對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考與實(shí)踐

鄒晶

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心要素，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的前提. 在概念教學(xué)中，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)“照本宣科”的講授式教學(xué)模式，通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)等方式來揭示概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成和發(fā)展的過程，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)概念；本質(zhì)；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)概念具有高度概括性，初中生的知識(shí)儲(chǔ)備有限，自我剖析文字能力較弱，因此他們面對(duì)高度概括的數(shù)學(xué)概念時(shí)難免會(huì)產(chǎn)生畏難情緒. 雖然學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)能夠熟記概念，但是他們對(duì)概念的理解僅停留在表面的文字內(nèi)容上，并不能很好地把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，所以引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師必須完成的教學(xué)使命. 但實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)概念教學(xué)存在片面的認(rèn)識(shí)，他們認(rèn)為學(xué)生只要會(huì)背概念，能用概念解決問題即可，因此教學(xué)時(shí)他們常常將概念直接拋給學(xué)生，然后給出相應(yīng)的練習(xí)幫助學(xué)生理解和消化. 不可否認(rèn)，應(yīng)用概念是深化概念理解的重要手段，但是教學(xué)中若僅僅照本宣科和照抄照搬，將難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 因此，在概念教學(xué)中，教師必須改變傳統(tǒng)觀念，通過創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生更好地把握概念的本質(zhì)，并通過多種手段拓展概念的外延，讓學(xué)生在理解和掌握概念的基礎(chǔ)上能靈活地應(yīng)用概念解決問題. 下面筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，供各位讀者參考.

更新概念教學(xué)理念

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師必須打破傳統(tǒng)的“灌輸”式教學(xué)模式，通過合理的啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 在概念教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)和諧的、互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生探尋概念背后的價(jià)值，從而深度理解概念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)概念是從生產(chǎn)生活中不斷抽象、概括得出的，其具有高度的抽象性. 為了讓學(xué)生更好地理解抽象的概念，教師可以適時(shí)地引入一定的情境，化抽象為具體，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在概念教學(xué)中，教師可以引入一些生活實(shí)例，或引入相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，抑或是數(shù)學(xué)趣聞等. 恰當(dāng)情境的引入，不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，而且能引發(fā)學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)目的.

2. 深度探究，把握實(shí)質(zhì)

概念教學(xué)若僅僅停留在咬文嚼字上，那么概念教學(xué)是枯燥乏味的，不利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 其實(shí)對(duì)于學(xué)生是否掌握概念，我們看的并不是學(xué)生是否熟背概念，而是看學(xué)生是否掌握了概念的本質(zhì). 在概念教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，通過類比、實(shí)驗(yàn)、操作等方式來揭示概念的實(shí)質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例如，學(xué)習(xí)“一元一次方程”的概念時(shí)，學(xué)生不需要一字不漏地熟背概念，只需要把握三個(gè)關(guān)鍵詞，即一元、一次、整式，對(duì)于把握關(guān)鍵詞，學(xué)生不僅易于理解和記憶，而且能將經(jīng)驗(yàn)遷移至一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式等概念的學(xué)習(xí)中，有利于知識(shí)體系的建構(gòu).

把握概念教學(xué)的尺度

教材是數(shù)學(xué)專家精心編寫的，具有典型性、系統(tǒng)性、普適性等特點(diǎn)，其在教學(xué)中的價(jià)值不言而喻. 不過，若數(shù)學(xué)教學(xué)僅停留在以本為本、以綱為綱的層次上，恐怕難以激發(fā)學(xué)生的潛能，不利于教師教學(xué)水平的提高，所以教師教學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)有所取舍，且應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，把握好教學(xué)的梯度和深度.

1. 把握概念教學(xué)內(nèi)容的梯度

眾所周知，人的認(rèn)知發(fā)展遵循由淺入深、由易到難的循序漸進(jìn)過程，學(xué)生對(duì)概念的理解亦是如此. 在教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材，對(duì)教材中的相關(guān)概念進(jìn)行整體把握，重視各部分概念間層層遞進(jìn)的關(guān)系，做到講解到位但不越位，從而提升教學(xué)的有效性.

例如，對(duì)于絕對(duì)值的概念，教材雖然對(duì)其幾何意義做了說明，但大多數(shù)學(xué)生依然模模糊糊的. 學(xué)習(xí)“二次根式”時(shí)會(huì)再次涉及絕對(duì)值的概念，此時(shí)可以用開平方運(yùn)算來理解絕對(duì)值的概念，讓學(xué)生進(jìn)一步理解絕對(duì)值概念的實(shí)質(zhì). 學(xué)習(xí)“函數(shù)”知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生畫出y=x，y=x－4，y=x2－4的圖象，并借助圖象進(jìn)一步理解絕對(duì)值的概念. 相信通過以上分層探索，學(xué)生能將絕對(duì)值的概念學(xué)懂、吃透.

