學科交叉背景下的誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程教學探討

汪馳升,李清泉,涂 偉,樂 陽,夏吉喆,陸 旻,梁世浩,高 青,郭仁忠

(1. 深圳大學建筑與城市規(guī)劃學院,廣東 深圳 518060; 2. 人工智能與數(shù)字經(jīng)濟廣東省實驗室(深圳),廣東 深圳 518000; 3. 南山區(qū)教育科學研究院,廣東 深圳 518000)

隨著先進生產(chǎn)力的高速發(fā)展,以信息技術為主體的信息革命正不斷影響著各行各業(yè)。在測繪學科中,傳統(tǒng)的測量、繪圖工具與方法受到?jīng)_擊,測繪類專業(yè)的核心已經(jīng)從測量制圖發(fā)展到空間信息[1-2],從地學類專業(yè)演變成地學+空間科學+信息科學的空間信息科學與技術[3]。測繪形式由傳統(tǒng)測繪向內(nèi)涵更廣的泛在測繪轉(zhuǎn)變[4]。測繪學科也從單一學科走向多學科交叉方向,測繪學科內(nèi)涵已擴展到與空間數(shù)據(jù)相關的各個領域[5-6]。測繪學科人才的培養(yǎng)也由過去單一培養(yǎng)測量工程師轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)具備專業(yè)素養(yǎng)的綜合性人才。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程作為測繪學科中重要的專業(yè)基礎課之一[7-8],研究計算大規(guī)模且復雜的測繪數(shù)據(jù),是測繪領域中計算的基礎,很大程度上影響到攝影測量學、工業(yè)與工程測量等其他測繪專業(yè)課程的入門與深造。自20世紀70年代以來,該課程理論、技術與應用得到了進一步的發(fā)展。具體體現(xiàn)為空間信息數(shù)據(jù)獲取技術和手段的豐富,出現(xiàn)了新的需要誤差理論支持的應用場景。經(jīng)典的理論與方法并不能完全解決這些場景下產(chǎn)生的新問題。而融合了信息科學、高等數(shù)學、地理學等學科產(chǎn)生的新理論與新方法同時出現(xiàn),有效支持了新場景下的空間信息數(shù)據(jù)處理。但多學科的交叉與融合,提升了課程教學難度[9-10]。一方面,在學習誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程前要學習大量的數(shù)學基礎知識(如線性代數(shù)、微分、矩陣求導、概率論、統(tǒng)計推估、假設檢驗等內(nèi)容);另一方面,課程上也需要學習現(xiàn)代的數(shù)學編程語言和工具(如Matlab、Python語言的使用)。知識難度的提升和內(nèi)容的擴充使課程教學面臨新的機遇和挑戰(zhàn)。在這一背景下,本文擬討論誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程面臨的機遇與挑戰(zhàn),闡述面向培養(yǎng)適應時代的高素質(zhì)測繪人才的教學改革設想,介紹在這一設想下已經(jīng)開展的實踐內(nèi)容和實施效果。

1 課程教學現(xiàn)狀

誤差是測量學科的核心和基石,也是很多其他學科的研究內(nèi)容(如圖1所示),該課程的教學在本科階段很大程度決定測繪學科人才培養(yǎng)的質(zhì)量。但現(xiàn)有教學框架幾十年未進行大的改動,難以適應如今多學科交叉背景下的誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程教學,學生學習困難,無繼續(xù)探索的積極性,課程學完基本上都會出現(xiàn)知識點多數(shù)遺忘的現(xiàn)象。此外,現(xiàn)代涉及誤差處理場景的最新文獻往往建立在其他學科語言體系里,學生將來要應用時可能還需通過自學方式填補其他學科的知識空白。在這種情況下,以原有的知識框架教學難以打破學科間的壁壘,在課堂教學過程中將會一定程度上打擊學生們的學習熱情,影響知識的掌握程度與應用效果。因此,有必要修改原有的課程知識框架,研究出新的知識框架,使得課程各章節(jié)知識難度遞增合理科學,降低課程入門難度,打破學科間的知識壁壘,提升學生探究與創(chuàng)新的熱情,使學生能高度掌握誤差理論與數(shù)據(jù)處理知識,有效應用在測繪場景中。

