壓氣機(jī)聲共振特性理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)研究

許志遠(yuǎn)，楊明綏，王萌

中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)工況復(fù)雜，導(dǎo)致壓氣機(jī)葉片疲勞失效故障的原因多樣，一直都是國(guó)內(nèi)外的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。近年來(lái)，國(guó)外在壓氣機(jī)實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)了一種全新的導(dǎo)致葉片疲勞失效的聲共振現(xiàn)象，聲共振驅(qū)動(dòng)源多為氣動(dòng)現(xiàn)象，如旋渦尾跡、轉(zhuǎn)子-靜子干涉或氣流中的剪切層等。壓氣機(jī)發(fā)生聲共振時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)烈的非定常脈動(dòng)，造成壓氣機(jī)氣動(dòng)不穩(wěn)定性，影響結(jié)構(gòu)的可靠性，甚至導(dǎo)致葉片疲勞斷裂等故障，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能特別是安全性和可靠性影響重大［1］。聲共振現(xiàn)象類似流體誘發(fā)腔體發(fā)聲問(wèn)題，Rossiter［2］針對(duì)可壓淺腔流動(dòng)提出了聲學(xué)反饋機(jī)制。上游銳緣處發(fā)生流動(dòng)分離產(chǎn)生剪切層，剪切層在向下游運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其擾動(dòng)逐漸放大，并最終沖擊到下游銳緣，沖擊作用會(huì)產(chǎn)生較大的壓力波動(dòng)，并以聲波的形式向上游傳播。上傳的聲波又會(huì)在上游銳緣處形成新的擾動(dòng)，完成閉環(huán)反饋。當(dāng)剪切層不穩(wěn)定性的時(shí)間尺度與聲波從下游傳到上游的時(shí)間相接近時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象。Ma 等［3］采用先進(jìn)的流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)，捕捉到了氣流剪切層誘發(fā)空腔發(fā)聲過(guò)程中渦能與聲能的發(fā)展演化現(xiàn)象，并指出當(dāng)氣流剪切層與腔體聲模態(tài)發(fā)生強(qiáng)耦合時(shí)，會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈的渦聲轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，空腔噪聲急劇增加，表現(xiàn)為特定頻率下的噪聲放大調(diào)理機(jī)制。壓氣機(jī)聲共振現(xiàn)象是特指壓氣機(jī)內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程中所發(fā)生的聲共振現(xiàn)象。針對(duì)壓氣機(jī)聲共振問(wèn)題，Parker［4-5］進(jìn)行了一系列的開創(chuàng)性研究。Parker在風(fēng)洞中進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某些狀態(tài)下平板或葉片振動(dòng)突增，此時(shí)平板或葉片氣流分離產(chǎn)生較強(qiáng)的脫落渦，脫落渦呈現(xiàn)頻率鎖定特性。通過(guò)對(duì)風(fēng)洞和平板之間的聲學(xué)波動(dòng)方程求解，成功的計(jì)算出聲共振頻率和模態(tài)，聲波受到機(jī)匣或相鄰葉片反射后反作用于脫落渦，一旦形成正反饋循環(huán)，脫落渦便與聲波頻率鎖定且相互增強(qiáng)，從而形成共振。Cumpsty 和Whitehead［6］在之后的試驗(yàn)中驗(yàn)證了Parker 提出的理論。Welsh 等［7］通過(guò)對(duì)管道內(nèi)部流場(chǎng)的細(xì)致測(cè)量發(fā)現(xiàn)聲共振狀態(tài)下葉片尾跡出現(xiàn)有序的卡門渦街。Hourigan 等［8］經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，葉片尾緣脫落渦是聲共振的主要聲源，這一結(jié)論得到了Katasonov 等［9］試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。Blevins［10］的試驗(yàn)結(jié)果表明，聲波引起的聲質(zhì)點(diǎn)速度是聲反饋的載體。Reyes 等［11］進(jìn)一步證明，聲反饋并不是作用在整個(gè)流場(chǎng)范圍內(nèi)，而主要是影響尾跡渦的脫落過(guò)程。聲共振狀態(tài)下出現(xiàn)的脫落渦頻率鎖定現(xiàn)象，正是聲反饋?zhàn)饔玫捏w現(xiàn)。Thomassin 等［12］指出轉(zhuǎn)子葉片非同步振動(dòng)是由葉尖渦流層在同級(jí)葉排中傳播與反饋的結(jié)果導(dǎo)致的，葉片間產(chǎn)生較強(qiáng)的聲反饋現(xiàn)象，表現(xiàn)為聲能量的加劇，這種現(xiàn)象與Parker 聲共振現(xiàn)象十分類似。

