大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋地震易損性分析

王志遠, 趙人達, 吳鑫睿, 趙成功

(西南交通大學 土木工程學院,成都 610031)

鋼管混凝土勁性骨架拱橋是以鋼管混凝土為勁性骨架,外掛模板分段分環澆筑外包混凝土形成主拱結構的大跨度鋼筋混凝土拱橋,具有跨越能力大、變形小特點與優越的結構動力性能,是我國西南山區最具競爭力的高速鐵路大跨度橋型之一[1]。其適用范圍必將隨著西南地區高速鐵路的快速建設而拓展至更高地震烈度地區,開展勁性骨架拱橋的抗震性能研究對其未來發展與應用具有重要的實際意義。

目前勁性骨架拱橋的橋例均建成較晚,同時橋址避開高烈度區域,缺乏震害案例參考。歷史震后調查表明,鋼筋混凝土拱橋的總體震害為拱圈斷裂和開裂、拱上立柱開裂,甚至全橋損毀;拱腳與L/4拱處的截面彎矩最大,是抗震的薄弱環節之一;拱腳處于形狀突出部位,既可能出現彎曲開裂,又可能形成剪切位移[2-3]。然而上述震害經驗對勁性骨架拱橋是否適用仍有待商榷。劉珍等[4-5]通過反應譜分析與時程分析方法,總結了在地震作用下拱橋的位移和內力規律,研究了其在不同地震工況及不同地震波作用下的受力特性。Shao等[6]對鐵路大跨度勁性骨架拱橋的抗震基本原理和方法進行了研究,旨在更新現行的鐵路工程抗震規范中的設計方法,并對比了基于延性設計和混合隔震設計的結構抗震性能。鄒建波[7]研究了防屈曲支撐對勁性骨架拱橋的減震效果,得出合理的順、橫橋向減震設計方案。謝松茂[8]設計了摩擦擺支座加阻尼器的減隔震方案,在控制墩梁位移的同時能夠均衡地分配拱上立柱底部的彎矩和剪力。Zhao等[9]研究了非平截面應力對勁性骨架拱橋抗震性能的影響,表明忽略施工過程將會低估拱圈混凝土開裂和鋼筋屈服的損傷風險。綜合研究現狀發現,目前對于勁性骨架拱橋的抗震研究主要集中在結構響應及控制方面,但是對于其地震損傷評估模型和方法的探究則較少涉及。

地震易損性分析是一種基于概率的橋梁結構抗震性能評估方法,能宏觀地反映地震動強度與結構破壞程度之間的關系[10]。借助易損性分析方法對拱橋開展地震損傷評價,可以從概率的角度定量地描述橋梁結構的損傷可能,并確定結構的薄弱部位,從而為抗震加固、風險評估等研究提供必要依據。國內外學者[11-13]對連續剛構橋、鋼管混凝土拱橋、斜拉橋等橋型的地震易損性研究已經較為完備,而針對勁性骨架拱橋的易損性研究亟待進行。值得說明的是,如何對勁性骨架拱橋主要控制構件的易損性進行合理、全面的分析仍需深入探討,針對由鋼管混凝土骨架及其外包混凝土組成的組合結構拱肋的損傷指標和評價方法更是鮮有報道。

鑒于上述問題,本文以一座高速鐵路上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋為工程實例開展同種橋型的地震易損性研究。首先建立OpenSEES橋梁非線性數值模型,通過動力時程分析與增量動力分析 (incremental dynamic analysis, IDA)對該橋梁控制構件的地震損傷進行評估,并引入Copula函數建立主拱肋構件系統的易損性曲線。研究方法與研究結果可供同類型高速鐵路橋梁地震損傷評估參考,同時對其后續的抗震減震研究具有一定的指導意義。

