航空發動機燃燒不穩定性預測及控制研究進展

孫曉峰，張光宇，王曉宇，李磊，鄧向陽，程榮輝

1．北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191

2．北京航空航天大學 航空發動機研究院，北京 100191

3．中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 200241

4．中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

燃燒不穩定性問題是由燃燒室內燃燒火焰所產生的非定常熱釋放和聲波充分耦合的結果，廣泛發生在多種燃燒動力系統中，如固/液火箭發動機、地面燃氣輪機、鍋爐、沖壓發動機、軍用航空發動機及民用航空發動機等［1-3］。該問題發生時具體表現為大幅度的壓力脈動，影響燃燒室壁面正常冷卻換熱，且會造成燃燒室壁面結構疲勞損壞，甚至會引起燃燒室壁面燒蝕，導致動力系統徹底失效。該問題早在20 世紀30～40 年代固/液火箭發動機、航空發動機加力燃燒室［4］的研制過程出現，并在20 世紀60 年代美國“阿波羅”登月計劃土星五號F-1 火箭發動機［5］的研制中開始得到廣泛關注。隨著推進動力系統的迭代演化，該問題的具體特征也在不斷變化，且一直是航空航天燃燒動力系統中的關鍵瓶頸難題。

近年來，隨著軍用、民用航空發動機分別朝著高推重比、低污染物排放方向繼續發展，燃燒不穩定性問題也愈加復雜［6-7］。2 類發動機燃燒室特性如表1 所示，對于軍用發動機，為了滿足先進戰機更寬的飛行包線，其加力燃燒室的結構更加緊湊，能量密度更大［8］；此外，由于進口溫度的提高，燃油點燃延遲時間更短，燃油和空氣到達火焰前鋒前沒有充分的時間均勻混合，更易發生燃燒不穩定性［9］，且燃燒不穩定性呈現多頻率、多模態的復雜特征，使得控制手段的設計更具挑戰性。與此同時，出于對環境保護的考慮，民用航空發動機對低排放要求更加嚴格，具有低排放特征的貧油預混預蒸發（LPP）燃燒室得到廣泛應用［10］，但是此種燃燒室工作在貧油熄滅邊界附近，更易受到擾動影響，也更容易出現燃燒不穩定性。在中國及西方軍、民用航空發動機型號的研制過程中，均遇到嚴重的燃燒不穩定性問題，且在可預見的未來發展型號中，該問題仍是需要攻克的重點難題。為了在新型航空推進系統研制過程中，排除燃燒不穩定性問題，有必要對其發生機理進行深入研究，并在此基礎上突破傳統控制思路，發展合適且具有工程適用性的先進控制手段，并融入到發動機的設計體系中，避免重走“先出現、后解決”的高成本老路。

表1 2 種燃燒室內涉及燃燒不穩定性問題特點Table 1 Characteristics relating to combustion instabilities of two combustors

事實上，燃燒不穩定性問題的基本發生機理是十分清晰的。早在1878 年，Rayleigh 就對燃燒不穩定性發生機理給出了解釋［11］，提出了著名的Rayleigh 準則，即當燃燒系統內的非定常熱釋放與聲波同相位時，熱能轉化為聲能，在有限短時間內，系統內的聲能量急劇增加，如果系統熱聲耦合增加的聲能量大于系統內聲耗散量，燃燒不穩定性就會發生；反之，聲能則會轉化為熱能，燃燒不穩定性得到抑制。實際燃燒室中，聲波和燃燒非定常熱釋放干涉關系的建立，通常需要流動的參與，如圖1 所示，燃燒室內流動擾動會引起火焰面積的脈動，產生非定常熱釋放，非定常熱釋放引起氣體體積的脈動，充當單極子聲源，發出聲波，聲波帶來的壓力擾動影響燃燒室進口空氣量、燃油流量及當量比的脈動，從而形成封閉的反饋環。在此過程中，如果聲波反射涉及到燃燒室進出口邊界，則為耦合燃燒室聲腔的燃燒不穩定性；如果參與反饋的聲波不涉及燃燒室進出口邊界的反射，則為固有燃燒不穩定性［12-13］。因涉及的反饋機制不同，對2 種燃燒不穩定性的控制思路也有差異，本文重點關注工程實際中經常出現的耦合燃燒室聲腔的燃燒不穩定性。

圖1 熱聲反饋環示意圖Fig.1 Illustration of thermoacoustic feedback loop

基于燃燒不穩定性基本發生機理，控制燃燒不穩定性可以從2 個方面入手：① 削弱熱聲耦合驅動；② 增加系統聲學耗散。盡管控制思路已經十分清晰，但是面對實際發動機的燃燒不穩定性控制，仍有不少困難需要解決。實際航空發動機燃燒室工作環境復雜，工況變化范圍大，不同狀態下，燃燒系統的燃燒區域及邊界處流動均有較大差異，如軍用航空發動機加力燃燒室在不同馬赫數及高度狀態下，進口來流的馬赫數和溫度均不同，且不同的加力狀態，燃油噴射位置也有差異，這會導致完全不同的鈍體火焰形態及燃燒區域的熱聲耦合強度，因此通過對包括燃油供油規律和噴油位置的調整、火焰穩定器/旋流器的結構設計來削弱熱聲耦合強度的控制設計需要配合大量整機試驗進行驗證。另外，無論是加力燃燒室還是民用環形燃燒室，不同工況下的火焰形態會導致燃燒室內占主的燃燒不穩定模態也不同，大推力的加力燃燒室的燃燒不穩定模態呈縱向、橫向（包括徑向及周向）等多模態及其復合模態特征，因此通過增加系統的聲學耗散，包括增加壁面、內部吸聲裝置及調整進出口聲學邊界等手段，來抑制燃燒不穩定性的發生需要針對具體的不穩定模態及頻率特征進行設計優化。面對先進航空發動機燃燒室的控制設計，需要針對性地發展針對不同尺度問題的先進研究方法認識系統的非定常系統特征。

