中國區域大氣加權平均溫度的多因子精化模型

劉費帆,張露露,黃玲,黃良珂,劉立龍

(1.桂林理工大學 測繪地理信息學院,廣西 桂林 541006;2.桂林理工大學 旅游與風景園林學院,廣西 桂林 541006)

0 引言

近年來,在大氣科學與氣象學領域應用全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)來進行反演大氣可降水量(precipitable water vapor,PWV)得到了快速的發展,與傳統大氣探測相比,GNSS反演具有全天候、成本低、時空分辨率高和分布范圍廣等優勢,廣泛應用于各種天氣和災害的檢測與預報[1-3]。水汽是地球大氣層中最活躍的元素,與降水關系緊密,GNSS通過對流層天頂濕延遲(zenith wet delay,ZWD)乘以水汽轉換系數(∏)來反演PWV[4],其中大氣加權平均溫度(Tm)是水汽轉換的一個重要參量,其計算的精度直接決定PWV的精確程度[5]。因此構建更精確的Tm模型成為了許多學者的研究熱門。

Tm計算模型主要分為兩類。第一類是基于實測的氣象參數采用回歸分析等方法建立的;第二類是用局部地區或全球數年的Tm數據直接擬合成不需要氣象參數的經驗模型。目前較為經典和常用的是使用Bevis公式來計算Tm,Bevis等[6]利用北美地區(27°N～65°N)探空站的8 718個資料建立了Tm與地表溫度Ts之間的線性關系模型(Tm=0.72Ts+70.2)。該模型只有兩個參數,使用簡單且精度較好,但因系數具有季節和地理的限制,所以應用在其他地區誤差會增大,需要重新擬合系數,對此眾多學者展開了相關研究[7-8]。莫智翔等[9]利用回歸分析方法建立了中國西部地區的Tm模型,模型對西部地區有著更好的適用性和穩定性。朱海等[10]根據陜西的氣候類型并顧及緯度和周期建立了分區域的Tm模型,解決了回歸模型在不同氣候區的適應性問題,并與Bevis模型比較,精度提升了44.9%。王曉英等[11]對中國分氣候區研究發現,地基GPS數據擬合的Tm-Ts模型系數與氣候關系明顯并具有集群性。

由于Bevis模型系數具有較強的地域性,在整個中國區域精度表現較差,無法滿足高精度GNSS PWV反演的迫切需求。本文先根據2015—2017年的探空數據擬合計算出了適合中國地區的Bevis系數。在Tm與Ts具有較強的相關性的基礎上,進一步分析發現Tm與水汽壓具有較強的相關性且表現出隨季節變化的周期性,同時相關研究表明Tm具有明顯的地理分布特性,由于我國地域遼闊,地形復雜多樣,因此模型構建時又顧及了經緯度和高度的影響。為進一步提高模型的適用性,按照地理分區將中國地區分為北方地區、南方地區、西北地區和青藏地區,分別建立了4種不同地理分區的Tm模型,并用2018年的探空數據對區域模型的精度進行分析驗證。Landskron等[12]提出了一種全球對流層延遲格網經驗模型(GPT3模型),該模型不僅提供氣壓、水汽壓、Tm等氣象參數,還提供東西和南北方向的對流層水平梯度信息,是目前全球最先進的對流層延遲格網經驗模型。該模型使用簡單,只需要用戶輸入相應測站的坐標和年積日,即可獲得該測站的各類氣象參數,故可以用作參考模型來進行對比分析。

1 數據來源及Tm計算方法

1.1 數據來源

本文采用的是美國懷俄明大學網站(http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)所提供的2015—2018年中國區域81個探空站的實測數據,時間分辨率為12 h。使用2015—2017年的數據來建模,2018年的數據作為參考值來驗證。中國區域81個探空站的分布情況如圖1所示,不同的地理分區如圖例所示。

