點缺陷折疊結構聲學超材料的聲局域化特性

徐 馳, 陳應航, 郭 輝, 金文超, 劉 濤, 靳奉華, 劉春景

(1.蚌埠學院 機械與車輛工程學院,安徽 蚌埠 233030;2.安徽省增材制造工程研究中心, 安徽 蚌埠 233030;3.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院, 上海 201620;4.煙臺南山學院 工學院, 山東 煙臺 265713)

近年來,物聯網的普及催生出無線傳感器自供電這一新課題,將光能、熱能、風能、生物能等環境能量轉化為電能并儲存使用是解決該問題的有效手段。聲能量在環境中儲量豐富、清潔環保、可持續獲得并且不受外界因素制約,是良好的能量回收對象,引起了國內外學者的廣泛關注[1]。聲能回收的主要途徑是采用特殊聲學結構將環境聲波聚集起來,實現固定區域內聲壓的局部放大,以此激勵植入其中的壓電換能器振動,將聲能轉化為電能。因此,好的聲波局域化特性直接關系到聲能回收裝置的聲電轉化效果,是實現高效聲能回收的前提條件。

聲波局域化的早期研究成果多集中于聲腔領域,即采用Helmholtz共振器、1/4波長管、嵌套管等腔體結構增強局部區域內入射聲波,優點是對單一頻率聲波放大效果明顯,聲壓放大區域形狀規則,易于布置聲電換能器[2-8]。不足之處體現在單一共鳴器的敏感頻段區間過于狹窄,忽略了環境中絕大多數聲能量,造成聲能回收裝置效率低下。聲子晶體的出現為聲能集中這一課題提供了新方向,通過在完整陣列中構造點缺陷、線缺陷或增加耦合共鳴器,可使各個方向入射聲波在缺陷處匯集,增強了結構的實用性[9-13]。考慮到聲子晶體控制波長與其自身特征長度關系密切,要對環境中占據主導的中、低頻噪聲實現聲波局域化,需要大幅增加聲子晶體自身體積,這顯然不利于工程實踐。因此,提出并設計一種響應頻率低、敏感頻率多的聲局域化結構具有現實意義。

折疊結構的出現為聲學超材料在聲波控制領域研究提供了新方向,其緊湊的拓撲結構和低頻響應特性為采用小尺寸結構控制低頻聲波提供了可能。迄今為止,涉及折疊結構聲學超材料的研究內容包括濾波、負折射、雙負有效參數、自準直等特性,而在低頻聲波局域化方面的研究尚處于起步階段[14-19]。本文提出一種含有點缺陷的折疊結構聲學超材料,采用數值模擬和試驗分析的方法研究其能帶結構、聲場模態和外界入射聲波激勵下的響應特性。在此基礎上,揭示該結構聲局域化現象產生機理,分析結構參數對聲局域化模態頻率的影響規律,為利用該結構實現低頻寬帶噪聲能量聚集和回收提供理論基礎。

1 能帶和頻響函數計算

折疊結構單元是一種類十二邊形結構,如圖1(a) 所示。整體結構由正方形腔體和四周的折疊通道組成,正方形腔體通過折疊形通道與外部空間相連,圖中:N為隔板數量;d為中心腔體邊長;l為隔板長度;tp為隔板厚度;tg為縫隙寬度。將上述結構排布成3×3正方形陣列,并移除中心處的1個單元,可獲得含有點缺陷的折疊結構聲學超材料,如圖1(b)所示,該結構中存在多個大小不同的腔體,其間由折疊通道相連。根據位置不同可劃分為1個中心腔體、8個周邊腔體和12個邊緣(半開放)腔體。

圖1 點缺陷折疊結構聲學超材料的示意圖與計算模型Fig.1 Schematic diagram and calculation model of coiled acoustic metamaterial with point defect

為研究該結構的能帶特性和特征模態,本文采用有限元法計算其能帶結構。計算區域可分為2個部分,白色區域是空氣域,灰色區域為固體域,如圖1(b)所示。兩部分均遵守頻率域下的Helmoholtz方程

(1)

式中:p為聲壓;ρ為聲傳播介質密度;ω為角頻率;c為聲音在介質中的傳播速度。

在求解能帶分布曲線時,需在超元胞的上下和左右邊界分別施加一對Bloch-Floquet邊界條件,如式(2)所示

p(r+3a)=p(r)·exp(i·3a·k)

(2)

式中:r為邊界點位置矢量;3a為超元胞基矢;k為波矢,用以定義邊界條件之間的相位關系。使k遍歷不可約布里淵區,可以在頻域上解得一系列特征值和特征向量,分別對應能帶結構(特征值)和聲場模態(特征向量),如圖1(c)所示。

