基于系數(shù)搜索的振動補償在平臺重力測量中的應(yīng)用研究

牟宗磊, 李振飛, 胡 若, 要佳敏, 馮金揚

(1. 山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,山東 青島 266590; 2. 中國計量科學(xué)研究院,北京 100029; 3. 國家市場監(jiān)管總局時間頻率與重力計量基準(zhǔn)重點實驗室,北京 100029)

地球重力場信息是廣泛應(yīng)用于計量、地球物理、導(dǎo)航制導(dǎo)、資源勘探與國防等領(lǐng)域的重要戰(zhàn)略資源[1-3]。絕對重力儀是獲取地球重力場信息的重要儀器,隨著野外、海洋和航空等領(lǐng)域重力測量需求的增加,平臺式絕對重力儀迅速發(fā)展[4]。與相對重力儀相比,絕對重力儀不存在零點漂移,無需定期標(biāo)定和校準(zhǔn),且具有良好的長期穩(wěn)定性[5]。因此,平臺式絕對重力測量在動態(tài)環(huán)境中具有重要的應(yīng)用價值。Sokolov等[6]在海上開展了平臺式激光干涉絕對重力儀重力測量的研究。浙江工業(yè)大學(xué)的研究團隊[7-8]利用原子重力儀進行了車載靜態(tài)和動態(tài)測量。

在激光干涉絕對重力儀測量過程中,參考棱鏡為落體棱鏡提供一個慣性參考點,理論上應(yīng)該相對慣性參考系靜止,但是在實際測量過程中,參考棱鏡總是會受到地面振動的干擾,導(dǎo)致振動干擾耦合進干涉儀測量到的落體位移中,嚴(yán)重影響重力加速度的測量精度[9-10]。目前,主要采用兩種方法減小振動對測量精度影響,一是使用隔振系統(tǒng),盡可能減少地面振動對參考棱鏡的影響;二是建立一套振動補償方法,通過傳感器測量參考棱鏡的振動干擾,在后續(xù)計算時去除振動對干涉儀測量到落體軌跡的干擾[11-13]。與隔振系統(tǒng)相比,振動補償方法更適用于復(fù)雜的地面靜態(tài)測量環(huán)境或者動態(tài)測量環(huán)境[14-15]。在振動補償算法研究方面,Wang等和Qian等提出了簡化傳遞函數(shù)模型的振動補償算法,在不同環(huán)境下,利用相關(guān)分析法或黃金分割法對時延系數(shù)和增益系數(shù)進行實時計算,對下落物體軌跡信號進行修正,并給出重力值的實測結(jié)果。

與研制重力儀時常見的實驗室環(huán)境相比,復(fù)雜環(huán)境的絕對重力測量對平臺式絕對重力儀的測量精度提出了不同的要求。以飛行器發(fā)射場的重力校準(zhǔn)為例,地球重力場信息會影響飛行器的初始定位和飛行控制,進而影響飛行器的落點精度,幾十mgal(1 mgal=10-5m/s2)的重力擾動會使得飛行器落點偏差達(dá)到千米級。當(dāng)飛行器落點偏差的限差量在100 m以內(nèi)時,重力測值的精度應(yīng)優(yōu)于4 mgal[16],根據(jù)計量學(xué)的相關(guān)要求[17],可以合理假設(shè)該指標(biāo)指的是包含因子k=2的擴展不確定度。基于保守評估的思想,本文研究能使車載平臺重力測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(包含因子k=1)達(dá)到2 mgal的振動補償方法,此時符合該精度要求的測量結(jié)果必然全部滿足上述指標(biāo)。

本文基于NIM-3C型激光干涉式絕對重力儀和升降平臺搭建了一套模擬車載平臺重力測量的試驗系統(tǒng),并在三種不同地面環(huán)境上進行試驗。利用基于系數(shù)搜索的振動補償方法對實測數(shù)據(jù)進行處理,經(jīng)過振動補償后的重力值測量準(zhǔn)確度優(yōu)于2 mgal。本文的研究成果,有望為提高車載平臺絕對重力儀的野外靜態(tài)、動態(tài)測量測量精度提供支持。

