地震作用下基于性能的中小跨徑梁橋橫向支承約束系統設計優化

魯冠亞, 王克海, 吳 剛, 張熙胤

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州 730070; 2. 交通運輸部公路科學研究院,北京 100088; 3. 華東交通大學 土木建筑學院,南昌 330013)

中小跨徑梁橋的抗震設計是一個高度迭代和繁瑣的仿真計算過程。以往的研究通常使用確定性方法進行橋梁抗震設計的優化[1-4]。它們的缺點是:①通過使用地震反應譜或少量地震動時程記錄的確定性分析方法進行橋梁支承約束系統的優化設計,無法考慮地震動的不確定性;②以往研究的抗震設計一般以特定結構為研究對象,且優化指標不具有通用性,結構一旦發生變化,就將引起設計過程的重復。

為克服確定性方法的不足,近年來,研究人員基于性能的抗震設計(performance based seismic design,PBSD)框架進行了一系列的結構抗震設計,例如:Mackie等[5]采用非線性函數形式表征橋梁設計參數和橋墩損傷概率的關系;Zhang等[6]通過計算公路橋梁系統的易損性均值強度研究了不同支座的最優設計參數。雖然這些研究是關于PBSD的,但都只是經過重復計算得到指定設計參數下結構的損傷概率,未形成一個完整的優化過程。萬華平等[7]基于橋梁系統地震易損性,采用高斯過程模型對一座三跨連續梁橋的隔震支座進行了優化設計。由于該研究采用地震動強度指標(intensity measure, IM)建立易損性函數,對于支承系統設計參數不同的橋梁,易損性函數的不同導致了橋梁抗震性能指標的改變,這就為優化程序的目標函數帶來困難。Franchin等[8]基于極限狀態的年平均超越概率和等位移原則,使用基于梯度的搜索算法優化了鋼筋混凝土結構的設計參數。Xie等[9]以一座典型的預應力連續梁橋為例,以橋墩位移延性和支座位移為優化目標,基于遺傳算法建立了抗震裝置參數的多目標優化程序。梁瑞軍等[10]采用墩底剪力之和為目標函數,基于零階優化算法,對曲線梁橋的鉛芯橡膠支座力學性能參數進行了優化。上述研究在PBSD框架中采用智能算法進行優化設計,但是提出的方法僅針對特定橋梁,未能同時考慮線路區域中具有不同配置的橋梁。

本文基于區域線路中具有不同結構配置的中小跨徑梁橋群組,考慮地震動的不確定性,選用鉛芯橡膠支座,在PBSD框架下進行橋梁群組支承約束系統橫橋向的抗震性能優化設計。通過logistic回歸獲得工程需求參數(engineering demand parameter, EDP)和損傷概率之間的關系,使得具有不同支承約束系統設計參數的橋梁產生一致的易損性函數,以此推導適用于橋梁群組的統一級系統性能指標修復成本比(repair cost ratio, RCR)作為優化目標函數,建立基于遺傳算法的橋梁群組抗震性能優化程序,并驗證所提優化程序的有效性。

1 基于性能的橋梁群組支承約束系統設計優化程序

基于性能的抗震設計需要確定以下幾組關系:①損傷指標(damage measure,DM)與EDP,該組關系由易損性推導;②EDP與IM,該組關系由概率地震需求模型表示;③設計參數與EDP,該組關系由有限元計算實現。優化設計的關鍵就是通過優化設計參數控制EDP滿足性能目標。在確定采用的橋梁支座類型的基礎上,本文建立基于性能的橋梁群組支承約束系統設計參數的優化程序,具體包括以下3個步驟:

步驟1建立EDP條件下的橋梁構件易損性。以線路中的橋梁群組為研究對象,對初始設計橋梁的地震響應建立EDP條件下的易損性函數。有研究證明在特定橋梁中,每級IM下EDP分布的方差對于不同的支承系統參數可保持相同,并且能夠以中值EDP為條件建立統一的易損性函數[11]。這樣可以允許設計者每次考慮新設計時直接進行重復迭代的過程,能夠顯著提高橋梁抗震設計效率。