1 勁性骨架拱橋模型

1.1 工程概況

本文以一座跨度為340 m的上承式高速鐵路鋼管混凝土勁性骨架拱橋為研究對象,其結構如圖1所示。該拱橋豎直平面內矢高74 m,矢跨比為1/4.595,拱軸線采用拱軸系數m=3.2的懸鏈線。主拱圈平面為提籃形,采用箱型肋拱截面,分叉段拱肋截面為單箱單室截面,拱圈合并段為單箱三室截面。主拱肋箱體縱向高度按1.5次拋物線關系變化,由拱腳處高11.0 m變至拱頂處高6.0 m。拱肋勁性骨架上下弦桿采用鋼管混凝土構件,上下弦主鋼管共計8肢,管內灌注自密實無收縮C60混凝土,主鋼管與橫聯鋼管材質采用Q390D鋼材。主鋼管間橫向、豎向通過腹桿、平聯桿等聯結系形成整體空間桁架結構,材質采用Q345D鋼材。橫聯鋼管與其他聯結桿件共同構成兩組拱肋之間的橫向聯結系。主鋼管與拱肋分叉段橫聯鋼管為Φ750×24 mm,拱頂合并段橫聯鋼管為Φ560×16 mm,其他聯結桿件為四肢組合角鋼結構。主拱圈采用勁性骨架法外包C55補償收縮混凝土施工。交界墩和拱上立柱均采用雙柱式橋墩,拱上結構為3聯4跨預應力混凝土連續梁。拱腳基礎由水平樁基礎和豎直樁基礎組成。

圖1 某高速鐵路鋼管混凝土勁性骨架拱橋結構圖(cm)Fig.1 Structural diagram of a high-speed railway CFST stiff-skeleton concrete arch bridge (cm)

1.2 拱橋非線性數值模型

借助OpenSEES平臺建立拱橋的非線性數值模型。拱上主梁、拱腳基礎在地震下基本處于彈性狀態,采用彈性梁柱單元模擬;交界墩、拱上立柱和拱圈勁性骨架(鋼管混凝土、聯結桿件)均采用基于柔度的非線性纖維梁柱單元(dispBeamColumn element)模擬;基于共節點單元法模擬鋼管與內填混凝土的共同作用;拱肋外包混凝土采用考慮剪切的ShellMITC4單元模擬。二期恒載共計147.25 kN/m,作為質量施加在主梁節點上。為考慮材料非線性,分別采用Concrete01和Steel02本構模型模擬混凝土材料與鋼材。考慮鋼管的約束作用,鋼管內填混凝土采用Saenz本構模型[14]。樁-土相互作用與支座采用零長單元(zeroLength element)模擬,本構關系采用相應的理想彈塑性模型。采用剛臂連接模擬拱肋與拱上立柱、拱上立柱與主梁之間的剛性連接,樁基礎底部均為全固結。

對于無砟軌道結構,采用彈性梁柱單元模擬底座板、軌道板和鋼軌,采用零長單元模擬滑動層、CA層和鋼軌扣件,其中軌道結構的本構參數按照有關規范確定[15-16]。鋼軌向兩側路基延長100 m以模擬軌道的邊界條件,軌道結構如圖2所示。全橋施加5%的瑞利阻尼,共計14 471個節點,19 127個單元。基于OpenSEES建立的拱橋非線性數值模型如圖3所示。

圖2 雙線無砟軌道結構示意圖Fig.2 Diagram of double ballastless track structure

圖3 基于OpenSEES的勁性骨架拱橋數值模型Fig.3 Numerical model of stiff-skeleton concrete arch bridge based on OpenSEES

為驗證所建立OpenSEES 數值模型的準確性與有效性,本文采用Midas/Civil軟件同步建立了拱橋的有限元模型。OpenSEES模型與Midas/Civil模型的拱橋前5階自振頻率對比如表1所示。注意到第4、第5階振型中交界墩與拱上立柱縱向彎曲振動明顯,應重點關注其地震損傷可能。同時,選取EI-centro地震波將地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)依次調幅至0.5g,1.0g,1.5g后輸入兩種模型對比不同烈度地震作用下L/12,L/4,L/2位置處拱肋的位移響應,結果如圖4所示。可見,自振頻率及拱肋位移響應的最大誤差均在10%以內,較好地證明了OpenSEES數值模型的可靠性,可用于拱橋的非線性動力時程分析。

表1 前5階自振頻率對比Tab.1 Comparison of the first 5 order natural frequencies

圖4 三種烈度地震作用下拱肋位移響應對比Fig.4 Comparison of displacement response of arch rib under three kinds of earthquake intensity

2 地震易損性分析方法

2.1 基于PSDA的地震易損性

結構的地震易損性,是指結構在承受不同強度的地震作用下,發生不同程度破壞的可能性,或者是結構達到或超過某一極限狀態(性能水平)的超越概率。由此定義,結構在某一強度地震作用下的失效概率Pf為

Pf=P(D≥C|IM)

