中學數學課堂中“教學行為”“學習行為”“數學反思性”對“數學核心素養”的影響研究

程漢波楊旭端胡典順張可心

中學數學課堂中“教學行為”“學習行為”“數學反思性”對“數學核心素養”的影響研究

程漢波1，2，3，楊旭端4，胡典順4，張可心4

（1．廣州大學 數學與信息科學學院，廣東 廣州 510006；2．廣州大學 計算科技研究院，廣東 廣州 510006；3．廣州第二中學，廣東 廣州 510530；4．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079）

以湖北省16個州市17?592名高中生為調查對象，采用問卷調查的形式，運用SPSS26.0、Mplus8.3等統計工具考察中學數學課堂中教師的教學行為、學生的學習行為、數學反思性及數學核心素養之間的關系．研究結果表明：（1）教師的教學行為、學生的學習行為、數學反思性均對數學核心素養有顯著的正向影響，其中數學反思性對數學核心素養直接影響效果最顯著；（2）數學反思性在教師的教學行為、學生的學習行為對數學核心素養間存在部分中介效應，且中介效應顯著．

教學行為；學習行為；數學反思性；數學核心素養；結構方程模型

1 問題提出

為落實黨提出關于立德樹人的要求，教育部于2014年研制印發了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，此后，教育部又相繼出臺多項政策推動核心素養從頂層理念設計向教育教學實踐場域轉變．核心素養就像是改變教育內涵的一枚“楔子”，成為教育改革的重要節點，標志著教育改革進入“3.0時代”．從教育的立場上看，核心素養要落地生根，必須分解為學科核心素養[1-2]．數學核心素養是核心素養在具體學科中的滲透與融合，統領不同學習階段的課程與教學，其形成和發展以數學知識為主要載體，數學活動為主要路徑[3-4]．無疑，數學核心素養已成為數學課程與教學改革的風向標．基于此，研究數學教學活動中教師的教學行為、學生的學習行為、數學反思性與數學核心素養之間的關系及其作用機制，或可為學生數學核心素養的形成與發展提供研究啟示和借鑒價值，從而推動數學核心素養在教學實踐中落地．

2 研究綜述

在中國，教學經常被人們看作是教師的行為，并與學生的學習行為相對應．就歷史沿革而言，中國現行教學論對教學概念的理解受到前蘇聯教育學的影響，凱洛夫主編的《教育學》將教學理解為教學過程，并認為教學過程包括教師的活動（教）和學生的活動（學）兩個方面．在學習與借鑒前蘇聯教育學的基礎上，中國教學論對教學形成了特定的看法．如王策三[5]、李秉德[6]、顧明遠[7]等對教學的理解雖有不同，但也存在共性，其主要表現為：教學是人對人的活動，其核心因素是教師和學生，這種活動具有協調組織性、目的性和計劃性；教學是師生雙方的互動活動，具有主觀能動性；討論的范圍主要是課堂教學，涉及教學目的、內容、過程、方法和模式等．目前，關于教學的實質一直是頗具爭議的問題，不僅沒有一個統一的觀點，而且對教學所從屬的活動類型也存在爭論．在英語語境中，與教學相關的單詞有“teach、instruct、learn”等，但這些詞的使用是有區別的．“teach、instruct”多指教師行為，“learn”則指學生行為．值得注意的是，在英文文獻中有時仍將“teach、instruct”譯成“教學”．根據文獻可知，教師的行為是影響學生學習的最重要因素之一，來自不同文化背景的學生對教師的行為可能會有不同的解釋，并且在東西方學生中表現出差異性[8]；并且不同地域、文化背景下中小學教師的教學行為（組織、管理、呈示、指導、反思）也表現出差異性[9]，這些教學行為的差異性體現了不同地域、文化背景的教師對教學有不同的認識，表明教師在教學過程中的教學行為與學生的學習行為有復雜的關聯性．在課堂教學中，教師的教學行為直接影響著學生的學習效果，語言、提問、反饋和等待是使用頻率較高的課堂教學行為[10]．而課堂關鍵教學行為能促進有效教學和高效課堂順利進行，基于中學數學課堂教學行為詞典項目（lexicon project）資料和借助CIT（critical incident technique）技術提煉出16個關鍵教學行為[11]，且在“中法澳芬”中學數學課堂中對教師提問[12]和師生互動[13]進行實證研究，它們有助于在教學實踐中改進和優化課堂教學行為．為了探尋技術支持下課堂教學特質，運用相關課堂分析技術，發現影響課堂教學互動的4個核心類屬因素（情感、管理、活動支持和媒體技術）[14]；課堂教學中教師語言行為與學生活動負相關，反饋行為與學生活動正相關，提問和反饋行為更能促進課堂學生活動的發生[15]．實際上，教師的教學行為能夠引起和促進學生學習，進而能夠影響學生學習和學業的發展與推進．已有的研究表明，教學因素對中學生認知和元認知有影響，動態的有效教學模型中的所有教學因素均與數學成績相關[16]；教師的教學行為對學生的數學成績有顯著影響[17]且與學生數學學習興趣正相關[18]．基于學生視角調查，學生主動性課堂學習投入（上課準備充分和注意力集中、積極回答問題）在教師教學行為（教學手段、內容、方式、技能、教學規范與態度）與課堂學習收獲之間有中介效應[19]．班級創新氛圍在教師創造性教學行為（學習方式指導、觀點評價、鼓勵變通、動機激發）和學生創造性自我效能感之間有中介效應且學生沉浸特質（行動—意識融合、控制感、明確的反饋等）調節該模型的后半路徑[20]．這表明在課堂教學中，教師的教學行為與學生的學習行為同時存在，教學活動是一種典型的主體性活動，只是其主體作用發揮各有側重．教師教學行為活動的對象指向學生，本質是導學；學生學習行為活動的對象指向自己，本質是自身發展．因此，研究界定教學行為、學習行為分別是數學課堂教學中教師的教學行為與學生的學習行為，具體描述見表1．