步驟2推導統一系統級性能指標。橋梁抗震性能應同時關注不同構件的響應,使得橋梁系統的抗震性能達到最優。選擇能夠直接反映系統級抗震性能的指標作為優化程序的目標函數是基于性能的抗震設計優化的基礎。

步驟3基于遺傳算法優化支承約束系統設計參數。近年來,包括遺傳算法在內的智能算法在結構工程的優化中得到了顯著應用,能夠為各種工程優化問題提供解決方案[12-15]。因此,采用遺傳算法可為支承約束系統設計參數的優化提供一個新途徑。

1.1 EDP條件下的橋梁構件易損性建立

按下列步驟建立EDP條件下橋墩和支座的易損性函數:

步驟1進行橋梁支承約束系統的初始設計,對生成的“橋梁—地震動”樣本進行非線性動力時程計算,獲取最不利的橋墩位移延性需求幅值(μd)和支座位移需求幅值(db);

步驟2根據橋墩和支座的能力模型,在指定極限狀態(limit state, LS)下,構件的能力值與步驟1計算的需求值進行比較,獲得該極限狀態的二元安全—失效(0—1)向量;

步驟3用EDP替代IM,基于logistic回歸[16-17]建立損傷概率與EDP以及各橋梁屬性的關系,見式(1)

(1)

式中:kedp和kj(j= 1,…,n)分別第k個構件的工程需求參數和各輸入屬性的對數回歸系數;k0為回歸截距;x1,…,xn為各輸入屬性。

上述過程分別獲得了橋墩和支座的DM與EDP關系,只能反映構件的抗震性能,并不能表征橋梁系統的抗震性能。將其直接作為優化程序的目標函數時,優化程序為多目標優化程序。由于多目標優化問題不存在唯一的全局最優解,且求解過程較為復雜。所以,可以選擇能夠直接反映系統級抗震性能的指標作為優化程序的目標函數。

1.2 統一系統級性能指標的推導

在建筑結構系統中,為了反映系統的抗震性能,HAZUS[18]采用RCR作為性能指標評價結構系統的抗震性能[19]。RCR為不同IM級別下構件的修復成本與重建(更換)成本的比值,為結構系統級的損傷提供了一種有力的量測方式,可利用構件級易損性函數推導。僅考慮橋梁系統為最不利橋墩和支座構成時,橋梁系統的RCR可表示為

(2)

式中:η為橋梁系統的RCR;c為橋梁構件的重建或更換成本;下標col和bea分別為橋墩和支座;di為構件損傷率,定義為損傷極限狀態i的損傷百分比,根據HAZUS建議按表1取值。i=0, 1, 2, 3分別對應輕微、中等、嚴重損傷和倒塌極限狀態。

pi為橋梁構件處于損傷極限狀態i的概率,可以通過構件易損性分析按式(5)計算得到

(3)

式中,P為構件易損性。

當以橋梁需求μd和db為條件時,能夠證明推導的RCR是關于μd和db的均勻函數曲面,可表示為

η=f(μd,db)

(4)

因此,式(4)可以作為橋梁抗震性能優化的目標函數。

1.3 基于遺傳算法的支承約束系統設計參數優化程序

由1.2節推導出橋梁群組的系統級性能指標RCR可以容易地納入到PBSD框架中進行橋梁支承約束系統參數的優化。例如,設計人員可以指定在50年內超越概率為10%的設防水準下,將橋梁的RCR控制在5%以內。由于設計過程存在多次的試算過程,所以,應采用智能快速的迭代過程找到符合設計目標的支承約束系統參數。

本節建立了基于遺傳算法的中小跨徑梁橋抗震性能優化程序,以RCR為優化過程的目標函數。該優化程序為混合程序,其中OpenSees[20]非線性時程分析提供橋梁地震響應,在Matlab上利用遺傳算法的極值尋優能力,求得非線性映射的極小值點,程序流程如圖1所示。

