基于循環譜相關的編碼器信號滾動軸承故障檢測

田 田, 郭 瑜, 楊新敏, 鄒 翔, 陳 鑫

(昆明理工大學 機電工程學院, 昆明 650500)

目前,基于振動信號的滾動軸承故障檢測是滾動軸承故障診斷研究的主要方向之一,但振動信號獲取需要在被監測對象上安裝振動傳感器,對于工作過程存在較大范圍復合運動的工業機器人關節(RV減速器)等振動傳感器的安裝易影響工業機器人的使用,對此類設備軸承故障檢測亟待研究新的途徑。

相較于振動信號,編碼器信號具有:等角度采樣、無時變傳遞路徑、在具備伺服控制的旋轉機械中無需安裝傳感器等優點[1]。編碼器信號可直接反應扭矩的變化,在齒輪故障特征提取研究中表現較好。然而,軸承作為支撐元件,對扭矩變化不敏感,其獲取瞬時角速度(instantaneous angular speed, IAS)含有的故障信息較齒輪更微弱,因此,利用編碼器信號提取滾動軸承故障特征存在諸多困難。為解決該問題,近年來國內外學者開展了基于編碼器信號的滾動軸承故障特征提取研究, Renaudin等[2]開展了基于IAS信號的滾動軸承故障特征提取研究,證明了軸承點蝕等局部故障會引起IAS的微小波動;Moustafa等[3]測試了不同故障尺寸、不同負載、不同轉速等工況軸承的IAS信號敏感性,結果表明速度越低、負載越大IAS信號提取故障特征效果越好;Gomez等[4]構建深溝球軸承局部故障IAS模型,從動力學角度揭示故障引起的IAS擾動。但目前基于IAS信號的滾動軸承故障檢測相關的研究尚處于起步階段,研究有效的滾動軸承故障檢測方法具有重要的應用前景。

滾動軸承故障信息通常淹沒在背景噪聲和強干擾部件(如齒輪)信號下,且滾動元件具有隨機滑動,導致故障軸承信號具有非平穩性[5],增加了滾動軸承故障特征提取的難度。包絡分析是軸承故障特征提取有效的方法之一,其核心是準確找到包含故障信息豐富的解調頻帶[6]。然而在信噪比低的工況下,傳統包絡分析往往難以找到合適的解調頻帶。

近年來,循環平穩分析成為滾動軸承故障特征提取的新途徑之一。Antoni等[7-9]先研究了循環平穩分析對軸承故障特征的提取,并證明了平方包絡譜與循環譜相干(cyclic spectral coherence, CSCoh)的聯系;然后研究了旋轉機械信號的循環平穩過程模型,論述了滾動軸承的循環平穩特征,證明了循環平穩過程與角度直接相關;提出了循環譜相關算法(cyclic spectral correlation, CSC),為進一步突出故障特征,提出了改進包絡譜(improved envelope spectrum, IES),增強了軸承故障的檢測效果。但其沒有確定優化解調頻帶的選取準則,若進行全頻帶積分會引入較多干擾,影響故障特征頻率的提取。

為了解決IES積分頻帶選擇的問題,Mauricio等[10]提出了特征優化圖IES算法(improved envelope spectrum via feature optimisation-gram, IESFOgram)引入1/3-二叉樹對CSC進行解調,選取故障信息豐富的頻帶,沿譜頻率積分獲得IES,增強了故障特征的可識別性。Mauricio等[11]考慮到軸承故障可能分布在多個頻帶,基于IESFOgram提出了組合改進包絡譜。然而,上述算法未考慮軸承的隨機滑移,當隨機滑移存在時,理論特征頻率與實際特征頻率存在差異,原IESFOgram 算法無法獲取信噪比最高時所對應的解調頻帶。本課題組將隨機滑移的影響考慮到診斷特征(diagnostic feature, DF)指標中,完善了IESFOgram算法[12]。然而,上述算法在頻帶劃分時均采用1/3-二叉樹頻帶劃分方式,劃分頻帶固定,可能使得到的帶寬和中心頻率并非最優,隨著頻帶細分可能會導致頻帶內故障信息丟失,且無法根據信號特征自適應劃分頻帶。同時,1/3-二叉樹頻帶劃分增加了計算量。