圖1 中國地區81個探空站的位置分布

1.2 Tm計算方法

利用數值積分法對每個測站上空的水汽壓和氣溫進行積分,表達如式(1)所示[13]。

(1)

式中:es為該測站上空的水汽壓,單位為hPa;T為絕對氣溫,單位為K;h為測站高度,單位為m;z為測站上空的垂直高度,單位為m。

該計算方法獲得的Tm值精度高且氣象誤差影響較小[14-15]。由于水汽壓不能通過實測手段獲得,可利用式(2)計算。

(2)

式中:q為比濕;P為氣壓,單位為hPa。

2 中國區域Tm多因子精化模型建立

2.1 影響因子的相關性分析

在GNSS反演PWV的研究中,許多學者已經得出Tm與Ts、水汽壓es的自然對數、高度都具有較好的線性相關性。利用2015—2017年探空站數據分析的結果也表明,Tm與其都具有良好的線性相關關系,如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示。Tm與地理位置有一定的關系(由于太陽高度角θ的大小)[16],故本文又加入了經度和緯度影響因素,使新模型更符合中國的實際情況,經緯度的相關性如圖2(d)、圖2(e)所示。

圖2 Tm與Ts、es、高度、經緯度的相關性分析

由圖2可知Tm與Ts、es的自然對數和經度都呈現正相關關系,其中Ts和es的自然對數相關性較強,相關系數都大于0.8,所以在建模時需要考慮這3個因子。由圖2可知,Tm與高度和緯度表現為負相關關系,因此,建模也需要考慮這兩個因子的影響。

2.2 Tm多因子精化模型的建立

Bevis公式的系數具有明顯的地域性,需要重新對系數進行擬合。本文根據中國地區2015—2017年的探空站數據,計算出中國區域精化后的Bevis模型(Tm-B模型),如式(3)所示,求取的α1、α2系數值分別為0.79和50.5。

Tm=α1×Ts+α2

(3)

由文獻[13]可知,Tm隨季節表現為周期性的變化。為了探討Tm隨季節的變化情況,以桂林探空站(57957)為例,繪制了2015—2018年的Tm變化曲線,如圖3所示。

圖3 桂林探空站Tm時間序列

由圖3可知,Tm存在明顯的季節周期性,而線性函數的擬合會平滑掉大部分周期,從而導致誤差。本文參考Yao等[17]的研究可知,Tm的殘差序列存有明顯的周期性,為研究其季節的變化情況,選取桂林探空站(57957),首先,建立Tm與Ts的一次關系式,然后,將其計算的Tm值與桂林探空站實測的Tm值相減獲得殘差值,結果如圖4所示。

圖4 桂林探空站Tm殘差時間序列

由圖4可知,Tm殘差也具有一定的周期性,所以需要對原模型進行補償來改善計算結果的準確性,本文采用具有年周期和半年周期的三角函數來建模,以此來提高模型的精確度。結合上述的影響因子,建立了一種新的Tm模型關系式,如式(4)所示。

Tm=β1cos(2π×doy/365.25)+β2sin(2π×doy/365.25)+β3cos(4π×doy/365.25)+β4sin(4π×doy/365.25)+β5Ts+β6×h+β7×φ+β8×λ+β9×loges+β10

(4)

式中:h為測站高度;φ、λ為經緯度;doy為年積日;β1～β10為模型系數。

本文利用中國地區的81個探空站2015—2017共3年觀測數據中的大氣加權平均溫度、地面溫度、水汽壓、測站高度和經緯度來確定新模型的各個系數。首先,利用數值積分的方法計算出中國地區每個探空站的Tm值,然后帶入相應的Ts、es、高度和測站經緯度數據,利用最小二乘原理擬合計算出Tm-C模型的各個系數值,結果如表1所示。

表1 使用中國地區2015—2017年的探空數據計算的Tm-C模型的系數

為驗證Tm-C模型對Tm殘差周期性的補償,將Tm-C模型與桂林探空站Tm-Ts模型計算的Tm值與其探空站的實測值做差進行對比,如圖5所示。可以看出,Tm-C模型的殘差值相對于Tm-Ts模型誤差較小且較為集中,對Tm的計算結果的準確性具有一定的改善作用。

