聚焦創造教育思想 感悟圖形運動變換

☉朱敏菲

創造教育思想是陶行知生活教育理論的精髓，主渠道是課堂教學，其目的之一就是培養學生成為“手腦雙全”的人。圖形的變換在小學數學階段雖然涉及的知識點較少，但作為以后中學幾何學習的鋪路石，需要師生花費足夠的時間去操作和探究，理解并感悟其中的“變”與“不變”。將創造教育思想運用到“圖形與幾何”的教學中，不僅能讓學生打破思維的單一性，還解放了雙手和大腦，在做中學，在學中思，在思中悟，為以后的自主學習打下堅實基礎。

一、問題描述

小學階段圖形的變換，主要是給學生呈現了平移、旋轉和軸對稱以及圖形的放大和縮小，也要求小學生通過轉換圖形的方式來計算相關圖形的面積或者周長。結合筆者對本校數學教師的訪談和學生作業情況分析，問題關鍵在于教師傳授與學生反饋之間存在的差距，具體如下。

（一）平移、旋轉和軸對稱

圖形的平移、旋轉和軸對稱本質上是對應點的平移、旋轉和軸對稱，只要抓住“關鍵點”，學生就能輕松進行圖形轉換。雖然學生判斷簡單的平移和旋轉現象是沒問題的，但稍微復雜一些（圖形的邊不與格線重合），大部分同學就不清楚了。學生能根據實例很快說出物體或圖形的運動是什么現象，但讓學生寫的時候就會有不同答案。例如，要求數出圖形向什么方向平移了幾格，數成了兩個圖形中間相差了幾格；要求根據軸對稱畫出圖形的另一半，畫不出來或畫出來的圖形并不對稱；要求畫出繞一個點旋轉多少度后的形狀，方向畫反或者角度出錯……

例如，題目（見圖1）要求畫出長方形繞A 點順時針旋轉90°后的圖形。旋轉中心、旋轉方向以及旋轉角度都非常清晰。但很多同學剛讀完題就動手做圖，結果有將近四分之一的學生呈現的答案如右邊兩圖（見圖2）所示。第一種錯誤是題中要求順時針旋轉90°，而這里是逆時針旋轉90°；第二種錯誤是A 點相鄰的兩條邊中，長邊繞A 點順時針旋轉了90°，而短邊是逆時針旋轉了90°，導致最后畫出的圖形位置不對，學生檢驗后發現旋轉中心也不在A 點上。

圖1

圖2

（二）圖形的放大和縮小

圖形的放大和縮小屬于圖形與幾何領域，教材把這部分知識放在了屬于數與代數的比例單元中，很好地體現了數形結合的思想，對學生的計算和空間觀念提出了較高的要求。從課后作業中，我發現學生容易錯誤理解放大或縮小的意義，或者沒有掌握圖形放大或縮小時，對面積的影響。例如，判斷用10 倍的放大鏡看三角尺上的銳角，看到的角的度數也放大到了原來10 倍；再例如，把一個正方形按3∶1 放大，放大前后邊長的比是（ ）∶（ ），周長的比是（ ）∶（ ），面積的比是（ ）∶（ ）。學生容易將長度與面積混淆，在操作題中也同樣出現類似錯誤。

（三）用轉化的方法計算圖形的面積或周長

小學階段關于通過轉換圖形的方式來計算相關圖形的面積或者周長其實很早就已經開始滲透，從平行四邊形、三角形面積公式的推導到后來圓柱、圓錐體積的計算，其根本就是將不規則的、復雜的圖形通過平移、旋轉等方式轉化為規則的、簡單的圖形，將未知轉化為已知。而現實情況是學生做題時毫無頭緒，實在看不出圖形之間有什么關聯，無從下手。例如下題（如圖3 所示），學生在計算周長時第一個想到的就是確定每條邊的長度，然后統統加起來，這是一種方法，但圖形一復雜就容易漏加或多加。算面積也是如此，重疊部分只有3 塊小正方形，學生容易減去4 塊或6 塊。

圖3

二、原因分析

基于教師反饋和學生作業中出現的問題，結合小學生的認知特點和發展規律，主要從學生和教師兩方面思考導致學生對“圖形的變換”內容掌握欠佳的原因。

（一）學生

數學具有較強的邏輯性，對小學生邏輯思維能力、空間想象力以及計算能力有較高的要求。［1］小學生年齡小、心智發育不成熟，抽象思維能力以及邏輯思維能力較弱，比較習慣接受知識，不重視內部消化，對事物的認知也主要停留在直觀認知層面，很難理解和把握外界事物的本質。目前，大多數學生在建立“圖形與幾何”知識體系時，選擇用公式來解決幾何圖形的問題成了學生學習的捷徑，使得學生缺乏對圖形變化的探索過程。

（二）教師

新課程標準的不斷完善，進一步促使教材的不斷更新換代。隨著任教年級的升高，我們可以明顯感覺到教材例題與課后習題之間存在難度的差異；教材知識點的呈現也更為分散。

但是教師對教材的研究不夠透徹，只是根據自身的教學經驗組織課堂教學，沒有深入挖掘教材中的知識。［2］在探索圖形的過程中，部分教師甚至為了“趕進度”而忽略動手實踐，選擇直接告訴學生規律來實現知識建構。長此以往，學生對于幾何圖形的認知僅僅是停留在表面，對圖形的特征不理解，而且在空間思維能力方面也不能得到提高。