壓氣機(jī)內(nèi)氣動(dòng)條件較為復(fù)雜，很難進(jìn)行壓氣機(jī)內(nèi)部聲模態(tài)和脫落渦頻率的預(yù)估，國(guó)內(nèi)外在不同型號(hào)壓氣機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中均發(fā)現(xiàn)類似的聲共振現(xiàn)象。Parker［13］在某單級(jí)軸流壓氣機(jī)中首次發(fā)現(xiàn)了聲共振現(xiàn)象，研究結(jié)果表明當(dāng)壓氣機(jī)處于某些工況時(shí)，葉片氣流分離會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的脫落渦，若脫落渦頻率與壓氣機(jī)內(nèi)部某階聲模態(tài)頻率接近，聲場(chǎng)在周向形成駐波。Camp［14］在劍橋大學(xué)四級(jí)低速壓氣機(jī)試驗(yàn)器進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)口導(dǎo)流葉片（Inlet Guide Vane，IGV）和靜子葉片安裝角從設(shè)計(jì)值減小10°時(shí)，會(huì)出現(xiàn)聲共振現(xiàn)象。Ziada等［15］分析加拿大儲(chǔ)氣庫(kù)中35 MW 多級(jí)徑流壓氣機(jī)的聲共振現(xiàn)象，研究結(jié)果表明聲共振是由渦脫落驅(qū)動(dòng)的，可通過(guò)改變支柱的后緣消除聲共振。Vignau-Tuquet 和Girardeau［16］在某三級(jí)高速壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)量到非整階脈動(dòng)壓力離散頻率，并且離散頻率在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和葉片通過(guò)頻率（Blade Passing Frequency，BPF）之間，特征頻率模態(tài)的階數(shù)和轉(zhuǎn)速都符合聲共振特征。Hellmich和Seume［17］在漢諾威大學(xué)驗(yàn)證了四級(jí)壓氣機(jī)聲腔共振發(fā)生在真實(shí)的環(huán)形葉柵內(nèi)，聲共振發(fā)生時(shí)共振頻率分量的聲壓級(jí)已經(jīng)大大超過(guò)了BPF 頻率分量的聲壓級(jí)，壓氣機(jī)周向3 階螺旋聲模態(tài)在軸向表現(xiàn)為軸向駐波，是多級(jí)壓氣機(jī)的典型共振形式。國(guó)內(nèi)對(duì)壓氣機(jī)聲共振試驗(yàn)研究較少，楊明綏等［1］針對(duì)某型高壓壓氣機(jī)一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片斷裂故障分析葉片振動(dòng)、脈動(dòng)壓力和噪聲特征，對(duì)壓氣機(jī)聲共振現(xiàn)象進(jìn)行初步探索。洪志亮等［18］系統(tǒng)性闡述了壓氣機(jī)內(nèi)部聲共振的機(jī)理、試驗(yàn)測(cè)試以及預(yù)測(cè)方法等研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢(shì)，研究表明聲共振源自渦聲相互作用，其中聲場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)的反饋?zhàn)饔弥陵P(guān)重要。

從聲傳播方向研究壓氣機(jī)聲共振問(wèn)題一直是壓氣機(jī)聲共振研究的重要方法，Tyler 和Sofrin［19］提出的管道聲模態(tài)理論為聲模態(tài)在壓氣機(jī)內(nèi)傳播特性研究奠定理論基礎(chǔ)。Kaji 和Okazaki［20］認(rèn)為在一定條件下壓氣機(jī)可產(chǎn)生“超級(jí)共振”，葉排的傳播和反射系數(shù)取決于入射波的迎角，在特定的迎角和葉片間距下，入射波和反射聲場(chǎng)會(huì)組成一個(gè)新的聲共振模態(tài)。 Kerrebrock［21］證明，對(duì)于旋流來(lái)說(shuō)，漩渦、壓力和熵場(chǎng)不再是獨(dú)立的，旋流對(duì)高頻脈動(dòng)壓力的影響很弱。也就是說(shuō)，對(duì)于頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的模態(tài)來(lái)說(shuō)只需要考慮聲學(xué)截止的一般條件。Koch［22］基于Helmholtz 方程，預(yù)測(cè)了環(huán)形葉柵中共振聲模態(tài)的頻率，并探討了葉片弦長(zhǎng)、葉片數(shù)、葉片安裝角、葉片后掠角等葉柵參數(shù)對(duì)共振頻率的影響。Heinig［23］結(jié)合Koch 提出的葉片反射和傳播的計(jì)算方法，提出旋流管道和葉排中聲傳播的計(jì)算方法。Cooper 和Peake［24］提出改變管道截面或葉排均可導(dǎo)致聲模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，模態(tài)轉(zhuǎn)變的重要原因是由旋渦起始向截止?fàn)顟B(tài)的轉(zhuǎn)變引起的。Rienstra［25］與Ovenden 等［26］也提出了這一觀點(diǎn)。Hellmich 和Seume［27］研究了葉排間聲傳播和反射特性，結(jié)果表明同級(jí)葉片間聲波的模態(tài)捕獲僅出現(xiàn)在聲波波長(zhǎng)與葉片間距尺度相當(dāng)?shù)那闆r。

某三級(jí)高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)件在10 150～10 900 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，葉片的一階彎曲振動(dòng)頻率為755 Hz，各葉片出現(xiàn)“鎖頻鎖相”特征，葉片振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速成非整階次（4.4～4.6 不等），試驗(yàn)件內(nèi)部出現(xiàn)較強(qiáng)的1 481 Hz 特征頻率噪聲，且該特征噪聲伴隨著一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片一階彎曲振動(dòng)出現(xiàn)的始末，該特征與國(guó)外壓氣機(jī)聲共振現(xiàn)象十分吻合［1］。基于某三級(jí)高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)件在試驗(yàn)過(guò)程中一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)疲勞失效問(wèn)題，開展高壓壓氣機(jī)聲腔共振理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)研究。