該程序前一部分非線性時程計算提供了優化程序所需的初始種群,在后一部分中,遺傳優化過程在對種群進行初始化之后,由適應度函數經過選擇、交叉、變異,產生能夠具有更好設計的子代總體,直到找出最優抗震性能設計參數后退出[21]。該程序中采用式(4)推導的系統級性能指標RCR作為遺傳算法的適應度函數,它統一考慮了橋墩位移延性和支座位移,促進了優化過程,代替了復雜的多目標優化程序的實施。

下面以汶馬高速公路中的簡支梁橋群組為例,選用鉛芯橡膠支座,采用該程序對橋梁橫橋向的抗震性能進行優化,確定具有最優抗震性能的支承約束系統參數。

2 簡支梁橋群組的數值模擬和地震動選取

統計汶馬高速公路中橋梁的基本信息顯示該線路主線橋梁為簡支梁橋,一聯橋梁最常用的跨數為2跨、3跨和4跨。以一聯橋梁進行地震響應分析,具有三種邊界情況,即:兩側為相鄰橋跨,一側為相鄰橋跨一側為橋臺以及兩側為橋臺,依次記為A,B和C。簡支梁橋采用預制的預應力T梁,主梁架設就位后進行翼板及橫隔板間的鋼筋連接和濕接縫混凝土的澆筑,一聯孔跨間橋面連續。簡支梁每個小T梁下設置支座,放置在有蓋梁的雙柱墩上。橋墩基礎采用柱式樁基礎,樁基礎頂部設置地系梁,并且相比于橋墩截面增加了保護層厚度,橋梁結構立面如圖2所示。

簡支梁單跨跨徑一般為30 m和40 m,70%橋梁采用標準12 m梁寬,其他橋梁的梁寬均勻分布于8～24 m。統計計算顯示橋墩高度和縱向鋼筋配筋率服從對數正態分布,配箍率的概率密度圖具有雙峰性。墩柱直徑與跨徑、柱高相關,經統計分析建議將柱徑分為三類:小柱徑(<1.6 m)、中等柱徑(1.6～2.0 m)與大柱徑(>2.0 m)。跨徑30 m可作為小柱徑和中等柱徑的分界線,小于30 m采用小柱徑,大于30 m采用中等柱徑;跨徑30 m處,進一步采用柱高分類,小于18 m采用小柱徑,大于18 m采用中等柱徑。僅當主梁寬度大于18 m時采用大柱徑。橋墩高度的縱向布置分為等墩高布置(Ⅰ)和非等墩高布置(Ⅱ)兩類。此外,該線路多經過橫坡地形,雙柱墩的兩個柱高一般不相等,統計了橫向柱高比。該線路橋臺主要采用樁柱式橋臺,其地震作用下的響應包括臺背填土的土壓力響應和橋臺構件本身的響應。根據區域場地的土層情況,由“m”法[22]計算樁基的平動剛度和轉動剛度,其剛度值服從對數正態分布。聯端伸縮縫為16 cm或8 cm。文獻[23]詳細敘述了橋梁群組的幾何、材料和結構屬性統計過程,其結果如表2所示。

表2 橋梁群組屬性統計分布Tab.2 Statistical distribution of the bridge attributes

為形成一聯橋梁的配置,采用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)模擬概率分布函數中的可能值生成橋梁總體,以參數化建模方式在有限元平臺OpenSees建立橋梁的三維數值計算模型,如圖3(a)所示。主梁采用彈性梁單元模擬,質量分布在沿主梁中心線的節點上,與支座節點之間采用剛臂連接。彈塑性纖維梁單元模擬橋墩,混凝土和鋼筋纖維分別采用Mander模型和雙折線模型,如圖3(b)所示。橋臺上的被動土壓力采用Shamsabadi等[24]提出的雙曲線模型,主動土壓力采用三折線模型,分別由HyperbolicGapMaterial材料和Hysteretic材料實現,并將材料屬性賦予零長度單元,如圖3(c)所示。采用具有線彈性材料的零長度單元模擬樁基。由具有ElasticPPGap材料屬性的零長度單元模擬伸縮縫,如圖3(d)所示。