燃燒不穩定性問題是涉及燃燒化學反應、湍流流動及聲波等多空間、多時間尺度的復雜問題，對燃燒不穩定性問題的動態特征進行準確刻畫一直是領域內重點研究的課題。關于燃燒動力系統的不穩定性，最早在1941 年，馮·卡門就提出通過延遲時間進行解釋［14］。隨后，Crocco 和Cheng［15］建立了著名的n-τ火焰延遲時間理論，并得到廣泛引用。研究人員開始認識到，火焰對擾動的非定常響應作用是燃燒不穩定性問題發生的關鍵。Zinn［16］借助n-τ模型發展了非線性液體火箭發動機燃燒不穩定性模型，隨后Zinn 和Lores［17］發展了伽遼金方法求解燃燒不穩定模態。加力燃燒室中的火焰依靠鈍體進行穩定，其中，跟鈍體火焰相關的非定常流動作為火焰延遲時間的重要來源得到大量研究［18］。Rogers 和Marble［19］試驗研究發現，加力燃燒室的高頻燃燒不穩定性是鈍體火焰穩定器后渦脫落和燃燒室聲波形成反饋導致的。Lovett 等［20］對鈍體火焰中的燃油霧化特性、鈍體火焰特性及燃油分布特性開展了大量研究，據此，Lubarsky 等［21］提出通過新型火焰穩定器結構優化燃油分布控制燃燒不穩定性。Lieuwen 等［22-24］進一步研究了鈍體火焰非定常流動特性，特別是鈍體火焰在縱向、橫向聲激勵條件下的流場和火焰響應特征。研究發現，火焰前后密度比對于鈍體火焰后流場影響較大，當前后密度比低時，燃燒流場尾跡更接近于冷態流場，會有大尺度交替出現的卡門渦街出現，當密度比高時，則有對稱性的、曲張的小尺度渦結構［24］。燃燒流場的流動特性及受聲激勵的響應特征，影響火焰延遲響應特征，進而決定發生熱聲振蕩時的熱聲耦合強度。

不同于加力燃燒室的高速流動依靠鈍體形成的回流區穩定火焰，目前商用航空發動機常用的旋流火焰通過旋流器形成回流區，且燃料和空氣經過預混預蒸發，形成貧油預混燃燒模式，該類燃燒室工作區域靠近貧油熄滅邊界，火焰對擾動更為敏感，也更容易發生燃燒不穩定性。為了研究該類燃燒室環境及燃燒模式下的燃燒振蕩特性，EM2C 實驗室［25］搭建了模型實驗室深入研究了旋流火焰的動態響應特性，對火焰描述函數進行了大量的測量。隨后，劍橋團隊［26］和EM2C實驗室［27］分別搭建了環形模型燃燒室，研究了在環形燃燒室多火焰的設計結構下，燃燒不穩定模態的特征。并在模型燃燒室中證實了旋轉模態、駐波模態及二者混合模態的發生會受到非線性過程及非對稱性的影響［28］。該類研究充分揭示了環形燃燒室內燃燒不穩定性的獨特特征，為認識其機理及發展控制方法提供了指導價值。然而，真實環境下的燃燒室工作在高溫高壓，且會受到上游壓氣機出口葉片排和下游渦輪葉片排的聲學反饋影響［3］，需要在試驗研究及模型研究中進行考慮。

燃燒不穩定性問題是系統耦合性問題，其特征受到真實流動條件，如高溫高壓及高流速，復雜邊界條件及復雜燃燒火焰，如環形燃燒室多頭部火焰干涉等因素的影響。因此，真實發動機的燃燒不穩定性問題的出現及特征，往往需要在整機發動機試車中才能暴露。而對該問題進行預測，目前工程上可行的方式依然是通過對復雜尺度問題進行簡化，如燃燒火焰的非定常響應特性通過試驗或者數值模擬方法進行模型化處理，其余部分則通過基于聲網絡的模型進行刻畫。而對于燃燒不穩定性的控制，通過對火焰區域的調整，如果控制一個模態，則另一個模態可能會被激發［29］。工程可實現的仍以被動控制方法為主，特別是穿孔板聲襯在軍用加力燃燒室和民用環形燃燒室中均得到廣泛應用，對相關被動控制的設計也需要發展模型方法在設計階段進行考慮。

綜上所述，對航空發動機燃燒不穩定性問題的研究，首先需要認識燃燒室內非定常耦合機理，并發展工程適用性強的模型工具，能夠對系統的燃燒不穩定性進行快速預測及控制設計。為此，本文從以下3 個方面展開：① 燃燒室非定常流動及火焰響應特性；② 燃燒不穩定性聲網絡預測分析模型；③ 考慮聲軟壁面控制的三維燃燒不穩定性預測控制模型。在了解燃燒不穩定性問題的研究進展的基礎上，重點強調建立包含非定常系統、非定常熱釋放及復雜聲邊界的三維模型的重要性，并對未來需要研究解決的燃燒不穩定性關鍵問題進行展望。

1 燃燒室非定常流動及火焰

燃燒不穩定性耦合問題的復雜性來源于其內部的湍流流動及燃燒?；鹧娴姆€定燃燒需要在氣路流道里產生低速回流區，才能穩定火焰，釋放熱能。復雜流動及燃燒在緊湊密閉、高溫高壓的極限條件下，更易發生流動、燃燒、聲學的耦合作用，促使燃燒不穩定性問題的發生。為了理解燃燒不穩定問題的發生機理，學術界開展了大量關于燃燒室非定常流動及火焰非定常響應的試驗及模型工作，以從機理上認識燃燒不穩定性熱聲耦合的來源，便于指導燃燒室的設計。

1.1 加力燃燒室非定常流及鈍體火焰

加力燃燒室內用于穩定火焰的結構為鈍體火焰穩定器。根據發動機的不同，鈍體穩定器的結構略有不同，但是總的設計思想是通過鈍體將主燃燒室燃燒過后的熱氣流進行二次噴油，在鈍體穩定器后方形成低速回流區來穩定燃燒。相比于民用發動機的旋流燃燒室，該類型燃燒室流速更高，流動、燃燒及聲波之間的干涉機制更加復雜，至今，研究人員仍然難以完全清晰認識該類問題的物理過程。

早期對鈍體火焰的研究［30-31］主要關注火焰的靜態穩定燃燒問題，即根據燃燒室內時間平均參數確定火焰的穩定燃燒邊界。特別地，研究發現［30］，作為表征加力燃燒室工況變化的一個重要參數，進氣溫度對回流區影響較大，例如，未燃氣體溫度提高1 倍后，回流區長度會減少15%～20%。早期的研究幫助人們對鈍體火焰燃燒的時間平均參數特征及穩焰機制建立了基本認識。事實上，加力燃燒室流動的非定常特性極強，需要針對鈍體流場及火焰開展瞬態非定常特性研究。

鈍體火焰的非定常脈動特性，主要受到流動的非定常作用影響，包括聲波和渦對火焰面的影響作用。特別以大尺度的渦結構引起火焰面的脈動為主。而鈍體火焰渦結構的來源主要包括2 個方面［22］：① 鈍體尾緣的剪切層受Kelvin-Helmholtz （K-H）不穩定性影響表現為對流不穩定性，剪切層后方形成間距緊湊的渦結構；② 鈍體尾跡流動受Bénard/von-Kármán （BVK）不穩定性的影響會表現為絕對不穩定性，如圖2［22］所示，在不考慮火焰燃燒的影響，等溫鈍體后方尾跡出現非對稱交替脫落渦，頻率為

