初中數學周課時與數學學業成就的關系研究

任 萍，李思蒙，李夢瑛，王西辭，王立東

初中數學周課時與數學學業成就的關系研究

任 萍1，李思蒙1，李夢瑛1，王西辭2，王立東1

（1．北京師范大學 中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875；2．北京市三帆中學，北京 100120）

中小學課業負擔問題是社會各界持續關注的話題．在“雙減”背景下，對數學課時設置進行系統的實證研究與反思具有重要的理論和社會實踐意義．基于國家某項大型測試項目的八年級學生樣本，探討了中國初中生數學課時與其數學學業成就的關系．研究結果表明：初中的數學課時超標較為嚴重；在保證國家義務教育課程方案規定每周4～5節的基礎上，繼續增加數學課時無法進一步提升學生的數學學業成就．這在一定程度反映了盲目增加數學課時的巨大投入可能并未獲得其期望的效果．教育主管部門應進一步加強相關教育治理工作，明確依標準恰當設置數學課時、減輕學生結構性課業負擔的重要意義，同時積極制訂行業質量標準和質量監測體系，監督把控數學課時設置，關注數學教學質量的切實提升．

初中數學課時；數學學業成就；課業負擔；教育治理

1 問題提出

1.1 研究背景

中小學課業負擔問題是社會各界長期持續關注的話題．學生的課業負擔包括受到廣泛關注以超標課后作業量和課外補習為代表的課后學習負擔[1]．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳聯合印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，使得中小學生學業負擔問題再次進入公眾視野，成為社會熱議的話題．目前，雖然過重的學業負擔問題在一定程度上得到緩解，但其作為基礎教育發展過程中的“弊病”和“頑疾”，仍未完全消除[2]，即在教育治理的實踐中，仍然存在諸多需要突破的瓶頸，其中最為值得關注的是提高學業成就與減輕學業負擔的矛盾．

除“雙減”關注的課后負擔外，課業負擔也包括以超標準的課時安排為代表的課內負擔．雖然學校提供的（數學）課時被認為是學校教育的重要資源[3]與學習機會[4]，但超標準課時也可能是導致中學生學習內容不平衡、引發課程結構性負擔的重要因素[1，5]．學習時間長短可以作為衡量課業負擔輕重的最核心指標[6]．教育部《義務教育課程方案（2022年版）》規定，七～八年級每周課時數為34節，其中數學課時所占比例應為13%～15%，即相應年級每周數學課時數應為4～5節．

數學學科作為歷來受到廣泛關注的學科，往往也是課程結構性負擔的重要來源．因此，探討數學課時與數學學業成就的關系，特別是探究超標課時能否給學生帶來成績上的增長，是有關教育治理工作的重要實證基礎與必要保證[7]．

研究基于大樣本調查結果，采用多層線性模型的方法，探究初中數學課時與學業成就的關系，并基于實證研究結果嘗試討論教育治理的相關政策和策略．

1.2 數學課時與學業成就

學生的學校時間（school time）是學界長期關注的主要話題之一[3，8]，具體核心概念包括諸如在校時間（allocated school time）、課堂時間（allocated class time）、課堂教學時間（instructional time）、積極學習投入時間（engaged time）等．其中，在校時間、課堂時間以及課堂教學時間是教育主管部門和學校需要進行有針對性地安排的，可以看作是重要的教育資源與學習機會[3-4]．但通常認為能夠有效提高學生學業成績的是積極學習投入時間[9]．

在中國，數學學科歷來是學校教育最為重視的學科，也是從社會到學校再到家庭，時間與資源投入最大的學科之一．在實踐中，仍然大量存在數學課時超標的現象[10]，其目的自然是提升學生在考試中的數學學業成績．因此，以往部分學校和家長推崇的增加數學課時的策略是否真正能夠給學生帶來學業成績的提升，或者是否會降低學生的學業成績是理論研究要亟待解決的問題，也是后續學業負擔監測與教學質量提升的理論基礎．已有針對數學課外補習的研究表明[11-12]，數學課外補習雖然延長了學生的數學學習時間，但往往因為教學一致性、教學質量等問題而未能達到提高學生數學學業成就的目的，同時還消耗了大量的人力、物力（家庭經濟負擔等）和時間成本．類比到課內課時增加的問題，這可以提示研究者們在制定相應的教育治理政策前，細致評估其效能，進而以此為基礎制定相應的教育治理策略是十分有必要的．