當把教學看成描述教學活動總體狀態的術語時，教與學之間存在“條件”與“目的”關系，教學行為是促進學生能動有效學習的條件，學生能動有效地學習是教學行為追求的目的．基于此，在課堂教學中，教師的教學要服務于學生的學習，核心是促進學生的學習與發展，教與學永遠統一[21]．

在古今中外典籍中，有不少與反思相關的闡述．如孔子曰“見賢思齊焉，見不賢而內自省也”．《荀子·勸學》中有言“君子博學而日參省乎己”．可見，中國古代傳統文化中，反思是道德修養或學習的一種基本方式．蘇霍姆林斯基言：“教育者的個性、思想信念……，是一種能激發每個受教育者檢點自己、反省自己和控制自己的力量．”約翰·杜威（John Dewey）稱：“我們不從經驗中學習……我們從反思經驗中學習．”對此，在國外教育研究中，反思也是促進自我成長的一種有效方式．這些有關反思的論述表明：反思與經驗、行動密不可分，它不僅可以使人重新自我認識，而且能使人走向成熟，變得深邃，臻于完善．近些年來，對反思的關注主要集中在反思性教學、教師行動研究、反思性學習等方面，且與現代認知心理學（元認知、自我監控學習）及霍華德·加德納（Howard Gardner）多元智能理論相關聯的研究越來越受到學者們的重視．但中國學者對于反思的研究更多集中于以教師為主體的反思性教學上，而以學生為主體的反思性學習的實證研究較少．基于文獻可知，反思是一種情境化的活動[22]，這必然導致在面對不同情景對所進行的深思熟慮和選擇有不同的理解．數學作為思維的體操，為反思性學習提供培植的沃土，研究學生的數學反思性對數學學習有重要意義．梳理相關文獻發現，已有學者從反思思維和實踐認識論的視角對數學反思性教學[23]和反思性數學學習[24]的本質內涵進行研究，歸納出數學反思性教學和反思性數學學習的特征和意義．隨著中國基礎教育全面邁入核心素養時代，反思評估作為審辯思維能力的核心要素之一，鐫入21世紀核心素養5C模型[25]；培養學生反思思維技能和養成預設的思維習慣，以增強學生的深度學習能力[26]，這更加表明反思對學生學習和發展具至關重要性和科學性，培養學生的反思能力是順應社會發展的要求．從微型教學實踐的角度來看，反思應有機融入教學環節，通過4個方面（激疑、示范、訓練、評價）[27]滲透課堂教學過程，從而培養學生的反思能力．除此之外，激發和強化問題意識并加強學習活動的反思[28]也是培養反思能力的重要途徑．另外，國內外學者對反思與深度學習的關系、反思性學習及反思性思維與成績或與（認知）心理學有關的因素的關系等進行過實證研究．如，反思對深度學習有正向作用[29]，且反思能有效促進深度學習[30]；批判性反思對相關認知負荷有重要調節作用[31]，批判性反思行為和學生的英語學習成績有顯著的正相關性[32]，眾包式知識建構能夠有效支持反思性學習[33]，自我效能感和課程學業支持對反思性學習具顯著性正向影響[34]．反思性思維與學業成績顯著正相關[35]且對學生數學態度有影響[36]；自我監控對批判性思維有積極顯著的影響[37]，數學學習動機、數學學習反思性均對數學自我效能感有顯著的正向影響，數學失敗歸因對數學學習反思性有顯著的負向影響，數學失敗歸因、數學學習反思性在數學學習動機與數學自我效能感之間有顯著的中介效應[38]．可見，反思是一種思維（反省思維）或是教學方法和評估工具，涉及認知、情感和社會維度的復雜過程．反思不僅能為學生個體建構知識體系和培養科學的思維方式，而且能使學生獲得相關技能，體現了個體思維內隱性和行為外顯性相統一的過程，其過程的核心是行動（經驗）與探究性思考之間的關聯與互動．因此，研究中的數學反思性指在數學課堂學習情境中，學生個體以元認知為指導，基于自身認知結構和學習經驗，能動性地、反復地對新知、思路、策略、方法和結果等進行探究和深思，獲得新的認知結構和學習經驗聯結的過程，提升學生學習能力，促進自身學習與發展．