(1)

式中:D為地震中結構需求;C為結構能力;IM為地震動強度指標。

假設橋梁在地震作用下的結構需求和結構能力均服從對數正態分布[17]。因此,式(1)中的條件概率可以用標準正態分布函數來定義

(2)

式中:SD和SC分別為以IM為條件的結構地震需求的中位數和結構抗震能力的中位數;βC和βD|IM分別為結構抗震能力和結構地震需求的對數標準差,分別反映了抗震能力和地震需求的不確定性;Φ(·)為標準正態分布函數。

Allin Cornell等[18]認為結構地震需求的中位數SD與地震動強度參數IM的近似關系為

SD=aIMb

(3)

式中,a和b為線性回歸分析的系數。

對式(3)兩邊同取對數變換可得

ln(SD)=ln(a)+bln(IM)

(4)

將式(4)代入式(2),橋梁結構的地震失效概率Pf可進一步表示為

(5)

2.2 基于Copula函數的主拱肋構件系統易損性模型

鋼管混凝土與骨架外包混凝土作為兩種子構件共同組成勁性骨架拱橋的主拱結構,若僅采用任一子構件的損傷概率對主拱肋進行損傷評價將低估其地震易損性。為準確模擬子構件地震需求之間的相關性,本文引入可以準確描述多個變量相關性的Copula函數方法對構件系統的易損性進行分析[20],以此探究主拱肋的地震損傷概率。

2.2.1 串聯構件系統失效概率模型

對于主拱肋,鋼管混凝土與骨架外包混凝土均為主要受力構件,其中任一子構件的失效均會影響拱橋的正常使用。因此采用由子構件組成的串聯模型模擬主拱肋構件系統,模型示意圖如圖5所示。

圖5 基于串聯模型的主拱肋構件系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of the main arch system based on the tandem model

基于串聯構件系統模型,可得鋼管混凝土系統與骨架外包混凝土系統的損傷概率為

(6)

式中:PSC為鋼管混凝土系統的損傷概率;PSCi為單個鋼管混凝土的損傷概率;POC為骨架外包混凝土系統的損傷概率;POCi為單側外包混凝土的損傷概率;m為拱肋截面內鋼管混凝土的個數;n為拱肋截面外包混凝土的面數。

同理可得主拱肋構件系統地震損傷概率PA的表達式為

(7)

2.2.2 Copula函數

假定Copula函數中的n元隨機變量為X=(X1,X2, …,Xn),F為n元聯合概率分布函數,F1,F2,Fn分別為各個變量的邊緣分布函數,則存在Copula函數C對于任意x=(x1,x2, …,xn)∈Rn有[21]

F(x1,x2, …,xn) =
C[F1(x1),F2(x2), …,Fn(xn)]

(8)

(9)

由式(8)、式(9)可知,Copula函數考慮了變量之間的相關性,將多元變量的聯合概率分布函數與各變量的邊緣概率分布函數聯系起來。基于Copula函數的多元隨機變量聯合概率密度函數為

(10)

式中:c[·]為Copula函數的密度函數;fi(xi)為隨機變量xi的邊緣概率密度函數。

基于AIC準則,本文選取兩種常見的阿基米德Copula函數:Gumbel Copula函數和Clayton Copula函數對主拱肋構件系統內子構件地震需求之間的相關性進行描述[22],二者的函數表達式分別為

CG(u1,u2;α)=
exp[-{(-lnu1)α+(-lnu2)α}1/α]

(11)

(12)

式中:u1,u2分別為隨機變量x1,x2的邊緣分布函數;α,β為隨機變量x1,x2之間的相關參數,可由隨機變量之間的Kendall秩相關系數τ計算得出

(13)

(14)

2.2.3 基于Copula函數的串聯構件系統失效概率模型

(15)

基于上述二元Copula函數,考慮串聯構件系統內子構件失效模式同時發生的概率為

P[l1(X1)≤0,l2(X2)≤0]=
P[L1(l1(X1))≤L1(0),L2(l2(X2))≤L2(0)]=
P[U1≤L1(0),U2≤L2(0)]=
C[L1(0),L2(0)]=C[P1,P2]

(16)

式中:l1和l2為基于串聯體系的二元子構件失效模式功能函數;P1和P2為單個子構件的損傷概率。

基于式(16),對式(6)、式(7)進行求解得到串聯構件系統損傷概率的計算公式分別為

PSCi=PSi+PCi-C(PSi,PCi), 1≤i≤m

(17)

