“量”出來(lái)的分?jǐn)?shù)
——《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|周蓉蓉 余佳慧

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)上冊(cè)第65、66 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、視頻導(dǎo)入，回憶整數(shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

師：（播放視頻）同學(xué)們，觀看視頻時(shí)你關(guān)注到哪個(gè)關(guān)鍵詞？

生：計(jì)數(shù)單位。

師：回憶下，整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有哪些？小數(shù)的計(jì)數(shù)單位呢？

生：一、十、百、千、萬(wàn)……

生：0.1、0.01、0.001……

師：我們還學(xué)習(xí)過(guò)什么數(shù)？你有什么新想法？

生：我們還認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有沒(méi)有計(jì)數(shù)單位呢？分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是什么樣的？

師：真會(huì)學(xué)習(xí)，由以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生新的思考，那我們就從“計(jì)數(shù)單位”角度來(lái)研究分?jǐn)?shù)。

二、探究活動(dòng)，感受分?jǐn)?shù)單位的度量屬性和累加價(jià)值

1.問(wèn)題引領(lǐng)，喚醒度量意識(shí)

（1）出示探究活動(dòng)一。

師：今天，我們的研究就從這張紙條開(kāi)始，如果把這張紙條看作“1”，量一量數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)和寬各是多少。

（板貼紙條，并記錄“1”）

（2）匯報(bào)交流中感受由“1”的累加數(shù)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)單位的必要性。

師：哪一組來(lái)分享？

生：（邊量邊說(shuō)）我們組用紙條來(lái)量數(shù)學(xué)書(shū)的寬，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)的寬剛好是3 個(gè)這樣的紙條長(zhǎng)。

師：如果用一個(gè)數(shù)表示測(cè)量的結(jié)果，應(yīng)該是多少呢？

生：這個(gè)紙是1，那3 個(gè)紙條就是3。（板貼3 個(gè)紙條，并記錄3）

師：那長(zhǎng)是多少呢？

生：測(cè)量發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)是4多一些，剩下的地方不到“1”。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？讓我們接著探究。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)書(shū)的寬度正好是3 個(gè)紙條的長(zhǎng)度，學(xué)生由此感受由“1”為標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)行測(cè)量，積累創(chuàng)造單位進(jìn)行測(cè)量的初步經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)度是4 個(gè)紙條多一些，“多的這一些是多少呢？”引發(fā)學(xué)生的新思考，為進(jìn)一步從度量的角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備，使學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生是實(shí)際測(cè)量的需要。】

2.實(shí)踐操作，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)單位

（1）出示探究活動(dòng)二。

師：不夠“1”的部分到底是多少呢？我們繼續(xù)用紙條來(lái)測(cè)量。

（2）匯報(bào)交流中感受分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的過(guò)程。

師：為什么要對(duì)折呢？

【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)“1”不能測(cè)量時(shí)，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生需要尋求新的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量, 啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)想到把紙條“1”進(jìn)一步細(xì)分，得到更小的單位并進(jìn)行測(cè)量，在操作和交流中感受分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程。】

3.借助直觀模型，理解度量本質(zhì)

（1）借助推理，認(rèn)識(shí)更多分?jǐn)?shù)單位。

師：通過(guò)測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)和寬的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)只要確定了單位“1”，就可以用它來(lái)度量長(zhǎng)度。當(dāng)這個(gè)單位“1”太大，無(wú)法度量時(shí)，還可以把這個(gè)單位再平均分，產(chǎn)生更小的分?jǐn)?shù)單位去度量，那還有其他新的分?jǐn)?shù)單位嗎？舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)它是怎么創(chuàng)造出來(lái)的。

師：還有其他分?jǐn)?shù)單位嗎？它可能在哪里？為什么？老師這還有一些分?jǐn)?shù)單位，請(qǐng)同學(xué)們幫它們找到在分?jǐn)?shù)墻上的位置，像這樣的分?jǐn)?shù)單位找的完嗎？

生：找不完，只要把1 平均分成多少份，其中的1 份就是分?jǐn)?shù)單位。

師：請(qǐng)你再次觀察這些分?jǐn)?shù)單位，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。

生：分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。

（2）借助分?jǐn)?shù)單位，感知分?jǐn)?shù)是由“分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)”累加得到的。

師：我們創(chuàng)造出這么多的分?jǐn)?shù)單位，那老師手上的這張紙條（不到“1”）可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？

師：你是怎么想的呢？

師：真會(huì)思考！找到一個(gè)分?jǐn)?shù)單位作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估計(jì)，那估計(jì)得到底準(zhǔn)不準(zhǔn)確呢？請(qǐng)你上來(lái)驗(yàn)證，其他同學(xué)一起幫他數(shù)一數(shù)。