目前，從實證的角度針對數學核心素養形成路徑和機制的研究不多[39-43]，而且所研究的視角也大都不一樣．總體而言，數學核心素養形成與發展問題的研究還是值得深入探討．基于以上文獻綜述，研究教學行為、學習行為、數學反思性與數學核心素養之間的影響機制，推動數學核心素養在教學實踐中落地具有重要意義．因此，提出以下研究假設．

H1：教學行為對數學反思性和數學核心素養存在顯著的正向影響；

H2：學習行為對數學反思性和數學核心素養存在顯著的正向影響；

H3：數學反思性對數學核心素養存在顯著的正向影響；

H4：數學反思性在教學行為、學習行為與數學核心素養之間存在中介效應．

基于問卷調查進行研究，運用Mplus8.3對這4要素間的相互關系及其影響效果進行分析．

3 問卷設計與調查對象

調查問卷來自研究團隊設計的“教育部人文社會科學研究規劃基金項目”，參考了PISA2012和TIMSS的學生問卷，在此基礎上修訂而成．研究團隊對調查問卷經過十多次討論，參與討論的有專業教師、碩博研究生等．問卷初步形成后先在武漢市3所學校進行試測，不斷地修改完善后形成最終調查問卷．研究選擇了調查問卷中的4個維度：學習行為第5題（題項5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9，5.10，5.11）；教學行為第16題（題項16.1，16.2，16.3，16.4，16.5，16.6，16.7）；數學反思性第10題（題項10.1，10.2，10.3）．每個維度均使用5點記分法：1表示“很少”或“非常不同意”；2表示“有時”或“不同意”；3表示“普通”；4表示“經常”或“同意”；5表示“總是如此”或“非常同意”．數學核心素養第8題（題項8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.6），采用分步評分法，得分為0～5分．之所以這樣進行評分，是因為考慮調查問卷是5級量表，而若學生完全答錯則只能給0分，因而得分按照0～5分給出．此外，基于調查與測試時間限制的考慮，針對每個數學核心素養的測試只設計了一道題目．

調查對象為湖北省16個州市（武漢、荊州、黃岡、襄陽、宜昌、孝感、隨州、十堰、荊門、恩施、黃石、咸寧、天門、仙桃、潛江、鄂州）共17?592名高中生．具體信息如表2所示．

