小回線瞬變電磁探測線圈的耦合影響因素分析

萬 玲，高 升，林小雪，王華梁

（吉林大學a.儀器科學與電氣工程學院；b.地球信息探測儀器教育部重點實驗室，長春 130026）

0 引 言

近年來，小回線瞬變電磁法已經越來越多地應用在城市工程勘查、隧道探測、水文地質和未爆物探測等方面［1］。小回線瞬變電磁系統適用于淺層地質信息的探測，具有可移動性強、橫向分辨率高、可在狹小空間內探測等優點［2］。但是這種系統的接收線圈尺寸較小，通常需要增加線圈的匝數達到增加等效接收面積的目的［3］。匝數的增加不僅會增大線圈本身的自感，還會使線圈之間的互感急劇增加。這意味著發射線圈和接收線圈之間的耦合現象更加嚴重，使淺層探測盲區增大［4］。因此需要分析線圈的關鍵參數對自感和互感的影響，從而設計出低自感的接收線圈和弱耦合的瞬變電磁探測系統，以改善接收信號的質量。

針對瞬變電磁探測系統中線圈的耦合問題，已有眾多學者從線圈結構和后期數據處理兩方面提出了解決思路。嵇艷鞠［5］研究了一次感應電壓及其過渡過程對全程瞬變響應的影響，論證了剔除一次場的過渡過程可以獲取全程瞬變二次場，并開發了一套ATTEM數據處理及解釋軟件，其處理效果主要與理論值的計算精度有關。Auken等［6］采用回線偏移的方式研制了tTEM系統，可用于在平坦地形下進行高效率地淺層地質探測，但該系統長度達14 m以上。以上研究雖然可以在一定程度上解決一次場耦合問題，但并未詳細地從原理上對小回線瞬變電磁的耦合機制進行分析，在弱耦合線圈參數設計方面缺乏全面的理論指導信息，因而還需要對線圈互感的影響因素做更深入的研究。

本文使用電磁場仿真軟件構建不同參數、不同相對位置的接收線圈模型，通過分析多種關鍵參數對接收線圈自感和互感的影響，探索不同參數對接收線圈的影響規律，完善線圈的弱耦合設計方案，從而避免復雜的線圈補償結構或后期數據處理，同時可以優化接收線圈的自感情況，為實現小回線瞬變電磁系統實現弱耦合提供技術基礎。

1 小回線瞬變電磁法工作原理

瞬變電磁法的工作原理如圖1 所示，發射機的激發電流一般為矩形、半正弦形、梯形、三角形、偽隨機等波形［7］，仿真分析中以矩形波為例。裝置工作時向發射線圈中通入階躍電流i1，根據電磁感應理論，變化的電流會產生磁場，該發射線圈產生的磁場稱為一次磁場。該磁場在傳播過程中，如果遇到地下的異常體，將在異常體內部激發感應電流i2。i2的變化又會產生新的磁場，稱為二次磁場。該新磁場的變化會使接收線圈中產生感應電壓，即二次感應電壓［8］，其中包含了異常體電阻率和分布位置等相關信息。

圖1 小回線瞬變電磁法原理圖

顯然，接收線圈在接收到二次磁場的同時也會直接捕獲一次磁場的變化，產生一次感應電壓［9］。發射電流初始值為I1，電流關斷時間為t0，發射線圈與接收線圈之間的互感系數為M，接收線圈中一次場感應電壓為u1（t），則

二次感應電壓是異常體的感應渦流變化使接收線圈產生的感應電壓。異常體可以等效為一個單匝電流環，假設等效電流環的電感為L，電阻為R，時間常數τ＝L／R，發射線圈與電流環的互感系數為M2，等效電流環與接收線圈的互感系數為M3，接收線圈的二次感應電壓為u2（t），則

瞬變電磁法所探測的地質信息包含在二次感應電壓中，而接收線圈直接耦合到的一次感應電壓不僅沒有包含地質信息，還會使二次感應電壓產生畸變，即接收線圈的過渡過程，影響探測的深度與精度。因此在瞬變電磁探測系統中，發射和接收線圈之間的耦合應盡可能為零。