鉛芯橡膠支座的擬靜力試驗結果表明它具有較為穩定的滯回耗能特性[25],作為一種有效的隔震裝置普遍用于高速公路中小跨徑梁橋上。所以,本文采用鉛芯橡膠支座對橋梁的抗震性能進行優化設計。根據規范建議,鉛芯橡膠支座的恢復力模型可采用雙線性,如圖3(e)所示。圖3(e)中:qb為支座屈服強度;k1,b和k2,b分別為支座屈服前剛度和屈服后剛度;采用Bouc-Wen單元對恢復力模型進行模擬。

在地震作用下,中小跨徑梁橋在橫橋向易發生主梁的顯著移位,故通常在橫橋向設置鋼筋混凝土擋塊來限制上部結構位移。汶川地震中,梁式橋擋塊發生較為嚴重的震害,在簡支梁橋中尤為突出,發生擋塊破壞數量多達720組,占調查橋梁的16.8%,該比例與支座破壞率及主梁移位率相近。因此,擋塊是橫向支承約束系統的組成部分,在橋梁的地震響應分析中不可忽略[26]。

徐略勤等[27]結合中國鋼筋混凝土擋塊的構造特點和試驗現象,建立了擋塊的非線性分析模型,如圖3(f)所示。圖3(f)中:A,B,C,D是4個關鍵點,分別對應擋塊的剪切鋼筋發生屈服、混凝土剪切強度達到峰值、混凝土開裂失效和剪切鋼筋斷裂;Vy,Vn,Vd與Vu為特征強度; Δy,Δn,Δd與Δu為特征變形,詳細參數計算可參考徐略勤等的研究。在OpenSees中,采用Multilinear材料屬性分別模擬混凝土和鋼筋的貢獻,將材料屬性賦予零長度單元,由兩個單元的并聯實現擋塊的滯回特性,該并聯組合體再與一個具有較大剛度的碰撞單元串聯,考慮擋塊與主梁的碰撞效應。

為了納入地震動的不確定性,獲得較為廣泛的地震動強度,依據Baker等[28]提出的原則選擇160條地震記錄,所選地震記錄的均值反應譜相當于線路橋梁群組所在場地的50年內超越概率5%的規范反應譜,如圖4所示。為確保橋梁結構進入顯著的非線性階段,將地震動的峰值強度按比例進行縮放,擴展為480條地震動。

圖4 地震動反應譜Fig.4 Ground motion spectra

3 簡支梁橋橫橋向抗震性能優化

3.1 EDP條件下橋梁構件級易損性函數

為了建立EDP條件下橋墩和支座的易損性,首先定義其損傷極限狀態。采用Pushover分析定義橋墩的損傷極限狀態,如圖5所示。根據Pushover分析的結果,應用彈性網回歸,由橋墩屬性參數回歸建立橋墩的能力模型,同時計算屈服強度QC和彈性剛度K1,C。彈性網回歸就是在多元線性模型的平均損失上加入一個懲罰項,避免模型“過擬合”,見式(5)。

圖5 橋墩的損傷極限狀態Fig.5 Damage limit states of piers

(5)

式中:βj為橋墩屬性的回歸系數; 輸入參數包括Ha與rh,ρl與ρω,KPT和KPR,fc和fs,Dw,L與Mass;λ為回歸模型超參數,用于調整平均損失項與懲罰項之間的關系,經分析后取0.001 5;α為L2范數與L1范數的權重系數,本文取0.5。限于篇幅,僅顯示回歸模型的判定系數R2均大于0.8,模型具有良好的預測能力。