1 壓氣機(jī)聲共振的理論預(yù)測(cè)

1.1 葉排聲傳播模型簡(jiǎn)化

采用Amiet［28］開發(fā)的葉排聲傳播模型，分析高壓壓氣機(jī)各級(jí)葉排的聲傳播和反射特性，將穿過(guò)葉排的三維聲場(chǎng)傳播問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行分析求解，分析研究聲學(xué)模態(tài)穿過(guò)葉片排傳播特性，并進(jìn)行以下假設(shè)：

1） 線性葉柵假定是無(wú)限的，不考慮邊、壁對(duì)聲波的反射和吸收的影響。

2） 不考慮葉片載荷。

3） 平均流動(dòng)為亞聲速。

4） 氣流流動(dòng)方向與葉柵平面平行。

5） 平面入射波角度β由模態(tài)傳播角的平面展開來(lái)確定。

6） 忽略氣流流動(dòng)對(duì)噪聲傳播和反射特性的影響。

1.2 單級(jí)靜子葉排聲傳播模型

平面聲波在單級(jí)葉排中反射和傳播的氣動(dòng)和幾何參數(shù)如圖1 所示。圖1 中：d為葉片間距；c為葉片弦長(zhǎng)；αs為葉片安裝角；θI為入射角；θR為反射角；θT為透射角；β為平面入射波角度。

圖1 聲傳播特性參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic propagation characteristic parameters

當(dāng)聲波入射方向與流動(dòng)同向時(shí)，聲波反射系數(shù)r和透射系數(shù)t分別由式（1）和式（2）表示。

當(dāng)聲波入射方向與流動(dòng)反向時(shí)，聲波反射系數(shù)和透射系數(shù)分別由式（3）和式（4）表示。

式（1）～式（4）中，θI為入射角；αs為葉片安裝角；Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù)。L、Θ以及ψ由式（5）～式（7）確定。

參數(shù)v可通過(guò)式（8）給出。

式中：d為葉片間距；c為葉片弦長(zhǎng)。具體參數(shù)和符號(hào)說(shuō)明詳見Amiet［28］開發(fā)的葉排間聲傳播模型。

1.3 多級(jí)葉排聲傳播模型

基于葉排聲傳播模型可以擴(kuò)展得到靜、動(dòng)葉排反射和透射系數(shù)的計(jì)算方法。靜子葉排安裝角為：0 ＜αs＜90°，轉(zhuǎn)子葉排安裝角通常為：90°＜αs＜180°，如圖2 所示。

圖2 靜子和轉(zhuǎn)子葉排安裝角示意圖Fig.2 Schematic diagram of installation angle of stator blade and rotor blade row

采用Hellmich 和Seume［27］提出的方法，將轉(zhuǎn)子葉排安裝角沿x軸進(jìn)行角度映射，映射后的安裝角α's≤90°，如圖3 所示，通過(guò)映射關(guān)系可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子葉排聲傳播模型的建立，具體公式為

圖3 轉(zhuǎn)子葉排安裝角映射示意圖Fig.3 Schematic diagram of installation angle mapping of rotor blade row

轉(zhuǎn)子葉排聲傳播計(jì)算進(jìn)口速度采用相對(duì)速度，靜子葉排聲傳播計(jì)算進(jìn)口速度應(yīng)采用絕對(duì)速度，將絕對(duì)坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子速度與相對(duì)速度進(jìn)行向量求和可實(shí)現(xiàn)模型從靜葉系統(tǒng)到動(dòng)葉系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。基于發(fā)展的轉(zhuǎn)子葉排聲傳播模型和靜子葉排聲傳播模型可實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)多級(jí)葉排聲傳播模型的建立。

1.4 多級(jí)葉排螺旋聲模態(tài)傳播角度

在多級(jí)葉排間聲傳播過(guò)程中，三維螺旋聲模態(tài)的傳播角決定著二維簡(jiǎn)化后的平面聲波入射角，因此三維螺旋聲模態(tài)傳播角的確定十分重要，其確定步驟如下：

步驟1傳播角β為螺旋結(jié)構(gòu)的傾斜角度。

步驟2在x-θ平面的傳播角可由式（10）確定：

式中：kθ為周向波數(shù)；kx為軸向波數(shù)。

步驟3將三維螺旋模態(tài)展開為二維平面，模態(tài)傳播角β在二維x-θ平面的示意圖如圖4所示。

圖4 模態(tài)傳播角示意圖Fig.4 Schematic diagram of modal propagation angle

轉(zhuǎn)子聲波的傳播角由式（10）確定。

式中：βabs為固定坐標(biāo)系下傳播角；a0為聲速；r為葉片半徑；N為葉片旋轉(zhuǎn)速度。當(dāng)聲模態(tài)旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。

2 聲傳播模型在某壓氣機(jī)中的應(yīng)用

2.1 某壓氣機(jī)相關(guān)參數(shù)

