基于核密度估計法的大跨度非對稱懸索橋碰撞概率分析

師新虎, 丁自豪, 賈宏宇, 鄭史雄, 李樹鼎

(1. 四川公路工程咨詢監理有限公司,成都 610041; 2. 西南交通大學 土木工程學院,成都 610031)

在橋梁構造中,為了考慮混凝土收縮、徐變以及熱效應的影響,通常需要在橋面與橋面或橋臺之間設置伸縮縫。由于橋梁各聯結構的設計參數和動力特性不同,以及考慮到地質條件和地震動的空間變異性,在強震作用下,相鄰梁體之間往往會因為發生過大的不同步振動而引起碰撞,導致橋梁發生嚴重損傷,甚至可能會出現落梁等情況,從而引發嚴重的安全性問題[1]。

目前,國內外學者針對橋梁碰撞問題開展了大量的研究,大多集中在碰撞力力學模型、一致激勵和多點激勵下橋梁碰撞動力響應分析、以及減碰措施等方面[2]。以往研究主要基于試驗和數值模擬揭示了碰撞對橋梁動力響應的影響規律,表明阻尼比[3]、支座構造[4]、伸縮縫初始寬度[5]、相鄰橋跨的自振周期比、樁土效應以及地震動的特性與作用方向[6-7]等均對橋梁的碰撞響應產生重要影響。此外,曲線橋梁和斜橋的地震碰撞行為研究也備受關注[8-9]。上述研究在一定程度上揭示了橋梁的碰撞機理,豐富了梁端地震碰撞響應的研究,但往往僅針對于簡單的橋梁體系,如簡支梁、連續梁以及連續鋼構橋梁等。然而,對于斜拉橋和懸索橋此類大跨徑結構,其自振周期與相鄰引橋或橋臺存在顯著差異,在地震荷載作用下同樣容易發生碰撞損傷。近年來,Takeda等[10]通過建立日本橫濱港灣大橋的多尺度模型,分析了該斜拉橋在地震作用下的塔梁橫向碰撞過程;Shen等[11]基于數值方法開展了斜拉橋與引橋的碰撞響應研究,并探討了碰撞剛度、阻尼比、周期比和伸縮縫間距對橋梁碰撞響應的影響;閆聚考等[12]開展了三塔兩跨懸索橋的全橋縮尺振動臺試驗和數值分析,研究了主橋與引橋的碰撞效應;鄭勤飛等[13]基于獨塔自錨式懸索橋的縮尺試驗,分析了碰撞間隙、行波激勵等對該橋碰撞效應的影響。在我國西部山區或峽谷等地,往往需要修建造型優美、且地形適應能力強的大跨度非對稱懸索橋,而該類橋比傳統橋梁具有更為復雜的受力特性和地震響應。同時,地震動與結構模型參數存在顯著的不確定性,對橋梁碰撞效應分析造成嚴重影響。因此,有必要對此類新穎且特殊的懸索橋進行梁端地震碰撞概率分析。現有的梁端碰撞易損性分析方法中,主要包括基于增量動力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[14]和基于概率地震需求模型[15]兩種,其中基于IDA方法需要在每個地震動強度水平下進行大量的非線性地震響應分析,所需計算量較大,而基于概率地震需求模型的易損性分析方法需要假定梁端相對位移峰值服從對數正態分布。核密度估計(kernel density estimation, KDE)法是一種非參數密度函數估計方法[16],可以有效避免對地震需求進行假定所帶來的局限性,且在一定程度上可以減少所需要的結構地震響應樣本數量,能夠有效地對梁端碰撞概率進行估計。

鑒于此,以我國西南高烈度地區某大跨度非對稱懸索橋為研究背景,基于OpenSEES軟件建立其三維非線性有限元模型,通過考慮地震動與結構模型參數的雙重隨機特性,提出一種更為精確、有效的梁端碰撞概率方法用于評估主引橋間的碰撞效應,并與基于IDA的梁端碰撞分析結果進行了對比驗證;然后基于KDE法對伸縮縫需求值進行了概率參數敏感性分析;最后從概率的角度分析了橋梁結構隨機參數、伸縮縫寬度和非線性阻尼器對懸索橋梁端碰撞概率的影響。