結合橋梁震害和JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規范》定義鉛芯橡膠支座支承系統橫橋向的損傷極限狀態,如表3所示。表3中:ESS為等效剪切應變,即支座位移與支座橡膠層總厚度的比值;Gapsk為擋塊與主梁的間距。

表3 支座約束系統的損傷極限狀態Tab.3 Damage limit states of bearing restraint system

對于本研究的設計優化問題,首先明確支承約束系統的設計參數。Zhang等和Xie等通過大量的隔震支座參數研究證明,對于不同類型的隔震支座,支座的彈性剛度K1,b對橋梁的抗震性能影響不大,在最優設計中應仔細選擇屈服強度Qb和屈服后剛度K2,b。本文統計了汶馬路中橋梁設計使用的鋼筋混凝土擋塊的尺寸和配筋情況,參考徐略勤等的研究計算并統計了圖3(f)中4個關鍵點對應的特征強度與變形。發現擋塊的彈性剛度Ksk服從對數正態分布,其對數均值和對數標準差分別為13.967 kN/m和0.328 kN/m;而各變形特征點主要集中于某個常數值,如表4所示。計算各特征強度發現,Vy可通過Ksk與Δy計算,而Vn和Vd與Vy具有很強的線性相關性,如圖6所示。此外,Gapsk是影響其限位效果發揮的關鍵因素,統計顯示原設計間隙均勻分布于5～8 cm。因此,擋塊的優化參數可考慮為其彈性剛度和間距。

圖6 擋塊特征強度的確定Fig.6 Determination of characteristic strength of shear keys

表4 擋塊特征變形Tab.4 Shear key characteristic deformation 單位: mm

由于不同高度的橋墩,其墩柱直徑、配筋率和配箍率等有所差異,導致橋墩的QC和K1,C不同,而支座的優化參數是與橋墩的QC和K1,C相關的。所以,為了考慮橋墩的不同,支座的優化參數按Qb/QC和K2,b/K1,C進行取值。根據上述確定的參數,對簡支梁橋群組設計三種初始方案,如表5所示。表5中:Qb=n·qb;K2,b=n·K2,b;n為橋墩上的支座總數;工況S,具有強隔震效應,Qb和K2,b分別占QC和K1,C的比例較小,支座強度和剛度小,主梁具有充分的橫向運動空間,且擋塊剛度偏小;工況M,具有中等隔震效應,Qb和K2,b與QC和K1,C相比,比例適中,主梁的橫向運動空間約為一倍支座橡膠層總厚度,擋塊剛度適中;工況W,具有弱隔震效應,Qb與QC接近,K2,b占K1,C比例較大,主梁的橫向運動空間較小,擋塊剛度大?？梢?這三種初始設計涵蓋了應有的設計效應范圍。另外,對于K1,b的確定,結合鉛芯橡膠支座規范K2,b/K1,b可取為0.15[29]。

表5 支座約束系統橫橋向初始設計參數Tab.5 Initial design parameters of bearing restraint system in transverse direction

根據表2中簡支梁橋的屬性分布以及三種初始隔震設計,通過LHS生成480個具有95%保證率的橋梁樣本,并與選擇的地震動配對生成“橋梁—地震動”樣本,由OpenSees進行非線性時程動力分析,記錄最不利的橋墩位移延性幅值和支座位移幅值。根據1.1節步驟建立EDP條件下的易損性曲線,由logistic回歸建立橋墩和支座的EDP與其損傷概率之間的關系。輸入logistic回歸模型的橋梁屬性變量包括支承系統類型(BeaType,即表5中的設計工況)和邊界類型(BouType),主梁的跨數(Nspan)、L和Dw,Ha、rh和墩高的縱向布置(Hlayout),ρl和ρω,KPT和KPR,fc和fs,Mass以及ξ。