某壓氣機(jī)發(fā)生葉片振動(dòng)異常、內(nèi)部噪聲加劇時(shí)，根據(jù)壓氣機(jī)內(nèi)部相關(guān)幾何、氣動(dòng)、熱力學(xué)參數(shù)獲取各葉片排進(jìn)口參數(shù)。壓氣機(jī)各級(jí)流動(dòng)馬赫數(shù)表達(dá)式為

式中：Max，in為進(jìn)口軸向馬赫數(shù)；Max，out為出口軸向馬赫數(shù)。對(duì)于進(jìn)口導(dǎo)流葉片（IGV），使用出口軸向馬赫數(shù)。

弦長(zhǎng)c的計(jì)算式為

式中：cx為葉片軸向弦長(zhǎng)；αs為葉片安裝角。

靜子和轉(zhuǎn)子葉片的間隔d通過(guò)式（14）確定：

式中：Rm為靜子葉片中跨半徑的算術(shù)平均值；πm為轉(zhuǎn)子葉片中跨半徑的周長(zhǎng)；V為靜子葉片數(shù)；B為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)。根據(jù)壓氣機(jī)各級(jí)進(jìn)口參數(shù)，對(duì)壓氣機(jī)中跨半徑處聲反射和透射特性進(jìn)行研究。

2.2 某壓氣機(jī)葉排聲傳播特性

某壓氣機(jī)靜子葉排聲反射和透射系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可以得出，靜子葉排聲反射和透射特性是由入射角來(lái)確定的，當(dāng)反射系數(shù)很高時(shí)，透射系數(shù)變低（如圖5 中橙色區(qū)域所示）；反之，透射系數(shù)高，則反射系數(shù)變低（如圖5中綠色區(qū)域所示）。在藍(lán)色區(qū)域透射系數(shù)不為1，但在特定入射角下，反射很低，幾乎接近0。在特性的角度下，入射波和反射波相互抵消，聲學(xué)能量消散，在圖中采用“D”進(jìn)行標(biāo)識(shí)，對(duì)于其他特性區(qū)域，“R”代表100%反射區(qū)，“T”代表100%透射區(qū)。

表1 一級(jí)轉(zhuǎn)子應(yīng)力測(cè)試結(jié)果Table 1 Dynamic stress test results of 1st rotor

圖5 某靜子葉排聲傳播特性Fig.5 Acoustic propagation characteristics of certain stator blade row

某壓氣機(jī)各級(jí)靜子葉排聲傳播特性計(jì)算結(jié)果如圖6 和圖7 所示，其中IGV 為進(jìn)口導(dǎo)流葉片，S1 為一級(jí)靜子，S2 為二級(jí)靜子，S3 為三級(jí)靜子。從圖6 和圖7 可以得到，壓氣機(jī)各級(jí)靜子葉排聲反射和透射特性非常類似，在高反射區(qū)（R），高透射區(qū)（T），或聲波抵消區(qū)（D）入射角對(duì)聲傳播特性影響較大。

圖6 壓氣機(jī)各級(jí)靜子聲反射特性Fig.6 Acoustic reflection characteristics of compressor stage stators

圖7 壓氣機(jī)各級(jí)靜子聲透射特性Fig.7 Acoustic transmission characteristics of compressor stage stators

壓氣機(jī)各級(jí)轉(zhuǎn)子葉排聲傳播計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9 所示，其中R1 為一級(jí)轉(zhuǎn)子，R2 為二級(jí)轉(zhuǎn)子，R3 為三級(jí)轉(zhuǎn)子。從圖中可以得出，各轉(zhuǎn)子葉排表現(xiàn)出類似的聲反射和透射特性。同樣地，入射角微小的變化，對(duì)于反射和透射特性都有較大的影響，說(shuō)明各級(jí)轉(zhuǎn)子聲傳播特性對(duì)試驗(yàn)件轉(zhuǎn)速較為敏感。

圖8 壓氣機(jī)各級(jí)轉(zhuǎn)子聲反射特性Fig.8 Acoustic reflection characteristics of compressor stage rotors

圖9 壓氣機(jī)各級(jí)轉(zhuǎn)子聲透射特性Fig.9 Acoustic transmission characteristics of compressor stage rotors

3 某高壓壓氣機(jī)聲模態(tài)傳播特性

3.1 特征頻率聲模態(tài)分析

對(duì)于輪轂比為σ的環(huán)形管道，其聲模態(tài)的傳播存在通過(guò)頻率（Cut-On）和截至頻率（Cut-Off）2 種情況。

其中對(duì)應(yīng)于Cut-On 的條件為

對(duì)應(yīng)于Cut-Off 的條件為

式中：f為頻率；a0為聲速；Ro為外徑；Max為軸向馬赫數(shù)；m為周向模態(tài)數(shù)；n為徑向模態(tài)數(shù)；為輪轂比為σ的環(huán)形管道的特征值。現(xiàn)假定壓氣機(jī)發(fā)生聲共振，則可通過(guò)Cut-On 條件計(jì)算共振頻率為1 481 Hz 時(shí)壓氣機(jī)內(nèi)部各級(jí)葉排聲模態(tài)通過(guò)情況。