1 梁端碰撞效應概率分析方法

在碰撞模擬方面,本文采用簡化的Hertzdamp模型來模擬結構梁端碰撞效應[17],其碰撞力-位移模型如圖1所示。

圖1 簡化的Hertzdamp模型Fig.1 Simplified Hertzdamp model

圖1中:gp為碰撞間隙寬度;δy和δm分別為屈服位移和最大入侵位移,屈服位移δy通常取最大入侵位移δm的0.1倍;K1和K2分別為初始剛度和強化剛度;Keff為等效剛度。

1.1 基于IDA的碰撞概率需求模型

(1)

(2)

式中:IMi和dpi分別為第i個地震動峰值和梁端相對位移峰值;N為地震動總條數。在同一地震動強度下,通常假定dpi服從對數正態分布,其概率密度函數(probability density function,PDF)為

(3)

式中,μIM,σIM分別為梁端相對位移峰值的對數均值和對數標準差。因此,可進一步確定梁端相對位移峰值dpi有99.74%(即三倍標準差)概率的區間為

(4)

根據式(4),將該區間的上限值作為伸縮縫寬度的需求值,基于回歸分析所得到的對數正態分布參數,在給定地震動強度下,梁端相對位移峰值dpi超出特定的伸縮縫寬度的概率可表示為

(5)

式中,Φ(·)為標準正態分布函數。將式(1)代入式(5),梁端發生碰撞的概率可用式(6)表示

(6)

式中:λ=(lngp-lnc)/b;ζ=σIM/b。

1.2 基于KDE法

KDE法是一種非參數估計方法,無需對隨機變量的分布類型進行假設,即可獲得其PDF。從隨機變量X中選取N個樣本數據{X1,X2,…,XN},采用KDE法所計算的PDF可以表示為

(7)

(8)

根據式(7),fIM(a)可通過選取N條地震動樣本IMi(i=1,2,…,N)來確定

(9)

對于相互獨立的兩個隨機變量,樣本對為{Di,IMi}(i=1,2,…,N),其聯合PDF的核密度估計可以表示為

(10)

式中,H為多維隨機變量X的帶寬矩陣。

將式(9)和式(10)代入式(8)中,并對其進行積分,可以進一步確定梁端碰撞概率為

基于上述理論可對每組IMi下的地震響應進行統計分析,得到其條件PDF與累積分布函數(cumulative distribution function,CDF),最終可對各IMi下的梁端碰撞概率進行估計。

2 橋梁動力分析模型建立

2.1 工程概況

以我國西南地區某公路大跨度非對稱懸索橋為研究背景,橋位場區所屬地震基本烈度為Ⅷ度(0.3g)。橋梁主跨長780 m,矢跨比為1/11,主梁采用流線型扁平鋼箱梁斷面,橋面寬度為31.40 m,左岸主塔為矩形的空心箱型截面鋼筋混凝土結構,塔高156.02 m,大橋右側采用塔梁分離式構造。橋塔基礎采用群樁基礎,每個塔柱下布置16根直徑為2.5 m的灌注樁,錨碇方式均為隧道錨。鋼梁與索塔的約束支撐包括橫向抗風支座、豎向抗壓支座以及縱向非線性阻尼器。大橋主引橋間均設置一道15.2 cm的伸縮縫。

基于OpenSEES軟件平臺,建立了該懸索橋的彈塑性分析模型。主梁和橋塔分別通過梁柱單元和彈塑性纖維梁單元來模擬,混凝土和鋼筋本構關系分別采用Kent-Scott-Park模型[19]和Giuffré-Menegotto-Pinto模型[20]。支座、碰撞單元、非線性黏滯阻尼器[21]均采用零長度單元并賦予相應材料來模擬。樁-土相互作用基于動力p-y法通過賦予零長度單元結合相應的非線性材料(PySimple材料)來實現[22],其中樁頂-土的相互作用可通過材料為QzSimple1的q-z彈簧來模擬實現。以上各構件力學模型如圖2所示。

