基于滑模速度控制器的PMSM無位置傳感器控制策略的仿真研究

蔣俊杰，張厚升，靳 舵，王 傲，朱勝杰

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博 255022；2.國網山東省電力公司東阿縣供電公司，山東聊城 252000）

0 引 言

近些年，電動機控制技術作為自動化專業的一門專業課變得越來越重要，課程要求學生對各種電動機的控制原理和運行特性有所掌握［1-2］。永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在實際應用中因其體積小、噪聲低、工作效率高而被廣泛用于高精度的調速系統［3-4］。將PMSM 引入專業課教學有著重要的實際意義。

PMSM在實際應用中，通常采用機械式傳感器來實現對PMSM轉速和轉子位置的監測［5-7］。采用機械傳感器，其體積、重量和成本都大大提高。使得PMSM無位置傳感器控制得到了關注，成了PMSM 控制的研究熱點之一。目前無位置傳感器控制方法主要包括模型參考自適應法（Model Reference Adaptive System，MRAS）、卡爾曼濾波算法和神經網絡法等［8-10］。其中，MRAS因其原理簡單且魯棒性強等優點被廣泛用于PMSM無位置傳感器控制系統中。

基于MRAS 的PMSM 無位置傳感器電動機控制系統中一般均采用PI控制進行速度調節，存在調節精度低，調節速度慢等［11-13］。為此，自適應控制、模糊控制和滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）等控制策略被提出［14-15］。其中SMC 因能克服系統的不確定性和提高系統調節速度等優點被廣泛應用于電動機驅動系統。SMC在實際應用時會產生劇烈的抖動，不僅造成系統精度降低，還會影響系統穩定性［16］。如何有效克服SMC 中的抖動，成為SMC 領域的一個重要課題。文獻［17］中提出一種改進變指數趨近律，提高系統自適應能力，但增加了系統的復雜性。文獻［18］中提出一種變指數快速冪次趨近律，此雖然有效地改善了SMC中存在的抖動，但趨近速度并不能得到提高。

針對上述問題，本文提出一種新型趨近律，設計了相應的滑模速度控制器應用于PMSM 無位置傳感器控制系統。通過Matlab 建立相應的仿真模型并進行仿真，仿真結果表明，采用新型滑模控制（New Sliding Mode Control，NSMC）的PMSM無位置傳感器控制系統具有很好的動、靜態特性，并能實現對電角速度和轉子位置準確跟蹤。根據所提新型電動機控制方法和建立的仿真模型，讓學生更加深入了解電動機控制原理，自由地對速度控制模塊進行替換學習，實現電動機控制理論和電動機控制的相互聯系。

1 PMSM數學模型

建立PMSM的數學模型需要滿足以下條件：

（1）將PMSM中鐵心引起的渦流損耗和磁滯損耗忽略。

（2）PMSM 電導率為零，PMSM 轉子中無阻尼繞組。

（3）PMSM三相繞組完全對稱。

（4）PMSM運行時定子電動勢呈正弦波。

根據坐標變換原理，將表貼式PMSM 作為研究對象，可得貼表式PMSM 在同步旋轉坐標系下數學模型。其中，表貼式PMSM電壓等效電路如圖1 所示。

圖1 表貼式PMSM電壓等效電路圖

可列電壓方程：

式中：uq、ud分別為電動機交直軸電壓；iq、id分別為電動機交直軸電流；ωe為電動機電角速度；Rs為電動機定子電阻；Ls為電動機定子電感；Ψf為電動機轉子磁鏈。電磁轉矩方程

式中：Te為電磁轉矩；p為電動機極對數。

機械運動方程

式中：TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

2 新型滑模速度控制器

傳統指數趨近律

式中：sgn（）為符號函數；s為定義的滑模面；－εsgn（s）為等速趨近項；－ks為指數趨近項。可見，在距離滑模面較遠時，系統在－εsgn（s）和－ks共同作用下趨近滑模面運動，距離滑模面較近時，－ks逐漸趨近于0，主要在－εsgn（s）作用下趨近滑模面運動。當ε和k取值增大時，系統收斂速度隨之增大，系統到達滑模面附近時的抖動程度也會更加劇烈，導致系統的動、靜態特性受到影響。

2.1 新型趨近律設計

為使系統在遠離滑模面時，在趨近速度增大的同時，減小系統在滑模面附近時的抖動程度，提出一種相對傳統指數趨近律有顯著改進的新型趨近律

2.2 新型趨近律的穩定性分析

根據Lyapunov 函數，以典型系統為例，對新型趨近律進行穩定性分析。Lyapunov函數

式中：x和u分別為典型系統的狀態變量和控制器函數；K、G、H為控制系統的系數矩陣，H 滿足滑模穩定條件，并且HG ＞0。系統滿足Lyapunov 穩定判據時，可以判斷系統是穩定的，即：≤0。通過計算求導滑模面函數

根據式（7）、（9）求解控制器

由式（11）可知，新型趨近律滿足穩定條件，能使系統進入滑動模態。

2.3 基于新型趨近律的滑模速度控制器

采用id＝0 的轉子磁場定向控制，根據式（1）、（3）可得：

式中，ωm＝ωe／p為電動機的機械角速度。定義系統的狀態變量：

式中，ωref為電動機的給定轉速。根據式（12）、（13）可得：

定義滑模面

式中，b＞0 為可調參數。對式（16）求導

根據式（5）給出的新型趨近律，可得速度控制器

可得q軸參考電流為

3 模型參考自適應系統

MRAS系統由參考模型、可調模型和自適應機構3 部分組成，MRAS 基本控制框圖如圖2 所示，其中：v為MRAS系統的輸入；y和y＾分別為經過參考模型和可調模型的輸出量；e為二者產生的誤差。