考慮聲模態(tài)旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子方向相同和相反兩種情況，得到滿足Cut-On 條件的結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，噪聲特征頻率在IGV-R1間、S1-R2 間、S2-R3 間是截止的，而在R1-S1 間和R2-S2 間是通過(guò)的。因此可以初步判斷在R1和R2 附近是引發(fā)聲共振的主要部位。

圖10 特征頻率下聲模態(tài)傳播計(jì)算Fig.10 Calculation of acoustic mode propagation at characteristic frequency

3.2 轉(zhuǎn)靜坐標(biāo)系特征頻率的理論分析

設(shè)結(jié)構(gòu)模態(tài)的周向傳播角速度為ω'S、聲模態(tài)的周向傳播角速度為ω'R、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率為fN、聲模態(tài)特征頻率為fR、結(jié)構(gòu)模態(tài)特征頻率為fS、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度為ωN、聲模態(tài)旋轉(zhuǎn)角速度為ωR、周向聲模態(tài)階數(shù)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)節(jié)徑數(shù)均為m。則聲模態(tài)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的耦合條件為

又由于

聯(lián)立式（17）、式（18）可得式（19），當(dāng)聲模態(tài)的旋轉(zhuǎn)方向與結(jié)構(gòu)模態(tài)旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)，取“負(fù)號(hào)”，聲模態(tài)的旋轉(zhuǎn)方向與結(jié)構(gòu)模態(tài)旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，取“正號(hào)”。聲模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)的周向耦合，將會(huì)導(dǎo)致在氣動(dòng)域和結(jié)構(gòu)域中特征頻率的不同。

分別將噪聲頻率和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率代入式（19），改變聲模態(tài)的周向模態(tài)數(shù)，計(jì)算不同周向模態(tài)數(shù)對(duì)葉片的激振頻率，如圖11 所示。

圖11 聲模態(tài)對(duì)葉片激振頻率的計(jì)算Fig.11 Calculation of blade excitation frequency by acoustic mode

從圖11 中可知，m+=3，4，5，12，13，14 這6 個(gè)模態(tài)的激振頻率非常接近一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片的一階彎曲振動(dòng)頻率。可以推斷壓氣機(jī)內(nèi)部聲場(chǎng)在1 481 Hz頻率下，周向階數(shù)為m+=3，4，5，12，13，14的聲模態(tài)能夠激發(fā)葉片一階彎曲振動(dòng)，并且這些模態(tài)的旋轉(zhuǎn)方向均與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同。針對(duì)可能引起葉片一階彎曲振動(dòng)激振的聲模態(tài)，進(jìn)行其在葉排間聲傳播與反射特性的研究。

3.3 某壓氣機(jī)葉排聲模態(tài)傳播特性

壓氣機(jī)脫落渦與聲波相互作用，形成聲反饋時(shí)，脫落渦便與聲波頻率鎖定且相互增強(qiáng)，從而形成共振［18］，葉排局部出現(xiàn)明顯的聲反射特性。為了檢驗(yàn)?zāi)掣邏簤簹鈾C(jī)中出現(xiàn)聲共振條件，對(duì)激勵(lì)模態(tài)（m+=3，4，5，12，13，14）的透射和反射特性進(jìn)行研究和分析，獲取壓氣機(jī)各級(jí)轉(zhuǎn)子和靜子葉排聲模態(tài)在不同葉片半徑下聲傳播特性，計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。

圖12 壓氣機(jī)聲模態(tài)傳播特性計(jì)算Fig.12 Calculation of acoustic mode propagation characteristics of compressor

圖12 中“D”為低反射、高耗散區(qū)域，“R”為高反射區(qū)域，“T”為高透射區(qū)域。計(jì)算結(jié)果表明：m+=3，4，5 的聲模態(tài)在葉排間幾乎完全透射，透射聲波同時(shí)向下游和上游傳播。對(duì)于m+=12，13，14 的聲模態(tài)，聲波在葉排上是反射的，并且在靜子葉排上向下游傳播的模態(tài)入射角，與R區(qū)域非常接近。轉(zhuǎn)子葉排向上游傳播的模態(tài)入射角介于T 和D 之間，反射系數(shù)在此區(qū)域局部反射系數(shù)最大，如圖13 所示。

圖13 R1 處聲模態(tài)傳播特性計(jì)算Fig.13 Calculation of acoustic mode propagation characteristics of R1

通過(guò)分析某高壓壓氣機(jī)葉排聲反射和透射特性，可以得出m+=3，4，5 的模態(tài)沒(méi)有導(dǎo)致壓氣機(jī)呈現(xiàn)聲腔共振條件，這些模態(tài)能以較低的阻抗穿過(guò)葉排進(jìn)行傳播。m+=12，13，14 的模態(tài)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的聲共振條件，且在轉(zhuǎn)子后、靜子前的位置處，體現(xiàn)為主要反射區(qū)。因此，基于聲反射和透射條件的分析，當(dāng)周向模態(tài)階數(shù)m+=12，13，14 時(shí)，聲反饋區(qū)可能形成于一、二級(jí)轉(zhuǎn)子和靜子間，在轉(zhuǎn)子出口和靜子進(jìn)口處聲反射系數(shù)高。根據(jù)聲模態(tài)產(chǎn)生主反射區(qū)的入射角，得到壓氣機(jī)發(fā)生聲共振時(shí)近似轉(zhuǎn)速范圍為0.85～0.92相對(duì)換算轉(zhuǎn)速。