對2018—2022年期間深圳大學地理空間信息工程專業(yè)誤差理論與數(shù)據(jù)處理教學過程中師生碰到的一些困惑進行總結(jié),存在的問題主要體現(xiàn)為以下3個方面:

(1)課程基礎問題。雖然學生已經(jīng)學過高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計的基礎知識,但是誤差理論用到其中部分內(nèi)容時,基礎薄弱的同學仍然會存在無法跟上、缺乏學習興趣的問題。因此,可以考慮增加數(shù)學基礎章節(jié)和編程語言基礎。如增加矩陣求導的知識,方便學生理解后面最小二乘和函數(shù)線性化中的公式推導。

(2)教學內(nèi)容問題。經(jīng)典教學內(nèi)容將誤差理論中平差方式分為條件平差、帶參數(shù)的條件平差、間接平差、帶限制條件的間接平差4類。將其闡述清晰并讓學生完全掌握需要很大部分的課堂教學時間。但這些內(nèi)容與其他學科領域?qū)φ`差知識的分類和認識相比有一定偏離,學生未來的學習工作與這些知識較難有重合點。

(3)實踐案例問題。經(jīng)典的誤差理論實踐案例主要圍繞水準網(wǎng)、測角網(wǎng)、邊角網(wǎng)等測量場景展開。現(xiàn)在交叉學科背景下,測繪學科與很多領域產(chǎn)生融合,出現(xiàn)了空間信息數(shù)據(jù)處理的新場景,誤差不僅體現(xiàn)在全站儀、水準儀對邊、角、高的測量數(shù)據(jù)上。如自動駕駛領域里的多傳感器融合、智慧城市領域的無人機攝影測量、大地測量領域的干涉雷達測量等,僅依靠傳統(tǒng)案例使學生面臨現(xiàn)代誤差場景時缺乏延展[11-12]。

由以上問題可以看出,在教學過程中出現(xiàn)了如課程知識點偏差、學生課程前置知識掌握不足、課程知識框架部分多余或不足的問題。以原有課程知識框架教學,有很大比重學生難以完全掌握誤差與數(shù)據(jù)處理知識及具備良好誤差問題分析處理能力,這影響了后續(xù)專業(yè)課程的學習。近年來出現(xiàn)了許多后續(xù)專業(yè)課程教師反饋學生誤差與數(shù)據(jù)處理知識遺忘,需要重新花費時間在課堂上補充相關知識。信息時代的到來,對測繪學科人才的培養(yǎng)也有了更高的要求。在這一背景下,本文從以上問題出發(fā),探究了一套新的誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程知識框架,闡述了新時代下該課程的改革思路設想及目前已經(jīng)在課堂上采取的具體措施。

2 教學改革思路

2.1 優(yōu)化教學內(nèi)容

教學框架設計需要充分考慮與其他學科形成共同的語言體系,降低跨學科壁壘。教學是能在較輕松愉快的氛圍下教懂學生知識,讓學生能長期記住并能使用所學得的知識。因此,無論是什么課程,教學框架設計都要合理,在可以降低課程門檻的情況下,盡可能有效降低學習難度,提升學生學習動力,有助于學生高效率地掌握課程知識[13]。在大數(shù)據(jù)時代下,由于數(shù)據(jù)規(guī)模與復雜度的提高和測繪設備及手段的不斷發(fā)展,測繪領域?qū)?shù)據(jù)處理有更高的要求[14],誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程已經(jīng)逐漸變成了一門對數(shù)學與計算機知識要求很高的課程。近年來,該課程的教學過程中普遍有學生反映課程理論知識偏難、內(nèi)容枯燥、公式繁多而難以學習。結(jié)合近幾年的教學體驗,課程的知識框架多年未變,如今已難以適應新時代的要求。綜上所述,宜結(jié)合師生教學體驗,設計出新的教學框架,將其他學科的知識融入其中形成共同的語言體系,在教學中繼續(xù)深入講授課程所需的前置知識,從而大大降低學科間的壁壘。