以汶馬路的典型橋梁為例,橋梁參數如表6所示,說明在支承約束系統的優化設計問題中采用EDP建立易損性的原因。將橋梁參數輸入式(1)建立的易損性函數中,圖7顯示了該橋梁的橋墩和支座發生嚴重損傷時,以IM為條件的構件級易損性曲線。由圖7可見,三種支承約束系統的設計工況在每個IM條件下的橋墩和支座的破壞概率是顯著不同的。例如,強隔震可能會顯著降低橋墩的響應,但會大大增加支座位移,在相同的地震動強度下,不同的支承約束系統設計將產生橋墩和支座的不同響應。

圖7 IM條件下嚴重損傷狀態的構件級易損性曲線Fig.7 Component-level fragility curves of severe damage state conditioned on IM

表6 案例橋梁參數Tab.6 Prototype bridge parameters

因此,對于不同的支承約束系統設計,由IM條件下的易損性函數推導的橋梁抗震性能指標是無法找到統一形式的,不利于支承約束系統的設計與優化。采用EDP代替地震動IM,建立的易損性曲線如圖8所示。

圖8 EDP條件下嚴重損傷狀態的構件級易損性曲線Fig.8 Component-level fragility curves of severe damage state conditioned on EDP

由圖8可見,在EDP條件下,三種設計工況的橋墩和支座嚴重損傷狀態的易損性曲線發生重合,表明橋墩和支座的損傷概率將為對不同的支承約束系統設計不敏感,即無論支承約束系統如何設計,只要構件的EDP超過某一閾值時,構件將產生一致概率的損傷。這是因為對于特定橋梁,大量的地震動是主要的不確定性源,不同IM水平下計算的構件EDP的概率分布函數產生了一致的方差。所以,EDP條件下的易損性能夠跨越不同的支承約束系統設計,進而可推導出統一形式的性能指標。

擴展到橋梁群組,概率地震分析的不確定性源進一步納入了結構、幾何和材料等特性,圖9分別顯示了logistic回歸建立的各損傷狀態下以EDP為條件的橋墩和支座的構件級易損性曲線。分析由式(1)回歸的結果發現,除了橋墩LS-3狀態的易損性曲線受墩高的影響顯著外,其他易損性曲線受橋梁屬性的影響很小,各橋梁的易損性曲線甚至與均值易損性曲線相重合。需要注意的是,不同墩高的橋墩當發生相同的EDP時,對應的倒塌概率將不同,這主要是因為不同墩高的倒塌能力閾值差異大引起的,例如,高墩易產生較大的位移延性導致倒塌概率比矮墩要高。

圖9 EDP條件下橋梁群組的構件級易損性曲線Fig.9 Component-level fragility curves of the bridge portfolios conditioned on EDP

3.2 抗震性能優化目標函數

根據logistic回歸建立的以EDP為條件的易損性推導橋梁系統級RCR,考慮到橋墩和支座的重建(更換)成本不同,ccol∶cbea取0.75∶0.25。由式(2)計算各橋梁的系統級RCR,圖10顯示了11 m墩高下RCR與EDP之間的關系。由圖10可見,系統級性能指標RCR隨著EDP的發展形成單調增加的曲面,其范圍約為 0～0.8,回歸殘差小于3%。為了便于設計實踐,可通過等高線投影做出RCR相對于μd和db的設計等高線。RCR的設計等高線在μd方向上具有變大的梯度,而在db方向上梯度的幾乎不發生變化,這反映了RCR受橋墩響應影響較大。可見,以EDP為條件推導的RCR是均勻的函數曲面,可以用作支承約束系統優化設計的性能目標函數。

圖10 11 m墩高的橋梁系統級性能指標RCRFig.10 Uniform system-level performance index RCR for the bridge with 11 m pier height

構成RCR性能指標的基本組成是橋墩和支座以EDP為條件的易損性,因此,使用式(6)將RCR與μd和db的關系回歸為閉合公式

(6)

式中,系數b,λ和β可以通過最小化回歸估計值和計算數據之間的誤差平方和確定,即

(7)