理論上,聲學超材料是無限周期結構,可采用周期性邊界條件進行模擬。然而,考慮到工程實際中不可能實現這一情形,因此還需采用Comsol Multiphysics軟件建立聲學有限元模型研究有限周期結構對入射聲波的局域化特性,如圖1(d)所示。1個3×3點缺陷結構被置于正八邊形計算區域中,將入射壓力場定義在正八邊形左側邊界,水平向右發射幅值1 Pa的平面波,其他7個邊界均采用平面波輻射邊界條件,吸收入射波作用于結構后產生的散射聲波,避免影響計算結果。在模型中設置探針Probe 1～Probe 9和參考探針Reference,獲得結構在自由場中水平聲波激勵下各腔中心和參考點處(位于樣件左右對稱軸線上,距離樣件下側表面5 cm)的聲壓幅值,并計算它們的比值R用以表征各腔體對入射聲波的放大效果,如式(3)所示。

(3)

式中,pi和pref分別為第i個探針處和參考點處的聲壓幅值。

2 點缺陷對結構能帶分布的影響

根據以往文獻報道,聲局域化模態與共鳴器固有頻率、聲子晶體缺陷態頻率、聲學超材料帶隙的起始和截止頻率關系密切。因此,此處采用數值模擬的方法明確3×3點缺陷結構能帶分布。該結構由光敏樹脂組成,相關結構參數如表1所示。材料參數中,空氣密度ρair=1.2 kg/m3,空氣中聲速cair=343 m/s,光敏樹脂密度ρPR=1 190 kg/m3,光敏樹脂中聲速cPR=2 692 m/s。

表1 結構參數Tab.1 Structural parameters

圖2(a)和圖2(b)分別是完整態和點缺陷結構的能帶結構圖。可以看出,完整態結構在800 Hz以下頻率范圍內出現了1條完全帶隙(圖2(a)所示灰色區域),對應的頻率范圍是411.4～745.4 Hz,結構對該頻率范圍內任意方向入射聲波具有抑制傳播作用。從圖2(b)可以看出,點缺陷結構在800 Hz以下頻率范圍內不僅出現了1條完全帶隙(403.2～755.2 Hz),還出現了3條新的部分帶隙,對應的頻率范圍依次(A1A2,B1B2和C1C2)是228.0～236.8 Hz,163.0～203.2 Hz,236.8～268.6 Hz,處于這3個頻段內的特定方向聲波將會被點缺陷結構衰減。值得注意的是,點缺陷的引入還在完整帶隙內引入了一條缺陷態頻帶E1,對應頻率范圍是480.0～512.2 Hz,結構對此頻段內入射聲波的衰減效果會在一定程度上減弱。

圖2 完整結構和點缺陷結構的帶隙分布Fig.2 Bandgap distributions of complete structure and point defect structure

3 聲局域化模態的產生機理

以往研究表明,帶隙和缺陷態頻帶的出現往往意味著結構內出現了聲波局域共振[20-21]。結合第2章能帶分析結果看,本文提出的點缺陷結構在中、低頻范圍內可能具備多個聲局域化模態。從工程應用角度而言,聲波局域化現象最好發生在面積大、邊緣規則的區域內,便于布置聲電換能器。因此,有必要提取圖2(b)中各帶隙邊界和缺陷頻帶的聲壓模態,擇取其中有價值的部分深入研究。

圖3是點缺陷結構在帶隙上、下邊界和缺陷頻帶處的聲壓模態分布云圖(圖2(b)中各字母對應的模態)。可以看出,各模態出現了不同位置的高聲壓區和不同程度的聲局域化現象。其中,模態A1、模態B1、模態E1的中心腔體和周邊腔體對聲波都有一定的聲局域化作用,模態A2、模態B2、模態C1、模態C2、模態D1的高聲壓區主要分布在各周邊腔體,模態D2的聲局域化現象則主要發生在邊緣腔體。需要指出的是,雖然單體折疊結構的一階固有頻率是426 Hz(采用有限元法計算),當其組成含點缺陷的正方形陣列時,卻可以產生明顯低于自身固有頻率的模態,達到聲波局域化的效果。這一特性對于采用單頻共振結構實現低頻、多頻率點共振具有實用價值。

圖3 帶隙邊界和缺陷頻帶處的聲壓模態Fig.3 Sound pressure modes of bandgap edges and point defect

上述各聲局域化模態可歸結于不同的共振機理,分類如下:①中心腔體和周邊腔體的同相耦合共振(模態A1、模態B1);②周邊腔體與折疊通道組成多個Helmholtz共鳴器,它們之間發生反相耦合共振(模態D1);③相鄰的周邊腔體、邊緣腔體和折疊通道合并成一個整體單元,此類型整體單元間發生反相耦合共振(模態A2、模態B2、模態C1、模態C2);④中心腔體通過折疊通道與各周邊腔體連接,組成多個共用折疊通道的Helmholtz共鳴器結構,中心和各周邊腔體間發生反相耦合共振(模態E1);⑤各邊緣腔體與折疊通道組成多個Helmholtz共鳴器,發生反相耦合共振(模態D2)。

