基于運算能力培養的小學數學教學策略芻議

柳祖鐸

（福建省大田縣上京中心小學，福建 大田 366100）

在《義務教育教學課程標準》（2022版）中，要求小學數學課堂教學活動要引導學生感知、感悟數，引導學生深入理解、內化數與數、數量與數量運算的內在關系，在循序漸進的教學實踐中引導學生開展思考、推理、計算，培養學生良好的運算能力，進而促進學生的數學核心素養各方面同步提升。基于此，小學計算教學不能僅僅停留于提高運算技能的層面，而是應當重點發展運算才能，通過運算的過程提高學生的數學能力，促進核心素養培養目標的有效達成。

一、運算能力培養對于小學生數學學習的重要意義

小學階段習得的數學知識，是學生未來學習數學的基礎。小學數學知識大部分與運算有關，或直接運算，或間接運算。良好的運算學習活動，支撐著小學生數學學習全程高質高效地開展。

首先，通過運算能力培養有助于數學核心素養的培養。學生在對數學問題中運算對象開展辨識時，充分開動思維探究合理運算方法，科學設計具體的運算步驟，采用準確地法則和基本規律才能夠快速而準確的完成運算。這一復雜過程將充分發揮學生的數感、符號意識以及模型思想等數學核心素養。因此，數學運算過程能夠確保數學核心素養目標的達成。其次，良好的運算能力能夠幫助學生準確地對數學問題進行認知。數學問題往往蘊含著數學定理、概念、性質等多項數學知識，運算過程中，學生對題目中的數與量的關系進行運算，同時還要對各項數學知識進行認知，這是一個復雜的演繹推理過程。良好的運算能力促進學生加強對各項知識進行反思、質疑和解釋，從而使不同的數學知識模塊之間形成關聯，幫助學生完成學習內容和知識意義的整體架構，以此促進數學認知能力的發展。再次，運算能力的培養還有助于學生形成靈活的數學思維。在計算過程中，學生將進一步深化理解題目運算背后蘊含的思維過程，根據不同題目中的數據特點進行靈活計算，整個過程簡便而快捷，能夠鍛煉學生的數學思維，不斷增強學生對數字的敏感性，提高判斷力，強化對運算對象內在數量關系的深度理解，以此促進數學思維品質的提高。

二、小學數學運算能力培養教學存在的問題

（一）忽視運算思維的指導，學生認知結構和思維發展出現偏差

在傳統的教學理念下，教師對數學運算的評價主要聚焦在運算速度和運算正確率，但卻很少思考如何指導學生掌握思維的方法。究其原因主要在于運算速度和正確率是一種顯性的表現方式，具有易觀察、易檢測的特點，能夠及時快速反映出運算的結果。但在運算過程中所涉及的邏輯思維和推理能力卻是內隱不可見的一種表現，難以通過簡單的方法進行有效的觀察、監測和檢測。也正是由于顯性易操作和隱性難操作的區別，使得指向計算思維發展的教學目標容易被忽視，而以單純追求運算技能為教學重點成為一種教學常態。然而，在計算迅速和計算準確的背后，卻容易出現認知結構和思維發展的偏差，不利于學生數學核心素養的發展。

（二）忽視運算思想的挖掘，導致學生對“數”和“數據”的感知弱

數學運算不是簡單的數字加減乘除，其背后還包含著深刻而嚴密的數學思想方法。然而，在現實的運算教學過程中，教師卻忽視了對運算背后思想方法的指導，這就導致學生對題目中的數以及各個數據缺乏整體感知力。同時，教師對運算方法的日常指導也相對機械、固化，比如單一性地偏重于程序化運算，弱化運算對象以及運算意義的分析和理解，在具體的題目中也表現出“重精算、輕估算”的不足。數學運算過程不是簡單的數字加減乘數，而是包含復雜的思維過程，對學生的推理能力要求較高，而思維與推理又具有內隱性，難以通過外在表現進行直接觀測，這就使得數學教學活動存在“技能為先”的教育導向，沒有重視運算本身所存在的思想方法，使得教育過程簡單強調，缺乏對學生靈活思考、信息甄別意識的培養，不利于學生數感的形成。

