融合經驗模態分解與模糊熵的薄板結構損傷識別

王佳成, 宋慧軍, 吳龍云, 魯光濤, 王 濤

(1. 武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室,武漢 430081;2.武漢科技大學 精密制造研究院,武漢 430081;3. 武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,武漢 430081)

近年來,薄板結構被廣泛應用于航天航空、汽車、油氣管道等領域,薄板結構的健康監測需求日益迫切[1-2]。蘭姆波由于衰減小、傳播距離遠、對早期小損傷敏感而被廣泛應用于薄板結構的損傷識別中[3]。基于蘭姆波的結構損傷識別方法是利用結構損傷引起的蘭姆波的“變化”來反映結構損傷的大小與位置信息。王興國等[4]利用A0模態的相速度及能量變化來表征雙層薄板結構粘接層的粘接狀態。Lu等[5-6]在獲得了結構損傷反射波信號的基礎上,利用成像算法來獲得結構損傷位置從而實現損傷的定位識別。

由于蘭姆波具有頻散、多模態及模態轉換等特性,結構損傷引起蘭姆波的“變化”往往被淹沒在直達波及邊界反射波信號中,因此,如何從復雜的信號中有效提取和增強與結構損傷相關的信號是結構損傷識別需要解決的關鍵問題之一。張宇等[7]采用短時傅里葉變換來提取特定頻率下的鉛板缺陷回波信號。張海燕等[8]提出采用希爾伯特黃變換在復雜的多模態蘭姆波中獲取波的到達時間信息。Purcell等[9]設計了一組頻率-波數域帶通模態濾波器對接收到的波信號進行濾波處理后獲得了低噪聲的全域結構損傷圖像。為了減小直達波對損傷成像定位精度的影響,焦敬品等[10]將反轉路徑的差信號作為損傷反射波信號,并利用該信號對圓形和矩形損傷進行成像定位。

另外,如何利用蘭姆波的變化來定量表征結構損傷也是結構損傷識別的關鍵。Lu等[11]利用超聲能量散射系數來反映鋁板小尺寸損傷的大小。劉長軍等[12]通過對比分析裂紋長度與蘭姆波非線性參數之間的理論關系后,利用非線性參數來定量表征裂紋的擴展過程。Castro等[13]利用用于描述時間序列復雜度的頻譜熵來反映復合材料板上附加質量的大小。Song等[14]通過奇異譜分析來提取結構損傷反射波信號,并采用模糊熵對鋁板的單一位置和多位置損傷分別進行了識別,但該方法中結構損傷變化引起的熵值相對變化量較小。

本文針對與結構損傷相關的蘭姆波信號提取及表征困難這兩大問題,提出了一種融合經驗模態分解 (empirical mode decomposition,EMD)與模糊熵的薄板結構損傷識別新方法。該方法采用EMD從接收到的蘭姆波信號中提取與結構損傷相關的信號,再利用模糊熵作為損傷指數對結構損傷大小進行定量表征,從而實現薄板結構的損傷識別。

1 融合EMD與FEn的結構損傷識別理論

1.1 基于EMD的結構損傷信號分離原理

假設xh(n)和xd(n)分別為結構在健康狀態及存在損傷狀態時由傳感器接收到的蘭姆波信號的一維時間序列。理論上,可認為結構存在損傷狀態下信號xd(n)是由xh(n)及由于結構損傷的存在而帶來的新信號y(n)疊加而成,且xh(n)所占比例遠大于y(n)。為了得到與結構損傷相關的信號y(n) ,理論上僅需要從有損狀態下的信號xd(n) 中減掉結構在無損狀態下的信號xh(n)

y(n)=xd(n)-xh(n)

(1)

但實際上,由于蘭姆波在傳輸過程中會發生模態轉換,當結構存在損傷時,式(1)等式右邊中的第2項與結構健康狀態下的接收到的信號xh(n)并不完全等同,兩者間存在一定的差異,因此,本文提出一種基于EMD的結構損傷信號分離新方法用于準確分離與結構損傷有關的信號y(n)。

為了從傳感器接收到的蘭姆波原始信號中分離出與結構損傷相關的信號y(n),首先按照文獻[15]中方法對結構有損狀態下的信號xd(n)進行EMD分解與重構后可得

(2)

式中:mdi(n)為分解后得到的第i階固有模態函數(intrinsic mode function, IMF);rd(n)為信號的殘差;K為固有模態函數的總數量。

假設前m個IMF與結構健康狀態下的信號xh(n)有關,則利用這些IMF重構后的信號為

(3)

(4)

式中,τ為兩信號間的時延。

(5)

在實際分析過程中,式(5)中的m可以通過事先設定的閾值R0由式(4)求得。

式(1)～式(5)對結構單損傷的識別過程進行了分析與說明,考慮到結構的參考“健康”狀態和損傷狀態是相對的,在利用本方法對多損傷進行識別時,可以將結構損傷狀態作為新的參考“健康狀態”利用本文提出的方法去識別“新”的損傷信號,從而實現多損傷信號的識別。

1.2 基于模糊熵的結構損傷表征方法

由于模糊熵使用指數函數來代替在信息熵、樣本熵中廣泛使用的階躍函數,使熵值平滑變化,從而可以更加準確地反映信號復雜度的變化,并且模糊熵具有較好的抗噪能力。因此,本文中將1.1節中提取的結構損傷信號的模糊熵作為損傷大小的表征指數。模糊熵的計算步驟如下:

步驟1構造結構損傷信號y(n)的p維向量

(6)

式中:N為信號長度;p為模態維數,p的最優值通常通過試驗得到;y0定義為

(7)

(8)

(9)

式中:r為閾值,一般取原始信號的標準差的0.15倍;p一般取2。

步驟4計算φp(r)

(10)

步驟5重復步驟1～步驟4計算φp+1(r)

(11)

步驟6計算模糊熵

F(p,r,N)=lnφp(r)-lnφp+1(r)

(12)

為減少傳感器位置等因素對模糊熵的不利影響,將式(12)中的模糊熵進行歸一化處理

(13)

式中,Fh(p,r,N)為結構健康狀態下的模糊熵。

本文將歸一化后的模糊熵作為結構損傷指數來反應結構體損傷的程度。

2 試驗裝置與試驗過程

2.1 試驗裝置

如圖1所示,試驗裝置主要由碳纖維增強復合材料板(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)、信號激發與采集控制系統(含Ni PXIe-8840 機箱、Ni PXIe-5423任意波形發生器和Ni PXIe-5172多通道信號采集器)、50倍增益高頻壓電放大器(Trek Model 2100H)和顯示器組成。

圖1 試驗裝置Fig.1 Experimental setup

2.2 試驗對象

圖2為試驗所使用的CFRP板。如圖2所示,CFRP板尺寸為400 mm×250 mm×1.5 mm,CFRP板上也粘貼有PZT激發器與傳感器分別用于蘭姆波信號的激發與接收,在板上(221, 152)位置處沿45°方向加工有寬度為0.2 mm、長度0～8 mm的模擬劃痕損傷。劃痕長度由0逐漸增大到8 mm,相鄰損傷長度間隔為2 mm。

圖2 CFRP板示意圖Fig.2 Schematic diagram of CFRP board

試驗過程中,先由Ni PXIe-5423任意波形激發器產生中心頻率為280 kHz、幅值為1.2 V的5周期漢寧調制正弦脈沖信號,并經過50倍高頻壓電放大器放大后再輸出至PZT激發器,蘭姆波最后經由PZT傳感器接收后由Ni PXIe-5172多通道信號采集器采集,信號的采樣頻率為10 MHz。

3 試驗結果分析

3.1 重構參數m的確定

圖3為采用不同IMF重構后得到的信號與結構健康狀態下信號的相關系數R(τ),IMF1～IMF9分別為原始損傷信號經過EMD分解后得到的固有模態函數分量。

圖3 不同重構信號與原始信號的相關系數Fig.3 Correlation coefficients between different reconstructed signals and original signals

3.2 不同IMF重構后信號模糊熵的比較

圖4為采用不同IMF重構后計算得到的模糊熵隨模擬劃痕損傷長度變化的曲線。

圖4 不同IMF重構后信號的模糊熵Fig.4 Fuzzy entropy of reconstructed signals with different IMFs

由圖4可知,由于IMF1和IMF2與結構健康狀態下的信號相關性較高,利用IMF1或IMF2重構后的信號計算得到的模糊熵與損傷大小無明顯的對應關系,無法對損傷大小進行識別。考慮到經過多次分解后噪聲信號主要分布在IMF9分量中,利用式(5)計算得到結構損傷信號時不采用IMF9。

3.3 CFRP板劃痕損傷識別

圖5給出了三個CFRP板試件不同劃痕長度下多次測量得到的歸一化模糊熵值。

圖5 歸一化模糊熵值隨劃痕長度的變化情況Fig.5 Normalized Fuzzy entropy versus the stratch length of three CFRP plate specimens

由圖5可知:當CFRP板上劃痕長度由0增大到8 mm過程中,歸一化后的模糊熵值增長約80%,且兩者之間呈較好的線性關系,利用該線性關系可以有效識別劃痕損傷的長度;三個試樣的試驗數據重復性較好,也進一步驗證了本文所提出的方法對CFRP板模擬劃痕損傷識別可行性。

圖6為試樣一3次測試平均后的模糊熵值與文獻[14]方法計算得到熵值曲線。由圖6對比分析可知:在不同損傷情況下經過奇異譜分析再計算出的模糊熵隨損傷嚴重程度增大而增大,但最大變化幅度僅約15%;而采用本文所提出方法得到的模糊熵值變化幅度接近80%,因此,利用本文所提出的方法可以更好的識別CFRP板劃痕損傷大小。

圖6 不同方法的熵值隨裂紋長度的變化情況Fig.6 Fuzzy entropy with crack length for different methods

4 結 論

本文針對與結構損傷相關的蘭姆波信號提取及表征困難兩大問題,提出了一種融合經驗模態分解與模糊熵的薄板結構損傷識別新方法。該方法采用EMD從接收到的蘭姆波信號中提取與結構損傷相關的信號,再利用模糊熵作為損傷指數對結構損傷大小進行定量表征,從而實現薄板結構的損傷識別。本文設計的CFRP板劃痕損傷識別試驗驗證了本方法的可行性,試驗結果表明:

(1)當CFRP板出現損傷后,歸一化后的模糊熵與損傷大小呈線性增加的關系,利用該線性關系可以對損傷大小進行定量識別。

(2)與Song等的方法相比,本文提出的方法可以更好的識別損傷大小。