圖2 等溫鈍體流場示意圖［22］Fig.2 Instantaneous topology of an isothermal bluff body flow［22］

式中：St為斯特勞哈爾數；U為鈍體尾緣平均速度；D為鈍體的特征尺寸。當考慮燃燒發生時，鈍體尾跡流動的這種非定常特征會受到影響，燃燒火焰熱釋放改變了火焰面前后的密度比ρu/ρb，進而抑制了BVK 渦街的這種非對稱結構，從而使得剪切層K-H 不穩定性占主導地位。而當進氣溫度較高時，ρu/ρb會降低，此時，流場更加接近無燃燒反應流場非定常特征，BVK 不穩定性占主導地位。對應于實際加力燃燒室，在高馬赫數狀態下，進氣溫度較高，燃燒室內鈍體流動會受到BVK 不穩定性的影響，進而影響燃燒不穩定性特征頻率。

鈍體火焰的非定常特性，引起氣體體積脈動，在聲學上可以類比為單極子聲源［32］，脈動火焰產生的聲波在封閉燃燒室環境內，會經過邊界反射進一步影響鈍體火焰流動及火焰，這就帶來了聲波激勵下的鈍體火焰響應問題。研究表明聲波對鈍體火焰的影響主要是間接通過激起渦結構影響火焰面的脈動［33］?，F代加力燃燒室常出現低頻縱向模態及高頻橫向模態，因此，有必要分別研究縱向聲模態及橫向聲模態激勵下的鈍體火焰響應特性。Emerson 和Lieuwen［23］研究發現，鈍體火焰在縱向聲波激勵下，2 種擾動模式參與影響火焰脈動響應：① 受剪切層K-H 不穩定性影響的對稱V 模態（Varicose Mode）；② 受BVK 不穩定性影響的非對稱S 模態（Sinuous Mode）。圖3［23］給出了不同聲激勵頻率下，2 種模態沿軸向的能量分布占比，可以發現，在鈍體附近，V 模態能量主導。當激勵頻率等于或接近尾跡脫落渦頻率時，隨著下游距離的增加，S 模態的能量占主導。該結果表明，S 模態能量在共振頻率激勵下主導，在非共振條件下，則V 模態能量主導。

圖3 在不同激勵頻率下S 模態能量占S 模態和V 模態總能量的比值沿軸向的分布［23］Fig.3 Axial distribution of ratio of Sinuous mode energy to total energy of Sinuous mode and Varicose mode at different forcing frequencies［23］

實際上，鈍體火焰正是由于不同非定常流動模態的干涉影響，其在聲激勵下的非定常熱釋放現象會有出人意料的表現特征，如圖4［23］所示的鈍體后方不同位置處，局部的非定常熱釋放隨激勵頻率的變化情況顯示，當激勵頻率等于尾跡脫落渦頻率時，非定常熱釋放最小。

圖4 局部非定常熱釋放幅值隨激勵頻率的變化［23］Fig.4 Variation of local unsteady heat release amplitude with forcing frequency［23］

這其實是受到S 模態的非對稱結構導致的鈍體尾緣后方上下2 個火焰非定常熱釋放脈動相位相反相消的結果。為了認識加力燃燒室在發生橫向燃燒不穩定模態問題時鈍體火焰的特性，研究者也開展了針對鈍體火焰在橫向聲模態激勵響應特性的研究［34］，發現火焰的響應是受到聲激勵產生的速度擾動以及引起的渦致速度擾動疊加的作用效果。

以上研究幫助理解了鈍體火焰的非定常流動特征以及與其與聲波相互作用的機制。針對此類理想模型燃燒室的鈍體預混火焰，可以通過試驗數據構建火焰參數模型［35］，也可以用G函數方法［36］構建火焰響應模型，作為系統燃燒穩定性預測的關鍵模型。但是，這些研究并沒有考慮加力燃燒室的實際工作條件，包括燃油特性及噴射方式等，這些因素均會影響鈍體流動及火焰形態。對于先進加力燃燒室，由于進氣溫度更高，而且燃油自燃延遲時間更短，因此，噴油桿通常會與火焰穩定器進行一體化設計，一方面便于噴油桿的冷卻，另一方面減小燃油與空氣摻混對流時間。另外，隱形發動機設計要求使得渦輪后支板傾斜旋轉，能夠起到遮擋高溫部件的作用，但是會引起加力燃燒室進口呈旋流流動，這對于鈍體流動以及火焰響應問題的具體影響也是不清楚的。

通過對局部燃油噴射位置的調控抑或是對火焰穩定器的結構設計，也許在某些工況可以抑制燃燒不穩定性，但是這類控制設計方法，因為沒有完全普適的規律，并不能在寬工況范圍內保證控制效果。因此，面向新型航空發動機加力燃燒室的燃燒不穩定性控制問題，需要針對鈍體流動與鈍體燃燒火焰等基礎問題，開展更深入的研究。

1.2 旋流火焰非定常響應

目前民用航空發動機廣泛采用LPP 燃燒室［37］，該類燃燒室氮氧化物排放低，但更容易出現燃燒不穩定性。預混旋流火焰通過旋流器產生具有周向速度分量的旋流產生低速回流區以穩定火焰。相比于加力燃燒室，民用航空發動機的旋流燃燒室平均流速較低，且旋流火焰也更加緊湊，火焰的非定常響應特性更容易通過火焰傳遞函數（用于預測線性穩定性）或火焰描述函數（可用于預測極限環幅值）來刻畫，且將該類火焰模型運用在燃燒不穩定性問題的預測已是比較成熟的方式。本文不再贅述旋流非定常流動，關于此方面的內容可以參考文獻［38-40］。

對旋流火焰的研究工作，重點在于得到代表旋流火焰的非定常響應特性［41］的火焰傳遞（描述）函數，方便與其他低階聲網絡模型或者數值計算方法建立燃燒不穩定性理論預測模型。法國EM2C 團隊在此方面開展了大量模型試驗及理論模型工作［42-43］，提高了對旋流火焰的物理認識。如圖5［44］所示，通過搭建旋流燃燒模型試驗臺，引入光學、聲學測試手段，可以得到旋流火焰在不同聲激勵頻率、幅值下的非定常熱釋放特性，即得到旋流火焰的火焰描述函數。為了認識旋流火焰的非定常響應物理機制，Palies 等［44］根據Cumpsty 和Marble 激盤模型［45］，對旋流器建立匹配條件，從而得到旋流器在受到聲波擾動后，一方面會產生軸向聲速度，引起旋流器出口形成渦，渦對流傳播引起下游火焰卷曲，產生非定常熱釋放，另一方面會產生周向速度擾動，表現為旋流數擾動，引起火焰角度的擾動，產生非定常熱釋放，如圖6［43］所示。以上2 種機制的疊加干涉形成了最后的火焰描述函數的增益具有極大極小值的特點，如圖5（b）［44］所示。