（三）忽視運算評價的細化，嚴重制約了學生的運算能力發展

在做題的過程中，學生經常面對一些實際的問題，比如“這道題是應該用口算還是筆算”，或是在某一題目中出現“大約”這類詞時，計算過程應該估算還是精算等。其根源就在于教師在日常教學中沒有細化運算評價，重在評估計算的效率和正確率，但是指向于學生思維發展的評價卻極為缺乏，尤其是在計算練習過程中，教師要求過于簡單、直接，只強調結果和速度，而忽視學生對整個運算問題的理解和分析，這就導致評價結果單一化。同時，在教學中沒有跟蹤開展運算過程的評價，使得自主運算過程中出現無序進行的情況，在真實情境中的運算也被學生簡單定性為計算題。因此，運算評價簡單化會使學生對運算的對象缺乏認識，在運算方法上機械化，沒有深度思考和自主創新的學習過程，在極大程度上制約了學生運算能力的提高。

三、基于運算能力培養的小學數學教學策略

（一）創新運算教學的形式，激發學生學習興趣

學生在課堂上不僅是一個學習者，更是一個知識的發現者、問題的探索者和課題的研究者。只有改變被動的學習觀念，才能引導學生在精神層面意識到數學學習是自己的需求，并非外在強加的任務。為了進一步激發學生的運算興趣，教師需創新教學的形式和策略，讓學生自主發現數學運算過程中所包含的樂趣，從而更主動地開展運算學習。為此，在教學設計中，教師要結合教學重點拓展運算教學所涉及的其他內容，不斷豐富課程教學形式，充分結合學生已有的知識基礎和實際生活經驗創設生動形象的教學情境，組織富有學習價值的多樣性活動，讓學生從心底產生想學計算的思想沖動，以此培養濃厚的運算興趣。例如，在《乘法的初步認識》在教學過程中，教師首先可展示4 組數量相同的氣球，指導學生列出相應的算式“3+3+3+3=12”。然后，再出示三組數量相同的鉛筆，列式為“5+5+5=15”。基于此，指導學生觀察兩組數的加數具有什么相同點，然后根據列出的兩個算式，指導學生舉出其他例子。例如，自己文具盒里和同桌文具盒里分別擺放了兩支鉛筆，進而列出算式“2+2=4”。或是將自己的手指與同桌的手指數量進行相加，列出算式“5+5+5+5=20”。教師可將學生的例子逐一寫出，然后指導學生再次觀察，發現例子中的算式書寫起來過于麻煩，計算也容易出錯，在對比幾組算式后，順理成章地將“乘法”這一簡便算法引出來，從而有效激發起學生對數學運算的學習興趣，大幅提高教學實效。

（二）培養良好的運算習慣，端正學生運算態度

運算習慣是運算教學中的重要教學內容，對于學生的運算效率和運算結果會產生直接的影響。在教學過程中，教師應當加強對書寫工整嚴謹、細致檢查和仔細驗算良好習慣的培養，讓學生知道工整的書寫習慣是確保數學作業質量和卷面整潔的基本前提。同時，運算過程的字跡書寫也直接體現了學習態度，應當將其作為數學評價的重要依據之一，在長期的練習和鞏固中養成良好的書寫習慣。同時，嚴謹的審題習慣是數學運算極為關鍵的一步，錯誤的審題會直接導致錯誤，教師要重視仔細審題習慣的培養。另外，細致的檢查習慣能夠達到查缺補漏的價值，教師要引導學生在計算后養成檢查和驗算的良好習慣，及時排查計算錯誤，能夠根據算式的特點和數學邏輯及時發現問題。例如，在《小數乘小數》中有一道計算題“5.4×2.07=_____”中，有學生的計算答案為“111.78”。教師追問：“5×2 答案是多少？”學生快速回答“10”；教師再追問：“現在是5.4×2.07，得數會有111.78嗎？”學生馬上意識到計算錯誤。可見，學生計算后只要稍加觀察和思考，即使不能準確得出答案，也可判斷答案是否切合實際。在時間允許的情況下，要鼓勵學生進行必要的驗算，尤其是結果不確定時，更要通過二次運算、逆運算、不同算法的等方式來發現錯誤。總之，教師要通過恰當的指導和評價引導學生端正態度，為更好地開展計算以及其他數學學習奠定良好基礎。

