反對邏輯多元論:來自規范性的論證

[法]帕斯卡·恩格爾

(法國社會科學高等研究院,藝術與語言研究中心)

一、導言

邏輯多元論(logical pluralism)是一個事實:有許多非經典邏輯,而經典邏輯似乎只是邏輯的一種。僅舉幾個例子,比如有直覺主義邏輯、模態邏輯、時態邏輯、相干邏輯、非單調邏輯,等等。然而,邏輯多元論在“有不止一種正確的邏輯”的意義上是合理的嗎?康德遵循經院傳統,區分了作為求知工具(organon)的邏輯和作為準則(canon)的邏輯,前者作為一特定科學領域的方法論工具,而后者規定人們應該思考什么并從中推論出什么,它告訴我們應該如何思考,而不是我們實際如何思考。就邏輯作為工具而言,邏輯多元論是合理的:在分析自然語言、數學和計算機科學等各種形式科學中的推論時,各種邏輯服務于不同的目的。我們是否必須接受這一點,并且拒絕將經典邏輯作為唯一的邏輯工具?顯然如此。經典邏輯在許多方面都很弱,它無法解釋許多我們認為有效的推論,并且它對于許多任務來說也很麻煩。不過,上述肯定回答預先假定了,邏輯在其所有應用中都是對語言、推理和思想的描述,而且必須在所有其應用的領域中都描述后承(consequence)的日常概念。因此,有多少種描述性目的,就應該有多少種邏輯。但是,這種實用主義多元論忽略了描述的標準問題以及在每個領域適用的規范問題,或者這意味著完全忽視了這一點。如果邏輯多元論認為,出于特定的目的——比如解釋某些語言,或者諸如數學、物理等領域——某種邏輯比其他邏輯更適合,那么這種觀點是無害的。而當邏輯多元論稱每一種特定的非經典邏輯在全部方面都與其他邏輯一樣合法時,這種觀點的負面影響就更大了。它歸根到底是一種相對主義,根據這種相對主義,沒有可以解釋推論的特權邏輯。每一種邏輯都同樣是“邏輯”,而經典邏輯不享有特權地位,或者說不是各種邏輯中的例外。因此,“例外論”(exceptionalism)一詞有時用來指“經典邏輯是唯一真正的邏輯”這一觀點,而反例外論(anti-exceptionalism)則用來指與之相反的觀點。然而重要的是,不要將邏輯一元論/多元論的論爭與例外論/反例外論的論爭(1)參見Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”,Acta Philosophica Fennica,Vol.96,2020;O.T.Hjortland,“Anti-exceptionalism about Logic”,Philosophical Studies,Vol.174,No.3,2017;Filippo Ferrari,Sebastiano Moruzzi,“Logical Pluralism,Indeterminacy and the Normativity of Logic”,Inquiry:An Interdisciplinary Journal of Philosophy,Vol.63,No.3-4,2020.混為一談:前一個論爭涉及是否存在一種正確的邏輯,而后一個爭論涉及經典邏輯是否在各種邏輯中間享有特權,因為它對修正免疫并被賦予其他邏輯所不具備的先驗性和規范性地位。這兩個爭論確實存在關聯,因為例外論一般是支持一元論的理由——經典邏輯享有特權地位——反例外論是支持多元論的理由,但它們卻并不重合,因為人們還可以基于溯因的經驗理由接受經典邏輯的特權地位。

經典邏輯作為求知工具(即作為方法論工具)并非別無他選,但是,由此事實是否可以得出它不再是一個準則,不再是一般的思維規范?事實上,這些論爭不可能與關于邏輯本性的一般問題分離開來:根據什么標準——認識論的、形式的,還是本體論的——可以將某個系統視為一種邏輯?而在這個問題之前的問題是,邏輯是不是一個可形式化的系統?這不是亞里士多德的概念,至少在當代意義上不是。(2)盧卡西維茨(Jan Lukasiewicz)在他關于亞里士多德三段論的書中稱,亞里士多德的邏輯只是“半形式的”。但它也不是后蒯因式概念:根據蒯因,邏輯不僅是形成邏輯系統的一套公理和規則,而是整個語言,從而是一組(可能是無窮多個的)句子。因此,在蒯因的整體論觀點中,邏輯的改變不僅必然蘊涵了專門的邏輯框架的改變,還必然蘊涵了整個語言的改變,無論形式語言還是非形式語言,無論科學語言還是非科學語言。相反,如果人們將邏輯等同為形式系統,那么在形式標準中就有所謂元邏輯的標準:邏輯是否應該是完全的、可判定的或者有某些特定的演繹屬性?認識論標準包括:邏輯的先驗地位,對修正的免疫力或者是否易被經驗發現所修正。本體論標準是:邏輯的形而上學必然性,以及邏輯的形式性或主題中立性。還有一個標準是邏輯的規范性:邏輯是不是思想的組成部分?是否對思想和推理有規定性?赫爾巴特(Johann F.Herbart)追隨康德,說過一句有名的話:邏輯是“思想的倫理”。

現在看來,關于邏輯的例外或非例外地位的大部分問題都取決于下列問題的答案:一種邏輯在滿足先驗性和必然性標準方面是否獨特,以及它在多大程度上可以是形式的和規范的。如果發現,除了經典邏輯之外的其他邏輯也滿足這些標準,那么反例外論就被證明是正確的。如果發現,只有一種邏輯滿足這些標準——無論是經典邏輯還是非經典邏輯,那么例外論就被證明是正確的。邏輯多元論問題不同于例外論問題,它是這樣一個問題:是否根本上存在可擇代(alternative)邏輯,我們在可擇代邏輯之間有選擇的說法是否有道理,以及它們是否同樣是可接受和正確的,從而可以成為經典邏輯真正的競爭對手。這里的“正確”其實是一個非常寬泛和成問題的概念,而且它與必然性、先驗性和形式性概念相關。那么,判斷一種邏輯是否與經典邏輯競爭的標準是什么呢?可見,關于這些問題的論爭非常復雜地交織在一起。

然而,我不會在本文范圍內試圖討論所有這些問題。我在這里只討論一個問題:邏輯多元論是否能以令人滿意的方式說明邏輯的規范性。我想說的是它不能:它不僅不能說明邏輯的規范性地位,而且還將其碎片化,使其無所作為。

二、畢奧和雷斯托爾的邏輯多元論

對邏輯多元論的辯護有很多,從盧卡西維茨對多值邏輯的倡導、卡爾納普(Rudolf Carnap)的約定主義(conventionalism)、普特南(Hilary Putnam)對量子邏輯的辯護,到夏皮羅(Stewart Shapiro)以及畢奧(Jc Beall)和雷斯托爾(Greg Restall)。這些觀點有別于對可擇代邏輯的辯護,如達米特(Michael Dummett)對直覺主義邏輯、坦南特(Neil Tennant)對相干邏輯以及普利斯特(Graham Priest)對雙面真理論(dialetheism)的倡導。后面這些人是邏輯一元論的捍衛者,聲稱他們所偏愛的邏輯必須取代經典邏輯。邏輯多元論并沒說存在一種更好的可擇代邏輯,它說的是所有邏輯都以自己的方式同樣地好。