2 自感、互感的計算

在小回線瞬變電磁系統中，接收、發射線圈的形狀一般以圓形、方形為主。綜合考慮仿真設計、實際效果等因素，仿真中采用發射線圈和接收線圈均為圓形的方案。

2.1 自感計算

在制作發射線圈和接收線圈時，應盡可能使自感降低。降低發射線圈的自感可以有效減少關斷時間，使發射波形盡可能實現理想關斷。降低接收線圈的自感則可以增大線圈的帶寬，獲得更完整的二次場信號，并且可以改善線圈的過渡過程，減小淺層探測盲區。

楊海燕等［10］給出了單匝和多匝圓形線圈電感系數的計算方法，單匝圓形線圈的自感為

多匝線圈是由單匝線圈串聯而成，即多個自感串聯，可以等效成1 個自感。且每匝線圈的參數均相同，故每匝回線的自感系數及任意兩匝回線間的系數都相等，則多匝圓形線圈的自感為

式中：N為匝數；μ0為真空磁導率；RS為接收線圈的半徑；r為接收線圈的導線半徑。由式（4）可見，線圈的自感由N、RS和r決定，不過該計算公式是忽略絕緣層厚度影響的一種近似算法。

2.2 互感計算

如上所述，接收線圈感應到一次電壓的大小由M、I1和t0決定，其中I1由探測需求決定，t0由發射系統決定。故若要消除一次場及過渡過程的影響，就必須使收發線圈之間的M盡可能為零。線圈之間互感的計算比較復雜，因此，能快速準確地計算出互感對解決該問題有很大的幫助。但互感的計算方法并不唯一［11］，文獻［12-14］中比較詳細地總結了平行線圈的互感計算問題。

本文采用Grover等［15］提出的方法，簡單闡述具有平行非共軸的圓形線圈之間互感的計算，如圖2 所示為平行非共軸線圈布設示意圖，其中：RP為發射線圈的半徑；c為2 個線圈間的軸向距離；l為徑向距離；?是半徑為RS的次級線圈任意點的積分角；K（k）是第1類橢圓積分；E（k）是第2 類橢圓積分；μ0為真空磁導率，μ0＝4π ×0.1 μH／m。需要注意的是，RP需大于RS，且c≠0，RS≠l，否則會出現奇異值。則2 個線圈之間的互感為：

圖2 平行非共軸線圈布設示意圖

實際上，線圈之間的互感除了主要受到線圈的半徑、軸向距離、徑向距離等因素的影響外，還會受到導線半徑、導線間距、纏繞方式等多種因素的影響。因此，需要對不同的因素分別進行研究，了解這些因素對互感的影響效果，從而確定接收線圈的設計和線圈相對位置。

3 線圈關鍵參數對自感、互感的影響

本文使用COMSOL 軟件對不同參數的接收回路進行建模，通過參數掃描的方式得出不同情況下接收、發射之間的互感值，進而分析各種參數對互感的影響效果，同時進行自感的掃描。在本文所有模型中，發射線圈和接收線圈全部為均勻多匝的圓形線圈。二者Y軸距離（徑向距離）默認為0 m，Z軸距離（軸向距離）默認為0.5 m，發射電流為10 A。接收線圈的橫截面如圖3 所示，其中：RS＝0.5 m，接收線圈導線半徑r＝0.4 mm，導線間距D＝0.5 mm。

圖3 接收線圈橫截面示意圖

3.1 r和D的影響

當r選用不同尺寸時，其產生的M和L幅度變化情況分別如圖4 和5 所示。其中，參數r的范圍為0.1～2.0 mm。

圖4 M隨r的變化情況

圖5 L隨r的變化情況

由圖4 和5 可知，線圈之間的M與r近似呈線性關系，且隨著r的增大而增大，但是增大的速度會逐漸變緩。當r由0.4 mm變為0.5 mm時，線圈之間的m值增加約40 nH，此時接收線圈感應電壓的峰值增加約88 μV，接收線圈的L值會降低約221 μH，若忽視分布電容變化的影響，線圈的諧振頻率會從332 kHz提升至337 kHz。由此可見M受r的影響較小，但接收線圈的L受r的影響較大。

