研究、挑戰(zhàn)性和個性化作業(yè)的研究等．

以上觀點均考慮了教學(xué)設(shè)計的需求和數(shù)學(xué)單元教學(xué)的特點，為一線教師提供了切實可行的實施路徑，有利于數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計從頂層理念邁向?qū)嵺`場域．

（3）數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的具體案例．

縱觀已有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計主要集中在運算律、分?jǐn)?shù)、幾何度量等；初中階段主要涉及四邊形、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、方程、二次函數(shù)、運算律等；高中階段主要包括集合、函數(shù)單調(diào)性、平面向量、圓錐曲線、復(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等．現(xiàn)階段學(xué)者們更多關(guān)注主題類單元，并嘗試從不同的角度設(shè)計具體案例，脫中菲等[12]從中外課程與教材比較、學(xué)情分析兩個視角，研究了單元教學(xué)的理論與現(xiàn)實基礎(chǔ)，并進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)個性化單元教學(xué)設(shè)計；張友紅等[11]依據(jù)調(diào)研結(jié)果設(shè)計了數(shù)學(xué)單元總體方案；章建躍[47]從教材建構(gòu)的角度，通過分析單元內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中的地位進(jìn)行數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計；施俊進(jìn)[48]運用“學(xué)材再建構(gòu)”理論，提出了基于“單元再建構(gòu)”理論的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計；喻平[17]提出了4種數(shù)學(xué)單元教學(xué)模式，并給出了每種單元教學(xué)模式的基本結(jié)構(gòu)、教學(xué)案例和教學(xué)策略．可以看出：雖然學(xué)者們已經(jīng)開發(fā)出了許多數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的案例，但目前缺乏對案例開發(fā)的理論依據(jù)和評價標(biāo)準(zhǔn)的討論．

3.4.4 應(yīng)用層面

多項教學(xué)實驗都證實了數(shù)學(xué)單元教學(xué)在提升教學(xué)質(zhì)量、減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)效率、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展教師素養(yǎng)等方面成效積極．一些學(xué)校在推行個性化單元教學(xué)改革中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)單元教學(xué)在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、認(rèn)識算理、感悟數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)觀念等方面效果顯著，學(xué)生對學(xué)習(xí)的認(rèn)可度有所提升[49]．但在調(diào)查數(shù)學(xué)單元教學(xué)的現(xiàn)狀時也發(fā)現(xiàn)一些問題：教師雖然對數(shù)學(xué)單元教學(xué)認(rèn)可度較高，但實際教學(xué)中仍存在單元教學(xué)設(shè)計缺失、目標(biāo)偏離課標(biāo)等問題；學(xué)生對數(shù)學(xué)單元教學(xué)認(rèn)可率低，特別是教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)方法等維度[50]．因此，提高數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)水平、發(fā)揮教師共同體智慧、關(guān)注學(xué)習(xí)者參與程度、加強(qiáng)對學(xué)情的整體研究是推進(jìn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵所在．

4 啟示

4.1 深挖學(xué)理層面 完善理論體系

目前因數(shù)學(xué)單元教學(xué)理論體系尚不完善，導(dǎo)致實際教學(xué)中存在課程整體理念缺乏、認(rèn)識不足等較多問題．因此深挖數(shù)學(xué)單元教學(xué)的學(xué)理層面，從橫向、縱向和整體3個方面建構(gòu)數(shù)學(xué)單元教學(xué)“理論大廈”已成為關(guān)鍵一環(huán)．首先，系統(tǒng)性地研究數(shù)學(xué)大概念的構(gòu)成要素、確定方法、建構(gòu)路徑，探討單元起始課可參考的設(shè)計模式，有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的橫向整合；其次，明確跨章節(jié)、跨學(xué)科單元及經(jīng)驗單元的原則和方法，有助于構(gòu)建“數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)與其他學(xué)科”的縱向銜接；最后，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)單元教學(xué)特征和育人路徑的探討，審視數(shù)學(xué)單元教學(xué)與“四基”“四能”“三會”的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，有助于完成培養(yǎng)目標(biāo)的整體推進(jìn)．

4.2 夯實設(shè)計功底 助力單元落地

目前由于缺乏協(xié)調(diào)單元教學(xué)與課時教學(xué)之間關(guān)系的指導(dǎo)性策略和有效的實施工具，基礎(chǔ)教育課程一直無法完全擺脫課時主義．如何實現(xiàn)單元教學(xué)與課時教學(xué)的功能互補(bǔ)、優(yōu)勢互助以及避免“兩張皮”的現(xiàn)象，是單元教學(xué)研究中亟需解決的理論和實踐難題．寫好數(shù)學(xué)單元教學(xué)的“新學(xué)案”[26]是解決這一難題的有效路徑，這就需要教師夯實數(shù)學(xué)單元設(shè)計基本功，具備“內(nèi)化數(shù)學(xué)課程整體理念，厘清數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯”的學(xué)習(xí)能力、“開發(fā)與重整數(shù)學(xué)課程，教學(xué)融入數(shù)學(xué)大概念”的操作能力、“突破數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的創(chuàng)新能力、“踐行‘教、學(xué)、評’同頻共振，協(xié)調(diào)單元與課時沖突”的統(tǒng)籌能力．顯然教師只有夯實單元設(shè)計基本功，寫好單元教學(xué)“新學(xué)案”，并發(fā)揮教師共同體智慧，才能將數(shù)學(xué)單元教學(xué)落到實處．

