地方高校概率論與數理統計課堂教學改革探究

呂文 李斐

摘要文章在一流課程建設背景下，對標山東省普通本科高校課堂教學改革目標任務，著重探究了概率論與數理統計課程課堂教學改革實踐。在課程內容上，從線下線上兩方面進行了有機整合，通過引入與時俱進的教學案例和學科前沿，提升了教學內容的創新性和高階性；教學方法上結合信息化教學平臺，充分挖掘課程思政元素；在考核方式上，強化過程性考核，引入課程實踐環節，提升課程學習的創新性和挑戰度。

關鍵詞 概率論與數理統計；課堂教學；兩性一度

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.13.036

2019年教育部在《關于一流本科課程建設的實施意見》中提出了課程建設“高階性、創新性、挑戰度”的要求。《山東省一流本科課程建設實施方案》中也對一流課程的建設內容提出了具體的目標要求。2022年山東省教育廳在《山東省教育廳關于推動課堂教學改革全面提高普通本科高校人才培養質量的通知》文件中，明確了全省普通本科高校課堂教學改革的總體目標、推進路徑與保障機制，提出了教學模式、培養方式、學業評價、學生行為四轉變的要求，為高校課堂教學改革規劃了頂層設計。

概率論與數理統計是高等學校理工及經管類各專業重要的基礎必修課。概率論與數理統計教學內容背景鮮明、理論嚴謹且與其他學科交叉滲透、應用廣泛等特點決定了課程學習難度。伴隨著互聯網及信息技術在一流專業、課程及課程思政建設等工作中的廣泛應用，傳統教學模式已越來越不適應現代教學工作的需要，眾多學者展開了系列改革探索。如文獻[1]重點探討了課程教學“厚基礎、重應用”的教學特色；文獻[2]從知識應用的角度討論了概率論與數理統計教學中學生創新能力的培養；文獻[3]對基于雨課堂的概率統計混合式教學模式進行了研究；文獻[4]對軍事院校概率統計課堂教學中理論與實踐的結合及概率思想的滲透培養展開了討論；文獻[5]則探討了課程思政背景下概率統計課堂教學改革。綜合來看，多數研究集中在教學方法、手段等，對創新課程內容、增加課程挑戰度，實現課程目的高階性等方面研究不足。

地方高校概率論與數理統計課程面向全校理工及經管類各專業開設，涉及專業占全校開設專業數的百分之六十以上，課程修讀學生規模龐大且對學生后續專業課程的學習影響巨大，課程教學質量的好壞將影響人才培養目標的達成度，對學生綜合能力的培養及未來的就業和職業發展也具有深遠影響。隨著國家“雙萬計劃”建設的全面展開，地方高校如何在新形勢下更好地落實概率論與數理統計課程教學“兩性一度”的改革要求、有效提升課堂教學及人才培養質量是一個值得深入探究的問題。

1課堂教學改革實踐

以煙臺大學為例，各專業在新版人才培養方案中大幅提升了實踐環節學分在總學分中的比例，要求實踐學分占比不低于30%。學校部分專業在參考了部分綜合性院校概率統計課程設置情況的基礎上，綜合考慮學生學習與未來發展的需要，將授課學時由64學時調整為48學時。在學時壓縮的情況下，如果課堂教學繼續按照傳統教學模式開展，一定程度上必然會面臨學時不夠、學生修業負擔加重等問題，教學效果勢必大打折扣。另外，在課程傳統教學工作中學校同兄弟院校一樣也面臨著一些共性問題，如課堂教學以理論講授為主，學生學習主動性欠缺，考核方式單一等，以上問題都對新形勢下如何創新概率統計課堂教學模式、全面落實一流課程建設“兩性一度”要求提出了新挑戰。

1.1教學內容的改革

教學內容上，概率統計作為傳統數學類課程擁有相對傳統且固定的知識體系，教學內容大多都是“老知識”，加之課程理論有難度，教學上多以課堂理論講授為主，一直以來難以有效提升學生的學習興趣。