針對上述問題,結合自適應頻帶劃分算法可根據信號特點采用非均勻帶寬自適應劃分頻帶和保留故障信息最大化的優勢,研究中提出一種基于改進DF指標的自適應CSC優化解調頻帶選取算法。首先利用向前差分估計IAS信號;其次用CSC獲得故障軸承的雙變量譜,并沿著譜頻率切片積分得到子頻帶IES;計算子頻帶IES的DF數值得到DF曲線,并利用子頻帶合并頻帶劃分得到優化解調頻帶;最后,通過包絡分析提取滾動軸承故障特征。研究中通過與包絡分析、CSCoh雙變量譜的包絡分析和IESFOgram算法對比驗證了所提方法的有效性及優勢。

1 基礎理論知識簡介

1.1 Fast-SC算法

對于具有二階循環平穩特性的信號x(t),其循環譜相關CSC函數可表示為

(1)

式中:f為載波頻率;α為循環頻率;T為循環周期;τ為時延;FFT[·]為快速傅里葉變換;[·]*為共軛;E{·}為數學期望。為了削弱噪聲分布不均勻對CSC的影響,對CSC進行歸一化處理得到循環譜相干CSCoh函數,表示為

(2)

將CSCoh沿著頻率軸進行積分可以得到循環頻率的IES,可表示為

(3)

式中:|·|為取絕對值;F2為上限頻率;F1為下限頻率。與平方包絡譜相比IES可以提高循環平穩故障信號的檢測,IES對故障的檢測能力關鍵取決于積分頻帶的選取。若選取的積分頻帶具有豐富的故障信息,則可以有效提取故障特征,相反,若選取的積分頻帶存在較多干擾,則會影響故障特征的提取。

1.2 DF指標

DF指標可用于評價劃分后頻帶內故障信息豐富程度,DF數值越大,故障信息越豐富,選定DF最大的頻帶為解調頻帶。DF指標為故障特征頻率(或故障特征階次)諧波頻率(k·αfault)與邊帶(2·fb)積分累和的比值。可表示為

DF(fc,bw)=

(4)

式中:fc為中心頻率;bw為各子頻帶帶寬;Δf1=fb-fdelta,fb為諧波周圍的積分帶寬,fdelta為故障特征階次容差率;αfault為理論故障特征頻率。

1.3 子頻帶合并頻帶劃分算法

為避免故障信息丟失造成故障特征提取時故障特征分量譜線不占優的問題,文獻[13]將故障信息最大化作為目標,提出一種自適應頻帶劃分算法。子頻帶合并頻帶劃分算法包含設定初始子頻帶的帶寬和子頻帶合并原則兩個部分。初始子頻帶的構造與疊加如圖1所示,初始子頻帶的設定如圖1(a)所示。子頻帶向右滑移可表示為

圖1 子頻帶合并示意圖Fig.1 Window function merging diagram

Tnaw[m]=w[m-na]

(5)

式中:w[·]為初始子頻帶帶寬;n為滑移次數;a為滑移距離。子頻帶疊加如圖1(b)所示。子頻帶合并時首先嘗試將第一個子頻帶與第二個子頻帶進行合并,如果合并后子頻帶較合并前子頻帶DF值更大則保留合并,并嘗試合并后面更多的窗口,否則保留第一個子頻帶;隨后,嘗試合并第二個子頻帶和第三個子頻帶,重復上述過程直至結束。合并后子頻帶的中心頻率和帶寬表示為fci和Bfi,如圖1所示。

當合并后子頻帶優于合并前子頻帶,子頻帶疊加認為是有效疊加,可表示為

DFxwl≥max{DFxwr,DFxwTl}

(6)

式中,下標wl,wr,wTl分別為合并后子頻帶、選定子頻帶和相連子頻帶。子頻帶合并頻帶劃分以最大化帶寬為目標函數,使提取頻帶具有最大可能的故障特征頻率覆蓋范圍。最終合并子頻帶可表示為

(7)