我將從畢奧和雷斯托爾所辯護的邏輯多元論(以下簡稱“BR多元論”)出發,因為它是一個基于對邏輯性各種標準的有趣的表述。他們的論證建立在這樣的想法上:邏輯以后承概念為基礎并被其所個體化,存在著后承的一個核心概念,人們可以從中闡述各種具體的后承概念,從而存在各種邏輯。下面我將討論BR多元論的一個有趣特征,該多元論的結構與已經得到不同作者辯護的真理多元論的形式類似。畢奧和雷斯托爾認為邏輯常項保持相同的含義,這點使BR多元論與傳統的邏輯多元論不同。

他們從塔斯基(Alfred Tarski)的邏輯后承概念開始,將之作為基本概念。根據塔斯基,邏輯后承應該從必然保真的角度來理解,而必然保真又可以從模型論上定義為:一個句子p從句子集S中邏輯地推出,僅當S的每個模型都是p的模型。塔斯基定義了句子集S的模型,他用這些模型來產生經典邏輯。根據畢奧和雷斯托爾,塔斯基的后承概念可以被推廣以便為塔斯基模型以外的概念留有余地,從而為與經典邏輯不同的邏輯留有余地。他們稱之為:

廣義塔斯基論題(The generalized Tarski’s thesis,簡稱GTT):

一個論證是有效的x,當且僅當,在前提為真的所有情況x下,結論也是真的。(3)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,New York:Oxford University Press,2006,p.29.

這里的有效性相對于作為參數的情況x而言,因此并不全面適用。情況x概念的實例旨在不僅包括產生經典邏輯的塔斯基模型,還包括比如分別產生直覺主義邏輯和相干邏輯的構造(constructions)和情境(situations)等其他概念。因此我們可以說,畢奧和雷斯托爾的觀點只是準塔斯基的。后承關系的多元來自于對GTT所量化的情況概念的各種不同理解。

由此所產生的后承關系都是可容許的(admissible),因為它們滿足后承關系的三個核心特征,這些特征對塔斯基論題的實例的可容許性也起到約束作用。這些核心特征是:必然性、形式性和規范性。

后承的可容許性約束(Admissibility constraints on consequence,簡稱AC):

·必然性：有效論證必須是必然保真的;

·形式性：有效性在內容方面是中立的;

·規范性：無效論證必須涉及某種錯誤或過失。

根據畢奧和雷斯托爾,這些特征符合我們對邏輯后承的直觀概念。他們的觀點與塔斯基的不同之處在于,對他們來說,整個概念是普遍的,因為它有不同的實例:例如直覺主義邏輯、相干邏輯和經典邏輯,它們是同樣合法的。現在需要注意的是,畢奧和雷斯托爾的邏輯多元論與卡爾納普的約定主義多元論并不是同一種觀點。后者稱真理和后承是相對于邏輯常項的含義而言,而邏輯常項的含義可能會改變,人們可以出于實際理由自由地接受或者不接受。與之相反,畢奧和雷斯托爾則認為,多元論可以在單一語言中產生,邏輯常項的含義在準塔斯基后承的共同核心中是不變的。不過,他們的觀點是相對主義的,因為關于論證有效性的陳述只具有相對于特定系統的真值。但他們的邏輯多元論并不像卡爾納普的那樣寬容,因為他們聲稱,不滿足GTT以及形式性、必然性和規范性等可容許性標準的邏輯不應包括在真正的邏輯集合中。因此,只有直覺主義邏輯、相干邏輯和各種模態邏輯才符合這一要求。不滿足這些可容許性標準的邏輯不能算作邏輯。

畢奧和雷斯托爾對邏輯多元論的論證是雙重的。直接論證是,直觀上存在著不同的有效性概念。例如,在經典邏輯中,矛盾推出一切,那么從“天下雨并且天不下雨”得出任何命題,比如說“月亮是由綠色奶酪制成的”。但如果我們注意到結論與前提無關,那么這個有效似乎是可疑的,因此,相干邏輯學家并不接受從矛盾推出一切(4)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.30.。他們還給出了一個間接論證,或者說更務實的論證,大意是多元論有許多優點,因為“它更妥當地處理了上個世紀許多邏輯論爭中發現的洞察力和困惑的混合”(5)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.31.。

正如畢奧和雷斯托爾所提出的那樣,BR多元論簡言之是如下一組論題:

(i)確定的后承核心是在GTT中給出的。

(ii)GTT實例是通過對GTT中情況x的具體化(specification of the casesx)得到的,這個關系的具體化是在一個情況中為真(true in a case)。這樣的具體化可以被看作闡明真值條件的一種方式。

(iii)GTT的一個實例是可容許的,如果它滿足后承的既定作用并且對后承的判斷是必然的、規范的和形式的。

(iv)一種GTT可容許實例給出一種邏輯。

(v)至少有兩種不同的GTT可容許實例。

三、當前對BR多元論的反駁

人們對BR多元論提出了各種反駁。我在這一節中首先簡要討論關于形式性和元語言地位的三種反駁。

(一)形式性。根據畢奧和雷斯托爾,邏輯的一個主要的可容許性標準是形式性。然而,正如他們自己所指出的,形式性概念是非常寬泛且成問題的。它通常被理解為,邏輯適用于任何內容并與主題無關。這也是認為邏輯具有普遍性的意義之一。現在,如果我們將注意力集中在推論概念和后承概念,那么有許多推論在直覺上似乎有效,但在經典邏輯意義上,甚至在任何明確的邏輯意義上都不是形式的。

畢奧和雷斯托爾列舉了一些可以在寬泛的形式性標準下相提并論的推論(6)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.20.,例如:

A1 有的F是G,所有G是H;因此,有的F是H。

A2 p,如果p則q;因此,q。

A3 x是紅色的,如果x是紅色的,則x是有顏色的;因此,x是有顏色的。

A4 x知道p;因此,p。

A5 x比y更F,y是F;因此,x是F。

A6 x比y大,y比z大;因此,x比z大。

A7 x是紅色的;因此,x是有顏色的。

A8 x是水;因此,x是H2O。

A9 x是一個嬰兒;因此,x啼哭。

A1和A2沒有問題。A4與認知邏輯有關,從許多方面看是模態邏輯的一個版本。一個廣為人知的論爭是,模態邏輯是經典邏輯的擴充,還是經典邏輯的競爭對手。總的來說,至少自馬庫斯(Ruth Barcan Marcus)和克里普克(Saul Kripke)以來,主流觀點認為模態邏輯是經典邏輯的擴充。但很顯然,我們并不希望A8和A9與A1和A2相提并論!