1 原理分析

1.1 絕對重力儀工作原理

激光干涉式絕對重力儀以激光波長作為長度基準(zhǔn),以原子鐘作為時間基準(zhǔn)[18]。角錐棱鏡作為落體在真空腔內(nèi)做自由落體運動,用激光干涉法測量落體的下落距離s,用原子鐘同步的時鐘信號測量對應(yīng)的下落時間t。對(s,t)數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合,再進行固體潮、氣壓、極移等各項修正,得到被測點的重力加速度值,測量精度可以達(dá)到微伽量級[19-20]。其測量原理,如圖1所示。

圖1 絕對重力儀測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of the absolute gravimeter measurement

對于激光干涉式絕對重力儀,真空中做自由落體的物體軌跡可以用一個理想的二次函數(shù)來表示

(1)

式中:s0,v0為物體自由落體的初始位移和初始速度;g0為要測量的重力加速度;S(t)為t時刻理想的自由落體位移。

1.2 振動補償原理

在實際測量中,由于參考棱鏡受到外界振動的干擾,會給測量軌跡引入振動干擾,激光干涉儀測量到落體的實際運動軌跡為

(2)

式中,N(t)為參考棱鏡的運動。

振動補償?shù)幕驹硎窃跍y量落體軌跡的同時使用地震計記錄參考棱鏡的振動信息,在后續(xù)計算時通過算法去除參考棱鏡振動的干擾。地震計測量到的振動用Nm表示,由于傳感器的敏感結(jié)構(gòu)和參考棱鏡是不同的物體,地震計測量到的振動Nm并不等同于參考棱鏡受到的實際振動N。因此,提高振動補償精度的關(guān)鍵是地震計測量到的信號盡可能接近于參考棱鏡的真實運動。另外,兩者之間存在著一個傳遞函數(shù)關(guān)系,Nm和N之間的傳遞函數(shù)G(s)可以表示為

(3)

式中:G1為地面振動V0到參考棱鏡振動N的傳遞函數(shù);G2為地面振動V0到地震計輸入的傳遞函數(shù);G3為地震計的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)中G1/G2受重力儀底座的結(jié)構(gòu)、地震計與參考棱鏡在底座上的固定方式、地震計與參考棱鏡之間距離等因素的影響,并不容易被直接確定。地震計自身的傳遞函數(shù)G3并非幅頻特性恒定、相頻特性為線性的理想傳遞函數(shù),有可能會隨著測量時間以及環(huán)境的變化而發(fā)生變化。雖然實際的傳遞函數(shù)不易測量,但是單次測量中測量環(huán)境不會發(fā)生顯著變化。因此,現(xiàn)有的振動補償算法大多利用一個具有時延系數(shù)τ和增益系數(shù)A的傳遞函數(shù)模型來簡化實際的傳遞函數(shù)G(s)[21],地震計輸出Nm與參考棱鏡運動N的關(guān)系可以表示為

N(t)=ANm(t+τ)

(4)

式中:A為增益系數(shù);τ為時延系數(shù)。

修正后的運動軌跡可以表示為

(5)

在求解時延系數(shù)時,首先,給定時延τ的搜索范圍,通過對位移擬合殘差RS和振動位移的擬合殘差RN進行相關(guān)性分析找出最大相關(guān)系數(shù),確定時延τ;再給定增益A的搜索范圍,對S′(t)進行二次擬合得到擬合殘差R′,遍歷搜索使得R′標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最小值對應(yīng)的增益A。最后,將求得的時延系數(shù)和增益系數(shù)代入到式(5),計算得到振動補償后的重力值。