圖5 旋流火焰試驗臺及火焰描述函數［44］Fig.5 Experimental configuration of swirling flame burner and flame describing function results ［44］

圖6 旋流火焰非定常熱釋放產生機理［43］Fig.6 Mechanisms generating unsteady heat release rate fluctuations in swirling flows［43］

通過線性火焰傳遞函數即可完成對燃燒不穩定性發生的預測，但是如何預測燃燒不穩定性幅值？這一問題的簡化解決得益于Dowling［46］、Noiray 等［47］對火焰非線性響應的研究。多數情況下，燃燒不穩定性問題發生后達到非線性飽和，仍可以用線性聲學刻畫，而該問題的非線性主要來源為火焰對不同幅值入射聲波的響應，因此，對不同幅值入射聲波下火焰非定常響應的研究，得到旋流火焰的火焰描述函數，豐富了燃燒不穩定性非線性幅值預測的研究工具。

實際環形燃燒室具有周向分布的多個旋流器，多個旋流火焰之間會發生干涉，因此，單旋流燃燒試驗得到的火焰傳遞函數，在某些情況下，并不能在實際中完全適用。Fanaca 等［48］通過試驗測量并比較單旋流燃燒火焰和環形旋流燃燒火焰流場及火焰形態發現，在不同的受限空間邊界條件下，單旋流火焰流場形態受到燃燒室壁面的影響，流場呈現“壁面射流（Wall Jet）”，即出現較大射流角度，可以明顯觀察到旋流射流與壁面的作用，而在具有多個旋流的環形燃燒室環境下，其中某個旋流器的流場呈“自由射流（Free Jet）”形態，旋流射流角度較小，如圖7［48］所示。這種受旋流側方邊界條件不同引起的流場形態的差異是導致在不同試驗臺下測得不同火焰動態響應的原因。該研究通過給出旋流器和燃燒室的橫截面積比Acc/Abu用于量化旋流火焰受邊界影響多少來確定旋流火焰形態切換邊界，用于指導在何種條件下可以將單旋流試驗的火焰特性應用于多火焰的環形燃燒室中。

圖7 流場軸向速度PIV 結果 ［48］Fig.7 PIV results of axial velocity of flow field［48］

事實上，單旋流試驗的結果是否能夠直接應用于環形燃燒室的燃燒不穩定性預測，取決于多個因素，包括單旋流試驗臺的具體幾何尺寸，旋流的聲波激勵模式以及工況條件［49］。在不同的聲激勵條件及旋流試驗臺上，單旋流的動態結果與多旋流試驗臺下的動態結果可能并無差異［50］。

盡管大量旋流火焰相關研究已經為認識航空發動機燃燒不穩定性機理起到重要作用，但是涉及更真實發動機燃燒室環境，例如高溫高壓下多火焰干涉問題，涉及非線性耦合的多頻率激勵下的火焰響應問題［51-52］，多模態干涉問題［53］，以及通過聲激勵旋流火焰得到的傳遞函數是否能夠代表發生燃燒不穩定性時的火焰特性［54］，這些都需要進一步深入研究來澄清回答。

2 燃燒不穩定性聲網絡預測分析模型

目前，得益于數值計算能力的提高，將大渦模擬（LES）用于預測真實燃燒室的燃燒不穩定性已得到證明并取得了顯著進步［55-56］，可作為燃燒試驗的輔助手段解釋燃燒不穩定模態的產生及演化機理。然而，將之應用于工程設計，特別是重復性的優化設計，仍有不少距離。因此，基于燃燒不穩定性問題的發生尺度為聲波波長尺度的考慮，通過對燃燒系統進行合理的模型簡化，形成便于計算，物理概念清晰的燃燒不穩定性聲網絡解析預測模型成為學術界及工業燃燒室設計研究常用的技術手段［57-58］。

如圖8［58］所示，將航空發動機燃燒室經過合理的模型簡化，形成一些系列串聯或并聯的直管道，將進口壓氣機出口導向葉片及出口渦輪進口導向葉片處設置為聲學邊界條件，在不同部件界面處建立守恒匹配方程，將火焰傳遞函數用于建立火焰及燃燒室聲學的耦合關系，最后形成一組封閉的控制方程組，該動力系統的穩定性，可以通過求解特征值問題進行分析［59］。通過以上模型方法，形成特征值問題：

圖8 航空發動機主燃燒室的熱聲網絡模型原理示意圖［58］Fig.8 Schematic diagram of thermoacoustic network model of an aero-engine combustor chamber［58］

式中：ε包含M個實參數，如燃燒室的幾何尺寸，氣動熱力學平均參數，包括不同部件內的聲速、平均流速及平均溫度等；L為關于ε和ω的解析函數?為決定系統內聲模態的幅值向量。通過求解det [L(ε，ω)]=0 即可以得到系統的復數特征頻率ω=ωr+iωi，其中ωr表示系統的特征頻率，在擾動時間依賴項為eiωt的假設下，-ωi表示系統的增長率，其為正，表示系統不穩定性，反之，則系統穩定。

可將特征頻率代入式（2），得到對應的特征模態分布情況。為了形成評估穩定性的特征值問題，需要進行以下步驟：① 將燃燒室簡化為一系列的直管道，從而可以得到其內部的解析聲波描述形式；② 將不同直管道進行匹配，并在匹配界面建立匹配方程，從而建立起不同部件內聲擾動關系；③ 選取合適的火焰傳遞（描述）函數，用于建立熱聲耦合關系；④ 確定進出口聲學邊界條件，封閉方程。以較簡單的一維燃燒系統（如圖9所示）為例進行描述，二維和三維模型問題可以據此進行拓展。

圖9 一維燃燒系統簡化示意圖Fig.9 Simplified schematic diagram of one-dimensional combustion thermoacoustic system

圖9 中居中的紅色實線表示緊致火焰面，火焰距離管道左端進口l1，距離管道右端出口l2，下標“1”和“2”分別表示未燃低溫區域和已燃高溫區域?；鹧嫔嫌螀^域平均溫度為，火焰下游區域平均溫度為表示火焰單位面積的非定常熱釋放。這里采用n-τ火焰模型，即管道左端、右端聲波反射系數分別為R0和RL。管道的半徑相對于關注聲波波長很小，因此考慮的聲波僅限于平面波。管道內聲波傳播參考點，以及聲波聲壓幅值系數參考圖9 中示意，在馬赫數為0 的近似條件下，火焰上下游的聲波可以寫為