如果A9被納入形式性俱樂部,那么可以把邏輯多元論比作布蘭頓(Robert Brandom)所捍衛的那種推論主義(7)Robert Brandom,Articulating Reasons,Cambridge,MA:Harvard University Press,2000.。布蘭頓追隨賴爾(Gilbert Ryle)認為,除了那些在包含邏輯常項的推論中所例舉的形式推論,還有根據所涉及內容和概念而成立的實質推論(material inferences)。例如“天下雨,因此街道濕”或者“如果今天是星期一,那么明天就將是星期二”,顯然是根據“下雨”和“星期一”這兩個概念的含義而有效的推論形式。很明顯,如果我們沿著這條路走,不僅邏輯的形式性和中立性條件會受到威脅,就連邏輯的含義也會受到威脅——第二個推論是根據有關星期幾的邏輯而有效的,就像“你答應過我吃飯,因此你欠我一頓飯”是根據承諾的邏輯而有效的一樣。后者是道義邏輯的一部分,但有多少具體的概念內容就有多少種邏輯。那么形式性何在?

(二)元邏輯。這里引發一個畢奧和雷斯托爾并沒有真正解決的經典問題。如果一個論證根據一種邏輯是有效且可靠的,而根據另一種邏輯不是,那么我們是否應該接受這個論證的結論?這個問題是由格雷厄姆·普利斯特以下列方式提出的:“假設從α到β的論證是經典邏輯有效但不是相干邏輯有效的,并且假設α是(已知)真的。我們是否有權接受β?”(8)參見Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”,Notre Dame Philosophical Reviews,2006,https://ndpr.nd.edu/reviews/logical-pluralism/。他引用了普利斯特的話。假設從α到β的論證是經典邏輯有效、但不是相干邏輯有效的(p.93),假設α是(已知的)為真。普利斯特問道:“我們是否有權接受β?”畢奧和雷斯托爾回答:“如果α在[世界]s中為真……那么,根據從α到β的推論的[經典]有效性,可以得出β在s中為真。這不是問題所在。我們的多元論立場來自于邏輯后承關系的多元,而不是關于情況是什么的多元。”關于邏輯后承的相對主義似乎給出這樣的答案:我們應該在某種意義上接受這個結論,而在另一種意義上不應該接受這個結論。就像斯蒂芬·里德(Stephen Read)所說:“普利斯特的挑戰是問我們應不應該從α推論出β,因為根據邏輯1,從α推出β,而根據邏輯2,α推不出β。但如果根據邏輯3,從α推出～β呢?我們應該從α推論出β還是～β(或者兩者兼而有之)?擺脫這種相對主義的最合理方法是,承認經典邏輯凌駕于其他任何邏輯之上。”(9)Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”.

這點還與另一個問題有關:一個多元論者應該如何對邏輯進行推理?從表面上看,他在其元語言中也應該是一個多元論者,但大多數時候卻是一個一元論者,因為他的元語言是經典的。里德是這樣表述的:

語義總是在經典的元語言中進行。模態邏輯幾十年來沒有語義,并因此感到自卑。克里普克最終提供了一種語義,它是在一種非模態的、擴充的元語言中發展而來的。直覺主義邏輯沒有語義,至少沒有形式語義,有人因此對其不屑一顧。沒有語義,人們就無法理解直覺主義方法的合理性。貝斯(Evert.W Beth)和克里普克提供了一種在經典元理論框架內的語義。相干邏輯在其最初的十年里缺乏語義,并遭受了同樣的批評。邁耶(Robert Meyer)和勞特利(Richard Routley)等人在其批評者的經典元理論中提供了語義。正如邁耶所說,他們著手“用外邦人自己的語言向外邦人傳教”。(10)Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”.

米爾恰·杜米特魯提出了同樣的觀點:

經典邏輯學家可以在元邏輯層面和她所主張的邏輯層面上一致地堅持相同的經典邏輯框架。然而,非經典邏輯學家(可能是非經典變異邏輯和邏輯多元論的信徒)則處于一個令人擔憂的境地,因為她要么在元邏輯背景中保持經典邏輯,這將推翻她支持偏愛非經典邏輯的論證,要么在邏輯和元邏輯這兩個層面上一致地接受非經典邏輯理論,由于這使其為所偏愛的邏輯引入一種循環辯護,這將使她成為批評的眾矢之的。(11)Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”.

格里菲斯(Owen Griffith)和帕索(A.C.Paseau)也考察了同樣的元邏輯論證,他們同意里德的觀點(12)Owen Griffiths,A.C.Paseau,One True Logic:A Monist Manifesto,Oxford:Oxford University Press,2022,pp.45-47.。

不過,畢奧和雷斯托爾在處理這一問題時,卻以一種折衷主義的方式回答:

多元論者的主張是,給定一組非形式推理(即,并非在特定邏輯系統中產生的推理),你可以使用不同的后承關系來分析推理。至于我們希望用哪種關系來評估自己的推理,我們很高興地說:隨便什么(可容許的)關系!我們的論證可能用某種后承關系來評估是有效的,而用另一些后承關系則是無效的,我們的論證在某種意義上是好的,在另一些意義上則是壞的。但這并不是故事的結局。一旦了解到我們的論證在某種意義上是壞的——例如,那些證實前提但不會證實結論的論證——我們不一定從而拒絕該論證是有用的。當然,這取決于指定的證實保留(verification preservation)對于手頭任務是否重要。(13)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.99.

顯然,這意味著,如果發現某種非經典邏輯在特定情況下比經典邏輯“更好”,以給出將這種邏輯與其他邏輯進行比較的語義,那么它就可以被合法地使用。但這相當于一種實用主義,似乎與經常被反對的卡爾納普式約定主義沒有什么不同。這種實用主義的局限在于,如果將經典邏輯強加給一個多元論者,那么他就無法利用自己聲稱擁有的回旋余地。

格里菲斯和帕索認為,如果邏輯多元論者咬緊牙關接受元語言中的元邏輯是經典的,那么“一種在元語言中的一元論,但在對象語言某一部分中的多元論”會導致不一致。他們認為,這可能導致虛無主義——認為沒有無爭議的邏輯規律(例如,排中律)(14)Owen Griffiths,A.C.Paseau,One True Logic:A Monist Manifesto,p.52.。

上述反駁與克里普克針對“采納(adopting)一種邏輯”這一概念所提出的反駁有關(15)Saul Kripke,“The Question of Logic”,Yale Weiss,Romina Birman,eds.,Saul Kripke on Modal Logic,New York:Springer,to appear.。克里普克的論證與蒯因對卡爾納普約定主義的反駁相近:假如邏輯誕生于明確的約定,假如對邏輯的選擇就是對約定的選擇,那么人們只有需要邏輯才能從約定中得出邏輯規律,因此,稱“接受”一種邏輯是個選擇問題是沒有意義的。這意味著無論如何必須預設經典邏輯。這與蒯因的“改變邏輯就是改變主題”(16)參見W.V.Quine,Philosophy of Logic,2nd ed.,Cambridge,MA:Harvard University Press,1986,pp.80-94。這也與劉易斯·卡羅爾(Lewis Carroll)的論證(Lewis Carroll,“What the Tortoise Said to Achilles”,Mind,Vol.4,No.14,1895)有關。另見Alan Berger,“Kripke on the Incoherency of Adopting a Logic”,Alan Berger,ed.,Saul Kripke,New York:Cambrideg University Press,2011,pp.177-208,以及威廉姆森(Timothy Williamson,“Accepting a Logic,Accepting a Theory”,Romina Padró,Yale Weiss,eds.,Saul Kripke on Modal Logic,New York:Springer,to appear)為反例外論的辯護。的觀點有關。這個論證與其說支持一元論,不如說支持例外論,盡管由于毫無選擇,“人們無法采納一種邏輯”的觀點表明并不存在例外或者非例外。