為解決上述問題，課程組首先在課程內容上創新設計了許多具有不同專業背景的教學案例，滿足不同專業的需求，實現課程教學內容的創新。例如，在貝葉斯公式的講解中除了經典案例外，結合核酸檢測問題介紹了核酸復檢的重要性，便于學生對比先驗概率和后驗概率的不同；在學習數學期望時分析了核酸混檢的科學依據，讓學生在對知識的探究過程中感受令人贊嘆的中國速度；在介紹分布和邊際分布時，引入微信搶紅包金額與順序的關系、泡泡瑪特盲盒游戲等案例，以學生喜聞樂見的身邊游戲引起了學生的學習興趣。針對經管類學生，在教學過程中注重融入經濟學案例，如機票超售案例的分析、保險業盈利模式的分析、投資組合以及風險管理等。此外，在教學的過程中又引入了學科前沿，供學生了解學習。比如，在介紹柯爾莫哥洛夫引入的概率論理論體系的過程中，數學期望均滿足線性性。近年來的學術研究中，已經成功引入了非線性期望理論，這一理論將經典概率論中的線性期望作為特例，在不確定性問題研究、風險度量以及金融產品定價等方面具有豐富的應用，已成為概率論領域的研究熱點。與時俱進的案例跟學生的生活、學習密切相關，容易激發學生的學習興趣，引導學生更加深入地開展自我學習與探究，提升了課程教學的高階性和創新性。

另外，為有效緩解學時壓縮問題，課程組從線下線上兩方面入手對教學內容進行了整合。首先對課堂教學內容進行了調整。此次調整，不是課程內容的簡單刪減，而是依據各專業培養目標和學生后續學習的需要對教學內容進行的全面梳理。比如在概率的計算中淡化了幾何概率的講解，多維隨機變量的講授中弱化了商的分布；極限理論中，對大數定律的內容做了適當的弱化，數理統計部分對于區間估計做了刪減，假設檢驗部分則重點是讓學生了解假設檢驗的基本概念和基本步驟。同時，針對課堂教學弱化的教學內容，課程組利用網絡教學平臺將全部教學內容電子化，包括配套的課程教材、課件及所有章節的教學視頻、主要知識點的教學案例、習題解答視頻等。教師在教學過程中要合理安排學生線上學習任務，加強學生課外修讀的任務量，為學生提供碎片化學習的知識模塊和知識點，很好地彌補了課堂學時的不足，間接提升了課程學習的挑戰度。

1.2教學方法的改革

在線學習資源雖琳瑯滿目，但與正常教學的進度和要求很難做到有機結合，使得學生缺乏對重難點知識的把控，也缺乏對學習過程與效果的考核，學習連貫性和學習效率均大打折扣。

課程組充分利用信息化教學平臺，在對教學內容全面梳理的基礎上，將教學案例以專題的形式錄制成教學視頻，利用雨課堂、超星學習通等教學平臺，開展了線上、線下混合式教學。引入大量體現課程特色的統計圖表，方便學生快速熟悉數據、直觀理解案例結果。信息化教學平臺的運用也實現了學生學習全過程數據的采集，為課程評價提供了全面的數據支持。課程組注重將數學建模思想引入課程教學，力求提升學生解決實際問題能力，滿足未來職業發展需要，體現了課程目標的高階性。課堂上，教師在案例驅動下重現問題由提出到最終解決的全過程，使學生切實體會到了所學知識的應用價值。

課程組充分挖掘創新案例蘊含的思政元素。比如甘肅敦煌草方格治沙案例說明我國在沙塵治理方面取得了巨大成就，鼓勵學生向治沙人學習，做到“干一行愛一行，不為繁華易初心”；對微信搶紅包游戲和泡泡瑪特盲盒案例分析中，通過介紹案例背后的理論依據來引導學生養成正確的義利觀和消費觀，避免非理性的消費。課程思政元素同教學內容和設計緊密結合，既有課程特色又不喧賓奪主，又達到了潤物細無聲的效果。