式中：k1，2=ω/表示波數。根據火焰前后壓力連續和流量連續條件［60］，得到火焰面（x=l1）處匹配條件為

由式（5）～式（8）可以得到系統特征方程為

通過求解式（12）即可得到系統的復特征頻率并對該一維燃燒系統的燃燒不穩定性進行分析。值得一提的是，傳統意義上，所關注的燃燒不穩定模態為耦合燃燒室聲腔的模態，而事實上，火焰處耦合建立的反饋機制導致一種特殊的固有燃燒熱聲不穩定模態也會產生［12-13］。考慮一種特殊的情況，即該燃燒系統的進出口邊界聲反射系數為0，則可以求得系統的固有熱聲不穩定模態的特征頻率為(2n+1)π/τ（n為整數），增長率為目前，已有模型試驗研究［61］證實該固有熱聲不穩定模態的發生，真實航空發動機是否會受到該模態的困擾還有待更多試驗結果的證實。

基于聲網絡模型的燃燒不穩定性預測方法，根據發生機理對其中不同尺度問題分開處理，形成一種工程適用性強的分析工具。面向更容易出現周向不穩定模態的環形燃燒室，可以將周向擾動模態包含進來，發展二維燃燒不穩定性預測模型對包括軸向、周向及二者耦合復合模態進行穩定性分析［62-65］，包括Helmholtz 共振器等集總參數的控制手段研究［66］，不同頭部熱釋放響應組合的控制方法研究等［67］。特別地，研究發現［63］，當考慮純周向模態問題時，聲波和熱釋放相互干涉，火焰面前后的周向速度擾動連續導致渦波產生，在平均流速較大時，忽略渦波會導致對系統燃燒穩定性判斷出現較大誤差，如圖10［63］所示。

圖10 復特征頻率隨火焰前后溫度比的變化［63］Fig.10 Complex eigenfrequencies as a function of temperature ratio across flame ［63］

以上綜述的預測模型主要是針對硬壁面條件下的燃燒不穩定性預測，然而，實際發動機燃燒室的壁面通常開有小孔，從壓氣機引入冷氣對燃燒室壁面進行冷卻。這在聲學上形成了聲軟壁面，引發模態散射及聲學耗散，為了準確考慮壁面聲耗散邊界的影響，有必要建立三維模型耦合考慮聲軟壁面的影響，指導設計壁面聲耗散以更好地控制燃燒不穩定性。

3 考慮聲軟壁面控制的三維燃燒不穩定性預測控制模型

燃燒室中橫截面面積跳躍處，比如旋流器和進氣腔、旋流器與燃燒室腔體界面處都會引發徑向模態耦合問題。此外，燃燒室壁面的含冷卻氣流的穿孔聲襯結構在聲學上為聲軟壁面，和燃燒室硬壁面界面處存在徑向阻抗邊界條件的跳躍，也會引起徑向模態耦合問題，如圖11 所示。因此，從模型的完備性考慮，有必要建立包含聲軟壁面及面積跳躍的三維燃燒不穩定性模型。

圖11 徑向模態耦合示意圖Fig.11 Schematic diagram of radial modal coupling

另外，硬壁面條件下的一維或者二維燃燒不穩定性模型可以用于分析可能的燃燒不穩定性模態及頻率，并得出不穩定模態受不同參數的影響規律，卻不能用于對燃燒室不穩定性壁面控制效果進行直接研究設計。這是因為，聲軟壁面的引入會通過改變系統的邊界條件改變燃燒系統的特征頻率，用硬壁面條件下預測不穩定頻率結果，再針對該不穩定頻率設計聲學抑制器，這樣解耦的方式難免會引起誤差。因此，需要建立三維模型耦合考慮聲軟壁面的影響，才能研究并優化壁面控制效果。

3.1 均勻穿孔板聲襯控制效果

聲軟壁面的抑制效果與燃燒室內發生的特征模態息息相關。對于加力燃燒室內常出現的縱向不穩定模態，為了研究聲軟壁面的抑制機制及效果，可以通過搭建模型燃燒室進行研究，如圖12［68］所示。借助傳遞單元方法，建立了能夠分析聲襯對縱向不穩定模態抑制效果的解析模型，理論分析了不同聲襯參數對燃燒不穩定性的影響效果。試驗結果如圖13［68］所示，安裝有偏流的穿孔板聲襯后，系統的燃燒不穩定性導致的脈動壓力在所研究的當量比范圍內均有大幅下降。

圖12 模型燃燒室試驗臺［68］Fig.12 Experimental setup of model combustion chamber［ 68］

圖13 不同偏流大小的聲襯下燃燒室聲壓隨當量比的變化 ［68］Fig.13 Variation of sound pressure level in combustion chamber with equivalence ratio for liners with different bais flows［68］

為了建立三維模型，需要得到燃燒室內的三維聲波描述［69］，以一個簡化的環形燃燒室為例，如圖14［70］所示，該燃燒室模型由一個環形進氣腔、Np個旋流器和一個環形燃燒室腔體組成，旋流器周向均勻布置在2 個環形腔體的平均半徑處。進氣腔內外環半徑分別表示為和，長度為L0。旋流器長度為L1，直徑為Dp。燃燒室腔體內外環半徑分別表示為和，長度為Lc。有背腔的穿孔板聲襯布置在燃燒室腔體的內外環壁面上，且內外環聲襯具有相同的長度和軸向位置。聲襯前緣距離旋流器出口L2，聲襯長度為L3。

圖14 簡化環形燃燒室示意圖［70］Fig.14 Schematic diagram of simplified premixed annular combustor［70］

為了區分不同部件內的聲波，分別用“0”“1”“2”“3”和“4”表示進氣前腔，旋流器，燃燒室腔體內聲襯前硬壁面部分，聲襯部分及燃燒室腔體內聲襯后硬壁面部分。為了建立三維模型，需要得到各個部分的聲波描述。旋流器足夠細，其中的聲波可以假設為平面波，進氣前腔內聲波和燃燒室腔體內硬壁面部分內聲波均有關于模態系數的顯式解析形式，這里的難點在于如何得到聲襯部分即“3”內聲波關于和的顯式表達式。