(三)不確定性。對BR多元論的另一個反駁是,它承諾了一種相對主義。因此,費拉里(Filippo Ferrari)和莫魯齊(Sebastiano Moruzzi)聲稱,鑒于邏輯后承的核心概念應該允許不同的實例化,因此畢奧和雷斯托爾試圖刻畫的后承的“核心”概念是不確定的(indeterminate)(17)Filippo Ferrari,Sebastiano Moruzzi,“Logical Pluralism,Indeterminacy and the Normativity of Logic”.。如果后承概念應該由各種邏輯實例化,那么這就不是個好消息,因為如果它是不確定的,就根本不能說它是否被實例化了。

我不再發展對BR多元論的上述反駁,因為我認為它們是正確的,我想提出一個在我看來還沒有得到充分發展的反駁:邏輯多元論與真理多元論。

這個反駁與前面的反駁有關,但在我看來,它帶來了BR多元論最重大的缺陷。此反駁來自于BR多元論與真理多元論之間的相似性。根據真理極小論(truth minimalism)(18)Crispin Wright,Truth and Objectivity,Cambridge,MA:Harvard University Press,1992;Micheal Lynch,Truth as One and Many,New York:Oxford University Press,2009;Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements,Lanham,MD:Lexington Books,2022.,真理概念由一套老生常談——透明:P與P是真的(it is true that P)等價;嵌入性:真理的適用性在各種句法操作下得到保留;符合與客觀性;真理作為信念的目標和探究的標準;真理與證成形成對照——所刻畫,它們為適真的(truth apt)話語界定了真理的功能(19)有各種不同的提法,但我最喜歡的是:Crispin Wright,“Minimalism,Deflationism,Pragmatism,Pluralism”,Michael P.Lynch,ed.,The Nature of Truth:Classic and Contemporary Perspectives,Cambridge,MA:MIT Press,2001,p.760。。這些老生常談并不蘊涵真理的任何實質或本質。真理或者為真(being true)的屬性是歸入這種極小論概念下的屬性。但這一屬性在適真領域中的實現方式不同。這些領域可以是物理學、關于日常對象的言談、倫理學、數學或者美學。真理不是統一實現的,它在實現的領域中得到不同的定義:取決于所考慮的觀點,對談論物理對象而言是符合,對倫理學而言是融貫,對數學領域而言是證實。因此,盡管真理作為一個概念是極小的、非實質的,但它作為一個(二階的)屬性,卻是在多個實質屬性中實例化的。這與關于心理屬性的功能主義類似,是一種真理功能主義。這也是一種真理多元論:在實現者的層面,有多種真理(20)Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements.。

如我上面所說,BR多元論與之非常相似。畢奧和雷斯托爾也承認這一點,因為他們把自己的觀點稱為“邏輯功能主義”。GTT后承的核心屬性在不同的邏輯中以不同的方式“實例化”(我們至少看到了直覺主義邏輯和相干邏輯)。核心是中立的,并通過形式性、必然性和規范性刻畫,但是在每種邏輯中的實現方式不同。邏輯多元論和真理多元論不僅僅是結構上的相似性,兩者之間存在著自然的聯系(21)Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”,American Philosophical Quarterly,Vol.57,No.4,2020.。如果就像GTT所說的那樣,后承是從真理的角度闡述的,如果人們接受了真理多元論,那么前者就預設了后者。GTT是一個保真原則。如果有多種類型的真理,如果邏輯后承概念是從真理的角度來理解的,那么有多少種真理就有多少種邏輯后承概念。真理多元論有利于邏輯多元論,盡管它并不直接導致邏輯多元論(22)參見Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”。。反之卻未必然:塔斯基的經典后承概念并不必然蘊涵真理多元論。但是,如果我們接受多種邏輯可以實例化開放式后承概念這一想法,那么就像畢奧和雷斯托爾所理解的,GTT本身似乎必然蘊涵真理多元論。

如果邏輯多元論必然蘊涵真理多元論,并且從適真領域的多元來理解真理多元論,那么有效性概念是相對于所涉及的真理種類(即物理真理、道德真理、日常對象真理等)的。因此,如果邏輯多元論成立,邏輯后承概念和邏輯的形式性就應該相對于所涉及的話題。這意味著,例如對道德真理和道德推論而言,“[是]真的”(true)和“推出”(follow)的含義與它們關于日常對象的含義不同。如果是這樣的話,下面的推論:

(1)如果說謊是不對的,那么讓你弟弟說謊也是不對的。

(2)說謊是不對的。

(3)讓你弟弟說謊是不對的。

是一個有效推論,但與下述形如肯定前件式(modus ponens)的數學真理在不同的意義上有效:

(4)如果2=1+1,那么2+2=1+1+1+1

(5)2=1+1

(6)2+2=1+1+1+1

在此意義上,許多人都被如下想法誘惑:道德真理與算術真理或其他種類的真理不同。因此,林奇(Michael Lynch)提出,當物理真理是一個符合的問題時,道德真理不是一個符合的問題(23)Micheal Lynch,Truth as One and Many.。由于有效性是從保真角度來理解的,因此,(1)-(3)與(4)-(6)的保真方式不同。

這是違反直覺的,因為從(1)和(2)到(3)的推論看上去是正確的,就像從(4)和(5)到(6)的推論以及任何以肯定前件式處理任何主題的舊推論一樣正確。道德問題和算術問題是否存在特別的有效性呢?情況似乎是,根據邏輯多元論,“有效的”、“形式的”和“后承”似乎是含混的。在每種情況下,都需要根據領域來消除歧義(這與上文提到的費拉里和莫魯齊的反駁一致)。

如果真理多元論成立,那么一定存在與邏輯后承概念一樣多的形式性、必然性和規范性——可容許性約束——概念。所以,經典邏輯、直覺主義邏輯和模態邏輯的邏輯規范是各不同的。每種邏輯都有自己的規范性。但這是非常奇怪的。任何人都能理解,一個超相容性邏輯學家由于承認有些矛盾是真的,因此比一個經典邏輯學家受到的約束要少。但是,應該將這種放松的態度延伸到后承嗎?超相容性邏輯學家為什么應該比經典邏輯學家更少受到邏輯上必要的約束?有些不喜歡正裝的人認為穿休閑裝更放松,但是,如果人們必須尊重某種禮節之類,那么一個人在被迫穿著休閑裝時,為什么應當更放松?