(18)

(19)

PA=PSC+POC-C(PSC,POC)

(20)

式中:PSi為單個鋼管的損傷概率;PCi為單個鋼管內填混凝土的損傷概率;C(…)為多個子構件同時發生破壞的損傷概率。

2.3 構件損傷指標

定義橋梁構件的損傷指標是進行易損性分析的重要前置步驟,目前常用的指標有橋墩曲率、曲率延性比、位移、應變、應變延性比等。其中應變指標可用于多維度地震作用下構件的損傷判別,因此本文采用應變指標對鋼管混凝土構件與鋼筋混凝土構件的損傷等級進行評價[24]。對于外包混凝土,借鑒高層建筑層間位移角指標[25],選用殼單元相對位移角作為損傷指標。相對位移角定義為

(21)

式中:i,j為順橋向外包混凝土殼單元節點編號;x,y,z分別為節點在順橋向、橫橋向與豎向的位移;l為外包混凝土單元長度。

根據不同的損傷指標,將橋梁構件的損傷狀態劃分為:無損傷(ND)、輕微損傷(SD)、中等損傷(MD)、嚴重損傷(ED)以及完全破壞(CD)共5個損傷等級。勁性骨架拱橋的損傷等級劃分與構件損傷指標如表2所示,具體數值的選取參考Wei等、周長東等和呂西林等的研究。

表2 勁性骨架拱橋損傷等級劃分與構件損傷指標Tab.2 Damage classification of stiff-skeleton concrete arch bridge and components damage index

2.4 地震動的選擇及輸入

從太平洋地震工程中心NGA-West2數據庫中選取與橋址場地條件相近的25組地震動記錄,相應的加速度反應譜如圖6所示。

圖6 所選25組地震動記錄加速度反應譜Fig.6 Selected 25 sets of ground vibration recorded acceleration response spectra

每組記錄均包含順橋向X、橫橋向Y與豎向Z的地震動。為滿足概率統計分析的要求,采用IDA將25組地震動的峰值加速度以0.1g為步長依次從0.1g調幅至1.5g,共生成375組地震動。將其沿順橋向、橫橋向與豎向輸入結構,分析勁性骨架拱橋在三向地震動同時作用下的損傷情況。

3 勁性骨架拱橋地震易損性分析

3.1 控制構件的確定

勁性骨架拱橋的構件種類繁雜且數量眾多,為減少時間成本,很有必要選取代表性強、重要性系數高的控制構件進行易損性分析。根據文獻整理,在以往同類型拱橋的震害中,主要有三種易損構件系統:主拱肋、交界墩與拱上立柱。為確定三種構件系統的控制截面位置,本文選取一條與場地條件相近的地震波進行結構試算,根據結構位移響應確定控制截面。試算地震波三向加速度時程曲線與拱肋節點位移,如圖7所示。

由圖7可知,三向地震動作用下勁性骨架拱橋的上、下弦拱肋在L/12,L/4和跨中位置處出現位移極值。同時綜合考慮主弦鋼管混凝土內力的分布情況[26],本文選取的控制構件如表3所示。

表3 三向地震動作用下勁性骨架拱橋控制構件Tab.3 Control elements for stiff-skeleton concrete arch bridge under three-way ground shaking

3.2 主拱肋易損性曲線

3.2.1 主拱肋系統子構件易損性曲線

限于篇幅,僅將由Clayton Copula函數計算出的每個控制截面內最易損子構件的損傷概率列出,如圖8所示。

圖8 主拱肋系統子構件地震易損性曲線Fig.8 Seismic vulnerability curves of subcomponents of the main arch system

由圖8可知,在四種破壞狀態下,控制截面的外包混凝土(OC)的損傷概率明顯大于鋼管混凝土(SC)。表明地震動作用時,外包混凝土的相對位移角超限而成為易損結構,主拱肋的相對位移變形將對高速列車的行車安全造成潛在隱患,在后續抗震設計時應注意相應位置相對位移變形的控制。主拱肋內填混凝土由于鋼管的約束與套箍作用,強度得到較大提高,壓應變超限概率較低,表明在強震作用下抗震性能較好,鋼管內填混凝土大概率處于彈性工作狀態,個別可能會出現輕微損傷;鋼管混凝土的最大輕微損傷概率為52.1%～66.3%,中等損傷概率為10.0%～17.8%。整體來看,相比于鋼管混凝土,外包混凝土的相對變形損傷概率與損傷程度均更為嚴重。

