鏈接已有經驗，拓展“數(shù)字”應用價值
——《編碼》一課的教學實踐與思考

文|蘇愛華

【課前思考】

《編碼》是北師大版四年級上冊數(shù)學好玩的內容。在此之前，我們學習的“數(shù)字”僅停留在表示具體的數(shù)量或數(shù)量關系；本課則需拓展其應用價值，作為編碼：用來傳遞信息、區(qū)分事物，這是側重于生活領域的應用。那么如何基于學科本質來拓展數(shù)的意義和應用？讓學生更深刻地理解數(shù)的意義，體會數(shù)字在生活中的應用價值呢？筆者主要從以下方面進行思考。

一、關注課標，把握核心問題

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》明確指出了數(shù)學課程的統(tǒng)領性目標：“三會11 核”，如何結合本課的學科本質落實核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？筆者認為，相比于努力幫助學生掌握身份證或其他一些編碼所提供的信息，我們更應該引導學生思考這些問題：“什么是編碼？為什么要用數(shù)字編碼來傳遞信息？如何根據已有編碼提取信息？怎么編碼？”

因此，本課的學習目標定為以下幾點：

1.結合具體的情境，體會用數(shù)字編碼的意義和優(yōu)越性，發(fā)展符號意識。

2.在解決問題的過程中，提取并應用已有編碼的信息，發(fā)展推理意識。

3.結合生活情境，經歷設計編碼過程，體驗編碼的基本特性，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識。

二、關注已知，科學呈現(xiàn)素材

教材以模擬破案的情境展開對編碼的學習，既貼近現(xiàn)實情境，又強有力地激發(fā)了學生的學習興趣。如何在趣味性的基礎上實現(xiàn)科學性是本課關注的重點。

建構主義理論認為，教師的教學不能無視學生已有的生長經驗，而是要把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點。四年級的學生對于數(shù)能表示數(shù)量和數(shù)量關系已經有了充分的感知，而對于數(shù)能表示編碼，他們也有模糊的感知。編碼一直存在于學生的生活當中：門牌號、身份證號、學號等，學生能從各種渠道接觸到編碼，缺少的只是將這些直接經驗進行加工、提煉和內化。

基于以上思考，本課例在關注學生已有經驗的基礎上，從學習科學的視野出發(fā)，運用對比組合、切塊呈現(xiàn)、動手創(chuàng)造等學習策略來創(chuàng)造性地開發(fā)教材，讓學習更快樂、更科學、更有效。

【教學過程】

一、喚醒經驗，在對比中拓展數(shù)的意義

1.數(shù)的第一種應用：表示數(shù)量

師：（課件顯示方塊圖）會讀嗎？表示什么？

生1：表示1129 個小方塊。

生2：表示1 個千、一個百、二個十和九個一。

2.數(shù)的第二種應用：表示編碼

師：（課件顯示門牌圖）這個又表示什么呢？

生1：這是門牌號，表示第1129 號房。

師：有不同意見嗎？

生2：我覺得一個酒店不可能有1129 個房間這么多，這里表示的是11 樓29 號。

生3：我同意，還可能表示1棟1 樓29 號。

師：你們的生活經驗都很豐富。的確，數(shù)不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以像門牌號這樣，把數(shù)字按一定的規(guī)則進行排列，用來表達一定含義的，我們就把它稱為編碼。

二、鏈接經驗，在切塊中感悟數(shù)字價值

1.認識編碼，感受編碼意義

（1）激趣導入，暴露學生的已有經驗

師：最近，柯南接到一起跟編碼有關的案件，想不想跟著柯南一起來破案？

柯南：最近，百貨公司發(fā)生了一起盜竊案，警方在現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了犯罪嫌疑人這張不完整的身份證，你覺得對破案有幫助嗎？

生1：我覺得有用，從身份證號碼上的19720908 可以看出他是1972 年9 月8 日出生的。

師：你聽懂了嗎？他說這張身份證上的什么可能有用？

生2：身份證號碼，從身份證號碼上可以知道他的出生年、月、日。

生3：還可以知道他常住于哪里。

生4：還可以知道他是男的還是女的。

師：看來同學們對身份證號碼都有一定的了解，都覺得這串數(shù)字里蘊藏著很多的個人信息。

（2）觀看微課，了解身份證號碼的含義

師：你們剛才說的到底對不對呢？這串號碼上還有哪些奧秘呢？一起來看看。

（3）完整復述，內化身份證號碼的含義

師：帶著剛才的知識，你能完整地說一說犯罪嫌疑人身份證號碼上每個數(shù)字的含意嗎？

學生自由發(fā)言后，教師帶全班學生一起完整復述并板書：

（4）深入思考，感受數(shù)字編碼的優(yōu)越性

師：既然身份證號碼的信息都可以用文字來表示，為什么還要用數(shù)字來表示呢？

生1：數(shù)字更簡單，用文字來表示的話，這么多信息，在身份證上都寫不下。

生2：用數(shù)字表示可以保護我們的個人隱私。

師：你們說得太好了，用數(shù)字來表示信息不僅更隱蔽，還體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。