2.2 強化知識應用

在教學中注重知識融會貫通,使學生對知識的把握達到能應用于其他領域的高度[15-16]。目前許多課程都過于注重理論知識的教學,考核時也側(cè)重對理論知識的書面考試為主。這種教學考核方式容易使得學生學完課程后遺忘所學知識,或使學生在平時課堂上“渾水摸魚”,在最后考核前臨陣磨槍。無論何種結(jié)果,顯然都是不理想的。當然,并不是所有課程都不適合純理論知識的教學,但對于測繪學科而言,大部分專業(yè)課程都不適合純理論教學,誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程也不例外。由于課程涉及大量理論知識和晦澀的公式,以及其處理的數(shù)據(jù)規(guī)模較大,因此僅以理論知識開展教學通常使得學生在課堂上不能完全理解,反而需要在課后花費大量時間去練習、復習。這對于學生而言不僅會占用其大量時間,而且會打擊他們學習該課程的積極性。因此,在教學過程中應適當利用具體案例引導學生將所學知識進行應用,或教導學生使用計算機軟件工具對數(shù)據(jù)進行處理,在具體過程中要特別注重讓學生知其原理,并輔以適當課后作業(yè)鞏固知識,使學生能高效率掌握所學知識并在實際場景中明白如何應用課堂所學。

3 教改實踐

為了讓學生更好地掌握課程知識,本文對課程本身知識與知識框架的改進進行了探討,并在具體的課程教學實踐中也嘗試應用目前世界上先進的教學方法,并取得了不錯的反饋效果。

3.1 知識框架設計

誤差理論是很多學科共用的基礎知識,有時在其他領域也被稱為估計理論或觀測理論。為了與其他學科形成共同的語言體系,有必要對原有的知識框架進行修改和重新設計。本文綜合參考國內(nèi)經(jīng)典方案和荷蘭Delft大學的Observation Theory: Estimating the Unknown課程[17],設計了一個新的知識框架(見表1)。第一階段首先以誤差問題的案例為引子,對課程內(nèi)容進行介紹,然后將誤差理論數(shù)學基礎和數(shù)學編程語言設為獨立階段,在課程教學上重點講解,有利于降低未學過相應數(shù)學知識的其他專業(yè)學生學習本課程的難度,對于已學過的學生也能鞏固相應知識,更快適應教學內(nèi)容。第四階段介紹誤差類型、精度指標等基本概念,同時引出誤差問題建模的三要素,即已知變量、未知變量、觀測量。這一階段設計的目的是將理論和實際問題相結(jié)合,教會學生利用誤差知識對現(xiàn)實世界進行建模。第六、七階段與經(jīng)典方案類似,將誤差理論中非常關鍵的傳播律和數(shù)學模型知識點教授,不過額外補充了函數(shù)模型特征(欠定、超定)的介紹。第八、九階段從參數(shù)估計的角度介紹誤差問題的解決途徑,該部分教學與傳統(tǒng)的四大平差分類體系有很大不同。利用參數(shù)估計的語言表達平差過程,目的是降低與其他專業(yè)的語言壁壘,同時可以簡化縮減學習內(nèi)容。第十階段將非線性函數(shù)線性化單列講解。這部分內(nèi)容設計是考慮到以往很多同學對線性化處理理解較困難,在這里適當增加教學比重。此外,加入迭代的內(nèi)容介紹,可以處理非線性問題中初值不夠優(yōu)的情況。第十二階段模型檢驗重點給同學介紹置信區(qū)間、假設檢驗的含義和用法。第十三階段誤差橢圓與經(jīng)典教案設計類似。

表1 教學內(nèi)容設計與對比

3.2 基于工具教學法的基礎誤差知識學習

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程涉及大量的復雜矩陣運算與高精度大規(guī)模數(shù)值運算,在課堂教學中如果需要學生手算會浪費大量時間,信息化教學能顯著提升教學效率[18]。因此,本課程在教學中輕運算、重思維。對于運算部分推薦使用Matlab和Python軟件,并在課堂上講解代碼實例,引導學生使用工具去解決運算問題。學生在實踐或做習題時僅需將問題的思路理清并列出公式,通過Matlab或Python解算、檢驗即可解決問題。通過對運算的減負,可將大量時間用于培養(yǎng)學生處理平差問題的思維。如今大數(shù)據(jù)時代快速發(fā)展,可運算大數(shù)據(jù)的工具較多,目前測繪學科缺失的是處理大規(guī)模實時泛在的數(shù)據(jù)的方法。可以預見,在未來測繪學科對于處理數(shù)據(jù)方法的需求遠大于工具對數(shù)據(jù)的運算力。通過輕運算、重思維方式培養(yǎng)學生更加符合未來社會對測繪人才的要求[15]。