圖2 MRAS基本控制框圖

3.1 參考模型和可調模型的確定

為方便分析，對式（1）進行改寫，獲得在同步旋轉坐標系下的PMSM電流狀態方程

定義：

將式（21）代入式（20），可得：

式（22）中含有電動機的轉速信息，故可將式（22）作為可調模型、ωe作為待辨識參數，并以PMSM 本身作為參考模型。用估計值定義可調模型

3.2 參考自適應律的確定

可調模型與參考模型的輸出值存在偏差。定義狀態誤差

電流誤差的狀態方程可由式（22）、（23）相減得到：

式中：m為誤差系統的輸出值；C 為前向通道補償矩陣，設置為單位矩陣。可得誤差系統結構如圖3 所示。

圖3 誤差系統結構框圖

根據Popov穩定性理論，建立誤差系統能夠保持穩定需要滿足以下兩個條件：

（1）根據PMSM數學模型建立的誤差系統的線性前向通路中的傳遞函數矩陣

為嚴格正實矩陣。

（2）非線性反饋通路滿足Popov積分不等式

式中，γ0為一個有限正數。

根據條件（1），求得：

易得建立的誤差系統滿足條件（1）。根據條件（2）中的Popov積分不等式，進行逆向求解，求出待估計參數，可得系統估計的電角速度

式中：Kp、Ki均為正數;（0）為估算電角速度初始值。對式（29）積分得電動機的轉子位置

4 仿真結果及分析

基于滑模速度控制的PMSM 無位置傳感器控制原理如圖4 所示。

圖4 基于NSMC的PMSM無位置傳感器控制原理圖

為表明NSMC對PMSM無位置傳感器控制系統性能的影響，通過Matlab分別建立采用PI控制和NSMC的MRAS的PMSM 無位置傳感器控制仿真模型并進行仿真對比分析，PMSM參數設置見表1。

表1 PMSM參數設置

仿真分析1分別對2 種控制方式系統進行仿真，電動機設置為空載啟動，并設置給定轉速為300 r／min。在0.2 s改變負載轉矩為3 N·m，0.4 s時改變負載轉矩為1 N·m，運行至0.5 s。整個過程中PI控制和NSMC的PMSM實際轉速波形如圖5 所示，電磁轉矩波形如圖6 所示。

圖5 PI控制和NSMC的PMSM實際轉速

圖6 PI控制和新型滑模速度控制的PMSM電磁轉矩

由圖5 可知，電動機啟動時，相對于采用PI控制，采用NSMC時產生的轉速超調量明顯減小，能更快地達到穩態。在0.2、0.4 s 給定信號階躍變化時，采用NSMC時系統響應更加迅速，均在0.03 s后重新達到穩態運行。

由圖6 可知，采用NSMC實現對PMSM控制時，起動轉矩脈動相對更小，在給定負載變化時，也能更快進入新的穩態，具有更好的動態特性。

仿真分析2針對NSMC 系統進行仿真，設置電動機空載啟動，給定轉速為300 r／min，在0.15 s突加給定轉速至350 r／min并運行至0.35 s，突減給定轉速300 r／min并運行至0.5 s。整個過程中NSMC系統的估計轉速和實際轉速波形如圖7 所示。

圖7 NSMC系統的估計轉速和實際轉速波形

由圖7 可知，在0.2 和0.4 s 給定信號階躍變化時，系統響應迅速，均在0.02 s后重新達到穩態運行，在整個運行期間，估計轉速和實際轉速的偏差始終維持在±3 r／min的范圍內，由此可知，估計轉速可跟隨實際轉速的變化。

實際轉子位置與估計轉子位置波形及轉子位置估計誤差如圖8 所示。

圖8 實際轉子位置與估計轉子位置及轉子位置估計誤差

由圖8 可知，估計轉子位置相對實際轉子位置存在一定的滯后現象，位置誤差最大不超過0.03 rad，在0.2 s給定轉速突增時，轉子位置誤差出現小幅增加，之后呈現減小趨勢，在0.4 s給定轉速突減時，轉子位置誤差出現小幅震蕩，總體呈減小趨勢。無論加速還是減速狀態，位置誤差始終保持逐漸減小的狀態，直到轉子位置的估計值逼近真實值，說明采用NSMC 時不僅具有較好的動態響應特性，而且穩態估算精度也較高。

空載時交、直軸電流如圖9 所示。可知，在空載時，id除了在給定轉速改變時會產生小幅波動外，穩定狀態的脈動一直保持較小的狀態，基本實現了id＝0控制。

圖9 空載時交、直軸電流

綜上所述，NSMC 的PMSM 無位置傳感器控制系統不僅能夠實現對電動機轉速、轉子位置的精確跟蹤，能實現id＝0 控制，相對于傳統PI控制具有更好的動靜態特性。

5 結 語

本文所提新型趨近律，相對于傳統的指數趨近律，具有更快的收斂速度和更好的防抖動效果，通過Matlab分別建立采用PI 控制和NSMC 的PMSM 無位置傳感器控制仿真模型，并完成了2 組仿真分析，仿真結果表明，NSMC 的PMSM 無位置傳感器控制策略的有效性及可靠性。學生可通過對速度控制模塊進行替換，分析自主設計的控制算法的準確性，更加直觀地學習控制理論與實際電動機控制的聯系，激發學生學習興趣，提高學生實際動手能力，取得更好的教學效果。