《分數的再認識（一）》教學設計

文|藍雪敏 李 霰

【教學內容】

北師大版五年級上冊第63、64 頁。

【教學過程】

一、鏈接舊知，概括意義

1.鏈接舊知，引出課題

學習材料：三年級下冊《認識分數》課時內容再現。

師：三年級時，我們通過對一個物體或圖形進行平均分，認識了分數；之后又把許多物體或許多圖形看作“一個整體”進行平均分，也可以產生很多不同的分數。今天我們就在這個基礎上繼續研究分數。

2.回顧舊知，概括意義

學習材料：（學生獨立完成）

反饋交流：

（1）說一說每個分數表示的意思。追問：把什么看作“一個整體”？

（2）針對第三幅圖：都是把12個圓看作“一個整體”，表示其中的4 個圓，為什么得到的分數不同？

（3）三幅圖在表示分數時有什么相同的地方？

小結：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。

【設計意圖：學生在三年級時已經直觀認識了將一個物體或圖形平均分產生分數，還學習了將多個物體或圖形看作“一個整體”進行平均分產生分數。從鏈接教材和回顧直觀圖中的分數引入，喚醒學生對分數的原有認知，以直觀圖為載體建構分數表示的意義，為具體實際情境中分數意義的理解奠定基礎。同時，進一步加深學生對“一個整體”的認識?！?/p>

二、聚焦情境，理解意義

1.真實情境，多元表征意義——感悟分數表示“部分”與“整體”的關系

學習材料：

反饋交流：

（1）根據學習要求，學生依次呈現作品反饋。

師：仔細觀察，這些分數表示的意義有沒有相同之處？

引導學生發現：這些分數表示的都是一個整體里的一部分，是其中一部分與這個整體（總數）比較的結果，表示部分與整體之間的關系。

【設計意圖：借助直觀表征，理解情境中“一個整體”的實際含義，進而理解分數在具體情境中的實際意義。通過追問，強化在“一個整體”中分數實際對應的部分（如是種植西蘭花的這一部分，或種植西蘭花占了5 份里的1份）。在此基礎上，讓學生感悟到這些分數都是“部分”與“整體”比較的結果，都表示出了“部分”與“整體”的關系。】

2.情境再現，理解相對性——加深感悟分數表示“部分”與“整體”的關系

學習材料：本環節1 中學生個性化表征材料的再利用。

（1）情境1 再現：選擇整體數量不同的多幅學生作品呈現。

（2）情境2 再現：選擇學生典型作品呈現。

師：如果這塊勞動基地有100平方米，那么種植西蘭花的面積是多少平方米？為什么？

師：如果種植西蘭花的面積是20 平方米，你又能知道什么？

小結：整體數量不同，相同分數所對應的部分數量也不同。

【設計意圖：基于學生立場，借助學生個性表征的異同比較，直觀理解分數表示多少的相對性，體會“部分”與“整體”之間的變化規律，加深感悟分數表示“部分”與“整體”的關系。通過正向（已知整體，求部分）與逆向（已知部分，求整體）的追問，促進學生對分數意義的深度理解，以此解決簡單數學問題?！?/p>

三、與倍銜接，延伸意義

1.借助直觀，感悟分數表示“部分”與“部分”的關系

學習材料：情境3 信息再利用。

師：從這個數學信息中你還知道了什么？

交流后課件呈現直觀圖：

師：剛才我們想到的分數都表示其中一部分男生與全部男生的關系，那么這兩部分男生之間的關系能不能也用分數來表示？

反饋交流：（借助磁片板貼呈現在黑板上）

借助磁片移動，將球類3 份移下來，與科技3 份完全重合，球類的3 份就相當于科技4 份里面的3 份，得到。反之，將科技的3 份移上去，得到，再將多余的1 份移上去，得到，合起來就是

直觀演示后交流發現：以喜歡科技運動男生為標準，喜歡球類運動男生是喜歡科技運動男生的。反過來，以喜歡球類運動男生為標準，喜歡科技運動男生是喜歡球類運動男生的

小結：剛才我們得到的這些分數，與前面研究的分數，在表示的意義上有什么不同？

引出：部分與部分比較的關系。

【設計意圖：借助直觀演示，理解兩個部分量比較的結果也可以用分數表示，初步感悟確定標準量，就能用分數表示出比較量與標準量之間的關系，滲透大于1的分數（假分數）產生的必要性?！?/p>

2.銜接教材，打通分數與倍的關聯

學習材料：

師：給這些信息分分類，你會怎么分？

（部總關系，部分與部分關系）

師：想一想，這些信息中有沒有曾經學習過的知識？（引出倍）

課件呈現《倍的認識》教材圖。

師：以蝴蝶只數為標準，蜻蜓只數是蝴蝶的3 倍，這種關系還可以怎么表達？

師：今天學習的分數與倍有什么相同的地方？

交流感悟：兩部分進行比較，結果可以用分數來表示，也可以用幾倍來表示。分數與倍都可以表示兩部分之間的關系。

【設計意圖：借助直觀教具演示，直觀感悟分數表示“部分”與“部分”比較的關系。通過對比，打通分數與倍的聯結點，構建分數表示“率（比的關系）”意義的知識體系，體現知識學習的整體性與系統性?！?/p>

四、總結設疑，形成體系

師：通過今天的學習，你對分數有了哪些新的認識？

小結：分數除了表示關系，還可以表示其他嗎？請同學們帶著下面這個情境，課后研究研究。

【設計意圖：從典型題型出發，制造認知沖突，讓學生初步感知分數意義的不同維度?！?/p>