圖2 實例橋梁橋型布置及有限元模擬Fig.2 Example bridge layout and finite element simulation

2.2 非平穩隨機地震動輸入

(12)

(13)

(14)

式中,t1,t2和c1為包絡函數的形狀控制參數,通常由統計分析得到。

基于改進的Kanai-Tajimi模型,合成非平穩隨機地震動的目標功率譜可表示為[24]

(15)

(16)

(17)

式中:|Hk(ω)|為濾波函數;Sg(ω)為功率譜密度函數;ωg和ξg分別為功率譜模型的中心頻率和阻尼比;ωf和ξf分別為濾波函數的頻率與阻尼比;S0為譜強度因子;本文在對頻率點n執行截斷時,n取值為1 025,截斷頻率為50π rad/s。表1給出了功率譜模型及包絡函數的各參數取值[25]。

表1 功率譜模型及包絡函數參數取值Tab.1 Power spectrum model and envelope function parameter values

為了合理描述碰撞概率分析模型中地震動的隨機特性,根據上述理論并結合拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)法[26]對相位角進行了抽樣,隨機生成了1 000條非平穩地震波,如圖3所示。由圖可知,人工合成地震動的三項指標(均值、均方差和功率譜)與所對應的實際理論精確值指標都非常接近;人工地震動合成的相對誤差ε僅為1.86%,小于容許誤差限值。限于篇幅,圖4僅給出了基于上述理論方法合成的部分非平穩隨機地震動。

圖3 非平穩地震動合成誤差Fig.3 Synthetic error of nonstationary ground motion

圖4 非平穩隨機地震動Fig.4 Nonstationary random ground motion

2.3 橋梁結構參數的不確定性

為考慮結構能力的隨機性,共選取15個結構參數作為隨機變量來綜合考慮碰撞模型參數的不確定性影響,各變量分布類型及參數取值如表2所示[27]。表3給出了基于簡化的Hertzdamp模型模擬梁端碰撞效應的主要特征參數取值。

表2 結構隨機參數取值及分布類型Tab.2 Random parameter values and distribution types of the structure

表3 碰撞特征參數信息Tab.3 Information of pounding characteristic parameters

3 碰撞效應概率分析

基于人工合成的360條非平穩隨機地震動作為本次地震動輸入樣本,將其IM依次從0.05g調幅至1.1g后,考慮模型參數隨機樣本并結合LHS對其進行抽樣共生成360×12組橋梁不確定性樣本;然后將橋梁不確定樣本與地震動樣本一一匹配后進行非線性時程分析,其中梁端碰撞效應采用簡化的Hertzdamp模型來模擬;最后記錄主引橋間相對位移峰值響應dpi、碰撞力、碰撞次數等。為驗證KDE法計算梁端碰撞概率的有效性與準確性,將KDE法分析結果與IDA法所得結果進行了對比驗證。

3.1 KDE法的驗證

圖5和圖6分別給出了采用KDE法和IDA法的梁端碰撞概率結果對比與伸縮縫需求值的概率參數敏感性分析。由圖5可知,KDE法所得的梁端碰撞概率曲線規律同IDA法基本一致,說明采用KDE法計算梁端碰撞易損性是有效可行的。由圖6可知,隨著伸縮縫需求值增大,梁端發生碰撞的概率呈非線性減小,其中當PGA為0.5g且伸縮縫寬度為0.12 m時,主引橋間發生碰撞的概率為57.3%。適當提高伸縮縫需求值可以明顯降低梁端發生碰撞的概率,其中伸縮縫寬度需求值控制在0.12～0.15 m時,獨塔懸索橋主引橋間的梁端碰撞概率降低效果最為顯著,非線性阻尼器對伸縮縫寬度的適應性更強。

圖5 KDE法和IDA法的梁端碰撞概率曲線對比Fig.5 Comparison of beam-end pounding probability curves between KDE and IDA methods