Sun 等［71］在發展聲襯段聲傳播模型時建立了傳遞單元方法，該方法利用等價分布源思想，將聲襯壁面視為等價連續分布的單極子聲源，從而根據廣義格林函數方法，可通過界面匹配條件及穿孔板阻抗方程得到聲襯段內聲波的關于界面模態系數的顯式形式，避免了聲襯段內的復雜特征值迭代求解問題，保證了管道特征函數的正交性，便于聲傳播的計算。傳遞單元方法將聲襯的影響通過傳遞矩陣的形式將聲襯段作為聲學單元和硬壁面部分匹配聯系，形成特征值問題，將聲襯對系統穩定性的影響耦合考慮進來。Li等［68］將該方法用于研究穿孔板聲襯對旋流火焰燃燒不穩定性控制效果。Zhang 等［72］研究了一種純抗性膜結構聲襯對Rijke 管熱聲不穩定性的控制效果。Qin 等［73］基于三維模型方法研究了考慮非線性火焰描述函數情況下，聲襯對縱向不穩定模態的控制效果。考慮更復雜的幾何及多聲襯布置的環形燃燒室構型［74］，聲襯段內的聲波需要考慮內外環壁面聲襯散射聲波的影響。根據等價分布源思想，聲襯段內聲波擾動量可以寫為硬壁面邊界條件下的入射聲波和內外環聲襯散射聲波之和：

式中：r=(x，θ，r)。

聲襯在燃燒室腔體內的散射聲波p?(-)3為內外環聲襯散射聲波之和：

聲襯在主管道內散射聲波和其在聲襯背腔內的散射聲波可以通過格林函數得到

外環、內環穿孔板處的阻抗方程分別為

式中：Zo，i為外環或內環穿孔板聲阻抗值為外環或內環穿孔板表面等價聲質點速度垂直分量。阻抗可以通過適合燃燒室壁面的阻抗模型建立得到，如考慮偏流和切線流干涉及小孔厚度的阻抗模型［75-77］。通過對式（18）和式（19）進行正弦變換，可以求得，將之代入式（16）和式（17）中，可得到聲襯段內的聲波關于模態系數的顯式形式：

根據硬壁面的聲波形式，界面守恒匹配條件及火焰傳遞函數可以形成特征值問題研究穿孔板聲襯對燃燒室不同燃燒不穩定性模態的控制效果。Zhang 等［74］根據三維燃燒不穩定性模型研究了內外環聲襯布置對環形燃燒室軸向及周向模態的控制效果，如圖15［74］所示。

圖15 COMSOL 和本三維模型在不同的徑向耦合模態數下計算得到的系統復特征頻率隨聲襯長度的變化對比［74］Fig.15 Comparison of variation of complex eigenfrequencies with length of liner obtained by COMSOL and our 3D model under different radial truncated mode numbers ［74］

圖15 展示了本三維模型與COMSOL 計算得到的考慮內外環聲襯時，環形燃燒室不同模態的復特征頻率，圖中，L 表示縱向模態，A 表示周向模態。1L0A、2L0A 及0L1A 分別表示一階縱向模態，二階縱向模態及一階周向模態。Nt表示三維模型中考慮的耦合徑向模態數。當只考慮第一階徑向模態（Nt=1）時，模型退化為二維模型，系統的復特征頻率隨聲襯長度變化的大致趨勢能得到，但當聲襯控制效果顯著時，也即是在系統增長率較低范圍內，只考慮第一階徑向模態所預測的結果會有偏差。以模態2L0A 為例，當聲襯長度在L3/Lc∈(0.13，0.73)時，只考慮第一階徑向模態會導致預測的增長率比考慮更多耦合徑向模態預測增長率偏高，也就是說，此時模型預測會低估聲襯的控制效果。從模態形狀的比較可以看出［74］，只考慮第一階徑向模態不能準確地預測系統內的聲模態分布，特別是捕捉不到聲襯段附近高階模態的影響作用。還可以觀察到，該聲襯對模態2L0A 相比于模態1L0A 和0L1A 的影響作用更大。

當考慮非定常熱釋放時，研究發現，系統的復特征頻率隨聲襯長度變化的規律與不考慮非定常熱釋放情況下系統復特征頻率的變化規律類似，如圖16［74］所示。不過，區別在于考慮非定常熱釋放后，考慮徑向模態耦合對于準確預測系統的特征頻率更為重要，特別是對于模態1L0A和0L1A。這一點可以通過比較圖15 和圖16 發現。實際上，忽略徑向模態耦合，會導致系統內聲壓分布預測不準確，當不考慮非定常熱釋放時，這只會導致聲襯耗散能力預測不準；而考慮了非定常熱釋放后，它不僅會導致聲襯耗散能力預測不準，還會導致熱聲不穩定性發生的驅動力，即火焰面處非定常熱釋放和聲波的熱聲耦合的不準確。

圖16 考慮非定常熱釋放時本三維模型在不同的徑向耦合模態數下計算得到的系統復特征頻率隨聲襯長度的變化［74］Fig.16 Variation of complex eigenfrequencies with length of liner obtained by our 3D model under different radial truncated mode numbers with unsteady heat release rate ［74］

此外，通過對內外環聲襯控制效果的比較發現，對于多聲襯控制的燃燒室系統，在燃燒室增加布置聲襯不一定會得到正的控制收益，因此，需要耦合考慮多聲襯的綜合控制效果，因為任一引入的聲軟壁面都會改變系統的聲模態分布，進而影響其余聲襯的控制效果，以及所有聲襯的綜合控制效果。

另外，發現對于縱向模態，聲襯布置在燃燒室進口處控制效果最好，該位置對應于縱向模態的壓力波峰位置。而當其布置在壓力波節處，控制效果不好。通過分析聲襯穿孔板兩側聲模態分布可知，當聲襯位于波峰位置處時，穿孔板兩側總的聲壓差異較大，引起的聲耗散也最大，如圖17［74］所示。反之，當聲襯位于壓力波節處時，則沒有足夠多的聲壓差異發揮聲耗散作用，如圖18［74］所示。這也是在加力燃燒室設計防振屏時，通常將防振屏布置在燃燒火焰區域的原因。

圖17 模態2L0A 形狀（L2/Lc=0， L3/Lc=0.47）［74］Fig.17 Mode shapes for Mode 2L0A（L2/Lc=0，L3/Lc=0.47）［74］

圖18 模態2L0A 形狀（L2/Lc=0.26， L3/Lc=0.47）［74］Fig.18 Mode shapes for Mode 2L0A （L2/Lc=0.26，L3/Lc=0.47）［74］

特別地，通過觀察周向模態，發現周向均勻聲襯對周向模態控制效果不好。同樣地，該現象可以從周向模態分布特點來解釋這一現象，為了更好地控制周向模態，可以采用周向非均勻聲襯來進行控制，為此，需要發展能夠考慮周向非均勻聲襯的聲學模型以及燃燒不穩定性分析模型。

綜上所述，燃燒室壁面通有冷氣的開孔結構不僅起到冷卻燃燒室壁面免于燒蝕的作用，同時起到增加系統聲學耗散的作用。實際燃燒室內的開孔設計不僅需要考慮高效冷卻，還要借助三維燃燒不穩定性模型對多聲襯的熱聲控制效果進行優化。