4 某壓氣機(jī)聲共振試驗(yàn)研究

基于發(fā)展的聲共振理論預(yù)測(cè)方法，在中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所單軸雙涵壓氣機(jī)試驗(yàn)器上開展某高壓壓氣機(jī)聲共振特性試驗(yàn)研究，對(duì)發(fā)展的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 測(cè)試方案

針對(duì)某壓氣機(jī)聲共振現(xiàn)象，開展動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試工作，采用脈動(dòng)壓傳感器和應(yīng)變計(jì)傳感器獲取壓氣機(jī)發(fā)生聲共振時(shí)內(nèi)部氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模態(tài)傳播特性。試驗(yàn)件（24）次上臺(tái)動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)布置如圖14 所示，在IGV 壁面布置1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在IGV 后壁面周向均布10 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在R1 壁面沿軸向布置2 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在S1壁面布置1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在R2 壁面布置10 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在S2 壁面布置1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在R3 壁面布置1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，在S3壁面布置1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，共計(jì)27 點(diǎn)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)。在一級(jí)轉(zhuǎn)子的連續(xù)4 個(gè)葉片上布置動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位于一階彎曲振動(dòng)應(yīng)力計(jì)算最大處。

圖14 某壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.14 Schematic diagram of dynamic test points of certain type of compressor

4.2 數(shù)據(jù)重復(fù)性分析

某高壓壓氣機(jī)一級(jí)轉(zhuǎn)子諧振趨于明顯轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，試驗(yàn)件沿工作線慢掃特性線如圖15 所示。從圖15 中可以得出，試驗(yàn)件在相同硬件狀態(tài)不同試驗(yàn)次下，試驗(yàn)件性能重復(fù)性較好。相同換算流量下，壓比偏差小＜0.3%；相同壓比下，試驗(yàn)件流量偏差＜0.5%，滿足壓氣機(jī)性能參數(shù)精度偏差要求。

圖15 某壓氣機(jī)慢掃描試驗(yàn)特性圖Fig.15 Diagram of long scan test characteristics of certain type of compressor

某壓氣機(jī)不同試驗(yàn)次，相同葉片動(dòng)應(yīng)力測(cè)試結(jié)果如表1 所示。可以得出，試驗(yàn)件在葉片諧振較大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，相同轉(zhuǎn)子葉片動(dòng)應(yīng)力測(cè)試頻率和應(yīng)力值相接近，葉片振動(dòng)響應(yīng)特性重復(fù)性較好。試驗(yàn)件兩次上臺(tái)諧振最大相對(duì)換算轉(zhuǎn)速相同，物理轉(zhuǎn)速存在差異，這主要是試驗(yàn)件進(jìn)氣溫度不同導(dǎo)致的。

4.3 聲共振下動(dòng)態(tài)信號(hào)特征頻率分析

某高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)件運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程如圖16 所示，當(dāng)試驗(yàn)件運(yùn)轉(zhuǎn)至87%相對(duì)轉(zhuǎn)速范圍時(shí)，壓氣機(jī)非定常氣動(dòng)現(xiàn)象逐漸惡化，一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片諧振逐漸開始明顯。當(dāng)試驗(yàn)件轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)至88%相對(duì)轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)速在10 559 r/min 附近時(shí)，壓氣機(jī)內(nèi)部非定常脈動(dòng)壓力、葉片動(dòng)應(yīng)力均達(dá)到最大，頻率為轉(zhuǎn)速非整數(shù)階次特征，壓氣機(jī)發(fā)生聲共振轉(zhuǎn)速范圍與預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速范圍吻合較好。各葉片振動(dòng)逐漸“鎖定”為1 階彎曲振動(dòng)，頻率趨于一致，動(dòng)應(yīng)力明顯增大，符合壓氣機(jī)聲共振特征，如圖17所示。此時(shí)動(dòng)應(yīng)力、脈動(dòng)壓力的頻譜如圖18 和圖19 所示，脈動(dòng)壓力和動(dòng)應(yīng)力頻譜特征重復(fù)性較好［29］。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加至89%相對(duì)轉(zhuǎn)速時(shí)，葉片動(dòng)應(yīng)力、脈動(dòng)壓力幅值均逐漸減弱，直至現(xiàn)象消失。

圖16 某壓氣機(jī)試驗(yàn)運(yùn)轉(zhuǎn)情況Fig.16 Test operation of certain type of compressor

圖17 葉片振動(dòng)主頻與轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.17 Relation between main frequency of blade vibration and rotational speed

圖18 一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片動(dòng)應(yīng)力頻譜Fig.18 Blade dynamic stress frequency spectrum of 1st rotor

圖19 一級(jí)轉(zhuǎn)子上方脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)頻譜Fig.19 Pressure pulse test point frequency spectrum of 1st rotor