式中:xopt為優化解調頻帶;Nm為合并后子頻帶個數。

2 基于CSC的編碼器信號滾動軸承故障檢測

為實現基于IAS信號的滾動軸承故障特征有效提取,本文提出一種基于DF指標的CSC優化解調頻帶選取算法,其技術路線如圖2所示。其主要步驟如下:

圖2 基于CSC的編碼器信號滾動軸承故障檢測Fig.2 Fault detection of rolling bearings based on the CSC of encoder signals

步驟1利用增量式光編碼器獲取帶有故障信息的編碼器信號,并利用向前差分得到滾動軸承IAS信號,向前差分法可表示為

(8)

式中:θi為原始編碼器信號;Δti為連續兩個編碼脈沖之間的時間間隔;v(θi)為在絕對角度θi處的IAS;

步驟2利用式(1)和式(2)提取滾動軸承故障特征相關分量,并在CSCoh中沿循環頻率用設定好的帶寬得到子頻帶,并用式(3)計算子頻帶的IES;

步驟3基于式(4)計算個子頻帶IES的DF值,得到譜頻率的DF曲線;并設定初始子頻帶為Δf=fs/2Nw,其中fs表示采樣頻率,研究中fs=5 000×,Nw表示窗長,本文選用窗長Nw=64,因此,Δf= 39.1×,按照式(6)和式(7)對DF曲線進行子頻帶合并;

步驟4計算合并后子頻帶內各子頻帶DF之和,可表示為

(9)

式中:ri(u)為合并子頻帶內子頻帶;j為子頻帶的檢索;DFri(u)[xw]為合并子頻帶內子頻帶的DF數值。

步驟5選取DF值最大的頻帶為優化解調頻帶,包絡分析提取故障特征。

3 仿真分析

3.1 試驗說明

為了驗證所提方法的有效性,建立了軸承故障仿真信號。參照文獻[14]齒輪扭振信號與嚙合時的振動信號相似,且考慮到軸承IAS信號的仿真模型有待完善。因此,本研究參照振動信號建立軸承外圈點蝕故障仿真模型,可表示為

(10)

式中:T為故障沖擊對應的周期;s(t)為點蝕故障引起的沖擊震蕩;Δti為軸承故障1%～2%的隨機滑移;fn為固有頻率,fn1=600×,fn2=1 250×;n(t)為零均值的隨機白噪聲;B為阻尼衰減因子。

仿真設定編碼器線數N=5 000,軸承故障特征階次Oout=5.2×,干擾信號階次Or=1×,固有頻率為fn=500×,故障周期的隨機滑移量為Δt=0.01T。

3.2 特征提取

仿真時域波形如圖3(a)所示,其包絡譜如圖3(b)所示。包絡譜2×、3×被噪聲淹沒,故障特征階次被噪聲淹沒,辨識困難。

圖3 仿真信號時域波形及包絡譜Fig.3 Simulating the time domain waveform and envelope spectrum of the signal

利用循環譜相干處理信號如圖4(a)所示,包絡譜如圖4(b)所示。CSCoh雙變量譜中背景噪聲及干擾成分較強,故障對應特征階次不易準確辨識。

圖4 Fast-SC雙譜圖及包絡譜Fig.4 Fast-SC and full-band integral envelope spectrum

用IESFOgram處理仿真信號,優化解調頻帶(Oc= 605.5×,bw=39.1×),如圖5(a)所示,其IES如圖5(b)所示。受到背景噪聲干擾,Oout的2×譜線并不顯著。

圖5 IESFOgram及改進包絡譜Fig.5 IESFOgram and improved envelope spectrum

利用基于DF指標的CSC優化解調頻帶選取算法處理仿真信號結果,如圖6(a)所示,其中子頻帶帶寬Δf=39.1×。由式(9)計算獲得優化解調頻帶(Oc= 1191.4×,bw= 351.6×),解調的IES如圖6(b)所示。對比圖3(b)、圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)所提方法的包絡譜中故障特征階次更明顯。為驗證所提方法的計算效率,選用CPU為Intel Core i7-6700、運行內存為8 G的計算機處理采樣時間長度為20 s的試驗信號,對比DF指標的CSC優化解調頻帶選取算法與IESFOgram算法的計算時間,結果如表1所示。