圖6 伸縮縫需求值的概率參數敏感性分析Fig.6 Probabilistic parameter sensitivity analysis of expansion joint demand value

針對文中算例橋梁,其梁端伸縮縫寬度設計為15.2 cm,根據圖6分析結果,PGA在0.1g～1.0g時,主引橋間碰撞概率降低的顯著拐點所對應的伸縮縫需求值恰為15.3 cm,因此再次驗證了算例橋梁設置伸縮縫寬度的合理性與可靠性。

此外,KDE法計算的梁端碰撞概率總體偏小,與IDA法的最大差值為2.9%,但KDE法不需要對目標峰值進行任何假定,且更能充分考慮地震動與模型參數的雙隨機特性,這樣既可避免由不同假定所造成的碰撞概率相差較大的情況,又使得計算精度與可靠性大幅提升。

3.2 橋梁結構隨機參數對梁端碰撞概率的影響

為從基于性能的地震工程角度揭示橋梁模型參數的隨機性對主梁梁端碰撞概率的影響規律。基于KDE法分別計算了考慮和未考慮模型參數隨機性的梁端碰撞概率曲線。圖7給出了確定性結構與不確定性結構的PDF分析對比;圖8給出了與圖7對應的CDF對比。由圖可知,當考慮了結構參數的不確定性后,梁端相對位移峰值分布范圍變窄,其對應PDF值呈現增長趨勢。圖9為確定性結構與不確定結構在不同碰撞間隙寬度下的梁端碰撞概率對比分析。從圖中可得:在不同的梁端碰撞間隙取值工況下,主引橋間碰撞概率最大相差約10倍;若忽略橋梁結構參數的隨機特性,可能會高估主引橋間的碰撞概率,且同一PGA下的碰撞概率最大相差可達122%。因此,針對此類結構,在進行梁端碰撞效應概率評估時,結構參數不確定性所引起主引橋間碰撞概率的改變不容忽略,以免影響梁端發生局部碰撞損傷的可靠性估計與梁端減震措施的風險決策。

圖7 相對位移峰值PDFFig.7 PDF of peak relative displacement

圖8 相對位移峰值CDFFig.8 CDF of peak relative displacement

圖9 梁端碰撞概率Fig.9 Pounding probability of the beam-end

3.3 非線性阻尼器抗震性能概率分析

3.3.1 非線性阻尼器對梁端碰撞效應的影響

限于篇幅圖10僅給出了PGA為0.1g～0.8g地震作用下主橋與引橋之間碰撞力與碰撞次數的變化規律,表4給出了非線性阻尼器作用對梁端碰撞效應的影響(工況一與工況二分別為無阻尼器和有阻尼器結構分析結果)。

表4 有阻尼器結構與無阻尼器結構碰撞力及碰撞次數對比Tab.4 Comparison of impact force and pounding times between structures with and without dampers

從圖10及表4可看出:當PGA為0.1g～0.3g時,有阻尼器結構的梁端無碰撞效應產生;當PGA上升到0.4g時,有阻尼器結構開始有碰撞效應產生,且梁端碰撞力與碰撞次數隨著震級提高而逐級增大;當梁端設置了非線性阻尼器后,大震(50年超越概率2%—PGA:0.519g)作用下,非線性阻尼器依舊能夠有效降低主引橋間梁端的碰撞力及減少碰撞次數發生;而當PGA增至0.7g時,梁端碰撞力與碰撞次數出現增長拐點。由此說明,隨著PGA的增大,非線性阻尼器并不能持續降低其梁端碰撞次數,但依舊能有效降低其梁端碰撞力。

3.3.2 非線性阻尼器影響下伸縮縫寬度取值對梁端碰撞概率的影響

為了從基于概率的角度對非線性阻尼器的減震貢獻效果作綜合評價,在3.3.1節地震反應分析基礎上,采用KDE法分別計算了有阻尼器與無阻尼器結構的梁端碰撞易損性。圖11和圖12分別為無阻尼器結構、有阻尼器結構的PDF與CDF。從圖中可看出,當設置非線性阻尼器后,梁端相對位移峰值PDF函數呈“瘦-高”分布規律,位移峰值響應分布明顯變窄,梁端最大位移從1.2 m降至0.4 m,大震作用下非線性阻尼器的減震性能顯著。