2 試驗方法

2.1 試驗方案

基于NIM-3C型絕對重力儀、寬頻帶地震計、升降平臺等硬件設(shè)備,設(shè)計搭建了一套模擬車載升降平臺的絕對重力測量系統(tǒng)。在三種不同的地面環(huán)境進行了試驗,并驗證上述程序的振動補償效果,試驗地點為中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)。

NIM-3C是中國計量科學(xué)研究院自主研制的可移動式絕對重力儀,可適用于車載及野外環(huán)境[22]。地震計選用的是加拿大nanometrics公司生產(chǎn)的Trillium120型速度傳感器,帶寬為0.008 3～150 Hz,靈敏度為1 200 V/(m/s)。升降平臺是模擬車載工況的裝置,高度1.82 m,重力儀的干涉儀和真空筒三腳架固定在升降平臺上。在實際車載工況中,當(dāng)車輛停在測量地點后,為避免測試車輛輪胎引入振動,使用升降平臺將重力儀和車輛進行分離。本次試驗在三種不同的地面環(huán)境進行,試驗現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 試驗現(xiàn)場Fig.2 Test site

2.2 試驗前期準(zhǔn)備

在進行重力值測量前,由于當(dāng)前模擬車載升降平臺的振動頻率帶寬未知,因此在正式采集干涉條紋信號和地震計信號前,先使用加速度計搭建了一套振動測量裝置,確認(rèn)三種工況下落過程中參考棱鏡附近的振動情況。本文選用了河北美泰電子科技公司生產(chǎn)的MSA1000A-02型加速度計,靈敏度為1 000 mV/g,-3 dB帶寬為10～800 Hz,量程為±2g(g=9.8 m/s2),可以適應(yīng)較強振動干擾及移動平臺環(huán)境。

采集參考棱鏡處的振動信息時,將控制電機運動的外觸發(fā)信號分出一路接入振動數(shù)據(jù)的采集儀器上,在控制落體下落的同時,觸發(fā)加速度計采集參考棱鏡處的振動信息。對應(yīng)自由落體時間范圍的振動數(shù)據(jù)頻域信息,如圖3所示。

圖3 參考棱鏡處振動頻域信號Fig.3 Vibration frequency domain signal at retro-reflector

由圖3可知,參考棱鏡的振動主頻在150 Hz以內(nèi),因此選用的地震計符合試驗要求。

3 試驗結(jié)果及分析

本次試驗采集了三種工況下各100次下落的試驗數(shù)據(jù),以辦公室大廳的試驗結(jié)果為例。落體棱鏡在真空中自由下落時,干涉儀和地震計記錄到激光干涉條紋信號和振動信號,通過對下落位移信號進行二次擬合,可以得到每次下落軌跡的擬合殘差RS,振動數(shù)據(jù)經(jīng)二次擬合得到殘差RN,結(jié)果如圖4(a)所示。通過截取不同時間段的振動信號計算兩者的相關(guān)性并找出最大相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖4(b)所示。根據(jù)最大相關(guān)系數(shù)求得時延系數(shù),結(jié)果如圖4(c)所示。計算增益時,設(shè)定初始增益A0為1,步長d為0.01,100次下落數(shù)據(jù)計算得到的增益系數(shù),結(jié)果如圖4(d)所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果(辦公室大廳)Fig.4 The results of data processing(Office hall)

在此試驗工況下,100次下落數(shù)據(jù)的最大相關(guān)系數(shù)平均值為0.99,相應(yīng)時間延遲τ的平均值為1.36 ms,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 ms,增益A的平均值為0.86,標(biāo)準(zhǔn)差為0.012。如前所述,理論上試驗環(huán)境及試驗條件不變時時間延遲和增益的真值應(yīng)該保持不變。因此,選用100次下落數(shù)據(jù)時間延遲系數(shù)和增益系數(shù)的平均值進行振動補償。