需要說明的是，部分地區（黃石、鄂州）的學生樣本數量之所以是個位數，是因為這兩個地方所調查的部分學校學生沒有按照相關要求完成調查問卷的填寫，從而造成樣本數量偏少．

4 信度效度檢驗

4.1 探索性因子分析

表2 調查對象基本信息

表3 探索性因子分析模型擬合度指標

由表3可知，從1因子、2因子、3因子、4因子模型來看，模型各項指標逐步提高，4因子模型達到模型擬合要求，且符合量表的組成結構．再結合Mplus8.3輸出的碎石圖（見圖1）綜合考慮，采納4因子模型更合理．但在結構方程模型中，當樣本容量較大時，模型卡方值也會變大，此時值會變得很小，容易形成拒絕虛無結論．因而若樣本容量較大，在整體模型適配的判別方面，應再參考其它適配統計量，而不應只從卡方值判斷[44]．

以上只是對量表做了探索性因子分析，在此基礎上進一步對量表做驗證性因子分析．

4.2 驗證性因子分析

在做驗證性因子分析時，首先應該對教學行為、學習行為、數學反思性以及數學核心素養4個維度分別做分析，此過程的目的在于篩選題項．通過分析發現，刪除題項16.2．以此為基礎再運用Mplus8.3做驗證性因子分析，其驗證性因子分析的模型擬合指標見表4．

由表4中對比模型參考范圍可知，驗證性因子分析模型指標達到擬合要求，因而可以利用模型輸出結果計算量表的收斂效度．

4.3 收斂效度

表5列出了模型輸出的相關結果，如因素負荷量（），標準誤（），因素負荷量/標準誤（）以及顯著性（-Value）等，再利用標準化因素負荷量就可以計算，，等，結果見表5．

Measurement model2又稱Square Multiple Correlation（），為量表項目信度，0.36為可接受值，它是因素負荷量的平方．顯然，每個題項均大于0.36．（Average Variance Extracted）是計算可測變量對潛在變量的解釋能力，越高表示解釋能力越強，理想值為0.5以上，0.36為最低可接受值．（Composite Reliability）表示潛在變量結構內部一致性，越高表示內部一致性越好，建議值為0.6以上．表5中4個潛在變量的分別為0.600、0.683、0.713、0.569，均大于0.5；分別為0.943、0.928、0.881、0.887，均大于0.8．至此，測量模型內在質量理想，具有良好的信度與效度[44]．

圖1 碎石圖

表5 收斂效度

注：***表示<0.001，以下同

5 結構方程模型及分析

經過信度與效度檢驗及已有的研究結論，用Mplus8.3建立結構方程模型．結構方程模型使用極大似然估計法，模型輸出擬合指標（=0.947，=0.941，=0.058，=0.032）均滿足要求且達到模型適配標準，表示假設模型與樣本數據間可以契合，假設模型可以被接受，其輸出結果見圖2．

注：f1=學習行為；f2=教學行為；f3=數學反思性；f4=數學核心素養．

由上述模型可知：兩個外因潛在變量f1（學習行為）與f2（教學行為）間的相關系數為0.261；f3（數學反思性）不僅受到外因變量的影響，且有可能對其它變量產生影響．以上研究模型各路徑的相關結果見表6．

表6 研究模型假設分析

根據模型輸出結果的相關數據，值沒有出現負值，表示沒有違反模型基本適配檢驗標準，顯著性概率<0.001，路徑系數值均達到0.05的顯著性水平．各路徑系數均為正數，表示其預測變量對效標變量直接影響效果均為正向．其中，f1（學習行為）對f3（數學反思性）的路徑系數0.565；f3（數學反思性）對f4（數學核心素養）路徑系數0.329；則f1（學習行為）對f3（數學反思性）及f3（數學反思性）對f4（數學核心素養）直接影響效果顯著．

為了進一步檢驗數學反思性的直接效應和中介效應，采用Bcbootstrap和Bootstrap兩種方法檢驗，通過重復抽取1?000次樣本計算95%的置信區間．假設兩個外因潛在變量f1（學習行為）、f2（教學行為）成立，則各變量間形成的路徑總效果值、直接效果值、間接效果值以及置信區間分別見表7、表8．