3.3 基于案例教學法的現(xiàn)實誤差問題解決

案例教學法于1867年首創(chuàng)于紐約大學,1870年由哈佛大學法學院院長蘭德爾(Christopher C.Langdell)總結(jié)運用并加以推廣[19]。案例教學法將實際中真實的情景典型化處理,形成供學生思考分析和決斷的案例,通過獨立研究和相互討論的方式,提高學員分析問題和解決問題的能力。在本課程的課堂具體應用中,在課程中間環(huán)節(jié)過程加入河道寬度測量、海平面變化測量、火山形變模擬等現(xiàn)實案例進行說明。最終,在學期期末設計了一次由學生自己主導的案例實踐。學生先根據(jù)自己對誤差理論的理解,選擇現(xiàn)實世界中自己感興趣的案例,運用課程知識進行數(shù)學建模和問題解決。案例選擇好后與授課老師單獨交流,授課教師先對案例進行評估,確保案例不偏離課堂學習內(nèi)容,且具備可行性。余下時間學生開始著手設計案例并測試、實施,整個過程包括學生們自主網(wǎng)上查閱資料、同學間互相討論、與老師探討等。最后在成果評估階段,邀請多位同行老師對各組成果進行評估,作為考核的一個重要組成部分。同學們通過自己對具體案例設計的課題實操,訓練了思考能力、自學能力、團隊意識、知識整合能力等多方面能力,對課程知識更加理解,明白知識作用和應用。在2022年上半學期教學中,同學們在課程中做了太陽影子定位、智能手機外方位元素解算、豆芽生長曲線參數(shù)解算、海洋潮汐調(diào)和模型解算等非常有趣的案例(如圖2所示)。這里面以測量學科領域的誤差問題為主,也允許部分同學們將課程知識拓展到非測量領域。同學們自主尋找的題目,比老師布置的題目更能激發(fā)學生的自主探索和學習動力,對學習效果有非常大的幫助。

圖2 部分學生期末作業(yè)展示

3.4 學生反饋

經(jīng)過近幾年對誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程的教改探索試驗,學生們對課程都給予了比較正向的反饋。在知識框架的調(diào)整方面,由于增加補充了更多案例,簡化了四類平差的知識體系,同學們普遍認為“內(nèi)容設置更生動” “教學內(nèi)容豐富”。在知識學習和實踐方面,由于使用工具教學法和案例教學法,同學們普遍認為“形式十分新穎” “更好地掌握了理論方面的知識” “把學習的知識串起來” “感受到了學習的用處和樂趣”。

同時,在這種新的教學內(nèi)容和方式中,也培養(yǎng)了良好的學生自主學習能力,形成了和諧的師生互動關系。在課程結(jié)束之后,遇到相關的學科競賽,學生也會積極聯(lián)絡老師指導參加,并取得多項高水平大學生賽事獎項,見表2。

表2 學生競賽獲獎

4 結(jié) 語

隨著計算機技術、傳感器技術、空間技術等現(xiàn)代技術的快速發(fā)展,測繪學科的內(nèi)涵也得到不斷拓展。測繪學科的發(fā)展也與這些新興技術高度融合,形成了多學科交叉融合的特點[20]。在這一背景下,本文分析了誤差理論與數(shù)據(jù)處理測繪專業(yè)核心課程面臨的挑戰(zhàn),從課程內(nèi)容和教學方法角度提出了對應的教學改革設想,并將這一設想在筆者所在單位地理空間信息工程專業(yè)進行教學實踐,得到了較為理想的效果。

誤差理論作為測繪學科非常重要的基礎知識,對培養(yǎng)學生的基本素質(zhì)和核心競爭力有非常重要的作用。在學科交叉融合的新時代背景下,及時吸收學科和行業(yè)發(fā)展前沿,提高學生實踐能力和問題解決能力,對新時代測繪學科人才的成長和發(fā)展有非常重要的意義。