圖5 桂林探空站不同模型的Tm殘差序列對比

由于中國地域遼闊,地形復雜多樣,按照整個中國地區建模影響因子可能會被平滑掉,為進一步提升Tm-C模型的精度,將中國區域按照圖1地理分區分為4個部分,每個區域各自建模,依次得到Tm-N、Tm-S、Tm-W和Tm-Q模型,使用的是式(4)的模型。對處于不同區域的探空站進行歸類,利用2015—2017年的探空資料得到不同地理分區的區域模型,模型系數如表2所示。

表2 使用中國地區2015—2017年的探空數據計算的4個地理分區模型的系數

3 Tm精化模型精度驗證

使用2018年中國區域探空資料計算的Tm值作為參考值,來檢驗模型精度,采用偏差(bias)和均方根誤差(root mean squared error,RMS)來衡量新模型精度的標準。

3.1 多因子Tm模型精度驗證

為評定Tm-C模型的精度,以2018年全國81個探空站資料計算得到的Tm值作為參考值,來檢驗Tm-C模型的精度,并與Bevis模型、Tm-B模型和GPT3模型進行對比。將不同模型計算出的Tm值與對應的參考值進行比較,統計出不同模型的年均bias和RMS值,結果分別如表3、圖6和圖7所示。

表3 利用2018年探空站資料檢驗不同Tm模型的精度對比

圖6 利用2018年探空站資料驗證不同模型的年均bias分布

圖7 利用2018年探空站資料驗證不同模型的年均RMS分布

由表3可知,在中國區域內,Bevis模型的正偏差值最大,GPT3模型的負偏差最大,二者的變化范圍相差為9 K。對于年均偏差值,除了GPT3模型為負偏差值,其余3個模型均為正偏差值,其值依次為0.96 K、0.16 K、-1.9 K和0.04 K。其中,Tm-C模型的年均偏差值和變化范圍最小,且偏差的最大值和最小值的絕對值基本相等,說明顧及多因素的Tm-C模型的穩定性最好。對于RMS值,Bevis模型的RMS值最大,為4.21 K,而Tm-C模型的RMS值最小,為2.9 K,說明Tm-C模型精度優于其余3個模型。而由中國區域探空站數據擬合的Tm-B模型相對于原Bevis模型則有較大的提升,提升了0.64 K(15.2%),表明基于本地數據建立的Bevis模型比北美地區的Bevis模型可靠性更高。GPT3模型RMS平均值為3.93 K,相對于Bevis模型精度較高,但比中國區域精化的Tm-B模型精度小。Tm-C模型精度最優,相對于Bevis、Tm-B和GPT3模型,精度分別提高了1.28 K(30.4%)、0.64 K(17.9%)和1 K(25.4%),說明Tm-C模型計算出的Tm值具有較好的精度。由圖6發現,Bevis模型在西北地區和青藏地區具有較大的正偏差,而基于中國地區數據建立的Tm-B模型較Bevis模型則有一定程度地降低,二者在中國南部區域均顯示出較小的偏差,在-3～0 K之間,GPT3模型總體上表現為負偏差,而Tm-C模型在整個中國區域內顯示出較小的偏差和穩定性。根據圖7顯示,Bevis模型在青藏地區的RMS值為6 K左右,在北方和西北地區RMS值在3～6 K之間,而在南方地區的RMS值為3 K左右。Tm-B模型有一定程度的降低,但變化幅度仍然較大,其原因主要是因為中國地區的緯度跨越大及高程起伏大和沒有考慮Tm殘差周期變化所導致的。GPT3模型RMS值整體在2～5 K之間變化,但在高海拔地區RMS值較大(6 K以上),原因在于GPT3是經驗模型和未考慮Tm高程歸算。Tm-C模型在北方和西北地區RMS值為3 K左右,在南方和青藏地區RMS值在3 K以下,部分地區則為1 K左右,Tm-C模型總體RMS誤差較小,說明對整個中國地區有較好的適應性。