師：雖然估計(jì)錯(cuò)了，老師還是想請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給他，能用分?jǐn)?shù)尺子進(jìn)行估計(jì)。那到底用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？請(qǐng)利用手上的學(xué)具驗(yàn)證你的猜想吧！

師：你們一開(kāi)始就選擇了這個(gè)分?jǐn)?shù)單位來(lái)測(cè)量嗎？

師：看來(lái)選擇正確的分?jǐn)?shù)單位很重要，你們選擇了這個(gè)分?jǐn)?shù)單位量出了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。我們一起跟著這個(gè)組來(lái)數(shù)一數(shù)。

師：數(shù)的過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有點(diǎn)像以前學(xué)習(xí)整數(shù)，數(shù)幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位就是幾分之幾。

師：同學(xué)們太會(huì)總結(jié)了，看來(lái)分?jǐn)?shù)就是像我們剛才那樣，數(shù)出分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)就知道是幾分之幾啦！這些分?jǐn)?shù)單位拼在一起形成一面殘缺的墻！你能把這面墻補(bǔ)充完整嗎？

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上補(bǔ)充，教師選擇完成快速的學(xué)生上臺(tái)板貼，將黑板上的分?jǐn)?shù)墻補(bǔ)充完整）

師：剛才我們豎著觀察過(guò)這面墻了，請(qǐng)你橫著再次觀察這面分?jǐn)?shù)墻，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：幾個(gè)幾分之一就是1。

【設(shè)計(jì)意圖：“分?jǐn)?shù)墻”作為學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的模型，是本節(jié)課的重要資源。借助直觀模型，抓住課堂生成的資源，通過(guò)觀察比較、交流反饋，讓學(xué)生再次回顧分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生和累加的過(guò)程，整體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)單位的本質(zhì)屬性，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)是以某個(gè)分?jǐn)?shù)單位為計(jì)數(shù)單位進(jìn)行累加得到的結(jié)果，感受度量的價(jià)值。】

三、壓縮分?jǐn)?shù)墻，感受分?jǐn)?shù)單位的累加價(jià)值

師：現(xiàn)在老師把剛才找到的分?jǐn)?shù)集合起來(lái)，看，集合到哪里啦？

生：一條數(shù)線上。

師：是的，我們把這些分?jǐn)?shù)集合到了數(shù)線上。這一段表示多少？

師：再添一段，你知道這里表示多少嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)軸是與“分?jǐn)?shù)單位的累加”極其匹配的具體測(cè)量模型，它兼具直觀性和一定的抽象性。通過(guò)在數(shù)軸上不斷地累加計(jì)數(shù)單位建構(gòu)新分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生接著數(shù)下去，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)突破了已有的觀念，假分?jǐn)?shù)的鋪墊自然而然。當(dāng)然，假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課點(diǎn)到為止即可。】

四、鏈接舊知，感受分?jǐn)?shù)單位的應(yīng)用價(jià)值

師：我們?cè)谌昙?jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，是借助圖形來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大小的，學(xué)習(xí)完今天的知識(shí)，你能借助分?jǐn)?shù)單位來(lái)比較嗎？

師：那同分母分?jǐn)?shù)加法呢？

師：分?jǐn)?shù)單位用處可真大，在比較分?jǐn)?shù)大小和計(jì)算時(shí)只要數(shù)出有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位就行了。以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法，那時(shí)候也需要通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位來(lái)幫助我們計(jì)算呢！

【設(shè)計(jì)意圖：鏈接舊知，從計(jì)數(shù)單位的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)，明確比較分?jǐn)?shù)大小就是比較計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，計(jì)算分?jǐn)?shù)加法就是將計(jì)數(shù)單位累加，讓學(xué)生感悟數(shù)概念的一致性以及運(yùn)算意義的一致性。】

五、延展溝通，感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的一致性

師：同學(xué)們，一年級(jí)時(shí)，我們先學(xué)習(xí)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，后來(lái)我們又學(xué)會(huì)十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，這樣不斷地累加就有了幾百、幾千、幾萬(wàn)……就這樣我們通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)認(rèn)識(shí)了整數(shù)，后來(lái)又通過(guò)數(shù)幾個(gè)0.1、幾個(gè)0.01 認(rèn)識(shí)了小數(shù)。今天我們也通過(guò)數(shù)分?jǐn)?shù)單位來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，原來(lái)分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，都是在數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧小結(jié)，幫助學(xué)生理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是在統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)；比較也是在比較它們包含計(jì)數(shù)單位的多與少，從而體會(huì)計(jì)數(shù)單位的價(jià)值，建構(gòu)數(shù)的本質(zhì)上的一致性。】