除模態D2之外,上述帶邊模態和缺陷模態均可將聲波聚集于中心或各周邊腔體中,實現聲壓的局部放大。與以往點缺陷聲學超材料相比,本文所述結構在低頻范圍內具有更多的敏感頻率和共振區域。中心和各周邊腔體空間充足、形狀規則,均可實現聲能局域化,適用于布置壓電換能器,在聲能回收領域體現出更高的工程實用價值。盡管如此,聲局域化模態能否被激發出來不僅取決于結構本身的聲學特性,還與外界激勵源的性質相關。因此,還需要進一步探討結構在外界聲源作用下的頻率響應特性

4 結構在水平入射平面波激勵下的頻率響應

圖4(a)展示了3×3點缺陷折疊結構聲學超材料在水平方向平面波激勵下,各腔中心點處R值隨入射波頻率的變化曲線。可以看出,各腔體出現了不同數量的共振峰,頻率在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz左右。中心腔體(Probe 5)僅在222 Hz和511 Hz處可見明顯的共振峰,同時,各周邊腔體在330～410 Hz內均出現了明顯的峰值,其中周邊腔體1、腔體6、腔體7(Probe 1, Probe 6, Probe 7)對應峰值較高(R>5)。另外,周邊腔體2、腔體4、腔體6、腔體8(Probe 2, Probe 4, Probe 6, Probe 8)在200 Hz附近也表現出一定的低頻放大效果(R≈5)。除上述列舉頻率之外,還存在一些峰值較低的共振峰,此處不做贅述。可見3×3點缺陷結構在水平入射波作用下,并未顯示出圖3中的所有共振模態,但依然表現出單體共鳴器在低頻范圍內不具備的多頻率敏感性。

圖4 結構對水平入射波的聲聚集特性Fig.4 Sound collection characteristics of the structure to horizontal incident waves

為更加清晰地展現結構聲局域化機理,圖4(b)給出了結構在共振頻率平面波激勵下的聲壓分布云圖。可以看出,當入射聲波頻率為222 Hz時,中心腔體與周邊腔體聲壓相位相同,結構將周邊的空氣粒子通過折疊通道和周邊腔體 “吸入”到中心腔體內,表現出“聲學虹吸效應”,腔內聲壓顯著增大[22]。當入射聲波頻率為362 Hz時,各周邊腔體發生不同程度的共振,其中第一和第三列周邊腔體內部空氣分別表現出收縮特性(正峰值)和膨脹特性(負峰值),此時整體結構可視作恰好容納了半個周期正弦聲波(正弦波正、負峰值間的距離恰好對應一個完整波形的半個波長),波長等于2×3a(44.4 cm),等效彈性波速為160.7 m/s,出現了“慢聲速”現象。此時,各周邊腔體間的耦合共振特性發揮主導作用,類似現象也發生在385 Hz和408 Hz聲波激勵下的結構內部聲場。當入射聲波頻率為511 Hz時,中心腔體與各周邊腔體聲壓相位相反,此時各周邊腔體發生“聲學虹吸效應”,將結構外的空氣粒子通過折疊通道吸收到其內部,與此同時,中心腔體也主動將其內部的空氣粒子通過折疊通道“擠入”到各周邊腔體中,這種聲局域化特性是中心腔體和周邊腔體耦合作用的結果。

5 結構參數對聲局域化頻率的影響

環境噪聲能量在頻域上具有低頻率、寬頻帶的分布特點。為使結構更加適應這一特性,可通過改變結構參數(隔板數量N、中心腔體邊長d、隔板長度l)的方法調節結構的共振頻率,使之盡可能向低頻方向移動。因此,研究關鍵結構參數對聲局域化效果的影響規律具有實用價值。由于各腔體對不同頻率入射聲波具有不同的放大效果,此處定義平均聲壓放大倍數(ASP)表征整體結構的聲局域化效果,如式(4)所示

(4)