（三）重視運算意義的理解，夯實數學運用基礎

運算意義蘊含著深層的算理與算法，合理準備認識、解決數學問題需要依據運算意義。小學數學課堂尤要重視引導學生對運算意義進行深度理解，從現實數學問題出發，經過抽象、建構模型等一系列思維過程才能實現。因此，教師在設計計算習題的過程中，需要為學生提供多元化、豐富性的現實數學問題，以問題原型加強引導，使學生能夠在練習、比較和體驗中尋找到基本的原型，不斷抽象出加減乘除運算的基本意義。例如，加法的數學問題原型包含有“合并”“移入”“增加”等，乘法的數學問題原型則是“幾個相同加數的和”“倍的問題”“面積”等。在具體的教學中，教師可運用文字描述的方式為學生構建豐富的數學問題情境。例如，題目“下列選項中不可以使用‘21×3’這個算式進行解答的數學問題是（ ）。A.四年級五班參加羽毛球訓練小組的男生是21 人，女生是3 人，請問一共有多少學生參加羽毛球小組？B.學校門口的街道綠化工程種植了21 棵柳樹，種的桂花樹是柳樹的3 倍，請問種了多少棵桂花樹？C.運動會時，六年級六班的學生一共站了3 排，每一排站21 人，請問這個班一共有多少人?D.書的長、寬分別為21cm 和3cm，請問這本書的面積是多少？”這四個選項都提到了題目中的數字“21”和“3”，且包含了加法、乘法的現實原型，學生在分析過程中需要對題目情境加以抽象，通過比較分析后發現，乘法的三種現實原型在本質上是相同的。比如B 選項涉及到的問題原型是“倍的問題”，學生通過畫圖就能發現“求一個數的幾倍是多少”的本質也就是“求幾個幾是多少”，這點與“求幾個相同加數的和”也是一樣的。由此，學生就從表面學習深入到底層學習，從而增強對乘法意義的認識和理解。

（四）加強估算能力的培養，支撐運算能力提高

估算是運算的重要組成部分，也是培養學生數感素養的重要抓手。小學數學課程教學中，教師應結合教學內容創設生活化的估算練習情境，借助學生已有的生活經驗開展有趣且具有一定挑戰性的數學問題估算解答，從而讓學生一點點體會到估算對自己生活所具有的重要作用，促使他們更加積極主動地開展估算學習，支撐運算能力全面提高，同步提升數感素養。例如，某商店把14 千克大白兔糖（單價8.7 元）、l5 千克牛奶糖（單價5.7 元）、20 千克軟糖（單價7.5 元）混合包裝成一種禮盒糖，請問禮盒糖單價是多少元? 這類有趣的平均數問題學生在生活中經常遇到，且經常出錯，但引導學生運用估算展開思考，正確率則會高很多。比如有學生列式“(8.7x14+5.7×15+7.5x20)÷3=119.1(元)”，可是禮盒糖單價應是包含在5.7 元（最低價）至8.7 元（最高價）之間，如果結果不在這個范圍之內，答案肯定不正確的。

（五）結合學生個性開展分層教學，全面提高運算能力

小學生的數學學習能力逐步分化，要全面提高學生的運算能力，教師應全面分析學生的學習特點，比如運算能力、數學基礎、思維能力等等，為各層學生制定個性化運算習題，從而促使每個學生都能夠在自身學習能力基礎上提高運算能力。例如，可將學生根據運算能力的強弱分成不同的小組：a 組為基礎組，他們運算能力整體較弱，數字敏感性不強，在運算中容易出現小錯誤。b 組學生能力中等，他們能夠保證計算準確率，但耗時較長，且公式應用比較固化，思維能力較弱。c 組運算能力較強，能夠更為靈活地運用公式解決各類數學問題。基于此，對不同小組學生采取分層教學設計。a 組學生根據教師提供的已有公式和運算方法進行題目解析，在規定的時間內準確完成所有題目的計算。b 組在a 組基礎上提高難度，教師不作任何提示，學生根據題目意思自行運用公式，并在規定時間內完成。c 組則在ab 兩組的基礎上拔高難度，題型更復雜，且需涉及兩個公式，或是設計更多干擾數據，以此提高學生的運算能力。

四、結語

綜上所述，在新課改背景下，要改變小學數學教學中的諸多不足，教師應側重創新運算教學形式、培養良好運算習慣、重視運算意義理解、加強估算能力培養、開展分層教學，通過多舉措創新運算教學，促進學生數學核心素養的形成與發展。