從國際視角來看，討論是否需要通過延長學校時間來提高學生的學業成就歷來受到學界的廣泛關注，同時也是存在爭議的問題[3，13]．基于大型國際數據庫（如TIMSS，PISA）的跨國和國家內部的數據分析結果都傾向于未能發現教學時間與數學學業成就之間存在關聯（有的國家甚至呈現負向相關，如法國=-0.13，丹麥=-0.06，美國=-0.151等）[3]．基于美國局部樣本的研究也未發現教學時間對高中生數學學業成績的影響[14]．此外，已有研究傾向于使用簡單的相關分析，也使得結果存在一定的局限性[14]．

基于以往的研究結果，有學者強調要謹慎地使用通過延長學校時間來提高學業成就的策略[3，8]．需要注意的是，各國課程設置和教學質量存在較大的差異．因此，在分析教學時間與學業成績的關系時需要關注具體的課程與教學環境，不能一概而論．如在課時不足、課時充足甚至課時負擔已經很重的情況下，增加課時的效應顯然是不相同的．雖然在中國的數學教學實踐中，增加數學周課時一直被認為是提高學生數學學業成就的基本策略，但其是否能夠真正提升學生的數學學業成績是需要針對中國數學課程的實際設置情況開展實證研究來討論分析的．通過文獻檢索可以發現，可能是數據采集有較大限制的原因，目前還沒有基于中國特定的學生和數學課程樣本進行數學課時的量化研究．因此，開展相關的研究顯得尤其具有理論和現實意義．

除了關注數學課時對學業成績的影響本身，還需要注意的是，增加數學課時還可能帶來數學教師負擔加重[15]、擠壓其它學科課時（如體育、藝術等）[10]等問題．因此，探究增加課時的效能不僅需要基于特定的文化背景和課程設置方式進行細致地評估，同時要考慮增加課時對教育中其它因素的潛在影響，進而才能有效地指導相關教育教學實踐．

依照經典的Carroll的學校學習理論模型，學習的效果是所用學習時間和所需學習時間比值的函數，而所需學習時間由背景因素和教學質量等決定[16]．從理論上講，增加周課時帶來的學習時間的增加是可能提升學生學業成就的，但產生這樣效果的前提是增加的課時能夠提升學生數學學習的有效學習時間，如課堂積極參與時間、課后自主探究時間等．經典的量化方法是將經濟學中的生產函數概念引入教育學的研究中，教育教學過程在這個框架下可被看作是一個生產過程．通過建立基于數據或某種理論的投入與產出的函數關系，人們可以獲得高效的資源配置方法（最大產出或最小投入或二者平衡）或者某種投入因素的邊際產量（生產函數關于某個變量或因素的偏導數）（marginal product）．這是一類系統的、依賴于計量經濟學的量化研究．與其它應用領域相比，教育領域應用生產函數的最大不同之處在于其可以較快地在政策決策中加以應用[17]．

在經典的教育效能評估研究框架下，研究者主要關注數學課時（增加）對學生學業成就的影響，即增加數學課時是否能夠提升學生學業成績、是否存在“最佳”的數學課時設計；從量化研究的視角下，研究者關注運用多樣的教育統計學與測量學方法建立數學課時與學業成就的教育生產函數模型，實現對數學課時效能的精準評估，進而為后續的教育治理工作提供實證基礎．

2 研究方法

2.1 研究設計

研究基于中國一項大范圍的調查研究數據結果，測試對象為義務教育階段八年級的學生，測試年級的數學教師、班主任及所在學校的校長．測試內容為數學．數據樣本來自全國31個省、自治區、直轄市和新疆生產建設兵團，共計120個區縣．從所屬地理位置來看，東部區縣41個、中部區縣35個、西部區縣44個．共計近三萬名八年級學生的樣本．

研究的自變量為學生的數學周課時數，問卷選項編碼：包括4節及以下編為1，5節編為2，6節編為3，7節編為4，8節編為5，9節編為6，10節及以上編為7．

研究的其它變量包括學生個體層面變量（性別、自我教育期望、是否獨生子女、數學作業時間、數學課外補習參與情況等）；家庭層面變量（父母最高受教育年限、父母教育期望、家庭經濟情況等）；學校層面變量（生師比、班額、學校性質、所在地域等）．這些控制變量分別來自于測試對象作答的學生問卷、教師及校長問卷，都是以往研究中經典的控制變量，能夠很好地控制選擇偏差與內生性等問題[12]．