三、推進策略

在進行歸因后，筆者在遵循教育教學規律和立足學生實際的基礎上，結合陶行知的創造教育思想和自身實踐經驗，欲推進以下策略。

（一）留心觀察，解放學生的眼睛

2022 版數學課程標準中提到“會用數學的眼光觀察現實世界”。這就要求學生通過數學的眼光去發現現實世界中的數與形，感悟數學的審美價值，保持好奇心，主動參與數學探究活動，發展創新意識。［3］

例如，在教學《圖形的放大和縮小》時，教師通過拖動鼠標使照片放大或縮小，讓學生觀察變化前后的圖與原圖相比怎么樣？哪些變形了？哪些沒變形？怎樣拉動才能使圖片不變形呢？學生在動態觀察中可以體會到只拉長或縮短一條邊會讓照片變形，同時拉長或縮短長邊和寬邊就能保證圖形的不變形，以此感悟數學中的放大和縮小有別于生活中的放大和縮小。

（二）交流表達，解放學生的嘴巴

當學生看到感興趣的東西時會問個不停，但日常教學中，更多的是“老師問，學生答”。所以在教學中，盡量引導學生多問，即使答案再簡單，教師也要耐下心來回答孩子，滿足學生的求知欲，讓學生在明確意義的同時，能夠表達自己對問題內在結構的看法。

例如，在教學《平行四邊形的面積》后，教師可以讓學生回顧并說一說平行四邊形面積公式推導的過程，在剪拼中除了面積不變還有什么是你想知道的？進而引導學生提出周長是否有變化，并激起學生的好奇心與探究欲。在后面練習中的木框架變化也可以放入這個探究過程，讓學生通過小組交流、集體匯報等方式說一說周長不變時，長方形（平行四邊形）拉成平行四邊形（長方形）面積是否改變？是如何變化的？

（三）敢于質疑，解放學生的頭腦

質疑是思維的導火索，是學生的內驅力，是探索與創新的源頭。因此，在教學中要鼓勵孩子大膽質疑，不論表述對錯，都應該給予一定鼓勵，幫助學生樹立敢問的信心。當然，老師要注意過程中的因疑施教。

例如，在計算有關圓的不規則圖形面積時，很多同學會將問題想得復雜化，喜歡用之前學過的“切割法”來計算面積。但是，有將近一半的同學算出來的結果是錯誤的。于是，筆者特地花時間舉辦了一次“質疑會”，將近期同類型的易錯題放在一起，由學生主導講述思考時出現的問題及優化方法，激發學生之間的認知沖突和碰撞，使學生的創造思維得到發揮。

（四）動手實踐，解放學生的雙手

在學生解決問題找到相應解決方法的過程中，對于一些稍復雜的圖形學生普遍感到困難。因此，在教學活動中，教師不僅要重視直觀演示，而且要讓學生動手操作，讓圖形動起來，既加深學生對圖形的本質認識，又提升學生的直觀能力。［4］這是對學生基本活動經驗的一種積累。

例如，在《長方形和正方形面積》的教學中，教師讓學生共同探討長方形和正方形面積的計算方法。教師為學生提供材料，讓學生以小組合作的方式，用若干邊長為1 分米的小正方形拼成一個面積為1 平方米的正方形，再將幾個面積為1 平方米的正方形擺成3 個不同大小的長方形，分別記錄每個長方形的長和寬以及所用的正方形個數，推導出長方形的面積以及長方形面積的計算方法。在這個過程中，不管是小組間的討論發現還是個人的獨特見解都需要建立在動手操作的基礎上。例如，《平移、旋轉和軸對稱》的學習主要分為三個層次：感知、認識、操作，因此教學也應該分層實施。［2］首先，教師要重視直觀演示，要讓學生從生活現象中感知圖形的運動；其次，要求學生將運動從具體生活中抽象出來，歸納運動的本質特征；最后，根據運動的特點畫出或補全圖形。

（五）走出校園，解放學生的空間

學校是學生學習數學的主要場所，教材是數學知識的主要載體，但不是唯一來源。陶行知提倡讓孩子去接觸大自然、融入生活，將自己所學的數學知識應用于實際，將實際需求轉變為學習數學知識的動力，提升自我，開拓創新。

（六）自我發展，解放學生的時間

學習數學知識，探究數學奧秘是一個長期的過程。每天40分鐘的數學課雖然時間有限，但教師不能擠占孩子獨立思考的時間。在探究學習中，很多教師到點就喊停，打斷了學生思路，也消減了學生思考的積極性。教師應該預留時間，從“填鴨式”轉變到“自我消化”；及時為學生總結，讓知識點清晰，這是幫助學生內化知識的關鍵。教師也應該注意不要在幫助學生整合這個階段，又提出了新的觀點和其他的知識點。［5］

此外，在日常教學時，教師要更加關注學生在活動中的表現，將學生的數學學習活動進行“分步評價”。

四、結語

創造教育思想對小學生數學學習及教師教學都有著重要的指導作用。在教學《圖形的變換》時，應該引導學生仔細觀察現實生活中的現象，敢于質疑和猜想，積極參與操作、推理和想象等數學活動，進一步豐富數學活動經驗，培養創新意識，促進情感態度和審美意識的形成。