基于最優化方法的沈陽地鐵雙休日運營行車組織優化研究

張 澎 周彥君

1.沈陽地鐵集團有限公司 遼寧 沈陽 110011

2.東北大學理學院 遼寧 沈陽 110819

地鐵客流特征一直是一個很受關注的研究課題, 這也引來許多學者對地鐵線路的乘客出行進行統計分析。并基于已有的數據，利用聚類分析、遺傳算法[1]、神經網絡[2]以及灰度預測[3]等預測方法對地鐵下一個階段的客流量進行預測，以此達到更好的在下一個階段調度地鐵的目的, 這些不同的理論方法都具有很大的研究價值。本文從最優化方法出發來優化地鐵的行車間隔，不僅可以幫助地鐵運營者提高地鐵利用效率，發揮地鐵運輸的潛力，同時還能在一定程度上提高乘客的滿意度。這對緩解目前地鐵運營者面臨的高峰時段地鐵站擁擠，平峰時段浪費地鐵資源的現狀具有較大的現實意義。

1 客流特征分析

首先將每個月雙休日的客流量數據進行整理并在EXCEL中進行繪圖，發現基本上每個月的雙休日客流量差距并不明顯，很多條數據線都有重疊的趨勢，并且早晚高峰期的時間段都是同一時間段，見圖1。因此決定將每個月雙休日的客流量加總取算術平均值，把平均客流量作為雙休日的一般客流量并從中得出相關的客流特征。

圖1 雙休日和工作日平均客流量對比圖

利用SPSS對平均客流量數據進行假設檢驗，可得出漸進顯著性0.088大于顯著性水平0.05，因此接受原假設雙休日客流分布服從正態分布，即在95%的置信度上可以認為雙休日的客流分布服從均值為20687.7647，標準差為6549.95的正態分布，見圖2。

圖2 正態分布檢驗結果

2 最優化方法優化行車間隔

本文應用最優化方法來建立數學模型，參見文獻[4]。

2.1 最優化模型的建立

首先明確現有的數據形式是每個小時每個車站的進出站人數，因此把階段以時間的形式劃分，每個小時為一個時間段。根據1-S-1803時刻表執行說明可知地鐵的運營時間一般在5:30~23:00，其中沈陽的一號線從十三號街出發的下行路段是5:30開始發車，而從黎明廣場站出發的上行路段是6:00開始發車，而在本文中決定研究上行路段如何優化發車次數。而下行路段為對稱階段，除了多出一個時間段以外，其他的處理方法都是類似的。

從黎明廣場進站時上行，那么此時出站人數肯定是下行地鐵下車的人數，不是所研究的上行地鐵，因此第一站下車人數為0；而最后一站在十三大街，進站人數全部為下行,因此在研究上行的過程中, 就可以把最后一站的進站人數記為0。關于中間的進出站人數如何區分上下行，本文利用的是車站數量的比例，例如說在青年大街站，此時往十三號街方向的車站有15個，從黎明廣場方向過來的車站有5個，那么就按照15:5的比例劃分上行和下行進站人數，而出站人數則剛好相反，上行和下行的人數比例為5:15。因為如果從某站進站，那么上行方向車站如果越多，則從某種程度上可以說明乘客往上行方向乘車的可能性越大; 如果從某站出站，那么上行方向車站越多，則從某種程度上可以說明乘客從上行方向過來的可能性越小。

行車優化由平均滿載率來體現。滿載率＝旅客周轉量(人公里)/客位(定員)公里。客位(定員)公里為運行地鐵定員數與運行公里的乘積；地鐵定員數是車廂內設置的固定座位數與每平方米有效面積站立定員定額之和。其中地鐵定員數被設置為一號線地鐵超員載荷數乘上限制滿載率，其中根據地鐵集團提供的行車規則可知地鐵的超員載客數1820人，平均8人每平方米,地鐵的定員數1440人，平均6人每平方米，通過計算可以求得限制滿載率是0.8。

每發一次車的客位(定員)公里=超員載荷數 限制滿載率上行方向相鄰兩站之間的距離之和：，那么第階段的定員公里=每發一次車的定員公里×發車次數:。而旅客周轉量(人公里)也就是實際的乘客公里為各站通過的乘客數與站到站的距離的乘積之和：

其中各站通過的乘客數是指地鐵離開停靠站時，地鐵上的總乘客數。那么在第階段一號線上行方向的平均滿載率:。得到目標函數之后，將幾個必要的變量寫出來。第時間段第一列地鐵可以承載第一站的人數為:

此時需要注意函數內時間T的變化。第時間段第列地鐵可以承載第站的人數為:

2.2 約束條件

(3)最后一個階段的最后一列地鐵離開每個停靠站時，各站的等待乘客數為0，即。

(5)在任何時間段的最后一列地鐵離開每個停靠站時，每個站的等待乘客數不能超過標準載客量Y。

3 優化結果

根據地鐵集團下發的運營命令，地鐵的發車間隔都是精確到秒的，因此在擬合每個車站的進出站人數時，本文用的自變量是以秒為單位的時間，因變量是按照時間段累加的進出站人數。

利用MATLAB中的cftool擬合函數包對數據進行多項式函數擬合，將各個車站上行乘客進站人數與時間的關系求出來。下面僅以第一個車站為例給出擬合結果：

為便于數據計算，假設每個階段初的滯留人數均為0。同樣運用相同的擬合方法可以得到出站人數與時間t關系:

在用多項式進行擬合上行方向進出站人數的過程中，如果用六次以下的多項式會發現標準誤差很大，且圖形中會有部分點不在擬合曲線上，模型的精確程度達不到要求，而如果使用六次以上的多項式，則會發現標準誤差雖然會減少但減少的非常少，并且這個時候還增加了模型的復雜度，不利于之后的工作，因此考慮到精確程度和模型的復雜程度，本文選擇了六次多項式。在這個情況下每個方程的R方都達到了99.9%，說明在六項式的條件下時間這個變量對整體的擬合函數具有較好的表達效果，雖然在擬合過程中發現標準誤差和均方誤差都較大，但是考慮到數據點的量綱都是較大的，所以首要還是分析R方，如果R方接近于1，再繼續分析絕對誤差和相對誤差，如果都比較小，說明這個擬合函數是可用的。

表1 優化之前的行車間隔和滿載率

表2 優化之后的行車間隔和滿載率

4 結論

經計算17個階段的平均滿載率之和整體提高了0.5816，相當于每個階段的平均滿載率提升了0.0342，并且上行地鐵發車次數減少為154列，說明優化之后的行車間隔使地鐵利益得到了提升，運營成本也相對下降了，并且在不同的階段對列車發車次數進行了調整，更加優化了高峰和低峰時期的地鐵行車情況。