彼得·吉奇(Peter Geach)曾強烈反對這一看法:

在我看來,說上帝“高于”邏輯似乎是褻瀆神明的;邏輯是從邏格斯(Logos)那里命名的,邏格斯起初與上帝同在,也是上帝。在一個穆斯林故事中,倒下的斗士看見一個十字軍戰士對著他揮舞一把帶有上帝名字的無敵神劍。“劍”,他喊道,“你能攻擊一個真正的信徒嗎?你難道不知道你刃上的名字嗎?”“除了攻擊,我一無所知”,劍回答。“那就出擊,以上帝的名義!”邏輯不偏不倚,除了攻擊之外一無所知;但劍是無敵的,帶著造物主的名字。(24)Peter Geach,God and the Soul,London:Routledge and Kegan Paul,1969,p.85.

我自己是這樣理解這個故事的:無論邏輯之劍上有什么名字,除了邏輯之神外,這把劍不為任何神服務。如果我們信奉邏輯上的多神論,那么每個戰士都會有自己的劍并有權發動攻擊,但會擁有同樣的力量和權威嗎?換句話說,如果邏輯有任何權威,那么這種權威也不能依據主題的不同而被分割。我將在下一節中從規范性的角度來闡述這個反駁。

四、反對BR邏輯多元論的規范性論證

我反對邏輯多元論的主要理由與畢奧和雷斯托爾的觀點相反,即如果與規范性相關的后承“核心”標準在幾種不同的邏輯中被實例化,那么它就不能被保留。我的反駁基本是這樣的:如果存在多種邏輯,那么邏輯怎么可能真正具有規范性?如果一種邏輯的規范性單獨適用于一種邏輯推理,而不適用于其他邏輯推理,那么它充其量是非常弱的,最多是空洞的。我們在前面看到,畢奧和雷斯托爾是這樣表述的,“如果一個論證是有效的,那么如果你接受前提而拒絕結論,那么你不管怎樣都會犯錯”(25)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16.。但誰來告訴我們什么是對的或錯的?如果“錯的”意味著按照我的標準是錯的,但按照你的標準不是,那么錯誤應該在哪呢?規范性將會是支離破碎的和局部的,而人們對一門設定“思想的界石”(26)Ian Rumfit,The Boundary Stones of Thought:An Essay in the Philosophy of Logic,Oxford:Oxford University Press,2015.這個表達的確是弗雷格的。但是,人們并不需要成為一個關于思想法則的堅定的弗雷格式實在論者來捍衛它。的學科的期望是,規范性全面適用于所有思想和推理的領域。

我的論證與以前給出的反對真理多元論的論證(27)Pascal Engel,“Alethic Functionalism and the Norm of Belief”,N.J.L.L.Pedersen,C.D.Wright,eds.,Truth and Pluralism:Current Debates,New York:Oxford University Press,2013,pp.69-86.相似:如果真理存在于極小論那些核心的老生常談中,并且“真理是信念的規范”(真理是我們信念的目標,真信念是我們應該擁有的)是這些老生常談中的一則,那么在我們日常生活對象的古怪舉止領域和道德領域中所體現的真理規范是否相同?假設在第一個領域,真理體現在符合中,在第二個領域,真理體現在融貫中。假若如此,真理規范在每個領域中都將是不同的規范。例如在某些領域,審美真理或喜劇真理可能以不同方式表現出來,因為在這些領域中的正確性規范可能——如果我們承認審美領域是適真的——會依附于一個比在數學或物理學領域中成立的更弱的真理概念。如果有喜劇真理,我可能不得不相信巴斯特·基頓(Buster Keaton)是有趣的,但這似乎比相信中子不是夸克的約束要小。同樣,真理規范也將在不同領域中劃分。但我們能指望適用于物理對象、數學對象和道德情境的規范是同一個規范嗎?它是否在各個領域中都有同樣的力量——是否有同樣的規定性?顯然不是。如果道德領域的真理是融貫,那么對信念而言的真理規范將是我們應該有融貫的信念,它與在符合意義上的“我們應該有真信念”的規范是完全不同的規范。

現在,真理多元論并不必然蘊涵邏輯多元論,但如果邏輯多元論是通過后承作為保真的GTT概念表述的,那么它必然蘊涵真理多元論。為了明白這一點,讓我們首先試著闡明邏輯是“有規范性的”可能意味著什么。

畢奧和雷斯托爾將規范性的標準表述如下:

邏輯后承是規范的。在一個重要的意義上,如果一個論證是有效的,那么如果你接受前提而拒絕結論,那么你不管怎樣都會犯錯。也就是說,我們用我們認為有效的論證來判斷推論。所有這些看來都很直截了當。它支撐著演繹推論在理性評估信念和理論、論證和假說中的使用。人們很容易認為,邏輯后承的規范性是基本的:違反這些規范永遠不可能是理性的。(28)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16.

為了評估這對畢奧和雷斯托爾意義上的邏輯多元論者來說意味著什么,我們必須提醒自己,實際上存在著不同意義的規范性概念(29)Pascal Engel,The Norm of Truth,Toronto:University of Toronto Press,1991;John MacFarlane,“In What Sense(if any) Is Logic Normative for Thought?”,https://johnmacfarlane.net/normativity_of_logic.pdf;Florian Steinberger,“The Normative Status of Logic”,Stanford Enyclopedia of Philosophy,https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/logic-normative/;Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”,Journal of Philosophy,Vol.116,No.1,2019;Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”.,并且邏輯是以不同方式具有規范性的:

—A.邏輯既不是對語言的描述,也不是對人類心理的描述。

—B.邏輯提供了一個標準且理想的典范,它是構成性的。

—C.邏輯對信念和推理是有規定性的。(30)Hartry Field,“What is the Normative Role of Logic?”,Aristotelian Society Supplementary Volume,Vol.83,No.1,2009.

但BR多元論不滿足上述任何一種意義。

A.第一種含義與邏輯的形式性密切相關。許多對邏輯之于推理重要性的批判者,比如吉爾伯特·哈曼(Gilbert Harman)反對說,邏輯不重要,因為它并未描述我們在例如缺省推理中的實際思維(他的例子是:某人相信,如果她去櫥柜,就會在櫥柜中找到脆谷樂,她去了那里卻沒有找到脆谷樂。她不應得出結論說會找到脆谷樂。肯定前件式在這里失效,根據哈曼,這表明邏輯對這種實際推理沒有好處)(31)Gilbert Harman,Change in View:Principles of Reasoning,Cambridge MA:MIT Press,1986.。他們主張使用某種非經典邏輯(就哈曼而言,是一種非單調邏輯)。這是實用主義路線的一個版本。如果一種邏輯是因其對某種目的有用而正確,那么有多少種采納它們的描述性理由和目的經驗性理由,就會有多少種邏輯(這也是反例外論背后的論點之一)。問題是,如果采取這種路線,邏輯將不再是形式的和一般性的。出于同樣的原因,邏輯將失去一切規范性的能力,這對任何領域而言都很重要。

畢奧和雷斯托爾在《邏輯多元論》一書中承認了這一點。他們舉了遵循合取規則會導致矛盾的序言悖論(preface paradox)為例子。就像哈曼的例子一樣,人們傾向于在這個問題上采用信念度理論和主觀概率邏輯。但畢奧和雷斯托爾認為這樣是行不通的:

概率理論可以為評估信念度提供一個準則,這可能為我們帶來關于序言悖論的有益啟示。盡管如此,概率理論在這里不可能是一個完整的答案,因為我們也會做出斷言和否定(以及假說和其他許多東西),這些也可以用演繹邏輯的規范來評估其融貫性。特別是,我們認為,斷言一個有效論證的前提而否認結論是一個錯誤。然而,這一規范可能會被打破,我們可能有理由違反它。(32)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.18.