數學學業成績通過數學測試卷測得，測試卷由相關數學專家、數學教育專家、一線骨干教師基于標準化的流程設計，包括選擇題和問答題兩種題型；基于數學課程標準的有關要求編制，具有良好的測量學指標．具體成績是基于項目反應理論得出的量尺化分數轉化而來的標準分數．

2.2 多層線性模型（HLM）建模

多層線性模型（Hierarchical Linear Model，HLM）是針對經典統計技術在處理具有多層嵌套結構數據時所存在的局限以及可能產生的對分析結果的曲解而提出的，該模型適用于對廣泛存在多層嵌套結構的數據進行恰當地、深入地分析和解釋[18]．

經典的效能評估需要特別注意內生性或者選擇偏差的問題[19]，如初始成績越低的地區有可能傾向于選擇通過增加數學課時來提高學業成績，或者成績較高的地區傾向于選擇通過增加數學課時來保持或者進一步提升學業成績等情況．個體特征、家庭背景、學校質量及所在區域環境都可能對學生的學業成績產生一定影響，這些變量也可以幫助控制部分內生性或選擇偏差的問題[12]．

以往針對學業成績影響因素的研究更多采用的是經典的線性回歸模型，該模型有4個基本假設：變量間存在線性關系；變量總體上服從正態分布；方差齊性；個體間隨機誤差相互獨立．前兩個假設較易保證，但后兩個假設卻很難滿足[20]．多層線性模型的提出和應用便有效地克服了傳統回歸模型存在的局限和不足，其核心是基于數據的嵌套結構，如學生嵌套于班級、而班級又嵌套于學校，把總誤差分解為不同水平層次上的誤差，進而進行分析得出參數的無偏估計．

基于多階段分層整群隨機抽樣測驗法所得數據的結構特點，考慮到城鄉及區域間在教育質量上存在的較大差異，以學生個體特征和家庭背景因素為第一層、以學校層面因素為第二層、以省市為第三層，構建多層隨機截距模型，分析數學課時對學生學業成績的影響效應．

3 數據分析結果

3.1 描述統計

通過表1可以看到，在實踐中，超標（大于5節課）安排數學課時的情況還是較為普遍的，有超過四分之三的學生接受的數學課時是超過國家課時計劃安排的．最高達到了10節及以上，即超標兩倍（占比達到了15.9%）．數學課時的超標設置確實也擠壓了其它學科的課時．調查表明，在實踐中，藝術、體育等學科的課時呈現偏少的現象，如初中體育周課時數少于3節的學校占比為60.8%、藝術周課時數少于3節的學校占比為90.7%[10]．這也提示研究者們在投入如此多的教育資源后，特別需要關注這部分超標的數學課時究竟能否帶來成績上的提升，在此基礎上進一步分析應當采取什么樣的教育治理策略來有針對性地解決學生數學課時的結構負擔過重的問題．

表1 數學周課時數描述統計結果

3.2 HLM模型構建

如前所述，研究所用數據為嵌套數據，學生嵌套于學校、學校嵌套于省市．因此，采用多層線性模型（HLM）分析數學周課時數與學生成績的關系．第一層為學生個體層，第二層為學校層．模型構建如下：首先，建立零模型，檢驗學生學業成就在不同學校之間是否存在顯著差異．然后，加入個體層變量構建基準模型．其次，在基準模型的基礎上，逐個加入學校層變量．最后，將所有變量納入模型，構建全模型．

Level1（個體層）模型：

Y=0j+?1j×（數學周課時數）+2j×（性別）+3j×（是否獨生子女）+4j×（自我教育期望）+5j×（父母教育期望）+6j×（父母教育背景）+7j×（父母、祖父母共同撫養）+8j×（祖父母撫養）+9j×（經濟狀況）+10j×（是否寄宿）+r（1）

在公式（1）中，Y為第個學校第個青少年的學業成績；0j是學校層第個學校的特征對青少年學業成績的影響，1j～10j是個體層各變量的估計系數，r為個體層的隨機誤差項．