式中,Ri為第i個探針處聲壓放大倍數。

圖5(a)～圖5(c)依次給出了ASP頻率特性隨中心腔體邊長d、隔板數量N、隔板長度l的分布云圖。可以看出,隨著d,N,l的增加,ASP峰值區域(亮白色)向低頻方向移動,這是因為點缺陷折疊結構聲學超材料可視作多個不同規格Helmholtz共鳴器組成的復合結構,其中折疊通道和各腔體(包括中心腔體和周邊腔體)中的空氣可分別等效為的集中質量和彈性元件,恰好構成彈簧振子系統。增加N和l使得折疊通道有效長度也隨之增加,提高了諧振系統的等效質量,降低了其固有頻率。另外,增加d的同時也會使各單元腔體體積增加,降低了諧振系統的等效剛度,也達到降低系統固有頻率的效果。從降低聲局域化頻率來看,增加中心腔體邊長d的效果更為顯著。從兼顧小體積和低頻響應特性的角度而言,增加隔板數量N是不增加結構體積前提下,實現ASP峰值低頻化的途徑之一。

圖5 具有不同中心腔體邊長d、隔板數量N、隔板長度l結構的ASP隨入射波頻率的變化云圖Fig.5 ASP contours of the structures with different side length of center cavity d number of partition N length of partition l

6 試驗設計與結果分析

為進一步驗證點缺陷折疊結構聲學超材料的聲局域化特性,制備了試驗樣件并在半消聲室中搭建了試驗臺,如圖6(a)所示。采用3D打印技術(打印材料為光固化樹脂)根據表1中結構參數制造出8個高度為20 cm的樣件單元,并構成點缺陷陣列結構,如圖6(b)所示。整個試驗系統包括LMS數據采集系統(附帶信號發生器)、功率放大器、體積聲源和2個傳聲器。在數據采集系統和功率放大器的共同作用下,距離樣件1.5 m的體積聲源向樣件發出頻率為100～2 000 Hz的白噪聲,與此同時,位于樣件側方5 cm處的參考麥克風和腔體內部麥克風同時測量聲壓頻譜,并根據式(3)計算各腔體對應的Ri。

圖6 聲聚集試驗與測試數據Fig.6 Acoustic collection test and its data

圖6(c)展示了3×3點缺陷結構在單極子體積聲源激勵下,各腔中心點處R的試驗和仿真曲線(此處,仿真模型改為單極子聲源作為激勵源,目的是與試驗中體積聲源對標,此時結果具備可比性)。從試驗曲線來看,各周邊腔體出現了數量不均、大小不一、寬度不同的共振峰,大致分布在190 Hz,333 Hz和465 Hz附近, 它們在333 Hz附近均可獲得最高峰值,最大可達到16.85。與周邊腔體不同,中心腔體(Probe 5)的最大共振峰出現在190 Hz處,可能對應的是結構的一階點缺陷模態(圖3中A1所示)。除此之外,周邊腔體1和腔體7在456 Hz處也具有較為顯著的聲壓放大效果。綜合來看,結構中頻率響應特性不同的9個腔體優勢互補,在100～800 Hz的低頻范圍內開辟出多個聲壓放大頻率區間。與以往的試驗研究結果相比,這種結構在一定程度上克服了點缺陷超材料響應頻率單一的缺點,體現出良好的多頻率敏感性[23-24]。

經過對比,試驗和仿真曲線隨頻率變化趨勢基本相似,但峰值頻率和大小有所不同,可能是以下幾個原因導致的:①整個試驗過程中,設備和儀器不可避免地會產生反射聲,難以與仿真模型中的完美吸收邊界保持一致;②試驗中體積聲源的指向特性會隨發聲頻率變化而變化(取決于聲源本身的物理特性),與仿真中理想單極子聲源的聲輻射特性存在差異;③仿真結果是基于二維模型計算得出,其前提條件是將點缺陷陣列的軸向長度視作無限大,這在試驗中顯然是無法實現的。聲源產生的低頻入射波在經過繞射后不可避免地會從樣件頂端作用于腔體內部聲場,對低頻段試驗結果產生影響;④仿真中光敏樹脂的材料參數難以精確獲取,這對聲局域化頻率計算結果也會造成影響。盡管上述因素造成了試驗與仿真的結果差異,但是這并不妨礙以下結論的成立,即試驗和仿真結果均在一定程度上證明了結構在在中、低頻范圍內具備實現多個頻段聲波局域化的能力。

7 結 論

(1)提出了一種含有點缺陷的空間折疊聲學超材料,可在800 Hz以下的低頻范圍內開辟多個局域共振帶隙,實現多個頻段聲波在結構不同腔體內的局域化。

(2)3×3點缺陷空間折疊聲學超材料在自由場水平方向聲波作用下,其內部中心腔體和周邊腔體可在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz處產生多個聲壓峰值。分別是由中心腔體的聲學虹吸效應,周邊腔體之間耦合共振,周邊腔體的聲學虹吸效應導致的。后續試驗也證明了該結構在有限周期條件下具備優異的低頻寬帶聲局域化特性。

(3)通過增加單元結構腔體尺寸、隔板數量和隔板長度,可使上述3個聲局域化模態向低頻方向移動,增強結構低頻聲局域化性能。