此處的重點是,對序言悖論之類的情況進行概率性解釋,將使我們失去對斷言和否定的解釋。這似乎有利于經典邏輯的規范。但是畢奧和雷斯托爾承認,經典邏輯規范可能會被其他規范所壓倒,比如概率理論的規范。然而,概率理論并沒有實例化GTT標準。如果邏輯對一般而言的思想是規范的,那么它怎么可能被那些應該同樣具有規范性的理論所壓倒呢?

B.邏輯具有規范性的第二種含義是,它是一個標準,由一般性的思考和推理構成,它規定了思考和推理應該是什么,并且在最廣泛的意義上設定了理性的規范。這或多或少是吉奇在關于劍的故事背后的觀點。一般性與規范性密切相關。康德的邏輯概念規定我們應該如何思考,而弗雷格的邏輯概念則是設定思想法則,他在強實在論意義上把這些視為“成真法則”,但是人們可以將其視為萊姆塞(Frank Ramsey)(33)F.P.Ramsey,Philosophical Papers,D.H.Mellor,ed.,New York:Cambridge University Press,1990.、戴維森(Donald Davidson)(34)Donald Davidson,“True to the Facts”,The Journal of Philosophy,Vol.66,No.21,1969.或布萊恩·埃利斯(Brian Ellis)(35)Brian Ellis,Rational Belief Systems,Oxford:Blackwell,1979.意義上的理想的理性法則,它們在此意義上是理性信念的概率法則。這顯然不是畢奧和雷斯托爾的本意。但是,無論我們如何理解邏輯由思想或理性構成,如果有多種邏輯,它們怎么可能是這種同樣正確的呢?只有存在一套單一的構成性原則時,構成性概念才有意義。如相干邏輯或直覺主義邏輯等經典邏輯之外的其他邏輯,只有當它們是經典邏輯的真正對手,而不是像邏輯多元論所提出的同樣正確時,才可以聲稱是構成性的。當達米特論證支持直覺主義邏輯時,他的意思并不是直覺主義邏輯應該與經典邏輯并列,而是應該取代經典邏輯。如果不是這樣,如果一套原則不是一般性的和排他的,那么它怎么可能是規范性的?

C.邏輯“規范性”的第三種含義是邏輯對信念、判斷或斷言的規范性。“我應該相信什么?”所討論的屬性決定了該問題的答案。這是菲爾德(Hartry Field)所強調的意義,他說:“將一個論證或推論視為有效,就是接受對信念的規范性約束:禁止完全相信其前提卻不完全相信其結論。”(36)Hartry Field,“What Is the Normative Role of Logic?”.這種含義與涉及評估第三人稱推理的含義(B)不同,它指一種邏輯規范可能提供第一人稱指令以指導推理者(37)Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”.施泰因貝格(Florian Steinberger)還將邏輯規范性的第三種含義區分為我們用來批評某人的第三人稱評價,但我不確定它與第一人稱的有多大區別?我有一個在這里不能處理但非常重要的問題:作為構成性的規范性含義(B)是否與含義(C)即規范力有關?規范是一個領域的構成部分,但這一事實并不能立即產生對問題的解決。恩格爾(Pascal Engel,“Alethic Functionalism and the Norm of Belief”,pp.69-86)對這點作了部分討論。費拉里(Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements,p.109)也有相關討論。。在我看來,這是最重要的含義:給定一個我可以將之視為前提的命題,我應該從中推斷出什么?答案有兩方面。一方面,推論必須是顯而易見的,而且這一點容易被認識到。另一方面,我感到有必要得出結論。人們可以稱規范性涉及的規定性因素為規范力(38)Peter Railton,“Normative Force and Normative Freedom:Hume and Kant,But not Hume versus Kant”,Ratio,Vol.12,No.4,1999.。

邏輯規范性與信念規范性緊密相連,這一論點更加重要。真理是信念的正確性標準:一個信念是正確的,當且僅當,這個信念是真的(39)Pascal Engel,“I—Pascal Engel:Doxastic Correctness”,Aristotelian Society Supplementary Volume,Vol.87,No.1,2013;Ralph Wedgwood,“The Aim of Belief”, Philosophical Perspectives,Vol.16,2002;Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements.。相應的有效性原則是,一個推論是有效的,即正確的,當且僅當,這個推論保真。因此,信念的規范性必須通過信念轉移到有效推論的規范性上。

劉易斯·卡羅爾的阿基里斯(Achilles)和烏龜的對話很好地說明了規范力問題(40)參見Pascal Engel,“The Philosophical Significance of Carroll’s Regress”,The Carrollian:The Lewis Carroll Journal,No.28,2016。。烏龜拒絕接受阿基里斯的論證,拒絕得出阿基里斯向其提出的簡單肯定前件推論的結論,這可能有很多原因,但主要原因如下:邏輯告訴我一些句子是真的并且它們總是真的,但并沒有告訴我為什么必須遵循它們。就像手冊中所寫的,邏輯只是一組真句子。但它本身并沒有告訴我們,我應該怎么思考。因此邏輯是無能為力的:它不能促使我思考這個或那個。正如烏龜的例子所說明的,僅僅是我相信如果A那么B,并且A,那么B,并不會引導我如果得到前提如果A那么B和前提A,那么就接受B。BR邏輯多元論者也陷入了同樣的困境:在一個簡單推論中,肯定前件只是我可以走的一條路,因為還有其他路可以走(41)或許正如麥吉(Vann McGee,“A Counterexample to Modus Ponens”,The Journal of Philosophy,Vol.82,No.9,1985)所建議的那樣。。我為什么應該走這條路,而不是別的路?即使我應該走這條路,為什么不應該有其他以各自方式具有規范性和強制性的應該、必須或不得不?畢竟,當面對如下推論時

A并且非A,因此B。

我們為什么要遵守?這個推論看上去不是有效的。如果其他后承概念排除了它的有效性,我們為什么不應該采納呢?從阿基里斯和烏龜的故事中,我們確實可以得到其他教訓。但這一點很突出。事實上,這一點我們可以稱之為規范力問題,它對一元論者和多元論者來說都成立,但多元論者在解釋這個問題時的處境要糟糕得多,因為根據多元論者,規范力是根據各種邏輯后承概念來劃分的。