3.2 非均勻穿孔板聲襯控制效果

發展非均勻聲襯新型控制方法，旨在彌補均勻聲襯對周向不穩定模態控制能力的不足。為此，可以在2 個方面提升對周向不穩定模態的抑制效果：① 在周向均勻聲襯背腔內增加軸向安裝的硬壁面隔板，從而可以改變背腔內聲模態分布，影響聲襯的控制效果；② 在旋流器出口（燃燒室進口）安裝面設置非均勻穿孔結構，以增加對周向模態的耗散。前者模型的建立需要在3.1 節的基礎上，增加對周向分段聲襯段內聲波描述模型［70］。后者模型的建立，則需要將安裝面上的非均勻分布壁面視為“等效源”，利用格林函數方法建立匹配方程，形成特征值問題。對于包含周向非均勻分段聲襯的燃燒不穩定性分析模型，壁面聲襯的周向非均勻性，會引起周向模態的耦合，聲襯表面的等價聲質點速度需要在軸向和周向2 個方向進行展開：

穿孔板處的阻抗匹配方程需要在周向分段進行：

式中：P為背腔內隔板總數；θN為第N個隔板角度。另外，建立環形扇形封閉背腔的格林函數為

式中：θ'和r'分別表示聲源周向坐標和徑向坐標。對式（23）和式（24）采用正弦積分變換，可以求得內外環穿孔板處等價分布聲質點速度，代入聲襯段內聲擾動方程，可以得到聲襯段內聲擾動關于入射模態系數的顯式形式為

同樣地，結合界面匹配條件及火焰傳遞函數，可以建立起包含周向非均勻分段聲襯的三維燃燒不穩定性預測模型［70］。該模型可以考慮背腔內任意角度插入若干數量的硬壁面隔板，以及被隔板分開的每部分扇形穿孔板取不同穿孔參數的非均勻性。

圖19［70］給出了在考慮周向分為2 段聲襯，即在背腔內120°和240°處插入2 個硬壁面隔板，系統的特征模態頻率及增長率隨聲襯長度的變化情況。圖中比較結果可以驗證本模型方法的有效性。另外，非均勻聲襯的引入使得每個退化的（Degenerate）周向模態分裂為2 個周向模態，分別用“+”和“-”表示2 個模態分支。這正是由于聲襯壁面的非對稱性，引起的系統模態的對稱破缺問題?？梢钥闯?，隨著聲襯長度的增加，2 個分支的頻率及增長率差異越大。

通過對比均勻聲襯和周向分段非均勻聲襯（周向分為2 段，角度分別為120°和240°，及周向分為3 段，角度分別為120°）的復特征頻率，如圖20［70］所示，相比于均勻聲襯，安裝分段聲襯情況下的增長率要更小，說明周向分段聲襯提高了系統的聲學耗散，增強了燃燒穩定性。

圖20 周向均勻聲襯和周向分段聲襯條件下系統的復特征頻率隨聲襯長度的變化對比［70］Fig.20 Comparison of variation of complex eigenfrequencies with length of liner for circumferential uniform liner and segmented liners［70］

為了進一步闡釋周向分段聲襯的作用機制，給出周向均勻（圖21［70］）以及周向分段聲襯（圖22［70］和圖23［70］）的聲模態分布情況，展示的周向聲模態默認軸向位置為x=L0+L1+L2+L3/2。通過對比可以發現，當燃燒室內布置周向均勻聲襯時，由于背腔具有和燃燒室接近相同的周向尺度，背腔內和燃燒室腔體內的周向聲模態相似，內外環穿孔板處幾乎沒有驅動聲耗散產生的聲壓差，因此周向均勻聲襯對該周向模態的抑制效果較差。

圖21 周向均勻聲襯下內外穿孔板兩側模態1L1A 聲模態分布及聲能量吸收流量［70］Fig.21 Pressure mode shapes of Mode 1L1A at default cutting plane and acoustic absorption of perforated plates for circumferential uniform liner case［70］

圖22 周向分段聲襯下內外穿孔板兩側模態1L1A+聲模態分布及聲能量吸收流量［70］Fig.22 Pressure mode shapes of Mode 1L1A+ at default cutting plane and acoustic absorption of perforated plates for circumferential segmented liners case［70］

圖23 周向分段聲襯下內外穿孔板兩側模態1L1A-聲模態分布及聲能量吸收流量［70］Fig.23 Pressure mode shapes of Mode 1L1A- at default cutting plane and acoustic absorption of perforated plates for circumferential segmented liners case［70］

當聲襯背腔被隔板分隔形成周向非均勻聲襯時，背腔的引入位置在局部形成周向硬壁面條件，進而改變了聲襯背腔內的聲模態分布，造成穿孔板兩側的聲壓差，提高了內外環聲襯對周向模態的聲耗散能力。另外，在非均勻聲襯情況下，分裂的2 個模態中，1L1A+的穩定性更強，這也是由于兩模態不同的壓力分布引起的。對于1L1A+，背腔內和燃燒室內壓力波峰重合，而對于模態1L1A-，背腔內和燃燒室內的壓力波節重合。

從上面結果可看出周向非均勻聲襯引起對稱破缺問題，均勻聲襯壁面下退化模態分裂為2 個模態，在實際應用中，需要保證每個模態都得到較好控制，才能實現對該階模態的抑制。

圖24［70］展示了不同周向分段聲襯結構，結構名中，P 表示隔板，后面數字表示隔板數目，S 表示隔板周向對稱分布，A 表示隔板周向非對稱分布。通過比較復特征頻率結果發現，如圖25［70］所示，周向對稱的分段（隔板數目＞2）聲襯，得到的2 個模態仍然是退化的，且具有相同的增長率。P2S 聲襯的對稱性，不足以使得周向一階模態退化［70］。對于相同數目的隔板，對稱情況下的2 個相同的增長率正好位于非對稱情況下的兩增長率之間。這個結果表明，對于實際應用的分段聲襯，均勻分段聲襯能夠保證同階周向模態均得到抑制。

圖24 分段聲襯結構示意圖（陰影部分表示扇形分段背腔，短實線表示背腔內隔板）［70］Fig.24 Configurations of segmented liners （shaded regions denote sector backing cavity and short line segments denote rigid plates）［70］

圖25 不同分段聲襯下模態1L1A+和1L1A-的復特征頻率［70］Fig.25 Complex eigenfrequencies of Modes 1L1A+and 1L1A- for different liner configurations［70］