對比不同控制截面的易損性發現,對于外包混凝土,L/4拱肋截面 (Z3-OC)的損傷概率最大,其次為L/12(Z1)、跨中(Z6)與拱腳截面(J1);對于鋼管混凝土,當PGA<0.9g時,L/4與跨中截面的鋼管混凝土損傷概率相較于L/12與拱腳截面更小,然而隨著地震動強度的增大,前兩者的損傷概率大于后兩者且呈現正增長趨勢,表明鋼管混凝土的易損截面位置將隨著PGA的增大而發生改變。應特別注意強震作用下拱腳鋼管混凝土應變超限而出現中等損傷甚至嚴重損傷的可能。

3.2.2 主拱肋構件系統易損性曲線

通過引入Copula函數將鋼管混凝土與外包混凝土的易損性相結合,共同構建主拱肋系統的易損性。4個控制截面的易損性曲線如圖9所示。

圖9 主拱肋構件系統地震易損性曲線Fig.9 Seismic fragility curves of the main arch system

由圖9可知, 由Gumbel函數與Clayton函數建立的主拱肋系統易損性曲線基本一致,對比4個控制截面的易損性結果可以發現,兩者的最大計算偏差分別為3.0%,3.6%,4.5%,4.7%,前者計算的損傷概率略大于后者,即對于主拱肋系統的易損性Gumbel函數更偏于保守。總結4個拱肋截面的易損性規律發現,當PGA<0.4g時,輕微損傷和中等損傷的增長速度較快,表明此時拱肋輕微和中等損傷的發展十分迅速,對地震動強度的變化較為敏感;當PGA>1.0g時,除拱腳截面外其余拱肋控制截面輕微損傷的超越概率均基本達到85%以上,即此時主拱已達到輕微損傷標準。相比于前兩種損傷狀態,嚴重損傷與完全破壞的增長速率較為平緩。整體來看,主拱結構在同一地震動強度作用下,完全破壞的超越概率要遠小于前三種損傷概率,說明主拱具有較強的安全儲備,地震動作用下發生完全損傷破壞的概率較小。對比不同控制截面的易損性可以發現,四種損傷狀態下L/4拱肋均為最易損位置,原因為此處的外包混凝土相對位移角指標最大,在抗震設計時應重點考慮對此處進行變形控制。

3.2.3 Copula函數系統易損性與子構件及第一可靠度原理易損性的對比

為了驗證基于Copula函數的主拱肋系統易損性的合理性與準確性,將其分別與子構件易損性及基于第一可靠度原理的系統易損性進行對比分析。

基于第一可靠度原理,串聯系統易損性下界由假定子構件地震響應之間完全相關確定,上界由假定子構件地震響應之間完全不相關確定[27]。通過上、下界限確定的系統易損性為

(22)

式中:P(Fi)為各子構件達到損傷狀態的概率值;P(Fsys)為串聯系統達到損傷狀態的概率值。

以L/12主拱肋截面為例,將兩種Copula函數計算得到的系統易損性與該截面內最易損子構件的易損性及基于第一可靠度原理的系統易損性共同繪制于圖10。

圖10 Copula函數系統與子構件及上、下界的易損性對比Fig.10 Comparison of the seismic fragility curves for subcomponents, upper and lower bounds and Copula function systems

對比Copula主拱肋系統與子構件的易損性曲線可以發現,在四種破壞狀態下,系統的易損性大于任一單個子構件的易損性,因此以任一子構件的易損性考慮主拱肋系統的易損性,都將低估其損傷概率。同時發現,主拱系統的易損性曲線更靠近于外包混凝土,這是由于鋼管混凝土的損傷概率較小,而串聯系統的易損性由損傷概率最大的子構件控制。隨著地震動強度的增加,構件系統與子構件易損性之間的差別逐漸增大,在輕微損傷情況下差別尤為明顯。因此,在強震作用下采用子構件的損傷概率代替考慮主拱肋系統的概率將低估其易損性。