另一個相關的論證思路來自分歧(disagreement)概念(42)Anandi Hattiangadi,“Logical Disagreement”,Conor Mchugh,Jonathan Way &Daniel Whiting,eds.,Metaepistemology,New York:Oxford University Press,2018.。如果一個經典邏輯學家和一個直覺主義邏輯學家由于贊成不同的邏輯原則而對一個論證的有效性產生分歧,一個人會認為某個邏輯原則(比如排中律)對所有推論都是具有規范性的,另一個人則會否認這一點。現在,如果我們承認有多少種邏輯就有多少種規范性,那么每種邏輯都有自己的規范性。但這樣的話,他們又怎么會有分歧呢?規范性似乎意味著規范性領域的統一,而非不統一。這是一種人們熟悉的反駁,即相對主義不能為分歧留出空間。

我提出的規范性論證在這里遇到一個強有力的反駁,它可以被邏輯多元論者所強調(這也可能是烏龜的教訓之一)。他告訴我們,讓我們接受邏輯只有一種規范,讓我們假設它是經典的,嵌入了經典的后承概念。即使是這樣,規范如何指導我們?邏輯由理性構成和有一個像劍一樣堅硬的邏輯上的必須,它們是一回事。但規范并不是盲目地規定。我們必須了解如何在各種情況下應用它們,尤其是在它們似乎指示了直覺上錯誤的答案時。這就是邏輯多元論可以強加給我們的地方。如果在我們看來的一些日常推理是無效的,盡管與我們的直覺相反,經典邏輯告訴我們這些推理確實是有效的,我們為什么要遵守呢?我們有什么樣的理由把在我們看來并不正確的推理(比方說,涉及實質蘊涵或爆炸原則的推理)當作正確的?

我們現在熟悉的一個答案是由麥克法蘭(John MacFarlane)首先提出的(43)John MacFarlane,“In What Sense(if any) Is Logic Normative for Thought?”.,它被施泰因貝格所接受:為了從邏輯規范到達特定的推理,我們需要橋接原則(bridge principles),這一原則或法則允許我們從邏輯規則或法則的抽象表述到達其在推理中的特定實例(44)Florian Steinberger,“The Normative Status of Logic”;Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”.。一個例子是信念的真理規范:它本身——一個信念是正確的,當且僅當,該信念是真的——并不指導我們去相信什么,也不給我們任何信念的形成規則(45)Pascal Engel,“I—Pascal Engel:Doxastic Correctness”.。但有人可能建議,如果行動主體(agent)在某種意義上意識到這一原則存在,就可以將其應用于特定的信念(46)Ralph Wedgwood,“The Aim of Belief”.。我在前面已經提出,規范力問題和規范的指導問題對于經典邏輯學家和非經典邏輯學家來說都是一樣的。但是情況對于多元論者看起來困難得多,因為對多元論者來說,不同的規范性作用會帶來評估橋接原則的不同標準。因此,按照前面信念真理規范的橋接原則建議,假設橋接原則如下:為了從A和如果A那么B到B,一個行動主體或許需要傾向于(為了避免卡羅爾問題中熟悉的無窮倒退)相信,肯定前件式成立或者發揮作用。現在還假設,肯定前件式出于與麥吉(47)Vann McGee,“A Counterexample to Modus Ponens”.給出的類似理由,在某些語境(即那些條件句嵌入其他條件句的語境)中并不成立,我們需要使用某種相干邏輯。我們在這里應該根據什么標準來制定橋接原則?我們是否應該假定一個實用的原則,使得某種條件句不是真值函項的?或者我們是否應該假定一種修改后的肯定前件式,由此必須將肯定前件式的純粹的真與接受一個肯定前件推論的結論所需要的全部信息區分開來(48)Anthony S.Gillies,“Epistemic Conditionals and Conditional Epistemics”,Nos,Vol.38,No.4,2004.?多元論者將不得不將橋接原則多元化,而這樣做就有失去規范力的危險。

在這一點上,多元論者可能只是咬緊牙關來回答來自規范力的論證,并聲稱規范力不一定是一種力量,或者邏輯上的必須不一定是強硬的,因為規范性要求必須是非常弱且無力的。在這里,邏輯多元論與真理極小論的相似完全成立。根據真理減縮論(deflationism)(49)Paul Horwich,“The Value of Truth”,Nos,Vol.40,No.2,2006.,真理規范性其實是真理概念的一個特征,但它歸根到底是一個非常弱的要求,就像關于真理的所有老生常談一樣:真理有利于獲得我們所渴望的東西并作為我們行動成功的標準,所以我們重視它,但并不存在這樣的真理的超級規范或真理的價值——它能夠獨立于我們渴望真理的特定情況來規范我們的探究。因此,夸大其辭的“真理規范”并沒有對我們的信念施加真正強硬有力的要求。邏輯多元論者可以采納這條路線。但是它導致了由可容許性約束所施加的規范性要求被完全清空:如果一個推理看起來是錯的,那它只是因為根據一種實例化GTT概念的邏輯后承概念而言是錯的,不過還存在著其他實例,推理根據這些實例并不是錯的。在GTT關于后承的描述中以及在實例化它的邏輯中不再有規范性,而只是它們實例化了這個描述的事實。因此,它是微不足道的。在邏輯后承的概念中,除了保真的事實外,不再有規范性。因此,規范力在GTT描述和可容許性約束中無所事事(50)“畢奧和雷斯托爾認為,‘邏輯后承是有規范性的。在一個重要意義上,如果一個論證是有效的,那么如果你接受前提而拒絕結論,那么你不管怎樣都會出錯’(Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16)。后承關系是規范的這一要求起初似乎與邏輯多元論之間存在張力:后承關系應該告訴我們應該如何推理,而邏輯多元論卻贊同不同的邏輯,告訴我們應該以不同的方式推理。這不是畢奧和雷斯托爾提到的張力,但是當我們意識到他們對規范性的支持相當弱時,這種張力就消失了。例如,當他們考慮新塔斯基原則[Neo Tarsklian principle,NTP]和塔斯基模型[Tarski model,TM]對邏輯后承的描述是否滿足規范性要求時,他們得出結論:如果一個NTP無效或TM無效的論證犯了錯,那么錯誤是什么?關于NTP的答案很簡單:一個無效的論證提供了從一個為真的前提到為假結論的可能性;人們可以從真邁向不真…TM有效性也是規范的。TM無效性是一個論證的失敗,因為論證的結構…允許從真到假的轉變。(Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.43)于是,對畢奧和雷斯托爾來說,后承關系是規范的一個充分條件是保真。NTP和TM描述都通過了這一測試,因為它們從未將真前提引向假結論。但這是完全微不足道的,因為畢奧和雷斯托爾的所有后承關系都是GTT的實例,而GTT…是保真的模式表達。如果后承關系是GTT的實例,那么它們是保真的,如果它們是保真的,那么根據畢奧和雷斯托爾的標準,它們是規范的:這一點從定義顯而易見地得出。因此,它們的規范性對于確定不變的核心沒有任何作用”(Owen Griffiths,“Problems for Logical Pluralism”,History and Philosophy of Logic,Vol.34,No.2,2013)。。

這是吉莉安·拉塞爾(Gillian Russell)(51)Gillian Russell,“Logic Isn’t Normative”,Inquiry,Vol.63,No.3-4,2020.所捍衛的路線(52)此處我要感謝王洪光敦促我考慮拉塞爾的論證。。她首先認為,諸如

