基于卷積神經網絡的多功能雷達波形識別方法研究

崔積豐

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 006001)

0 引言

多功能電掃描雷達通過控制饋電網絡，實現探測波束的快速切換，從而具備了多任務靈活調度的能力[1-2]，雷達的行為意圖隱藏于其任務調度、甚至波束波形切換之中[3-4]，對偵察機的雷達行為識別造成了極大的挑戰[5]。

現階段的多功能電掃描雷達的行為識別主要基于多功能電掃描雷達的多層級行為模型所進行。該模型將多功能雷達建模為了一個工作模式-工作狀態-波形單元三層模型。具體而言，底層波形單元由雷達一個波束內所發射的一組波形脈沖組構成，雷達可從其波形庫中選擇不同波形，完成不同探測任務；而若干探測任務的不同組合，可構成雷達的不同工作狀態；同樣，工作狀態的不同組合最終構成雷達的頂層級行為工作模式[6-8]。

本文針對雷達底層行為——波形單元層的波形進行了識別研究。當前波形識別研究多數僅對波形脈沖組內的脈沖重復周期(PRI，pulse recurrence interval)調制識別進行研究。文獻[9]首次基于卷積神經網絡(CNN，convolutional neural networks)，實現了PRI調制模式的識別。文獻[10]對CNN進行了優化，提出了基于全卷積神經網絡的PRI調制識別方法，提升了實際偵察接收存在誤差的情況下的識別準確率。而文獻[11]則實現了基于深度自編碼器的PRI調制識別，提升了深度學習類PRI調制識別的運算速度。但是，為了更好地分析相控陣雷達的底層行為，波形脈沖組的絕對參數取值同樣重要，不同的脈沖寬度、PRI甚至脈沖積累數均能體現出雷達不同的任務行為意圖。

因此，本文提出基于CNN算法[12]進行雷達波形的識別，將雷達的波形脈沖組參數，通過具有誤差適應性的高斯鐘形分布曲線進行序列化表征并作為CNN的輸入，提升了參數測量誤差條件下的波形識別魯棒性，通過不同測量誤差條件下的對比實驗驗證了本文所提算法的有效性。

1 識別對象的特征分析

傳統機械掃描雷達受制于機械轉動控制，雷達波束照射周期、雷達波形與脈沖重復間隔等特征無法快速變化，難以同時執行多個探測任務。電掃描相控陣雷達因其靈活、快速多變的多波束，具有搜索、探測、識別、跟蹤與照射等多種作戰功能和很強的抗干擾能力，多功能相控陣雷達已經廣泛應用于地面遠程預警系統、機載和艦載防空系統、成為了當前戰場雷達預警探測的主要成員，如美國“愛國者”防空系統的AN/MPQ-53、艦載“宙斯盾”指揮控制系統的SPY-1，俄羅斯C-300防空武器系統的多功能雷達，以及美軍的F-18艦載機、F-35艦載機、P-8A反潛巡邏機等機載雷達都是相控陣雷達。因此，針對相控陣雷達及其行為的偵察識別研究極為重要。

為了實現多種工作模式，雷達設計師通過事先考慮面臨的所有可能情況，設計出一組最優的波形單元[13]，這些波形單元構成一個集合，保存在稱為“波形庫”[14]的雷達內建的存儲器中。不同波形可相對最優地實現不同探測任務。信號波形設計總體主要遵循以下幾個原則[15]：

1)搜索時，采用大時寬和較窄帶寬的信號，提高雷達回波的信號比，同時減少處理的距離單元數目和信號處理的工作量；

2)跟蹤時，采用大時寬帶寬積的信號，提高測距精度和距離分辨率；

3)目標測速采用脈沖重復頻率較高的脈沖信號或者連續波信號；

4)存在距離模糊或速度模糊，采用重頻參差的方法解模糊。

綜上所述，想要實現對相控陣雷達行為的識別，首先要實現對相控陣雷達波形的準確分析與識別。

2 數學模型構建

根據信號波形設計總體原則，相控陣雷達在執行不同任務時，考慮到任務執行的目標檢測、識別效果以及抗干擾效能，會在波形庫中選擇相應的最為適合的波形，而多變的相控陣雷達波形之間的根本區別，則在于波形脈沖組的參數以及脈間調制。對于雷達波形識別而言，實際上即為偵察接收的單部雷達在單次波位照射中的脈沖組，并在其參數及脈間調制之中，找到與波形標簽之間的映射關系，實現脈沖組波形的分類。