為進一步提高Tm-C模型的精度,本文將整個中國區域按照地理分區分為4個部分,每個區域各自建模,依次得到Tm-N、Tm-S、Tm-W和Tm-Q模型,以2018年的探空資料計算值作為參考,與Bevis和Tm-C模型進行對比分析,得到各模型的bias和RMS值,如表4和圖8所示。

表4 利用2018年探空站數據來驗證4個地理分區模型的精度

圖8 使用2018 年探空站資料驗證不同模型地理分區的bias和RMS分布

由表4可知,4個地區Bevis模型均表現出最大的偏差值,其最大偏差在青藏地區,為6.45 K,且變化的范圍也較大。Tm-C和4個地理分區模型的偏差值較小,且偏差的正負值基本相等,表明模型計算的數值與參考值基本接近,精度較高。RMS值方面,Bevis模型依舊表現為最大的誤差,中國區域的Tm-C模型應用到各個地理分區RMS值有一定范圍的上下浮動,其最大RMS值為3.63 K。而按照地理分區的Tm-N、Tm-S、Tm-W和Tm-Q模型則表現為更小的RMS值,相比于Tm-C模型分別提高了0.67 K(18.5%)、0.53 K(21.4%)、0.59 K(16.5%)和0.64 K(24.6%),表明地理分區的模型能進一步提高中國地區的Tm精度。為進一步分析分區域建模的優越性能,因以上分析已證明Tm-B與Tm-C模型相較于Bevis與GPT3模型精度顯著提高,故將Tm-B與Tm-C模型與分區域建模進行對比分析,如圖8所示。

由圖8(a)可以看出,Tm-B模型的bias精度最低,地理區域的模型只有南方和西北地區的部分點的偏差的絕對值在1～2 K左右,大部分中國地區的偏差的絕對值在0～1 K,表明分地理區域的模型相比于全國Tm-B和Tm-C模型具有更好的穩定性。由圖8(b)可知,Tm-B模型在青藏和西北地區的RMS值為4～6 K,Tm-C模型較Tm-B模型精度有一定的改善,地理分區的模型則進一步提升,在西北地區的RMS值為3.5 K左右,北方地區RMS值為3 K左右,南方和青藏地區的RMS值為2 K左右,與Tm-B和Tm-C模型相比每個地理分區的精度都有一定程度的提升,表明按地理分區的Tm模型較Tm-B和Tm-C模型適應性和穩定性更好。

3.2 Tm對GNSS-PWV計算的影響

因大多數GNSS基準站與探空站不并置,且大部分GNSS基準站并未安裝大氣氣象傳感器,導致PWV反演較為困難。故建立中國區域和地理分區的Tm模型可增加GNSS反演PWV的精度。本文使用文獻[13]提出的GNSS-PWV計算方法,表達如式(5)所示。

(5)

表5 2018年中國地區不同模型計算PWV的理論RMS和相對誤差的精度對比

4 結束語

1)本文利用2015—2017共3年81個探空站數據,在分析Tm與各個影響因子的相關性基礎上,建立了顧及溫度、水汽模型,并與2018年的探空資料對比,具有較好的精度,Tm-C模型的bias和RMS值分別為0.04 K和2.93 K。

2)將Tm-C模型與Bevis模型、使用中國區域數據擬合的Tm-B模型以及GPT3模型對比,bias值和RMS值分別提升了95.8%、75%、97.9%和30.4%、17.9%、25.4%,表明在中國區域內顧及多因子的Tm-C模型精度更高、穩定性更強。為進一步得到高精度的Tm信息,按照地理分區將中國地區劃分為北方、南方、西北和青藏4個地區,與Tm-C模型相比,RMS值分別提升了18.5%、21.4%、16.5%和24.6%。