表7 f1→f4檢測結果

表7顯示了學習行為對數學核心素養影響的直接效應、中介效應、總效果值以及置信區間、顯著性水平等．如果直接效果、間接效果95%的置信區間不包含零，則代表直接效應、間接效應是顯著的．從表7可知：顯著性概率<0.001，95%的置信區間不包含零，各路徑直接效應、間接效應均是顯著的．在f1→f4中，直接效果值0.145；在f1→f3→f4中，間接效果值0.186；路徑總效果值0.331；直接效果量和間接效果量分別為43.81%、56.19%．表明在路徑f1→f3→f4中，f1（學習行為）作用于f4（數學核心素養）的效應有56.19%是通過f3（數學反思性）起的作用．

表8 f2→f5檢測結果

表8顯示了教學行為對數學核心素養影響的直接效應、中介效應、總效果值以及置信區間、顯著性水平等．根據路徑分析效應的分解原理可知：各路徑直接效應、間接效應均是顯著的．在f2→f4中，直接效果值0.067；在f2→f3→f4中，間接效果值0.037；路徑總效果值0.104；直接效果量和間接效果量分別為64.42%、35.58%．表明在路徑f2→f3→f4中，f2（教學行為）作用于f4（數學核心素養）的效應有35.58%是通過f3（數學反思性）起的作用．

由表7、表8知：f3（數學反思性）在f1（學習行為）對f4（數學核心素養）間及f2（教學行為）對f4（數學核心素養）間存在中介效應．當結構方程模型存在中介變量時，通常需要比較中介效應的相對大小及差異．此時再使用Mplus8.3分析，其具體結果見表9．

表9 中介效應路徑差異分析

表9顯示了學習行為與教學行為對數學核心素養影響路徑的差異分析．由表中呈現的數據可知：顯著性概率<0.001，95%置信區間不包括零，兩中介效應路徑的間接效果值之差0.149，且為正，則表明f1（學習行為）通過中介變量對f4（數學核心素養）的效應比f2（教學行為）通過中介變量對f4（數學核心素養）的效應更顯著．

6 結論與討論

綜上研究，得出以下結論：教學行為、學習行為、數學反思性對數學核心素養的直接影響均為正向；數學反思性在教學行為、學習行為與數學核心素養間存在部分中介效應，且中介效應顯著．

6.1 教學行為對數學反思性和數學核心素養的影響

由研究結果可知：教學行為與數學反思性和數學核心素養均存在顯著性正相關性，對數學反思性和數學核心素養具有直接效應，驗證了假設H1．并且，教學行為→數學反思性的路徑系數（0.111）大于教學行為→數學核心素養的路徑系數（0.067），即教學行為對數學反思性的直接效應更顯著，這也為教學實踐中教師培養學生反思能力提供了依據．以往研究表明，教師創造性的教學行為顯著正向預測學生的自我效能感[20]，教學行為對課堂學習收獲同時具有直接效應和間接效應[19]，教師備課行為、教學指導與協助行為等正向影響學生行為，學生的學習反思行為影響師生的交互行為[45]．學生的自我效能感與課堂收獲都有利于數學核心素養的落實，研究結果在已有研究結論的基礎上，結合中學數學課堂教學，證明了教學行為對數學反思性和數學核心素養都有顯著正向效應．

事實上，在課堂教學過程中，教師通過創設問題情境，激發學生學習興趣，引導學生思考與交流．數學是抽象的舞臺，數學的研究對象一般都是形式化的思想材料，通常需要學習者在頭腦中以思辨的方式對解題操作過程進行深入思考與反思，對學生的要求較高，這就使得數學課堂往往需要依賴于教師的教學，有效的教學行為就顯得尤為重要．教師要能夠針對不同的數學教學內容，多角度地利用學習材料促進學生獲得新知，通過指導—反饋、評價—反思等教學行為，幫助學生理解和運用數學知識，建立新知識與原有知識體系之間的關聯并將其納入學生已有的認知結構，形成新的認知結構．問題是數學的心臟，提出并解決問題是課堂教學的必經之路．在教學過程中，教師通常以導學的方式來指導學生提出和解決問題，并對該數學問題的思路、方法與策略、結果等進行評價與反思，引導學生回頭分析問題解決過程，幫助學生積累數學活動經驗并理解數學內容本質．在某種意義上，教師在教學過程中引導學生針對某一數學問題主動地、反復地探究和思考及組織管理學生學習過程就是教師引導學生理解知識、掌握基本技能、感悟數學思想和積累數學基本活動經驗的過程，實質是促進學生數學反思性與數學核心素養的形成與提升．因此，教學行為對數學反思性和數學核心素養有直接影響．研究結果對理解有效教學、數學反思性教學與培養數學核心素養之間的關系有一定意義．