Level2（學校層）模型：

公式（2）中，00是學校層特征的常數項，01～07是學校層各變量的估計系數，u是學校層的隨機誤差項．

最終，通過模型合并處理得到數學周課時數與數學學業成績的全模型，并得出各變量之間的影響效應．數學周課時與數學學業成績的HLM建模結果如表2．

表2 數學周課時與數學學業成績的HLM建模結果

注：***表示在置信度（雙側）為0.01時，相關性是顯著的； **表示在置信度（雙側）為0.05時，相關性是顯著的．

通過表2可以發現，HLM分析的ICC值為0.312，說明數學學業成就具有多層嵌套結構，符合數據分析的理論設計．

在數據分析時，以課程計劃中規定的課時（5節及以下）為參照組，分析增加的數學課時對數學學業成就的影響．這里出于實踐經驗考慮到，通常不會出現數學課時達不到國家規定課時的情況．因此，5節及以下的選擇即可以被認為是等價于4～5節的達標數學課時設置．

研究的數據分析結果沒有支持數學周課時的延長對數學學業成就產生的提升作用．這里需要注意的是，由于樣本量較大，結果是顯著的，但效應量僅為0.02～0.03．因此，可以認為各個數學課時分組的學生數學學業成績大體與參照組（即達標數學課時組）相當，即增加的數學課時未能帶來學業成績的提升．

4 討論

研究者是首次在中國文化和數學課程設置的背景下，利用大型數據庫進行的數學課時的效能評估，豐富了國際學界已有的研究成果[8]．數據分析的結果表明，雖然超標設計的數學課時增加了學生數學課堂學習的時間，但是未能達到提高學生學業成就的核心目的．依照Carroll的學校學習理論模型，增加的數學課時沒有提升學生的有效學習時間[16]．這與基于國際大型數據庫的跨國數據分析結果和國家內部的數據分析結果基本一致[3，14]．

在中國數學課程設置的背景下，產生這種情況的原因可能是在已經安排了相當數量的數學課時的情況下，增加的數學課時主要是教師教的時間，而沒有提升學生相應的有效自主學習、思考和練習的時間，同時相應的數學課時的教學質量也可能存在疑問．義務教育課程方案和數學課程標準對于初中階段的數學教學內容以及相應的課程難度[21]都有明確的規定；數學教科書對于教學內容，包括練習題和課后作業也均進行了細致地規劃和設計，充分保證了相關內容的充足數學教學時間（也包括學生課后作業，復習鞏固的時間）．從這個意義上講，在已有教學課時已經較為充足的情況下，增加數學課時有可能出現教學進度過快（超前教學）、超標教學的情況．在超標的教學中，可能會出現盲目添加教科書外的概念、定理、算法等，然而有些添加的概念并非教科書中定義的數學概念，也非數學研究與數學應用中的提出數學概念，而是一類一般方法的特例，將一小類解題過程“題型化”，往往不是數學核心概念，也不能反映數學關鍵能力．在這樣的情況下，增加數學課時的教學內容與課內數學測試的內容不匹配，即未能達成教學的一致性[22]，甚至會擠壓原有規定課程內容的學習時間，從而無法提高與原有規定課程內容有關的學業成績．

此外，超標的數學課時可能僅僅包括對于數學課程規定內容的過度、單調、重復地數學習題訓練，教學與學習可能出現“滿堂灌”“機械刷題”“炒冷飯”等現象[23]．毫無疑問，這些現象的出現無助于促進學生高效地完成數學學習任務，如學生無法主動、深入地思考數學問題，理解數學概念，也不能強化學生發現、提出、分析、解決問題的能力等[24]，甚至還可能對學生的數學學習興趣和學習習慣產生某種消極的影響，進而對學業成績，特別是學生長遠的數學學業成就產生負面的影響．

再有，在單日學生學習時間有限的情況下，超標數學課時的有關教學內容可能沒有相應的學生復習與作業的時間，進而很難發揮其效能．例如，某個教學日如果有2節甚至以上數學課時的情況下，那么學生很可能在課后缺乏足夠的時間，甚至動力來消化課時的內容，沒有充足的時間完成相應的課后習題與作業任務，無法充分地復習、鞏固相應的數學課堂教學內容，進而超標的數學課時無法發揮其可能的作用．

研究的結果與針對數學課外補習的結果也類似，在保證課標要求的數學課時與相應的作業、復習鞏固時間的基礎上，通過數學課外補習增加的學習時間沒有實現提高學生數學學業成績的目的[11-12]．這在一定程度上說明，增加學習時間（無論是學校的數學課時，還是課外補習的數學課時）都不是提升數學學業成績的有效策略．進而提示在教育教學實踐中，應當著重關注在課標設定的課時內，提升數學教學質量，同時指導學生充分、高效地利用課后作業時間和復習時間來實現學業成績的提升．