本節首先對區分波形的兩個本質特征——脈沖組參數與脈間調制進行分析，并在此基礎上，構建出雷達波形識別的數學模型，為下文波形識別方法研究做好鋪墊。

2.1 脈沖組參數

相控陣雷達在實際工作時，會將目標空域以波位的形式進行劃分。同時，雷達會在波位中安排不同的任務，以實現對目標空域的搜索與特定目標跟蹤，如近程低空搜索、近程高空搜索、中遠程高空搜索、目標精確跟蹤火控等等。在不同任務中，雷達設計不同的波形參數，適應不同條件下的探測。

例如，在近程低空搜索時，雷達需要在強雜波中實現準確目標檢測，常會使用具有強雜波抑制能力的脈沖多普勒波形，并提高搜索數據率；在近程高空搜索時，雷達傾向于使用動目標顯示波形，該波形有利于運動目標的探測；而對于中遠程高空搜索，由于距離較遠，雷達則會使用寬脈沖低重頻的波形，在盡可能提升探測能量的同時，實現超遠距離目標的搜索與探測；另外，對于目標精確跟蹤火控任務而言，窄脈沖高重頻的波形則是更優的選擇[16-18]。

因此，雷達波形的異同，首先區別在于波形脈沖組中脈沖描述字(PDW，pulse description words)參數的異同。

由于雷達工作頻點會隨環境中尤其干擾信號的存在而發生一定程度的變化，所以將載頻作為一維特征，列入波形識別脈沖組參數中，可能并非較好的選擇。最終，本文提出將波形脈沖組的脈沖寬度、PRI、脈沖個數，作為波形識別的三維基礎特征，進行波形識別。

具體而言，偵察方的脈沖寬度序列可通過脈沖到達時間及脈沖結束時間得到，如式(1)所示：

τ(k)=Tte(k)-Tts(k)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：N為該波形的脈沖組中的脈沖個數。

偵察方的PRI序列可通過脈沖到達時間所得，即

p(k)=Tts(k+1)-Tts(k)

(6)

(7)

(8)

2.2 脈間調制

除了雷達脈沖組參數的絕對取值以外，脈沖組內參數的變化情況，即脈間調制方式的不同，同樣表征著不同的雷達行為。具體而言，雷達為了在探測的同時，出于解模糊或者抗干擾的需求，波形脈沖組內部的不同脈沖間，參數會一定程度上服從特定變化規律，即脈間調制模式。因此，不同波形脈沖組的脈間調制，也是區分雷達波形異同的關鍵。其中脈間的PRI調制最為常見，通常分為參差、抖動、滑變、正弦、參差與滑變復合等幾種調制模式。

具體而言，參差、抖動、滑變、正弦、參差與滑變復合等幾種調制模式特性如下。

1)抖動調制。抖動調制中，脈沖組內脈沖的PRI在一定范圍內圍繞中心值波動，可表示為：

p(k)=PJIT+v(k)，k=1，2，...，N

(9)

式中，PJIT為抖動的中心值，v(k)為抖動量，N為脈沖組內脈沖數。

2)正弦調制。正弦調制中，脈沖組內脈沖的PRI按照近似滿足正弦或余弦函數的規律變化，可表示為：

p(k)=PWOB+PW/2+PW/2cos(ωk)，k=1，2，...，M

(10)

其中：PWOB為組內PRI的最小值，PW是組內PRI最大值與最小值之差(即振幅)，ω是角頻率。

3)參差調制：參差調制中，脈沖組內脈沖的PRI按照若干預設值組合，進行周期性重復。其中，單周期的PRI序列可表示為：

(11)