實際導線外部會有絕緣層，將兩個絕緣層的厚度之和視作導線表面之間的距離，即導線表面距離D，當選用不同厚度的絕緣層時，其產生的M和L幅度變化情況分別如圖6 和圖7 所示。其中，參數D的范圍為0～2.0 mm。由圖可知，D對M、L的影響與r對其影響類似。M隨著D的增大而增大，L隨著D的增大而減小。當D由0.4 mm變為0.5 mm，線圈之間的M值會增加約20 nH，接收線圈感應電壓的峰值增加約42 μV，而L會減少約120 μH。

圖6 M隨D的變化情況

圖7 L隨D的變化情況

M會隨著r和D的增大而增大，但變化的幅度很小，僅為nH級別。L受二者的影響很大，且隨著二者的增大而減小。選取合適的r和絕緣皮厚度可以在幾乎不增加M的同時大大降低L，這可以有效提高接收線圈的諧振頻率，提高二次場信號的完整性，從而提高淺層目標體的探測能力。

3.2 N和RS 的影響

當N、RS同時改變時，M、L的變化情況如圖8 和圖9 所示。其中，RS＝0.05～1.00 m，N＝5～100匝。圖中黑色的2 條線分別是100 μH和10 mH的等值線。由圖8 和9 可知，與r或D不同，N、RS對M和L的影響非常大。無論是N的增加還是RS的增大，都會導致M和L的急劇上升。例如RS＝0.2 m，N＝40匝時，M≈20.84 μH，L≈1.69 mH，此時接收線圈中的感應電壓峰值為0.41 V。若將RS增加為0.4 m，N增加為80 匝，M會提升至163.19 μH，L提升至14.09 mH，感應電壓峰值增大到3.21 V。

圖8 M隨RS、N的變化情況

圖9 L隨RS、N的變化情況

可以看出，N和RS的變化對一次感應電壓的影響十分明顯，故N、RS均不能太大，否則會導致M過大，進而使接收線圈耦合到的一次感應電壓過于強烈，甚至會直接使接收機飽和。此外，L太大會影響過渡過程，降低接收線圈的帶寬［16］。

3.3 收發線圈不同相對位置的影響

當接收線圈與發射線圈的相對位置改變時，結果如圖10 所示。其中，l＝ 0～ 5.0 m，c＝ 0～1.5 m。

圖10 M與相對位置的關系

由圖10 可知，M與相對位置的對應關系并非簡單的單調性變化。當c＝0 m，l＝0.6 m 時，M達到最大，為704.60 μH。c＝0 m，l＝1.4 m時，M出現另1 個峰值，絕對值為248.88 μH。即使2 個線圈距離較近，理論上也存在無限多處可以實現零耦合的位置，但是對兩個線圈的相對位置精確度要求較高，還需要固定不變，這在現實中是比較難實現的，因為2 個線圈比較近時，幾厘米的位置變化也會引起互感的劇烈起伏。例如c＝0 m，l＝0.4 m時，M＝556.85 μH，但當l＝0.5 m時，M會升至666.89 μH。而當c和l較大，例如當l＝4.5～5.0 m 時，M的絕對值會穩定在2 μH以下，此時一次感應電壓峰值只有幾十mV。

4 結 語

本文通過構建不同的探測線圈模型，研究并分析關鍵參數對發射、探測線圈之間的耦合效果和自感的影響規律。結果發現，在選擇探測線圈的導線半徑和絕緣層厚度時，可忽略對互感的影響，適當增大導線半徑和絕緣層厚度，這樣可以有效降低線圈的自感；在設計接收線圈的半徑和匝數時，應該在滿足等效接收面積的前提下盡量減小線圈的半徑、減少線圈的匝數，從而使線圈的自感和耦合效果顯著減小；在設計收發線圈的相對位置時，可以選擇零耦合等值線上的點或者直接增大徑向距離。本文可應用于小回線瞬變電磁法的弱耦合設計和優化接收線圈的自感情況。