表1 計算時間對比Tab.1 Time of calculating

圖6 本文所提算法及改進包絡譜Fig.6 Algorithm proposed in this paper and improved envelope spectrum

從表1可知,所提基于DF指標的CSC優化解調頻帶選取算法計算效率較IESFOgram算法高。對比圖5(b)和圖6(b),本文所提方法IES故障特征頻率辨識性較好。

4 試驗驗證

4.1 試驗說明

研究中通過滾動軸承故障試驗臺驗證所提方法有效性。試驗臺主要包括電機、支撐軸承、徑向加載轉置、故障軸承、編碼器和磁粉制動器六個部分,如圖7所示。試驗用計數頻率為10 MHz的高速計數器獲取編碼器信號。

圖7 試驗臺Fig.7 Experimental bench

研究中采用蘇州廣樂公司的光柵式編碼器,型號為 SZGLK9040G2,線數為 5 000 線,輸出方式為 TTL 信號。試驗研究對象為NU206型滾動軸承,節圓直徑D=46 mm,滾動體直徑d=9 mm,滾動體個數n=13,接觸角β=0°。模擬故障軸承外圈用線切割加工有寬度約為1 mm,深度約為0.5 mm的小槽,如圖8所示。軸承外圈理論故障特征頻率計算可表示為

圖8 模擬故障軸承Fig.8 Simulating a faulty bearing

(11)

式中,Or為轉頻。由上述參數和式(11)計算得到外圈故障特征階次為5.2×,轉頻為1×。

4.2 特征提取

通過高速計數器獲得的編碼器信號如圖9所示。

圖9 原始編碼器信號Fig.9 Original encoder signal

由式(8)獲得其IAS信號如圖10(a)所示,其包絡譜如圖10(b)所示。軸承故障相關階次并不突出,干擾譜線影響特征譜線辨識。

圖10 IAS信號及包絡譜Fig.10 IAS signal and envelope spectrum

利用循環譜相干處理信號如圖11(a)所示,包絡譜如圖11(b)所示。包絡譜中引入干擾成分致使故障特征階次不易辨識。采用IESFOgram算法對IAS進行處理,優化解調頻帶(Oc= 19.5×,bw= 39.1×),如圖12(a)所示,其IES如圖12(b)所示。IESFOgram算法解調的IES故障階次較包絡譜和CSCoh的包絡譜故障特征譜線能量占比量更高。然而,其特征階次受干擾譜線影響不易辨識。

圖11 Fast-SC雙譜圖及包絡譜Fig.11 Fast-SC and full-band integral envelope spectrum

圖12 IESFOgram及改進包絡譜Fig.12 IESFOgram and improved envelope spectrum

利用Mauricio所提方法處理IAS信號得到組合IESFOgram如圖13(a)所示,組合改進包絡譜如圖13(b)所示。圖13(b)中可辨識1×和2×故障特征,但故障階次周圍存在較多干擾,3×故障特征無法有效辨識。

圖13 Mauricio所提方法及組合改進包絡譜Fig.13 Method proposed by Mauricio and combined improved envelope spectrum

本文所提方法處理如圖14(a)所示,其中子頻帶帶寬Δf=39.1×,優化解調頻帶(Oc= 332.0×,bw= 351.6×),IES如圖14(b)所示。對比圖10(b)、圖11(b)、圖12(b)、圖13(b)和圖14(b)所提方法的包絡譜中故障特征階次較明顯。

圖14 本文所提算法及改進包絡譜Fig.14 Algorithm in this paper and improved envelope spectrum

5 結 論

本文提出了一種基于循環譜相關的編碼器信號滾動軸承故障檢測方法,通過仿真和軸承實測數據驗證了本文所提方法的有效性。所提方法在基于編碼器信號的滾動軸承故障特征提取中具有以下優勢:

(1)基于DF指標實現CSC解調頻帶的優化選取,故障特征提取效果優于傳統方算法。

(2)較已有的IESFOgram算法,計算效率較高。