式中，Pk為單周期序列內的第k個PRI值，M為周期內PRI預設值數量。因此，該參差調制的骨架周期PF為：

(12)

4)滑變調制：滑變調制中，脈沖組內脈沖的PRI按照單調遞增或遞減的規律變化，可表示為：

p(k)=Pu+Suk，k=0，1，...，Lu-1

p(k)=Pd+Sdk，k=0，1，...，Ld-1

(13)

其中：Pu、Su和Lu分別為遞增滑變的最小值、速率和序列長度。Pd、Sd和Ld分別為遞減滑變最大值、速率和序列長度。

2.3 波形識別數學模型

(14)

該問題可通過深度學習優化求解。

然而，簡單的套用深度學習可能難以獲得良好的識別準確率。所以，針對式中的數學模型，如何進行定制性優化，進一步提升波形識別準確率，值得深入的研究。

3 基于CNN的波形識別架構

如上文所提，直接將深度學習類算法，包括深度學習卷積神經網絡(CNN)應用于波形識別，可能難以獲得良好的識別效果，例如，輸入樣本內參數歸一化準則問題、根據網絡輸入樣本形式的網絡模型定制化構建問題等等。因此，本文提出基于波形參數序列化表征，作為深度學習卷積神經網絡(CNN)的輸入，進行波形識別。

3.1 波形參數序列化表征

常規的特征提取與分類需要其輸入統一到特定尺度下，簡單的歸一化方法，如最大值最小值歸一化，會導致波形脈寬、PRI參數的失真，都很難滿足需要。

波形參數的序列化表征主要從兩個方面入手，一是針對波形脈沖組參數的高斯分布化表征，用于分辨波形間所取參數，如脈寬、PRI、脈沖積累數是否相同；二是針對脈間PRI調制類型的歸一化PRI序列表征，用于分辨PRI的變化規律是否相同。綜合以上兩點，可對雷達波形進行高效識別。

3.1.1 波形參數高斯分布化表征

波形參數不同，即意味著波形不同。但在實際應用中，技術體制、通道不一致等限制，雷達偵察會存在參數測量誤差。因此，波形參數的序列化表征，需要考慮測量誤差帶來的影響，對測量誤差具有魯棒性。換言之，所表征的波形參數序列可為一個類概率分布序列，其中測量值處賦予高概率，而越遠離測量值，概率則越低。而高斯鐘形結構則是一種良好的表征形式，其取值隨著遠離中心均值，下降速度越來越快，并趨近于0。

本文以波形的脈沖個數、脈沖寬度、PRI為例，對其進行波形參數高斯分布化表征處理，如圖1所示。可以看出，三個序列中，橫軸分別為該波形中脈沖個數、脈沖寬度與PRI的取值范圍，并在參數測量值處，序列幅度最高，且序列幅度隨著遠離測量值快速下降到0；當波形中不同脈沖參數測量值不同時，如圖1(c)所示，PRI在400 μs附近抖動，則每個測量值處分別構建一個高斯鐘形曲線，重疊處取最大值作為序列的最終幅度取值。

圖1 波形參數高斯分布化表征處理

3.1.2 歸一化PRI序列表征

歸一化PRI序列表征即為將脈沖組中的PRI，進行基礎的最大值最小值歸一化，即

(15)

圖2 脈間PRI調制的示例圖

圖2展示了4種脈間PRI調制的示例圖并做最大值最小值歸一化的結果，可以看到圖(a)是PRI抖動調制，在PRI值在一定誤差范圍內進行抖動；圖(b)是PRI正弦調制，可以看出PRI呈正弦函數變化；圖(c)是PRI參差調制，PRI按照3個固定值的排列順序進行周期性重復；圖(d)是PRI滑變調制，PRI序列的變化規律呈線性遞增。

3.2 波形識別CNN模型構建

通過上文分析可知，波形識別CNN的輸入為4個長度不同的一維序列。因此，本文提出將一維CNN拓展出4列特征提取模塊，分別提取各表征序列的特征，并在高維空間中進行特征拼接與融合，最后經過多層感知器對其進行分類。具體網絡結構如后文所述，本部分先對波形識別的CNN模型原理進行表述。

