以學(xué)科融合促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展

吳葆蓉

（福建省廈門市新翔小學(xué)）

基于深度學(xué)習(xí)的理論，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生“見(jiàn)解獨(dú)到、了解深入、抨擊懷疑”的思維品質(zhì)，完成培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的目標(biāo)。在課堂實(shí)踐中，教師應(yīng)始終堅(jiān)持學(xué)科本質(zhì)為先，聚焦數(shù)學(xué)思維，深化思維力，以學(xué)科融合促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本文以人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”為例進(jìn)行探討。

一、融合文學(xué)分析，找到思維的起點(diǎn)

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師應(yīng)分多階段進(jìn)行教學(xué)。早在三年級(jí)時(shí)，學(xué)生便接觸了分?jǐn)?shù)。而“分?jǐn)?shù)的意義”便是基于之前的知識(shí)，使學(xué)生深入學(xué)習(xí)并認(rèn)知分?jǐn)?shù)，如分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、單位“1”的含義，等等。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中提到，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)當(dāng)是有價(jià)值的、有意義的。在開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，除了要考慮學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)外，還要兼顧學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知發(fā)展水平。可見(jiàn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師必須做到全面掌握學(xué)情。為了解學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況、對(duì)新知識(shí)的感知程度以及尋找新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一份前測(cè)練習(xí)，以期更準(zhǔn)確地診斷出學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”過(guò)程中的難點(diǎn)，并設(shè)計(jì)出更有針對(duì)性的教學(xué)方案，提高教學(xué)效果。

問(wèn)題一：下面各圖中的涂色部分如果能用分?jǐn)?shù)表示的，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

學(xué)生對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題三的完成效果較好，說(shuō)明他們對(duì)于分?jǐn)?shù)已基本掌握。學(xué)生在對(duì)問(wèn)題二的描述中基本沒(méi)有使用“平均分”，也不能完整表述的意思，說(shuō)明他們還不能準(zhǔn)確描述分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)于問(wèn)題四，大多數(shù)學(xué)生只會(huì)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成4 份，取其中1 份。僅有3 位學(xué)生會(huì)用4 個(gè)圖形平均分成4 份，取1 份。沒(méi)有學(xué)生用多個(gè)圖形表示，說(shuō)明學(xué)生思維不夠豐富。

【分析與思考】

學(xué)生通過(guò)前測(cè)的自我剖析，能明白自己思維的“最近發(fā)展區(qū)”，為后續(xù)新知的學(xué)習(xí)起點(diǎn)找準(zhǔn)方向。不同學(xué)生的思維起點(diǎn)不一樣，教師精準(zhǔn)地把握學(xué)情，了解學(xué)生對(duì)舊知和新知掌握的真實(shí)狀態(tài)，有利于改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、融合美育辨析，發(fā)現(xiàn)思維的本質(zhì)

在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生深度探究活動(dòng)的開(kāi)展是一個(gè)大項(xiàng)目，教師必須實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效性、主動(dòng)性和策略多樣性。教師的設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生的差異性和多樣化學(xué)習(xí)的傾向，依據(jù)學(xué)情檢測(cè)中學(xué)生表現(xiàn)出的共性與個(gè)性需要及多元智能的要求，讓學(xué)生會(huì)用自己喜歡的方式來(lái)表達(dá)出自己的理解，并與深層理解達(dá)成平衡，最終構(gòu)建深度的思維模式。

【教學(xué)片段一】

師：聰明的古人會(huì)用繩子來(lái)量一段長(zhǎng)度，就像下圖這樣。我們把一段繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，用線段表示。

師：把線段平均分成5 段，每段是這根繩子的多少？

師：那下面這一段是多長(zhǎng)呢？

師：你是怎么想的？

師：那下面這兩段分別是多長(zhǎng)呢？

師：剛才這幾個(gè)分?jǐn)?shù)都是以什么為計(jì)數(shù)單位數(shù)出來(lái)的？

師生小結(jié)：?jiǎn)挝弧?”便是整體，把其分為多份，而分?jǐn)?shù)單位特指其中一份的數(shù)。

學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，借助“數(shù)一數(shù)”，從度量的意義上來(lái)理解分?jǐn)?shù)單位，理解得更深刻、透徹：分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)的計(jì)數(shù)單位一樣，一個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)單位累積形成了更多的分?jǐn)?shù)。教師由整數(shù)計(jì)數(shù)單位過(guò)渡到分?jǐn)?shù)單位，使學(xué)生更容易把分?jǐn)?shù)單位這一新知識(shí)同化到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

【分析與思考】

在教師設(shè)計(jì)好教學(xué)方案后，課堂教學(xué)便是教學(xué)方案的實(shí)際再現(xiàn)。在這一環(huán)節(jié)中，師生互動(dòng)是少不了的。如此，便會(huì)有各種教學(xué)資源的生成。鑒于此，教師必須要把控好課堂整體節(jié)奏，發(fā)揮教育機(jī)智，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

三、融合實(shí)踐分析，聚焦思維進(jìn)階

在深度學(xué)習(xí)的二維縱向橫斷面中，“深度”展現(xiàn)的是啟智增慧、凝心鑄魂。深度學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)是轉(zhuǎn)識(shí)成智、由智生慧。教師要聚焦學(xué)生“心事”，啟發(fā)學(xué)生思維，設(shè)計(jì)有利于聚焦思維進(jìn)階、任務(wù)性強(qiáng)的綜合實(shí)踐活動(dòng)。

【教學(xué)片段二】

問(wèn)題一：填上合適的分?jǐn)?shù)。

（1）涂色部分是這個(gè)長(zhǎng)方體的（ ）

（2）每段是這條線段的（ ）

（3）每個(gè)茶杯是這套茶杯的（ ）

（4）每次吃的藥是這瓶藥的（ ）

問(wèn)題二：把100顆糖平均分成5份，表示其中的3份的分?jǐn)?shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ），單位“1”是（ ）顆糖，其中的1份是（ ）顆糖。

問(wèn)題四：猜猜誰(shuí)的蘿卜多？

【分析與思考】

在結(jié)束授課后，教師應(yīng)復(fù)盤反思教學(xué)行為，而學(xué)生在后測(cè)練習(xí)中的完成情況則對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果起著評(píng)價(jià)作用。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一份后測(cè)練習(xí)，以期從中了解本次課堂教學(xué)行為存在的不足之處。

問(wèn)題一的前3 個(gè)小題以及問(wèn)題二的解答正確率高達(dá)92%，由此可知，學(xué)生對(duì)于“整體和部分的關(guān)系”以及“分?jǐn)?shù)的意義”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握得較好。問(wèn)題一中第4 個(gè)小題的解答正確率偏低，也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)于“一個(gè)計(jì)量單位可看作單位1”這一知識(shí)點(diǎn)還存在困惑。

問(wèn)題三是動(dòng)手操作題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)單位“1”的掌握情況。本題的解答正確率是62%，說(shuō)明還有部分學(xué)生沒(méi)弄清楚“爸爸吃的是以整個(gè)西瓜為單位‘1’，浩浩吃的是以半個(gè)西瓜為單位‘1’。當(dāng)單位‘1’變化時(shí)，相應(yīng)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量也在隨之變化”。

問(wèn)題四是變式思辨的練習(xí)，難度較大，逆向考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。本題學(xué)生的解答正確率較高，為84%，也就是說(shuō)，學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能深刻地把握分?jǐn)?shù)的意義，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的效果。

教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)縱向比較，確定同一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)的發(fā)展方向，聚焦萌發(fā)點(diǎn)與連接點(diǎn)，在有限的時(shí)間內(nèi)抓住關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。