為了驗證周向分段聲襯對周向不穩定模態的抑制效果，將火焰非定常熱釋放包含進來，均勻聲襯和周向分段聲襯情況下系統的復特征頻率結果如圖26［70］所示。可以發現，2 種周向分段聲襯相比于周向均勻聲襯提高了對周向不穩定模態的控制效果。當聲襯長度完全覆蓋燃燒室腔體時，布置周向均勻聲襯的環形燃燒室仍是不穩定的，而布置P3S 結構分段聲襯燃燒室的周向不穩定模態得到了完全抑制。布置P2A 結構分段聲襯的其中一個模態分支得到抑制，另一分支雖然相比均勻聲襯穩定性有提高，但仍是不穩定的，這也再次說明，實際應用中，為了保證所有同階的周向模態得到抑制，最好采用周向均勻分段聲襯。

圖26 考慮非定常熱釋放時均勻聲襯和周向分段聲襯條件下系統的復特征頻率結果［70］Fig.26 Results of complex eigenfrequencies for uniform liner and segmented liners with unsteady heat release rate［70］

綜上所述，周向非均勻聲襯通過改變燃燒室聲襯背腔和燃燒室腔體內的模態分布，提高了壁面聲襯的控制效果，通過在聲襯背腔中增加隔板的方式不會對燃燒室的設計帶來較大難度，在工程應用中也更容易實現。

另外，結合數值模型方法，Dai 等［78］研究了不同周向壁面阻抗非均勻分布布局對周向聲模態的散射吸聲機制。研究結果表明，聲襯阻抗周向非均勻布局形式對模態散射具有重要影響，而且周向非均勻阻抗對寬頻噪聲具有更好的降噪潛力。在后續研究中，可以進一步將壁面阻抗周向非均勻性包含進模型中，基于模態散射機制，進一步優化周向非均勻壁面聲襯對周向不穩定模態的抑制效果。

為了突破環形燃燒室壁面聲襯抑制能力限制，可以對旋流器出口安裝面進行開孔耗散優化設計，如圖27［79］所示，進一步提升系統對周向燃燒不穩定性的抑制效果。在燃燒室內外側壁面為硬壁面的條件下，系統的周向一階模態復特征頻率隨安裝面穿孔率和小孔偏流的變化情況如圖28［79］所示：系統頻率隨著穿孔率增大而降低，隨偏流的增加而增加；在安裝面為硬壁面邊界時，增長率＞0 s-1，系統處于不穩定狀態，而安裝面穿孔后，存在穿孔率最優值，使周向一階模態增長率＜0 s-1，系統不穩定性得到抑制。這也表明，旋流器出口安裝面上引入穿孔耗散，有助于周向燃燒不穩定模態的抑制。

圖27 旋流器出口安裝面開孔示意圖［79］Fig.27 Sketch of perforated injector mounting surface［79］

圖28 不同安裝面偏流條件下系統復特征頻率隨穿孔率的變化［79］Fig.28 Variation of complex eigenfrequencies with perforation ratio for different bias flow conditions［79］

實際上，Qin 等［79］所發展的理論方法能夠實現安裝面非均勻開孔的燃燒不穩定性抑制設計。如圖29［79］所示，固定內圈穿孔保持不變，變化外圈穿孔參數，包括外圈穿孔率σdo、開孔半徑、小孔偏流馬赫數，可以研究安裝面徑向非均勻聲襯阻抗分布對周向模態的控制效果。圖30［79］結果表明，系統特征頻率隨孔徑和穿孔率增加而減小，而隨偏流馬赫數的增加而增大。增長率結果表明，外圈穿孔率的增加將顯著增大燃燒系統的增長率，在0.001≤σdo≤0.006 時可以保證周向一階模態的穩定性。 此外，增大偏流和孔徑半徑也有利于系統穩定性，當＞0.02 或＞5 mm 時，系統穩定。 圖30（b） 表明，在非均勻徑向穿孔的情況下，當外圈的＞ 0.04 時，穩定性得以保持，這與圖28（b） 中所示的均勻阻抗的不穩定性形成對比。這有助于擴大取值范圍以保證系統的穩定性。

圖29 旋流器出口安裝面徑向非均勻開孔示意圖［79］Fig.29 Sketch of nonuniform radial perforated injector mounting surface［79］

圖30 系統復特征頻率隨穿孔率σdo、開孔半徑rdwo 和小孔偏流馬赫數 的變化［79］Fig.30 Variation of complex eigenfrequencies with perforation ratio σdo， radius of aperture ， and Mach number of mean bias flow

4 總結及展望

隨著航空發動機性能的不斷提高，航空發動機燃燒不穩定性問題也變得更加復雜且難以解決。燃燒不穩定性問題仍是目前航空發動機領域需要重點研究的關鍵難題。本文綜述了針對航空發動機燃燒不穩定性問題已開展的關鍵研究成果，包括燃燒室非定常流動及火焰，燃燒不穩定性聲網絡預測模型及三維燃燒不穩定性預測控制模型等。

1） 加力燃燒室鈍體流動受聲激勵而影響燃燒火焰非定常熱釋放主要通過K-H 不穩定性及BVK 不穩定性2 種機制進行。進口溫度的變化通過影響火焰面前后的密度比影響鈍體尾跡非定常流動特征，進而影響火焰非定常熱釋放。對于新一代航空發動機加力燃燒室，燃燒室的進口流動條件、火焰穩定器形態、燃油噴射方式等變化，均給加力燃燒室燃燒不穩定性耦合發生機理帶來新的未知因素，需要開展更深入的試驗及理論模型研究。

2） 貧油預混預蒸發旋流火焰廣泛應用于民用航空發動機環形燃燒室中。其非定常響應特性受聲波直接激勵產生的渦脫落對流引起火焰面的卷曲擾動和旋流數擾動引起火焰角度擾動的共同影響。火焰傳遞函數及描述函數模型的建立，為燃燒不穩定性模型發展提供了基礎。然而，面向多火焰耦合干涉問題，多頻率、多模態聲激勵下非線性響應問題，仍需開展更深入的研究。

3） 基于特征值分析的燃燒不穩定性聲網絡預測模型具有計算快速、物理概念清晰等優勢特點，使其在工程設計及學術研究方面均具有較強的適用性，為分析燃燒室不穩定模態及研究影響不穩定模態參數規律提供了理論模型基礎。然而，傳統的預測模型均建立在硬壁面條件下，不能對聲軟壁面進行直接耦合設計。

4） 三維燃燒不穩定性預測控制模型，將燃燒室內多聲襯壁面耦合考慮進來，能夠通過特征值分析對聲襯壁面下的系統燃燒不穩定性模態的特征頻率及增長率進行預測，并對壁面控制聲襯的布局進行優化設計。下一步，需要開展更多包含燃燒室系統復雜邊界及熱源耦合干涉的研究，并配合更多精細化試驗研究，為支撐先進航空發動機燃燒不穩定性問題排故提供理論模型工具基礎。