3.2.1 CNN原理

深度學習最基礎的網絡模型形式是深度神經網絡(DNN，deep neural network)，DNN由多個全連接層構成，全連接層中包含多個神經元節點，每個神經元節點分別與相鄰層神經元節點通過有向賦權邊全連接，方向由網絡底層指向網絡高層，由此構成了一個大型映射網絡。對每個節點進行非線性激活，可使網絡具備非線性映射能力。最終可通過邊權值的訓練學習，使網絡能夠實現對復雜非線性問題求解的高度擬合[19]。

然而，由于DNN的全連接特性，其網絡中邊過多，在訓練學習時，對訓練樣本的需求量極大，否則難以學習到真實非線性映射知識，導致訓練結果陷入過擬合之中。最終，網絡僅能在訓練樣本中獲得較好的識別效果，而在實際應用中效果急劇退化[20]。

針對該問題，CNN是一個較好的解決方案，CNN通過局部連接和權值共享，大大減少了網絡模型的參數量，已在圖像處理和識別領域取得了令人滿意的效果[21]。

具體而言，CNN一般由若干個卷積層、池化層以及頂端全連接層共同構成，下文將從三種網絡層的角度對CNN進行介紹。

1)卷積層：卷積層是CNN的核心，它通過卷積特征提取器，將卷積層輸入劃分為多個區域，分別提取局部特征，而后將所有局部特征融合匯總，得到全局特征結果。由于該過程與人類視覺對事物的感受類似，人類對大型事物觀察時，無法直接觀察其全貌，只能從局部入手，最終形成全局理解。而上述卷積核所關注的局部區域則稱為“感受野”。

具體而言，卷積層的特征提取過程如圖3所示。

圖3 卷積核的特征提取示意圖

2)池化層：池化層又稱下采樣層，即基于池化區域內多個特征值輸入，融合得到一個特征值輸出。因此，通過池化過程將不重要的特征濾除，保留下關鍵特征，池化層能夠在確保CNN效果的同時，進一步降低CNN的權值數量。

池化層一般有最大池化層和平均池化層兩種，均可表示為如下形式：

(16)

3)全連接層：CNN的全連接層實際上與DNN中的全連接層相同，由若干神經元節點組成，可表示為如下形式：

xout=wTxin+b

(17)

其中：xout和xin分別為全連接層的輸出特征和輸入特征，w為邊權值，b為偏置。

CNN中的全連接層一般置于網絡頂端。而網絡頂端多個全連接層進行組合，亦可稱為多層感知器(MLP，multilayer perceptron)，用于將卷積和池化后的最終特征進行直接的分類概率密度映射，最終得到CNN的分類結果。

3.2.2 波形識別CNN模型

本文提出的波形識別的CNN模型由一個一維四列CNN構成。

一維CNN的輸入為序列，等價于將常見的二維CNN的輸入圖像其中一維尺寸縮減到1，其正向傳播結果估計和反向傳播訓練的規則，與二維CNN一致。

對于四列CNN[22]而言，其網絡輸入增加為4個序列，通過4組卷積/池化組合，分別對4個輸入序列進行特征的提取，并在進入全連接層之前，將特征進行首尾相接的拼接。同樣，其正向傳播結果估計和反向傳播訓練的規則，與二維CNN一致。

具體而言，如圖4所示，波形識別的四列CNN模型，其輸入數據為3.1節中預處理所得的PDW參數序列，包括脈沖個數序列，脈沖寬度序列，脈沖重復周期序列，脈沖重復周期歸一化序列，尺寸分別為501×1、1 001×1、1 001×1和15×1。同時，模型的輸出為雷達在當前波形編號序列，對應于L個類別的標簽。