(1)P∨Q,￢PQ

的邏輯有效推論能夠必然蘊涵如下規范性主張:

(2)如果相信P∨Q,并且相信￢P,那么就應當相信Q。

只有當(1)已經包含了關于應該推論出什么的隱含的規范性承諾時,以上想法才成立,否則(1)并不必然蘊涵(2),因為它違反了不能從是(is)推出應當的休謨法則。拉塞爾聲稱情況確實如此,是因為像(1)這樣的句子并不包含任何規范性術語或概念,無論是明確的還是隱含的。在拉塞爾看來,有效后承概念的必然蘊涵標志“”不是規范性的:它只是標志著從真理到真理的傳遞,或者表明某些句子具有某種描述屬性,即在模型論意義上總是為真或者有效。拉塞爾進一步認為,與物理學或數學等其他科學相比,邏輯學在這方面并沒有什么特別之處。(1)中的規范性并不比算術真理7+5=12中的多。她還說,邏輯法則可以被違反的事實并不意味著邏輯具有規范性的地位:違反邏輯法則就像在算錯數時犯了一個錯誤。這并沒有將邏輯學與其他科學區分開來,也沒有給予其特殊地位。拉塞爾認為,只能將規范性在如下意義上與邏輯聯系起來:諸如(1)這樣邏輯上有效的句子能夠必然蘊涵諸如(2)這樣伴隨著信念規范性假設(比如只相信為真的東西、不要推理得出假結論等)的規定,但這種弱意義并不蘊涵邏輯本身帶有規范性承諾。

拉塞爾有一點是對的。即,將邏輯僅僅作為關于有效性和后承的一組句子和真理來考慮,邏輯像數學或地理學一樣是描述性的。如果打開一本邏輯書,你看到的只是關于真命題、關于從什么得出什么的信息,而沒有去相信它們的規定,除了隱含的警告,如果你不相信它們,那么你就將會有麻煩,就像你想象7+5=13那樣。但是,當拉塞爾聲稱像(2)這樣的規定只是對(1)這樣的有效句子的附加時,她就錯了。這樣的規定確實涉及信念的規范,并且并不由形如(1)的句子直接必然蘊涵。它們至少是由關于有效性的主張所預設的,因為信念和思想本身就承載著關于從什么得出什么的承諾。如果我相信p,那么我就應當相信p必然蘊涵的東西,而且我不應當相信p且非p,否則就不只是不合邏輯。如果我不尊重這些應當,那么我根本就不清楚我是否有信念,正如許多哲學家所堅持的那樣。這就是前文中規范性B的含義,關于邏輯是思想的構成部分。像(2)這樣的原則不僅僅是關于邏輯的“背景規范”,如果你想使用邏輯的話,它是必不可少的。事實上,人們可能回答說,存在著一些邏輯,特別是爆炸原則(從矛盾推出一切)無效的最小邏輯,但這些邏輯是否能夠刻畫信念原則令人懷疑。因此像(2)這樣的規范性原則并不是無所事事,也不是對邏輯使用的附加。它們是必不可少的。

如果拉塞爾關于邏輯的純粹描述性的主張意味著邏輯與推理無關(哈曼(53)Gilbert Harman,Change in View:Principles of Reasoning.也為這種觀點辯護),那么她也是錯的。邏輯與推理有著內在的聯系,邏輯多元論者必須承認這一點,除非他們想要宣稱推理是各種后承的選擇問題,這相當于一種邏輯虛無主義:自然語言推論沒有任何約束,而且自稱有效的形式總是有反例。拉塞爾本人事實上也曾為邏輯虛無主義辯護(54)Gillian Russell,“Logical Nihilism:Could There Be No Logic?”,Philosophical Issues,Vol.28,No.1,2018.。我不能在這里反駁這種觀點,但要為它辯護并聲稱邏輯是純粹描述性的,必須準備好付出高昂的代價:如果邏輯與推理無關,那我們為什么要關心教邏輯呢?如果一個人不能從2+2=4的事實和2=1+1的事實得出結論1+1+1+1=4,就不僅僅是犯了算術上的錯誤,他也沒有應用基本的思維原則。而且,即使一個多元論邏輯學家拒絕肯定前件式,他至少也要接受一些邏輯規則,除非他要說怎么都行(anything goes),而這并不是邏輯多元論者提出的觀點。

我所稱的反對邏輯多元論的規范性論證的結論是,推論的規范性盡管被聲稱是“邏輯后承”和邏輯的可容許性標準的一部分,但它要么太弱,以致忽略了規范性的基本特征,即規范力,要么是空洞的,歸根到底使這一特征微不足道。這對邏輯多元論者來說可能是完全恰當的,但它等于完全否定了邏輯之所以是一門“規范性科學”(用老式的方式說)的原因。

五、反對邏輯多元論的知識論證

我將簡要介紹邏輯多元論的另一個后果,我認為這是從得到全面發展的BR風格的邏輯多元論中得出的。邏輯被認為是形式的、必然的和規范的,但它也應該豐富我們的知識。如果有人堅持康德和邏輯實證主義或卡爾納普的邏輯概念,認為邏輯這門學科不告訴我們關于這個世界的任何事,那么這是一個有爭議的特征。但邏輯通過演繹豐富了我們的知識,這是弗雷格和(早期)羅素的邏輯概念的一部分。其實如果邏輯只是一個規則系統,它就不能傳遞知識。但它確實通過后承傳遞知識。如果我知道P,并且知道從P可以邏輯地演繹推導出Q,那么我就知道Q。這是演繹封閉原則的要義。換句話說,正如弗雷格所強調的,演繹可以擴展我們的知識。現在,如果有和GTT模式的實例一樣多的邏輯后承概念,它們是否會以相同的方式擴展我們的知識?似乎有多少種從先前知識中演繹出來的知識,就盡可能有多少種知識。這導致了一種形式的知識相對主義。這似乎是邏輯多元論者必須接受的后果之一。但如果一個人并不是知識的相對主義者,那他就必須拒絕這一后果以及導致這一后果的邏輯多元論。事實上,我們關于真理和后承的概念越是減縮論和極小論的——就像BR多元論的情況一樣——邏輯的認知作用就越不會得到承認(55)吉拉·謝爾(Gila Sher)特別強調了這一點:“一方面由于我們的認知局限,另一方面由于我們的認識論野心,我們尋求一種強有力的方法通過推論來擴展我們的知識。這樣一種方法使得我們能夠普遍地、以特別強大的模態力從句子到句子地傳遞真——對世界的真正知識中涉及的那種真理,即符合真理。但并不是任何所提出的邏輯都能滿足這一要求。也就是說,并不是任何邏輯“游戲”或任何規則系統都會產生關于從什么邏輯地得出什么的正確主張。為了區分正確的和不正確的邏輯理論(關于邏輯后承的正確的或不正確的主張),我們需要了解,在什么條件下,一個給定規則事實上保證了符合真從前提到結論的普遍并帶有指定的模態力的傳遞。”(Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”.)。