細找規律 巧妙計算

潘瑞蓮

兔子

我是這樣算的：1+2=3，3+3=6，6+4= 10，10+5=15，……太麻煩了，不知道算到什么時候才能算出來。

松鼠

我是這樣算的：1+199=200，2+198= 200，3+197=200，4+196=200，……，98+ 102=200，99+101=200，一共有99對和為200的數，所以答案是200×99=19800。密碼就是19800，我來試一試，看能不能打開。啊！打不開，為什么錯了？

猴子

你算錯了，因為還有一個100沒有加，從1開始一直加到199，這里總共有199個數字，一共有99對和為200的數，還有一個100沒有加，所以答案是19800+100= 19900。密碼就是19900，我來試一試。哈哈，打開啦！

猩猩

兔子是從1開始一個一個地加，計算起來太麻煩了，要花很長的時間。松鼠少加了一個100，所以算錯了。猴子真棒，算對了。還可以這樣計算：把這個題目看成從0開始一直加到199，一共有200個數字相加，0+199=199，1+198=199，……，98+101= 199，99+100=199，一共有100對和為199的數，所以答案是199×100=19900。

計算連續自然數的和，如果一個一個地加，計算起來比較麻煩，要花很長時間。通過細心觀察，我們發現這些數的規律是：相鄰兩個數相差1，后一個數比前一個數多1。正數第一個數與倒數第一個數相加，正數第二個數與倒數第二個數相加……按照這樣的順序，前后對應的兩個數相加的和都是相等的，把這些數一對一對地湊在一起，算一算有多少對，用乘法計算出它們的和。再想一想有沒有少加的數，如果有，把少加的數加起來，這樣計算就簡單多了。因此，我們要仔細觀察，認真思考，善于發現數字的特點，根據數字的特點，巧妙地用簡便方法進行計算。下面，我們一起來試一試吧！

練一練

（1）1+2+3+4+5+……+100=

（2）101+102+103+104+105+……+299=