4.3 拓展理論研究 關(guān)注案例開發(fā)

現(xiàn)有的案例研究主要以主題類單元為主，小學(xué)階段成果豐富、中學(xué)階段成果較少，且各主題之間尚未形成關(guān)聯(lián)，未來可加強(qiáng)中學(xué)階段數(shù)學(xué)單元教學(xué)的案例研究以及各主題之間、不同類型單元之間的聯(lián)系．如將“一元一次方程”和“二元一次方程組”兩個知識單元作為理解“方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型”這個思想方法類單元的基礎(chǔ)[8]．另外，目前思想方法類單元和素養(yǎng)類單元缺乏理論與實踐的研究，可操作的教學(xué)案例更為匱乏，因此學(xué)者們后期在深入研究主題類單元的同時，可嘗試探索思想方法類單元和素養(yǎng)類單元的框架體系和實施路徑，并為這兩類單元的案例開發(fā)提供理論依據(jù)、制定評價標(biāo)準(zhǔn)、豐富開發(fā)渠道．一線教師則應(yīng)基于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的新成果、新理論積極開發(fā)更多有實踐價值的優(yōu)秀單元教學(xué)設(shè)計案例，并將其應(yīng)用于常態(tài)化教學(xué)，這也是數(shù)學(xué)單元教學(xué)課堂落實的最終目標(biāo)．

4.4 重視效果評價 落實育人目標(biāo)

數(shù)學(xué)單元教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效路徑之一，但大量研究表明，目前中國數(shù)學(xué)單元教學(xué)與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)之間協(xié)同推進(jìn)不足，而且基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)的評價研究少之甚少．“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”的一大亮點就是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，明確了學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)該達(dá)到的相應(yīng)水平，這必然引導(dǎo)教師在重視單元教學(xué)效果評價的同時，關(guān)注育人目標(biāo)的落實、注重學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展、強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合運用知識解決實際問題能力的提高．文章認(rèn)為可參考“理解為先”模式中的UbD模板[51]，即通過明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定恰當(dāng)評估辦法、規(guī)劃相關(guān)教學(xué)過程3階段實施單元設(shè)計，這或許是實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一致、建立數(shù)學(xué)單元教學(xué)評價體系的重要推動力．

[1] 邵朝友，崔允漷．指向核心素養(yǎng)的教學(xué)方案設(shè)計：大觀念的視角[J]．全球教育展望，2017，46（6）：11-19．

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Review and Enlightenment: The Research of Mathematics Unit Teaching in China Basic Education in Recent Forty Years

WANG Lei1, CHEN Jian-ming1, YANG Bo-di2, SUN Xiao-jun1

(1. Institute of Mathematics and Information Science, Baoji University of Arts and Sciences, Shaanxi Baoji 721013, China;2. Faculty of Education, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

Unit teaching pointing to core competency is a hot topic in the reform of basic education. This research reviews and summarizes the historical evolution of mathematics unit teaching in China basic education in the past forty years, and divides it into the experimental exploration period of “broad but not deep”, the theoretical development period of “using theory to achieve goals” and the innovation frontier period of “disjointed theory and practice”. With the help of the 13 sub-dimensions under the 4 dimensions of mathematics unit teaching research obtained from the keyword knowledge graph, this paper reviews the research accumulation of mathematics unit teaching and reflects on its reality. Finally, some suggestions are put forward for the “new normal” of mathematics unit teaching: (1) digging deep into the theoretical level and improving the theoretical system; (2) strengthening the design foundation and making sure the unit to be implemented; (3) expanding theoretical research and focusing on case development; and (4) attaching importance to effect evaluation and implementing the goal of education.

mathematics unit teaching; basic education; core competency

G420

A

1004–9894（2023）04–0021–07

王磊，陳建明，楊博諦，等．回顧與啟示：近四十年中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2023，32（4）：21-27．

2023–02–21

陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年課題——核心素養(yǎng)視域下中學(xué)概率與統(tǒng)計內(nèi)容的單元教學(xué)設(shè)計研究（SGH20Q159）；寶雞文理學(xué)院2021年研究生創(chuàng)新科研項目——立德樹人視域下中學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究（YJSCX21YB08）

王磊（1988—），女，黑龍江哈爾濱人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．孫小軍為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：張楠、陳雋]