圖11 梁端縱向相對位移峰值PDFFig.11 PDF of peak longitudinal relative displacement at beam-end

圖12 梁端縱向相對位移峰值CDFFig.12 CDF of peak longitudinal relative displacement at beam-end

圖13給出了碰撞間隙寬度需求均值隨PGA的變化規律,從圖中可知,有阻尼器結構與無阻尼器結構的碰撞間隙需求值均隨著PGA增大近似呈線性增長,PGA越大時,兩者出現的離散程度越加明顯。

圖13 不同PGA下伸縮縫需求均值Fig.13 Average demand for expansion joints under different PGA

圖14給出了非線性阻尼器對梁端碰撞效應的概率影響分析,由圖可知,當伸縮縫寬度取值10 cm時,設置阻尼器后,結構在小震、中震作用下的碰撞概率分別由之前的0.162,0.781降低至0.004,0.022。此外,非線性阻尼器的減震效率隨著伸縮縫寬度的適當加大而越加明顯,其中當伸縮縫寬度取實際橋梁的設計值15.2 cm時,大震作用下,主引橋間的梁端碰撞失效概率由0.96降低至0.025,阻尼器減震率高達97.4%,由此說明對于大跨度柔性懸索橋而言,非線性阻尼器在大震作用下可以顯著減小梁端位移需求,從而降低梁端碰撞概率,與此同時,主引橋間伸縮縫的控制取值對阻尼器的減震效果影響也不容忽略。

4 結 論

基于OpenSEES軟件平臺建立了非對稱獨塔懸索橋的彈塑性分析模型,充分考慮了橋梁結構參數與地震動的雙重隨機特性,采用KDE法對主引橋間的碰撞易損性進行了研究,然后與基于IDA法的梁端碰撞易損結果進行了分析、驗證,最后探究了橋梁結構參數的不確定性、梁體間伸縮量及非線性阻尼器對主引橋間碰撞效應的概率影響。有如下結論:

(1) 基于KDE法所計算的梁端碰撞易損結果的曲線分布規律同IDA法基本一致,兩種方法所得的碰撞概率最大差值為2.9%,基于KDE法所確定的梁端碰撞概率曲線整體位于IDA法所計算的曲線下方。KDE法不需要對目標峰值進行任何假定,且更能充分考慮地震動與模型參數的雙重隨機性,這樣既可避免由不同假定所造成的碰撞概率相差較大的情況,同時使得計算精度與可靠性大幅提升。因此,KDE法可以更有效、更精確地估計梁端碰撞概率。

(2) 適當增大主引橋間的伸縮縫寬度取值可以有效降低或避免梁端發生碰撞的風險。在不同的梁體伸縮量取值工況下,主引橋間碰撞概率最大相差約10倍;確定性結構與不確定性結構在同一PGA下的梁體間碰撞概率最大相差可達122%。因此,若忽略橋梁結構參數的不確定性,可能會高估該類橋梁的梁端碰撞概率,進而影響橋梁碰撞措施的風險決策與防撞設計。

(3) 非線性阻尼器的減震效率隨著伸縮縫寬度的適當加大而越加明顯,其中當伸縮縫寬度取實際橋梁的設計值15.2 cm時,在大震作用下,主引橋間的梁端碰撞失效概率由0.96降低至0.025,阻尼器減震率高達97.4%,由此說明對于文中算例橋梁而言,非線性阻尼器在大震作用下可以顯著減小梁端位移需求,從而降低或避免梁端碰撞風險。此外,主引橋間伸縮縫的設計取值對阻尼器的減震效果發揮也不容忽略。

(4) 相比于無阻尼結構,當PGA<0.7g時,通過設置阻尼器不僅可以減小懸索橋的碰撞力峰值,而且可以減少梁端碰撞次數;當PGA>0.7g時,阻尼器對碰撞次數影響較小,但能明顯降低其碰撞力。