2.應用編碼，體會編碼作用

師：帶著對這串號碼的認識，回到案發(fā)現(xiàn)場。案情又有了新的進展，一起來聽聽。

（1）獨立思考，小試牛刀

線索一（柯南）：經過一系列的排查，警方最終鎖定了5 個嫌疑人。看，這是他們的信息。

師：犯罪嫌疑人可能是誰？為什么？

生1：我覺2 號、3 號和5 號都有可能，因為他是1972 年出生的。

生2：我同意，從身份證號碼的第7～10 位可以知道他是1972年出生的，根據這個信息，就可以排除1 號和4 號。

師：同學們太會推理了，能根據身份證號碼上的信息來縮小犯罪嫌疑人的范圍。

（2）自主遷移，能力升級

線索二（柯南）：現(xiàn)場還發(fā)現(xiàn)了嫌疑人的一張銀行卡。這是銀行卡號碼的編碼方式以及發(fā)卡銀行的標識代碼。

發(fā)卡銀行發(fā)卡銀行標識代碼發(fā)卡銀行發(fā)卡銀行標識代碼甲銀行666543乙銀行888128甲銀行666789乙銀行888462……………………

師：現(xiàn)在，能確定是誰了嗎？想一想，怎樣才能完整地說出你的推斷過程？

生1：我認為是5 號，因為只有他持有甲銀行卡。

生2：我同意，這張銀行卡號的前6 位是666543，根據銀行卡號的編碼方式可以知道，是屬于甲銀行的標識代碼，所以犯罪嫌疑人一定是5 號。

師：你們太了不起了，不僅能看懂銀行卡號的編碼方式，還能根據上面的信息找到犯罪嫌疑人。

（3）適時提問，體會作用

師：身份證號、銀行卡號不就是一串簡單的數(shù)字嗎？為什么還能幫助我們破案呢？

生1：從身份證號碼上可以知道他的出生年。

生2：從這些號碼里能知道很多信息。

師：其實像身份證號、銀行卡號都是我們生活中常用到的編碼，能幫助我們傳遞信息、區(qū)分事物。（板書：傳遞信息、區(qū)分事物）

三、升華經驗，在創(chuàng)造中深化數(shù)字價值

1.聚焦現(xiàn)實、引發(fā)思考

柯南：（出示失物招領柜）在我們學校里，經常可以看到找不到主人的丟失物品，造成了很多浪費。為了杜絕這種情況，學校準備為每個學生編一個號碼，這個號碼將伴隨你們到小學畢業(yè)，把它印在你的常用物品上面，這樣，即使你的東西在學校丟了，別人一看到這個號碼就知道是哪位同學的。同學們，你們覺得這個號碼怎么編才合理呢？

2.獨立思考，創(chuàng)造編碼

師：接下來請你為自己編一個號碼，并用文字注明每個數(shù)字的含義。完成后在小組里說說你是怎么編的。

3.全班交流，歸納特性

師：他的編碼方式，你看懂了嗎？有什么疑問或建議嗎？

（1）關于“唯一性”“簡潔性”的討論

生1：我覺可以把座位去掉，他不是永遠都坐在第3 組第1個，去掉以后還更簡單。

生2：我覺得“性別：男”也可以去掉。只需要“4 年級1 班24號”就可以幫助我們找到他了。

師：還能更簡單嗎？

生3：不行了，再簡單就不能只代表他一個人了。

師：說得真好，編碼時要注意，一串數(shù)字只能代表一個人，在保證了唯一性的前提下，還要盡可能的簡潔。（板書：唯一性、簡潔性）

（2）關于“穩(wěn)定性”的討論

生1：這個號碼是要伴隨我們到小學畢業(yè)，可以把“年級”改成“入學年份：2019”。

生2：我覺得這樣不好，這樣就不知道他是幾年級了。

生3：可以推算出來，比如2019 年的時候是一年級，2020 年的時候就是二年級了。

師：你們都同意嗎？真會動腦筋，用“入學年份”來代替“年級”，這樣可以保證號碼6 年不變，具有穩(wěn)定性。

（板書：穩(wěn)定性）

（3）關于“統(tǒng)一性”的討論

師：一起來看看，這個修改過后的號碼具備哪些信息？

生：入學年份、班級、學號。

師：按這一編碼規(guī)則，你能為我們班的1 號同學編一個號碼嗎？

生1：201941。

生2：2019401。

師：哪種方案更合理呢？

生3：我覺得用“1”來表示學號更合理，這樣更簡單。

生4：我有不同意見，我們班一共有48 個人，有很多同學的學號都是兩位數(shù)的，只用一位數(shù)來表示學號不夠，要用兩位數(shù)。在1～9 號的前面用0 占位，就可以使全班的學號統(tǒng)一數(shù)位了。

生5：我也覺用“01”更好，如果1 號前面沒有0，別人還會以為他是41 號呢。

師：看來這個0 的作用還真不小，有了它，就可以使我們的號碼具有統(tǒng)一性，不引起歧義。

（板書：統(tǒng)一性）

四、回歸經驗，在拓展中延伸數(shù)字價值

師：生活中，你還知道哪些運用編碼的例子呢？

1.學生自由發(fā)言

2.PPT 展示生活中的編碼