圖4 波形識別CNN模型構建

4 仿真實驗

為了驗證所提算法的有效性，以表1中波形數據集為例，進行對比測試實驗。設計目標數據集中不同波形之間存在著大量參數混疊，以增加波形識別難度。

表1 信號波形參數表

測試實驗中，每類標簽的所對應的訓練樣本數與測試樣本數比例為3：1，其中訓練樣本1 200個，測試樣本400個。在訓練CNN時，初始學習率設為2×10-4，為了CNN更好地收斂，學習率每100個epoch衰減為當前學習率的1/10，非輸出層節點的激活函數為ReLU函數，輸出層節點的激活函數為softmax函數，網絡優化器為Adam，丟失率dropout設為0.5，批尺寸batch size為50。

4.1 不同輸入信息對所提算法的影響

由分析可以得出，信號波形識別是通過對信號脈沖個數，脈沖寬度，脈沖重復周期，脈沖重復周期歸一化序列的變化進而進行識別區分，進而實現對波形的區分。可對不同維度CNN添加不同的誤差率進行識別測試，分析驗證誤差率對信號波形識別準確率的影響。

圖5中，雙列CNN的輸入信息包括脈沖個數序列和脈沖重復周期序列；三列CNN的輸入信息包括脈沖個數序列、脈沖寬度序列和脈沖重復周期序列；四列CNN的輸入信息包括脈沖個數序列、脈沖寬度序列、脈沖重復周期序列和脈沖重復周期歸一化序列。從圖中可以看出，波形識別準確率隨著CNN的列數增加而提高，在不同誤差率條件下，四列CNN相比于雙列CNN在誤差率為7%和9%時大約由10%左右準確率的提升。因此，四列CNN通過四種尺度的特征提取，對波形的特征進行更豐富、更全面地考量，從而實現了準確率的提升。

圖5 不同輸入信息條件下所提算法波形識別準確率對比

4.2 樣本個數對所提算法的影響

對于深度學習而言，樣本數量越大訓練出來的分類器正確率越高，驗證樣本個數與識別正確率的關系。取樣本數量分別為60，600，1 200進行訓練測試，誤差率分別為0，3%，7%，9%，測試結果如圖6所示。

圖6 不同樣本個數條件下所提算法波形識別準確率對比

由圖6可以看出，在所設計的誤差率條件下，識別準確率都隨著樣本個數的增大而增大。具體而言，樣本數為60時，本文所提的算法已具備基本的波形識別能力，尤其在參數測量誤差在3%以內時，識別準確率接近90%；當樣本數增大到600時，在各種誤差條件下均得到了3%左右的識別準確率提升；且在樣本個數進一步增加到1 200時，識別準確率幾乎都可以達到95%以上，有著良好的識別效果。

4.3 對比實驗

將本文所提算法與無波形參數序列化表征作為CNN輸入的波形識別算法進行識別率的對比，實驗結果如圖7所示。

圖7 不同參數測量誤差條件下的對比試驗結果

由圖7可以看出，本文所提算法與對比算法的波形識別準確率均隨參數測量誤差的增大出現了一定程度的下降，但是，本文所提算法相比對比算法識別率在各參數測量誤差條件下均有約10%的提升。尤其在參數測量誤差較小的條件下，本文所提算法波形識別準確率接近了100%。這是由于將波形脈沖組參數進行人工序列化特征提煉。其中，波形參數高斯分布化表征，能夠使CNN更為直接地分析出脈沖組參數的取值范圍，且高斯分布化使該輸入形式一定程度上具備了對噪聲的魯棒性；歸一化PRI序列表征，使脈沖組的參數變化規律能夠呈現到同一尺度上，降低了CNN對參數變化規律分析的難度。最終，本文所提算法實現了更優的波形識別效果。

5 結束語

本文針對多功能相控陣雷達的底層波形行為進行了分析，提出了一種基于波形參數序列化表征與CNN的波形識別算法。該算法通過將波形參數高斯分布化表征以及歸一化PRI序列表征，結合具有多輸入信息提取能力的多列CNN模型，實現了復雜波形的識別。參數混疊條件下的波形識別實驗結果表明，本算法經過人工序列化特征提煉后，經由多列CNN的多分辨特征提取與分類，性能得到了大幅的提升。由于實際應用環境中存在有未知波形，因此，對于未知波形的開集識別與增量學習值得后續深入研究。