讓學生在親身經歷中積累數學經驗

王興瓊

摘要：開展有效的數學活動，讓學生在真正的經歷中積累數學活動經驗，成為當前數學教學中亟待研究與解決的問題。教師要讓學生積極參與數學活動，引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗；引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗；引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗；引導學生經歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經驗。

關鍵詞：活動經驗 ?探究性經驗 ?數學經驗 ? 活動經驗 ? 抽象概括經驗

一、引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗

積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調的是一種真實的情境，對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。

教學《三角形的面積計算》，學生準備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形，另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形。然后讓學生圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形”的要求，自由操作，自主探究。

從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。“承上”就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，“啟下”就是下一節課將要學習用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗。

探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，能夠使得學生所積、累的探究經驗將更科學、更豐富。

二、引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗

學生在生活中已經積累了一些關于數學的原始、初步的經驗。對于數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，使得日常生活經驗“數學化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘教學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累“數學化”的活動經驗。

學生學習《年、月、日》時，教師在教學時注意提取學生的生活經驗，請學生用生活中經歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學生們紛紛舉手發言。學生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了其進一步學習新知的數學現實，數學教學要基于學生的生活現實，把這些生活經驗進行“數學化”處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用于幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。

三、引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗

動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、理得清的現象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。

教學《長方形面積的計算》，教師課前為每個小組準備了4個1平方分米的正方形，然后引導學生展開如下研究活動——用擺正方形的方法求出長方形的面積，并要求學生將數據記錄在表中。

生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。

生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺5乘3等于15個。面積是15平方分米。

生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

學生“擺”長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。

四、引導學生經歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經驗

抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。

教學“加法交換律”時，師生通過一系列教學環節得到了如下算式：28+17=7+28，20+40=40+20……之后，教師引導學生發現這些算式中共同的規律。

生1：把相加的兩個數交換之后，它們的結果相等。

生2：交換加數的位置，它們的和不變。

師：具有這樣規律的等式你們還能寫嗎？

學生思考后討論。

生：用a+b=b+a表示。a表示加數，b也表示加數，位置交換之后結果還是相等。

師：如此好的辦法，真不簡單！掌聲送給你。

許多數學問題在貌似不同的數學情境背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，積累了具體問題抽象化、形式化的經驗。

五、引導學生經歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經驗

數學活動經驗是屬于學生自己的，帶有明顯的個性特征，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。

教學《平行四邊形面積的計算》時，在總結環節教師引導：這節課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的？學生紛紛發言。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節課我們學習三角形的面積計算，你準備怎么研究？

我們的教學目標不能僅限于一節課，應有長遠的眼光。在平時的數學學習過程中，要引導學生反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經驗，使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍。這種體驗性成分也是數學活動經驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用。

數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。