1.3課程考核的改革

課程考核是課堂教學改革的關鍵一環，對保障學生學習效果評測的科學性合理性和公平公正具有重要意義。對于去除課程考核“一考定成績”的說法，筆者認為不能像有些學生甚至老師認為的那樣是為了降低考核難度、提升課程通過率而采取的措施，而應該是為了更好地實現教學目標、破除重理論輕實踐的教學狀況，同時也是提升學習效率、促進學生主動學習并提升解決實際問題的能力、體現學習過程評價的準確性和公平性的重要舉措。

在課程評價上，課程組結合學生培養定位及課程特色進行綜合改革，構建了集“知識學習、能力培養、素質提升”三位一體的多元考核評價體系。課程考核分過程性考核和期末考核兩大部分，兩個部分通過加權求和獲得課程最終的考核成績，其中期末考核部分在總成績中占比50%，期末考核采用閉卷筆試的形式，重點考查學生對基礎理論和方法的掌握和運用能力。

針對過程性考核，依據課程特點和教學內容，細分為平時表現、章節短測、期中考試、課程實踐幾個部分，其中平時表現占比5%，主要考查學生的作業、出勤及課堂表現等；章節短測根據教學內容共進行四次，主要集中在事件與概率、隨機變量、數字特征以及數理統計四個部分，四次檢測各占比5%，總計占總成績的20%，檢測的形式采用隨堂或利用教學平臺進行線上測試；期中考試成績占比15%，是對所學知識的階段性考核，采用線下考試的方式進行。

另外，為督促學生自主學習，考查其知識運用能力，在過程性考核中引入課程實踐考核，以實踐報告的形式進行，成績占比10%。考核的方式是要求學生開展理論實踐，可獨立進行也可組隊開展，實踐的內容可以是教學案例的深入分析和應用，也可通過參加相關的學科競賽獲得考核成績。比如核酸混檢問題中可以讓學生自主探討是否每管采樣數越多越好？能否借助軟件找出每管最佳采樣數？可以引導經管類學生基于均值方差理論模擬進行投資組合；鼓勵學生將所學知識與專業需求相結合，注重數據的收集整理，借助統計軟件解決專業學習中的實際問題。實踐環節的考核拓展了課程考核的廣度，一定程度上提升了課程學習的創新性和挑戰度。

2結語

本文探討了新形勢下地方高校概率論與數理統計課堂教學的一些做法和思考。實際教學過程中，通過契合“兩性一度”的課堂教學改革，使學生真正感受到了課程的魅力，學生學習熱情大漲，課堂反響熱烈，教學效果有了明顯提高，學生參加數學建模比賽的人數和獲獎比例均有大幅提升。同時，也應該看到課堂教學改革還面臨一些亟待解決的機制方面的問題，如學生評教和教師評學機制如何向課堂改革下的課堂教學質量評價機制轉變、復修學生的課程考核等問題均需要職能部門的制度性支持。另外，課堂教學改革相較之前的授課與考核方式，任課教師及教學團隊的付出相應增加不少，這在經費投入和教師績效考核中也都是應該考慮的因素，對于課堂教學改革的持久與深入具有重要意義。

基金項目：2021年山東省高等教育本科教學改革研究面上項目“一流課程建設背景下的《概率論與數理統計》課程教學綜合改革”（M202133）；2019年煙臺大學在線課程建設項目《概率論基礎》。

參考文獻

[1]李霞.概率論與數理統計》教學中大學生創新能力培養研究[J].文化創新比較研究，2020，4（23）：85-87.

[2]寧桂英.基于雨課堂的概率統計課程混合式教學模式改革——以廣西科技大學鹿山學院為例[J].大學教育，2020（3）：89-91.

[3]曹俊飛，曾志紅.厚基礎重應用—概率論與數理統計課程教學改革的探索與實踐[J].廣東第二師范學院學報，2018，38（3）：98-103.

[4]劉素兵，于寧莉，王靜.概率統計課堂教學改革探討[J].新西部（理論版），2016（5）：161，172.

[5]江紹萍，張靠民.課程思政教育背景下“概率論與數理統計”課堂教學改革研究[J].科教導刊，2022（1）：59-61.