對比Copula主拱肋系統與基于第一可靠度原理的系統易損性曲線可以發現,通過兩種Copula函數得到的易損性曲線均位于一階界限法的上、下界之間,且偏向于下界。由Copula函數得到的主拱肋系統易損性與下界的最大偏差分別為3.7%,9.0%,7.3%,0.7%,表明假定子構件地震響應之間完全相關會略微低估主拱肋的易損性;由Copula函數得到的主拱肋系統易損性與上界的最大偏差分別為-45.5%,-43.9%,-40.9%,-3.6%,表明假定子構件地震響應之間完全不相關會顯著高估主拱肋的易損性,即以上界分析其發生輕微損傷、中等損傷及嚴重損傷的概率將過于保守。

3.3 交界墩與拱上立柱易損性曲線

地震發生時,拱橋墩柱在拱上主梁地震慣性力的作用下,相對于主拱肋產生較大位移,二者彼此間變形不協調而在固結處產生附加內力。鑒于此,本文選取與拱肋固結位置處的墩柱截面進行易損性分析,相應的易損性曲線如圖11(a)～ 圖11(c)所示。

圖11 交界墩與拱上立柱地震易損性曲線Fig.11 Seismic fragility curves of the crossing pier and column on arch

由圖可知: 3個控制墩柱在四種損傷狀態下,保護層混凝土(CV)的易損性水平均明顯高于縱向鋼筋(ST)和核心混凝土(CO),即墩柱的保護層混凝土在三向地震動作用下更易發生損傷。相比于縱向鋼筋,核心混凝土發生輕微損傷的概率較小,但隨著PGA的增加其嚴重損傷的概率相較于縱向鋼筋迅速增大,即發生嚴重損傷的概率更大。分析其原因為,鋼筋混凝土構件在地震波能量較低時主要由延性較好的鋼筋通過拉壓變形消散地震能量,隨著地震動強度的增大,鋼筋達到屈服應變 (輕微損傷)后,混凝土承受更多地震荷載,在達到極限壓應變0.2%后(輕微損傷)快速發展為深層次損傷,此時中等與嚴重損傷概率會大幅增加。值得注意的是,Z3縱向鋼筋在PGA=1.0g時完全破壞的概率迅速增加,表明已經發生了嚴重的塑性損傷,這與J1,Z1的破壞情況是不同的。

為了基于材料層面對比不同位置處墩柱損傷情況的差異,依次將J1,Z1,Z3的保護層混凝土、核心混凝土及縱向受力鋼筋的易損性曲線依次繪制如圖11(d)～圖11(f)所示。由圖11可知,Z3三種構件的四種損傷狀態概率均顯著高于J1,Z1,其中縱向鋼筋的損傷概率相差最大,四種損傷概率的最大差值分別為78.9%,74.2%,65.3%和39.4%。J1與Z1的構件損傷情況則較為接近,后者略大于前者。總體來看,位于L/4拱肋處的立柱Z3損傷概率與損傷程度最大,這與唐堂等[28]的研究結論相一致。因此在后續進行勁性骨架拱橋的減震設計研究時,應重點考慮對L/4拱肋的拱上立柱采取加強的設防措施。

4 結 論

(1) 本文基于OpenSEES平臺建立了一座上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋的非線性動力時程分析數值模型,并通過與Midas Civil模型的自振頻率及主拱位移響應進行對比,驗證了數值模型的合理性與可靠性。

(2) 三向地震動作用下,主拱肋外包混凝土的損傷概率與損傷程度均明顯大于鋼管混凝土,在后續抗震設計時應注意對L/4主拱肋截面相對位移角的控制;主弦鋼管混凝土的易損位置將隨著PGA的增大而發生從跨中向拱腳的改變。

(3) Copula函數主拱肋系統的易損性大于任一單個子構件的易損性,且偏向于外包混凝土,L/4拱肋截面的損傷概率最大;通過兩種Copula函數得到的系統易損性曲線均位于一階界限法的上、下界之間,且偏向于下界,Gumbel Copula函數更偏于保守;假定子構件地震響應之間完全相關和完全不相關將分別略微低估和顯著高估主拱肋系統的易損性。

(4) 交界墩與拱上立柱的保護層混凝土的易損性水平顯著高于縱向鋼筋和核心混凝土;相比于縱向鋼筋,核心混凝土發生輕微損傷的概率較小,但其發生嚴重損傷的概率更大;位于L/4拱肋位置的立柱損傷概率與損傷程度最大,抗震設計時應重點考慮對其采取加強的設防措施。