由圖18 和圖19 可知，試驗(yàn)件轉(zhuǎn)速為10 559 r/min 附近時(shí)，葉片振動(dòng)體現(xiàn)為一階彎曲振動(dòng)，振動(dòng)頻率為755 Hz，為轉(zhuǎn)頻的4.29 倍；脈動(dòng)壓力與噪聲的主頻為1 481 Hz，為轉(zhuǎn)頻的8.41倍。根據(jù)轉(zhuǎn)靜坐標(biāo)系特征頻率的理論分析結(jié)果，對(duì)某壓氣機(jī)發(fā)生聲共振時(shí)，葉片結(jié)構(gòu)域與管道內(nèi)氣動(dòng)域頻率特征進(jìn)行分析，可得

可以初步判斷1 481 Hz 異常特征頻率的+13 階聲模態(tài)可能與葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)發(fā)生周向耦合，使得氣動(dòng)域與結(jié)構(gòu)域中存在強(qiáng)烈的能量交換，引起轉(zhuǎn)子葉片動(dòng)應(yīng)力的不斷加劇。試驗(yàn)分析得到的聲模態(tài)階次與基于聲反射預(yù)測(cè)方法得到的高反射模態(tài)階次相吻合。

4.4 聲共振下脈動(dòng)壓力特征分析

選取試驗(yàn)過(guò)程中幅值最大時(shí)刻數(shù)據(jù)進(jìn)行相位分析，獲取幅值最大時(shí)刻周向各測(cè)點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)。通過(guò)傅里葉變換獲取各通道頻域信號(hào)，選取參考通道，進(jìn)行互譜分析，得到周向不同測(cè)點(diǎn)相位信息，通過(guò)相位疊加擬合得到相位擬合直線，直線斜率可近似等于模態(tài)識(shí)別結(jié)果。

4.4.1 IGV 后脈動(dòng)壓力模態(tài)分析

IGV 后脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)位置分布如圖20 所示，共有10 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，其中Z00、Z02、Z04、Z06、Z08 等5 個(gè)測(cè)點(diǎn)均勻分布，Z01、Z02、Z03、Z05、Z07、Z09 等6 個(gè)測(cè)點(diǎn)均勻分布。2 組測(cè)點(diǎn)共用Z02 測(cè)點(diǎn)，后續(xù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以該公共測(cè)點(diǎn)為起始點(diǎn)和參考零點(diǎn)，并參考Z09 測(cè)點(diǎn)進(jìn)行互譜分析，得到各測(cè)點(diǎn)相位分析結(jié)果。

圖20 IGV 后脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分布Fig.20 Distribution of pressure pulse test points after IGV

表2 和表3 為均布脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)對(duì)Z09 做互譜后的相位分析結(jié)果。根據(jù)相位關(guān)系得到線性擬合曲線，如圖21 所示，其中紅線為5 點(diǎn)均布擬合結(jié)果，綠線為6 點(diǎn)均布擬合結(jié)果。擬合結(jié)果顯示，IGV 后周向聲模態(tài)階次近似為13，聲模態(tài)傳播方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同，與聲傳播模型計(jì)算結(jié)果相吻合。

表2 IGV 后脈動(dòng)壓力相位分析結(jié)果1Table 2 Phase analysis result 1 of pressure pulse after IGV

表3 IGV 后脈動(dòng)壓力相位分析結(jié)果2Table 3 Phase analysis result 2 of pressure pulse after IGV

圖21 IGV 后脈動(dòng)壓力相位擬合曲線Fig.21 Fitted curves of pressure pulse phase analysis after IGV

4.4.2 二級(jí)轉(zhuǎn)子處脈動(dòng)壓力模態(tài)分布

與IGV 級(jí)靜子前脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分布相類似，Z20、Z22、Z24、Z26、Z28 這5 個(gè)測(cè)點(diǎn)均勻分布，Z21、Z22、Z23、Z25、Z27、Z29 這6 個(gè)測(cè)點(diǎn)均勻分布，2 組測(cè)點(diǎn)共用Z22 測(cè)點(diǎn)，該公共測(cè)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)分析的起始點(diǎn)和參考零點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布如圖22所示。

表4 和表5 為均布脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)對(duì)Z29 做互譜后的相位分析結(jié)果，根據(jù)相位關(guān)系得到線性擬合曲線，如圖23 所示，其中紅線為5 點(diǎn)均布擬合結(jié)果，綠線為6 點(diǎn)均布擬合結(jié)果。擬合結(jié)果顯示，R2 上方周向模態(tài)階次近似為13，傳播方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同，試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證聲傳播預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

表4 R2 上方脈動(dòng)壓力相位分析結(jié)果1Table 4 Phase analysis result 1 of pressure pulse on R2

表5 R2 上方脈動(dòng)壓力相位分析結(jié)果2Table 5 Phase analysis result 2 of pressure pulse on R2

圖23 R2 上脈動(dòng)壓力相位擬合曲線Fig.23 Fitted curves of pressure pulse phase analysis on R2

4.4.3 脈動(dòng)壓力軸向幅值分布

為分析壓氣機(jī)一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力異常增大時(shí)，脈動(dòng)壓力沿軸線方向的幅值分布規(guī)律，沿軸向位置布置9 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布如圖24所示。

圖24 脈動(dòng)壓力軸向測(cè)點(diǎn)分布Fig.24 Axial distribution of pressure pulse test points