6.2 學習行為對數學反思性和數學核心素養的影響

由研究結果可知：學習行為與數學反思性和數學核心素養均存在顯著性正相關性，對數學反思性和數學核心素養具有直接效應，驗證了假設H2．并且，學習行為→數學反思性的路徑系數（0.565）大于學習行為→數學核心素養的路徑系數（0.145），因此學習行為對數學反思性的直接效應更顯著，這為教學實踐中培養學生自我反思習慣，發展自我教育力提供了依據．以往研究表明，勤奮、主動、認真的學習行為對學習成績有正效應[46]，學生主動性課堂學習投入在教師教學行為與課堂學習收獲之間有中介效應[19]，數學學習動機與數學學習反思性對數學自我效能感存在顯著的正向影響作用[39]．研究結果進一步豐富了以往的研究成果，在以往研究結論的基礎上，證明了學習行為對數學反思性和數學核心素養都有顯著正向效應．

一般而言，在數學學習過程中，學生會根據自己的實際需求和學習經驗、已有的知識結構等合理地確定學習目標和計劃，通過聆聽（閱讀）—思考、回答—討論等學習行為喚醒已有的知識與經驗，經一系列復雜認知過程，形成新的認知．在理解內容知識的前提下，對學習過程中的數學問題進行數學化，運用相關數學知識與經驗建模和開展數學合作探究活動，并將結果展示以便交流與反思（生生互動、師生互動等）．基于反饋的結果采取補救措施，總結自己或別人的思路、方法和經驗，促進知識與經驗更深層次的理解，實現有意義學習．當然，學習過程既需要教師適時對點地指導，也需要學生加強自我監控和管理．從某種層面上看，學生在學習過程中對新知的理解和問題的解決就是經驗（行動）與思考之間的有效互動，其本質是學生在活動過程中不斷地進行反省、分析、概括和抽象，這個過程不僅促進了學生的數學反思性，而且有利于數學思維的發展和學習品質的養成，進而實現數學核心素養的形成與發展．因此，學習行為對數學反思性和數學核心素養有直接影響．研究結果對理解反思性數學學習、深度學習與培養數學核心素養之間的關系有一定價值．

6.3 數學反思性的中介作用和對數學核心素養的影響

由研究結果可知：數學反思性和數學核心素養存在顯著性正相關性，數學反思性對數學核心素養具有直接效應，驗證了假設H3；數學反思性在教學行為、學習行為與數學核心素養之間存在部分中介效應，驗證了假設H4．并且，數學反思性在學習行為和數學核心素養間的中介效應占總效應的比（56.19%），大于數學反思性在教學行為和數學核心素養間的中介效應占總效應的比（35.58%），說明學習行為比教學行為更重要．以往研究表明，反思行為能夠促進知識的廣度聯結和遷移應用[31]，數學學習反思性對數學自我效能感存在顯著的正向影響作用，數學學習反思性在數學學習動機與數學自我效能感的之間存在顯著的中介作用[38]．研究結果與已有研究結論基本相符，并進一步證明了數學反思性對數學核心素養有直接正向效應，且在教學行為、學習行為與數學核心素養之間存在中介效應．

反思是學生學會學習的核心成份，數學學科的抽象性決定了反思在數學學習中的重要性．數學反思不僅是對數學學習過程的反思與回顧，而且是對數學知識、觀念、思想及策略的深度挖掘．在不同的數學學習情境中，學生基于不同的問題進行反復地探究和深思，其目的是對新知和技能的掌握、思想和方法的總結、思路和過程的設計、方案和結果的評估等過程持續不斷地思考，以便吸取經驗和教訓．這一過程強調通過知識與經驗、數學反思性、行動往復循環來建構自己的評價標準體系，體現了學生在數學學習進程中從簡單模仿到自主創新、從局部實施到整體推進的跨越，其結果是提升學生數學思維能力、發展數學關鍵能力和培養態度與價值觀，亦即促進數學核心素養的形成與發展．因此，數學反思性對數學核心素養有直接影響．