在教學(xué)中，教師切勿急于求成，要按照概念的層級(jí)特點(diǎn)進(jìn)行梯度教學(xué)，要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力螺旋上升.

2. 把握概念教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量

受傳統(tǒng)講授式教學(xué)模式的影響，部分教師為了讓學(xué)生更好地理解概念，認(rèn)為概念教學(xué)的內(nèi)容講得越多越好，講得越仔細(xì)越好，在概念教學(xué)中追求面面俱到. 其實(shí)學(xué)生理解和消化知識(shí)需要經(jīng)歷一定的過程，學(xué)生的認(rèn)知過程也有一定的規(guī)律，所以教師在教學(xué)中應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生提供一些需要探索、思考的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由思考的空間，以促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.

例如，在“因式分解”的概念教學(xué)中，在學(xué)生尚未掌握前面部分概念的應(yīng)用的情況下教師就直接講解可以在哪種數(shù)系范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解、分解為哪種形式，這樣的教學(xué)過程看似系統(tǒng)、完整，卻大大增加了學(xué)生的認(rèn)知難度，會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

注重概念教學(xué)的方法

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升難以通過“灌輸”來達(dá)成，它需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期且復(fù)雜的過程，需要學(xué)生自己去感悟、去思考、去探究. 因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、抽象等過程，讓學(xué)生更好地把握概念的本質(zhì)，從而提高學(xué)生獨(dú)立思考和探索問題的能力，落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1. 重視概念本質(zhì)的揭示

日常教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)如下情況：學(xué)生雖然能夠?qū)⒏拍睢⒍ɡ淼缺车脻L瓜爛熟，但具體應(yīng)用時(shí)卻常常“張冠李戴”. 究其原因，是學(xué)生沒有理解概念的本質(zhì). 因此，在教學(xué)中教師應(yīng)重視概念本質(zhì)的揭示.

例如，學(xué)習(xí)乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，教師呈現(xiàn)一些練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固公式. 從學(xué)生的做題情況來看，他們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)常常漏掉2ab這一項(xiàng). 如：（a+2）2=a2+4，（m+n）2=m2+n2. 分析錯(cuò)因不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生并未掌握公式的本質(zhì). 為了深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師將公式轉(zhuǎn)化為圖形（如圖1所示），借助圖形的直觀來揭示公式的本質(zhì).

給出圖形后，教師讓學(xué)生觀察、交流. 學(xué)生觀察圖形后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，其面積除了邊長(zhǎng)為a的正方形和邊長(zhǎng)為b的正方形的面積而外，還有2個(gè)面積為ab的長(zhǎng)方形. 上述過程借助圖形的直觀將抽象的代數(shù)概念具體化，揭示了概念的本質(zhì)，促進(jìn)了概念的深化，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2. 重視概括概念的過程

概念揭示的是事物的本質(zhì)特征，具有抽象性等特點(diǎn). 在概念教學(xué)中，教師應(yīng)采用正確的教學(xué)方法將概念形象地展示出來，讓學(xué)生通過觀察、探索、交流等方式體驗(yàn)概念形成和發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念抽象. 經(jīng)歷上述過程，學(xué)生便能更加清晰、牢固地掌握概念. 另外，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象既有利于提高學(xué)生的抽象概括能力，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

例如，教學(xué)“單項(xiàng)式和多項(xiàng)式”的概念時(shí)，教師沒有直接給出概念，而是出示如下問題讓學(xué)生總結(jié)歸納. 問題如下：

（1）觀察式子－2x，2a2，ab，xy/2，它們是如何組成的？有什么共同特點(diǎn)？

（2）觀察式子－2x+3y，2a2+3ab－b2，a2+3a－5，它們是如何組成的？與（1）相比這些式子有何共同特點(diǎn)？

借助具體問題情境讓學(xué)生觀察、分析、交流，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息內(nèi)容進(jìn)行概括，能鍛煉學(xué)生的抽象素養(yǎng)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

注重概念教學(xué)的手段

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)的普及為數(shù)學(xué)課堂帶來了新的氣息. 在概念教學(xué)中，教師可以形象地呈現(xiàn)概念的形成和發(fā)展過程，使抽象的、枯燥的概念教學(xué)變得具體、生動(dòng)，從而提升概念教學(xué)的有效性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

總之，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將概念的文字內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)重視概念本質(zhì)的揭示，讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力.