壓氣機(jī)內(nèi)部脈動(dòng)壓力幅值軸向分布特征，如圖25 所示，從圖中可以得出，葉片動(dòng)應(yīng)力增大時(shí)，一級(jí)轉(zhuǎn)子附近脈動(dòng)壓力幅值最大，說(shuō)明一級(jí)轉(zhuǎn)子附近聲模態(tài)軸向傳播局部反射較大，為聲波主反射區(qū)，特征頻率13 階聲模態(tài)在一級(jí)轉(zhuǎn)子處呈現(xiàn)出較強(qiáng)的聲共振條件。

圖25 脈動(dòng)壓力幅值軸向分布Fig.25 Axial distribution of pressure pulse amplitude

4.5 聲共振下葉片振動(dòng)模態(tài)分析

同樣，對(duì)一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片上轉(zhuǎn)子4 個(gè)葉片諧振狀態(tài)下的傳播特性進(jìn)行相位分析，相位分析結(jié)果如圖26 所示。可以得到轉(zhuǎn)子葉片的節(jié)徑數(shù)近似為13，其傳播方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。轉(zhuǎn)子葉片的節(jié)徑數(shù)與周向聲模態(tài)數(shù)相同，傳播方向與周向聲模態(tài)相反。試驗(yàn)結(jié)果表明聲模態(tài)與葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)存在周向耦合，在特性轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，壓氣機(jī)內(nèi)部形成聲反饋，造成頻率鎖定，誘發(fā)壓氣機(jī)葉片發(fā)生聲共振，引起轉(zhuǎn)子葉片動(dòng)應(yīng)力的不斷加劇，嚴(yán)重時(shí)造成葉片疲勞失效。

圖26 R1 葉片振動(dòng)的相位分析Fig.26 Phase analysis of rotor blade vibration on 1st rotor

壓氣機(jī)發(fā)生聲共振轉(zhuǎn)速范圍與預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速范圍吻合較好。各葉片振動(dòng)逐漸鎖定為1 階彎曲振動(dòng)，呈現(xiàn)出鎖頻振動(dòng)特點(diǎn)，符合壓氣機(jī)聲共振特征。轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)加劇時(shí)，在內(nèi)部聲場(chǎng)、脈動(dòng)壓力場(chǎng)、同級(jí)轉(zhuǎn)子葉片間均存在強(qiáng)烈的周向傳播特性，該傳播特性伴隨著葉片振動(dòng)加劇現(xiàn)象的始終。在氣動(dòng)域（脈動(dòng)壓力場(chǎng)）中，其周向存在約13 個(gè)行波，頻率為噪聲和脈動(dòng)壓力的特征頻率，其傳播方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同。在結(jié)構(gòu)域（葉片間）中，其周向存在約13 個(gè)行波，頻率為轉(zhuǎn)子一階彎曲振動(dòng)頻率，傳播方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，壓氣機(jī)軸向一級(jí)轉(zhuǎn)子附近脈動(dòng)壓力幅值最大。這說(shuō)明一級(jí)轉(zhuǎn)子為聲波主反射區(qū)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的聲共振條件，試驗(yàn)結(jié)果與聲反射預(yù)測(cè)方法相互吻合。

5 結(jié) 論

基于壓氣機(jī)葉排間聲模態(tài)傳播模型，開展某高壓壓氣機(jī)聲共振特性預(yù)測(cè)與試驗(yàn)研究，主要結(jié)論如下：

1）發(fā)展壓氣機(jī)聲共振特性理論預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)結(jié)果表明某壓氣機(jī)特征頻率下m+=12，13，14 的聲模態(tài)在轉(zhuǎn)子和靜子間傳播時(shí)，局部反射系數(shù)較高，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的聲共振條件。

2）某壓氣機(jī)發(fā)生聲共振轉(zhuǎn)速范圍與預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速范圍吻合較好，發(fā)生聲共振時(shí)各葉片振動(dòng)逐漸鎖定為一階彎曲振動(dòng)，頻率趨于一致，符合壓氣機(jī)聲共振特征。

3）轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)加劇時(shí)，壓氣機(jī)內(nèi)脈動(dòng)壓力場(chǎng)、同級(jí)轉(zhuǎn)子葉片間均存在強(qiáng)烈的周向傳播特性，周向傳播模態(tài)為13 階，且存在關(guān)系：轉(zhuǎn)子葉片一彎振動(dòng)頻率階次+脈動(dòng)壓力特征頻率階次＝周向聲模態(tài)傳播階次，聲模態(tài)與葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)存在周向耦合。壓氣機(jī)軸向級(jí)轉(zhuǎn)子附近脈動(dòng)壓力幅值最大，說(shuō)明一級(jí)轉(zhuǎn)子附近局部反射較大，為聲波主反射區(qū)，特征頻率13 階聲模態(tài)在一級(jí)轉(zhuǎn)子處呈現(xiàn)出較強(qiáng)的聲共振條件。與預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合。

計(jì)劃下一步開展模型試驗(yàn)器聲共振理論和試驗(yàn)研究，在模型試驗(yàn)器上研究試驗(yàn)件發(fā)生聲共振時(shí)聲模態(tài)傳播特性和葉片振動(dòng)特性，并發(fā)展壓氣機(jī)聲共振抑制方法。