同時考慮到課堂教學是教學行為與學習行為的共同活動，教師在數學教學過程中創設反思性的情境或問題，預留反思的時間和機會，引導學生用數學眼光發現問題，用數學語言描述問題，用數學思想和方法解決問題，讓學生在教學過程中逐步加深對數學本質的理解，促進數學核心素養的形成與提升．因此，數學反思性在教學行為和數學核心素養間存在部分中介效應．基于數學核心素養是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的這一特定機制，學生在數學學習過程中應敢于質疑、獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流等，加強自我反思意識，提升反思能力，改進學生自身學習行為和習慣，促進數學核心素養的發展與提升．因此，數學反思性在學習行為和數學核心素養間存在部分中介效應．研究結果對理解數學課堂教學中培養學生數學核心素養的中介機制具有參考價值．

7 貢獻與不足

隨著教育課程改革的推進，為落實立德樹人的要求，立足數學核心素養提升教學效果，當前已有不少研究者對數學核心素養的生成機制和培養路徑進行了理論研究，并逐漸開始關注到對數學核心素養影響因素的實證研究．基于此，研究通過問卷調查的方法對中學數學課堂中教學行為、學習行為、數學反思性和數學核心素養的關系進行了研究，為構建以學生為中心的教學中數學核心素養的培養提供了依據，也為數學核心素養的實踐研究提供了新視角．由于影響學生數學核心素養的因素有很多，目前對于數學核心素養的評價還沒有形成一個統一的標準，研究雖然根據相關理論設計了書面測試題和評價量表，但由于調查與測試時間所限，且涉及數學核心素養較多，以及受學生測試時的狀態與測試環境等因素的影響，針對每個數學核心素養測試的題目數量較少．在今后的研究中，還需要多方面地考慮影響因素，擴大研究對象，增加量表等級，完善測試題目，以進一步深入研究數學核心素養的影響因素與作用機制，推動數學核心素養實踐研究的發展．

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Research on the Influence of Teaching Behavior, Learning Behavior and Mathematics Reflection on Mathematics Core Competency in High School Mathematics Class

CHENG Han-bo1, 2, 3, YANG Xu-duan4, HU Dian-shun4, ZHANG Ke-xin4

（1. Institute of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China;2. Institute of Computing Science and Technology, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China;3. Guangzhou No.2 High School, Guangdong Guangzhou 510530, China;4. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

This paper takes 17?592 high school students from 16 cities and prefectures in Hubei Province as participants for the questionnaire survey, and uses SPSS26.0, Mplus8.3 and other statistical tools to investigate the relationship among teachers’ teaching behavior, students’ learning behavior, mathematical reflection, and mathematics core competency in high school mathematics class. The results show that: (1) Teachers’ teaching behavior, students’ learning behavior, and mathematics reflection all have a significant positive impact on mathematics core competency. Among them, mathematics reflection has the most significant direct effect on mathematics corecompetency; (2) Mathematics reflection plays a partial mediating effect between students’ learning behavior and teachers’ teaching behavior on mathematics core competencies, and the mediating effect is significant.

teaching behavior; learning behavior; mathematical reflection; mathematics core competency; structural equation modeling

G632

A

1004–9894（2023）04–0005–08

程漢波，楊旭端，胡典順，等．中學數學課堂中“教學行為”“學習行為”“數學反思性”對“數學核心素養”的影響研究[J]．數學教育學報，2023，32（4）：5-12．

2023–02–16

教育部人文社會科學研究規劃基金項目——中小學核心素養測評的模型建構與實證研究（19YJA880012）；中央高校基本科研業務費項目——新高考分省市命題分學科質量評價指標體系研究（CCNUTEI2021-13）

程漢波（1990—），男，湖北孝感人，博士生，主要從事數學教育研究．胡典順為本文通訊作者．

[責任編校：陳雋、張楠]