采用式(6)擬合的不同墩高下橋梁性能指標RCR,其均方誤差(mean squared error,MSE)不超過0.05,說明擬合的RCR閉合公式具有較高的預測能力,能夠反映RCR與各EDP的關系。擬合結果顯示μd項的系數受墩高變化影響顯著,db項的系數受墩高影響不明顯,可按式(8)取值

b1=0.059 4ln(Ha)+0.498 6,R2=0.94,
λ1=-0.034 2ln(Ha)+3.472,R2=0.98,
β1=-0.028 3ln(Ha)+1.930 1,R2=0.99,
b2=0.183,λ2=0.320,β2=0.159

(8)

至此,為汶馬路簡支梁橋群組的抗震性能指標提供了統一形式,可作為優化程序的目標函數。實質上,RCR為μd和db分配了非線性權重,綜合考慮了地震作用對橋墩和支座的影響,將多目標優化過程轉換為單目標優化過程,簡化了優化程序,統一形式的目標函數將提高優化效率。

3.3 橋梁支承約束系統優化設計

在抗震設防水準下,由式(6)和式(8)建立的RCR作為優化目標函數,通過圖1的程序確定線路中橋梁橫向支承約束系統的最優設計參數,以表6橋梁為例說明。選取地震動組件中的7條強地震動,作為指定抗震設防水準下橋梁結構的輸入地震動,具體信息如表7所示。考慮到該線路場地,50年超越概率10%對應的地震動峰值加速度約為0.18g(E1地震作用),選取的7條強地震動的均值譜與50年內超越概率5%的規范譜相匹配。為了實現多水準設防下優化橋梁結構的性能,將7條選定的地震動PGA縮放到4個不同的水準,即0.2g,0.3g,0.4g和0.5g。在每個水準下,優化過程基于7條地震動計算的橋墩位移延性系數均值和支座位移均值產生最佳的支承約束系統設計。

表7 7條地震動記錄信息Tab.7 Information for 7 ground motion records

圖11展示了在考慮的各設防水準下案例橋梁支承約束系統的遺傳優化過程,每個圖給出了每一代的最佳適應值和平均適應值。由圖11可見:在0.2g的水準設防下,遺傳優化在RCR約為4.0%時開始,并在22代后收斂到1.7%的最小RCR;在0.3g的水準設防下,遺傳優化在RCR約為7%時開始,并在18代后收斂到2.66%的最小RCR;在0.4g的水準設防下,遺傳優化在RCR約為9%時開始,并在33代后收斂到3.44%;在0.5g的水準設防下,遺傳優化在RCR約為15%時開始,并在25代后收斂到4.48%。發現在不超過0.5g的設防水平下,采用鉛芯橡膠支座的支承約束系統,最佳RCR一般處于2.2%～4.5%。

圖11 案例橋梁在各抗震設防水準下的遺傳優化結果Fig.11 Genetic optimization results of the prototype bridge under various seismic fortification levels

表8列出了在0.2g,0.3g,0.4g和0.5g設防水準下案例橋梁最優的支承約束系統設計參數。由于每級設防水準都會獲得一組優化設計參數,但是為了解決與不同橋址處的各種地震危險性水平下的設計參數差異,本文采用每組設計參數的平均值為該橋梁建議的支承約束系統設計。將平均值Qb≈0.172QC,K2,b≈0.057K1,C作為該橋梁支座的屈服強度和屈服后剛度,其值分別為345 kN和3 930 kN/m。擋塊與主梁的間隙取為0.102 m,擋塊剛度取為134.4×104kN/m。

表8 案例橋梁的橫向支承約束系統參數優化結果Tab.8 Parameter optimization results of bearing restraint system for the prototype bridge