將2017年在中國計量科學(xué)研究院舉行的第十屆國際絕對重力儀關(guān)鍵比對ICAG-2017中測量點位的重力值作為參考真值,通過相對重力儀引值到試驗位置,得到室內(nèi)辦公室大廳的重力參考真值g0為98***0.7 mgal,室外方磚地面的重力參考真值g1為98***0.8 mgal,室外柏油地面的重力參考真值g2為98***0.8 mgal。室內(nèi)地面環(huán)境振動補償前后的擬合殘差和重力值,如圖5所示。

圖5 振動補償前后重力值和殘差(辦公室大廳)Fig.5 Gravity values and residuals before and after vibration correction(Office hall)

其中,室內(nèi)地面環(huán)境振動補償前重力平均值為98***6.1 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為2.64 mgal;單次下落數(shù)據(jù)搜索得到的系數(shù)進行振動補償后重力平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.32 mgal;100次下落數(shù)據(jù)搜索得到的平均系數(shù)進行振動補償后的平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.45 mgal,單次下落經(jīng)過振動補償后的擬合殘差也得到了修正。用單次下落數(shù)據(jù)搜索得到的系數(shù)進行振動補償?shù)慕Y(jié)果和100次下落的平均系數(shù)進行振動補償?shù)慕Y(jié)果差異不大,再次說明系數(shù)的平均值確實可以作為真值的合理估算值,因此后續(xù)使用系數(shù)的平均值進行振動補償。

室外兩種地面環(huán)境振動補償前后的重力值結(jié)果,如圖6所示。

圖6 室外地面環(huán)境振動補償前后重力值Fig.6 Gravity values before and after outdoor ground environment vibration correction

其中,室外方磚地面環(huán)境振動補償前重力平均值為98***6.3 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為2.36 mgal;振動補償后的平均值為98***2.6 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為1.39 mgal。室外柏油地面環(huán)境振動補償前重力平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為3.22 mgal;振動補償后的平均值為98***2.7 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為1.28 mgal。

三種工況下的試驗結(jié)果,如表1所示。

表1 三種地面工況試驗結(jié)果對比Tab.1 Comparison of test results under three ground conditions

計算時,時延系數(shù)和增益系數(shù)使用的均為平均值。由表1對比分析可知,在室內(nèi)環(huán)境中,通過振動補償算法,可以將重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小83%,跟重力參考值的差值減小到-1.28 mgal。室外兩種地面環(huán)境,經(jīng)振動補償后,方磚地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小41%,跟重力參考值的差值改善為1.76 mgal。柏油地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小60%,跟重力參考值的差值減小到1.86 mgal。在三種不同試驗工況下,經(jīng)過振動補償算法的后處理,重力值均能夠滿足2 mgal的測量準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

本文基于NIM-3C型光學(xué)絕對重力儀搭建了一臺模擬車載升降平臺絕對重力測量系統(tǒng),介紹了絕對重力儀的工作原理和基于系數(shù)搜索的振動補償方法,評估了自由落體過程中試驗環(huán)境的振動情況。在重力測量過程中,使用地震計記錄振動信號,計算原始位移擬合殘差和振動數(shù)據(jù)的擬合殘差相關(guān)系數(shù)最大值得到時延系數(shù)。使用遍歷法來計算增益系數(shù),以單次下落擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差的最小值來確定增益,對測量結(jié)果進行振動補償后處理。試驗結(jié)果表明,基于系數(shù)搜索的振動補償算法在三種不同地面工況下均有良好的效果。在室內(nèi)地面工況下,振動補償后能將重力值的標(biāo)準(zhǔn)差減小83%,在室外地面工況下,經(jīng)過振動補償后,方磚地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小41%,柏油地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小60%。振動補償后的重力值均能夠滿足2 mgal準(zhǔn)確度要求。

隨著絕對重力儀技術(shù)的發(fā)展,適用于野外定點觀測甚至動態(tài)平臺的絕對重力儀需求正在迅速增加,振動補償技術(shù)也正朝著適應(yīng)高動態(tài)測量環(huán)境的方向發(fā)展。本文的研究成果可以為后續(xù)平臺式絕對重力儀開展野外靜態(tài)、動態(tài)測量提供支持。