從教育政策的角度講，現有的教育實踐中存在的推行減輕學生課業負擔政策的阻力之一就是從社會到學校再到家庭，普遍認為可以通過增加數學課時、數學作業和數學課外補習來提升學生學業成績，這可以認為是減負工作不容易順利推行的重要原因之一[2，7]．從研究的結果可以看到，上述觀念存在明顯的偏頗，缺乏實證的依據．因此，在減輕學業負擔的教育治理實踐中，研究成果為克服上述阻力，改變有關偏頗的教育教學觀念，進而推行減負工作提供了一個實施路徑．

當然，需要注意的是，研究雖然控制了相應的控制變量，但嚴格意義上講仍然是橫截面的研究[11]，無法完全解決內生性的問題．因此，在討論數學課時與數學學業成就的因果關系時需要保持一定的謹慎態度．相應的研究結果也需要在未來的研究中通過縱向追蹤研究，甚至實驗研究進一步驗證．在實踐中應用研究的結果指導教育治理活動時，需要保持一定的謹慎．同時，研究的結果是基于數學課程與教學的框架下完成的，至于針對其它學科的情況則需要未來研究的進一步討論．

5 結論與啟示

上述研究結果表明，在中國的課程體系和課程方案設計下，盲目地增加數學課時并非是提高學生數學學業成就的有效策略，相反會增加學生結構性的課程負擔[1，5]．特別是超標2倍的數學課時，不僅沒有提升學生的學業成就，反而給學生帶來了較為嚴重的結構性的課程負擔，擠壓了其它課程的教學時間[10]，同時還增加了數學教師的教學負擔[15]．

基于研究的成果可以發現，在教育治理的有關政策實踐中，要堅決執行國家義務教育課程方案的規定，避免超標設置數學課時給學生帶來結構性的課程負擔的同時，也無法達到提高學生數學學業成就的目的．需要特別加以宣傳教育治理內容，即應當讓學校、教研部門、教師、家長充分認識到盲目地超標設置數學課時并非是提高學生數學學業成績的合理策略．這也是推行減輕學生學業負擔的教育政策治理活動中一個重要且可行的實施路徑．在數學教學實踐中，應當切實認識到提高學生數學學業成績仍然要從提高教學質量出發，積極減輕數學教師的負擔，支持數學教師提升教學能力，從質的角度而非量的角度設定教學策略促進數學教學質量的持續提升，進而提升學生的數學學業成就．

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The Relationship between Mathematics Instructional Time and Academic Achievement in Junior High School

REN Ping1, LI Si-meng1, LI Meng-ying1, WANG Xi-ci2, WANG Li-dong1

(1. Collaborative Innovation Center of Assessment for Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. Beijing Sanfan Middle School, Beijing 100120, China)

Academic burden in primary and middle schools is a topic which has attracted sustained attention from society. Under the background of “double reduction”, systematic empirical research and reflection on how to set mathematics instructional time have important implications for theory and social practice. The study, based on a sample of eighth-grade students in a large-scale national assessment project, aims to explore the relationship between junior high school students’ mathematics instructional time and mathematics academic achievement. The results show the followings: mathematics instructional time in junior high school is far more than the number of national regulation mathematics instructional time; on the basis of ensuring that the national compulsory education curriculum program stipulates 4～5 lessons per week, continuing to increase the number of mathematics class hours cannot further improve students’ mathematical academic achievements. To some extent, this result shows that huge investment in blindly increasing mathematics instructional time may not achieve its expected effect. Thus, education authorities should further strengthen the relevant education governance, clarify the significance of appropriately setting up mathematics instructional time according to the curriculum standards and reducing students’ structural academic burden, actively formulate the education quality standards and assessment systems, supervise and control the setting of mathematics instructional time, and focus on the practical improvement of mathematics teaching quality.

mathematics instructional time in junior high school; mathematics academic achievement; academic burden; education governance

G632.3

A

1004–9894（2023）04–0036–05

任萍，李思蒙，李夢瑛，等．初中數學周課時與數學學業成就的關系研究[J]．數學教育學報，2023，32（4）：36-40．

2023–02–26

2018年北京市社會科學基金項目——首都地區課外負擔與課外補習教育質量監測研究（18JYC025）

任萍（1979—），女，河南安陽人，博士，副教授，博士生導師，主要從事區域教育質量監測與結果應用、教育大數據挖掘研究．王立東為本文通訊作者．

[責任編校：陳漢君、陳雋]