對應不同墩高的橋梁,在各設防水準下對各橋梁實施優化程序,圖12展示了各橋梁支承約束系統參數的優化結果。由不同墩高下的參數箱線圖發現,各墩高對應的鉛芯橡膠支座屈服強度Qb均值處于(0.16±0.02)·QC,屈服后剛度K2,b均值處于(0.054 8±0.008 1)·K1,C,擋塊間距Gapsk均值處于(0.098±0.012)m,各橋梁的擋塊彈性剛度Ksk的優化結果離散性較大,剛度均值為185×104kN/m,表現出Gapsk取值較大,Ksk取值相對較小的規律。由此可以說明,采用鉛芯橡膠支座的支承約束系統中支座的屈服強度Qb、屈服后剛度K2,b以及擋塊間距Gapsk的設計取值是關鍵。

圖12 各橋梁支承約束系統參數優化結果Fig.12 Parameter optimization results of the bridge bearing restraint systems

3.4 優化橋梁的抗震性能驗證

為了驗證所選擇支承約束系統設計的有效性,優化設計與兩種初始設計方案進行對比。初始設計1為弱隔震設計,即Qb/QC=0.9,K2,b/K1,C=0.09,Gapsk=0.05 m,Ksk=400×104kN/m;初始設計2為強隔震設計,即Qb/QC=0.1,K2,b/K1,C=0.01,Gapsk=0.15 m,Ksk=30×104kN/m;優化設計中,Qb和K2,b取各墩高的橋梁在各級設防水準下優化的平均值,Gapsk和Ksk取為0.098 m和185×104kN/m。圖13顯示了0.3g和 0.4g地震動設防水準下各橋梁不同設計下的RCR對比。可見,優化設計顯著降低了該橋梁E2地震作用(PGA為0.31g)及大于E2地震作用下的RCR。在 0.3g時,優化設計的RCR相對于初始設計1和初始設計2的最高下降值分別可達77%和64%,各橋梁的RCR均在3.2%以下;在0.4g時,優化設計的RCR相對于初始設計1和初始設計2的最高下降值分別可達75%和70%,各橋梁的RCR均在4.2%以下。

圖13 0.3g和0.4g設防水準下各橋梁不同設計的RCR對比Fig.13 Comparison of RCRs of the different designs for the bridge portfolios at PGA=0.3g and PGA=0.4g

4 結 論

本文采用橋梁統一系統級指標RCR和遺傳算法建立地震作用下基于性能的中小跨徑橋梁支承約束系統優化程序。其中,考慮了地震動以及橋梁結構、幾何與材料等的非確定性,推導了適用于橋梁群組的統一性能指標橋梁系統級RCR,將其作為優化程序的目標函數。對汶馬路中簡支梁橋群組進行了應用研究,采用鉛芯橡膠支座,通過該程序優化橋梁群組的橫橋向抗震性能,得到以下結論:

(1) 以EDP為條件,采用logistic回歸建立橋梁群組的構件級易損性函數,回歸結果表明,橋墩和支座的損傷概率對不同的支承系統設計不敏感。

(2) 由EDP條件下的構件級易損性函數、損傷率和修復成本關系推導出地震作用下橋梁群組的系統級RCR曲面,該曲面隨橋墩高度的變化發生改變,在橋墩位移延性方向上具有較大梯度,在支座位移方向上梯度較小。即使進行新的支承約束系統參數設計,RCR曲面仍然不變,可以作為優化設計的目標函數。

(3) 對該橋梁群組的抗震性能優化表明,支座屈服強度約為(0.16±0.02)倍的橋墩屈服強度且屈服后剛度約為(0.054 8±0.008 4)倍的橋墩彈性剛度,擋塊與主梁的間隙約為0.098 m,擋塊剛度約為185×104kN/m時,橋梁將具有最佳的抗震性能。

(4) 檢驗優化程序的可行性和有效性表明基于性能的支承約束系統設計優化能夠降低因地震所產生的損失,在0.3g和0.4g設防水準下,優化設計的RCR相比于初始設計下降可達64%～77%,分別降至3.2%和4.2%。