基于多偶極子磁性模型的衛(wèi)星復(fù)雜磁場建模方法

孟立飛，肖 琦，王國強(qiáng)，陳金剛，易 忠，吳明雨，張鐵龍,3

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），深圳 518055；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；3.奧地利科學(xué)院 空間研究所，格拉茨 A-8042）

0 引言

為提高衛(wèi)星、飛機(jī)等飛行器平臺的磁場探測精度，需對源自平臺的磁場干擾加以控制。進(jìn)行控制的前提是通過磁場建模獲取平臺的磁場信息，而仿真分析是磁場建模的常用手段，更是復(fù)雜磁場建模方法的關(guān)鍵。自20 世紀(jì)中期開始，國內(nèi)外已對飛機(jī)、艦船及潛艇等典型平臺的磁場開展了大量的理論及實驗測試工作，并發(fā)展了多種磁場建模方法[1-4]。然而，關(guān)于衛(wèi)星平臺磁場的研究起步較晚，相關(guān)建模方法仍有待進(jìn)一步完善。

本文首先簡要介紹典型平臺的磁場建模方法，分析這些系統(tǒng)的復(fù)雜磁場建模方法在衛(wèi)星上的適用性；然后結(jié)合衛(wèi)星自身特性，研究衛(wèi)星復(fù)雜磁場的建模方法；最后用真實衛(wèi)星的磁場參數(shù)驗證所提出的復(fù)雜磁場建模方法的精度。

1 復(fù)雜磁場建模方法

1.1 飛機(jī)干擾磁場建模方法

在航空磁測中，由于磁力儀安裝在飛機(jī)內(nèi)部，飛行平臺產(chǎn)生的磁場會對目標(biāo)磁測產(chǎn)生很大干擾，所以要精確測量環(huán)境磁場，就需要將飛機(jī)的干擾磁場剔除。Tolles 等建立了干擾磁場的數(shù)學(xué)模型，該模型給出了由飛機(jī)機(jī)動產(chǎn)生的固定磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為Tolles-Lawson方程[5]；后續(xù)大量的研究都是在此理論基礎(chǔ)上開展的。

飛機(jī)干擾磁場的矢量表達(dá)式為

式中：ex、ey和ez為方向矢量；Bx、By和Bz為磁場測量分量；其余參數(shù)為各干擾系數(shù)。

飛機(jī)干擾磁場的標(biāo)量表達(dá)式為

式中：Ui和Uj分別為地磁場和干擾磁場在飛機(jī)坐標(biāo)系中三個坐標(biāo)軸的方向余弦；U˙j為Uj對時間的導(dǎo)數(shù)；ai、bij和cij為干擾系數(shù)；BE為地磁場。

通過設(shè)計多次復(fù)雜的飛行軌跡，記錄飛機(jī)在不同飛行狀態(tài)、姿態(tài)和位置下磁力儀接收的磁場信息，便可計算出數(shù)學(xué)模型的干擾系數(shù)，從而提高后續(xù)飛行的磁場測量精度。

該方法的優(yōu)點是：無需面向飛機(jī)建立復(fù)雜的磁性模型，而是設(shè)計飛行軌跡，通過實際測量的磁場數(shù)據(jù)計算出干擾系數(shù)，從而消除飛機(jī)平臺對環(huán)境磁場測量的影響，最終達(dá)到高精度磁場探測的目的。

1.2 艦船、潛艇磁場建模方法

艦船、潛艇的殼體由鋼鐵材料加工而成，對內(nèi)部設(shè)備有較大的磁屏蔽作用，因此艦船、潛艇的外部磁場主要是殼體的剩磁場和感應(yīng)磁場，其磁場建模主要面向金屬殼體。殼體具有界面連續(xù)、材料布局相對均勻、壁薄和磁導(dǎo)率較大等特征，適宜應(yīng)用數(shù)值法進(jìn)行建模計算。對于潛艇，甚至可將其定義為標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)橢球體，應(yīng)用解析法進(jìn)行建模計算，文獻(xiàn)[4]就采用了該方法。

磁偶極子陣列模型是另一種應(yīng)用較多的潛艇磁場建模方法[6]。該模型的基本原理是在殼體上均勻設(shè)置n個磁偶極子，位置ri已知，磁矩Mi未知，下標(biāo)i=1,2,…,n。在m個測量點測量潛艇產(chǎn)生的磁場值Bj，則

式中：G矩陣的各個分量可根據(jù)偶極子磁場的計算公式推導(dǎo)出來，是偶極子位置ri和測量點位置rj的函數(shù)。由于磁場測量點的位置均已知，G矩陣各個分量值均為常量。根據(jù)式(3)可知，只需要測量m個位置的磁場z分量，就可以得到m個線性方程組，從而計算出所有Mi值，最終得到需要的磁偶極子陣列模型(M,r)。

1.3 衛(wèi)星磁場建模的特點

相對于飛機(jī)而言，由于衛(wèi)星在既定軌道上運行，很難實現(xiàn)在空間中自由飛行或隨意變換姿態(tài)，所以飛機(jī)干擾磁場的建模方法不適用于衛(wèi)星。基于輕量化的要求，衛(wèi)星的艙體一般使用鋁蜂窩或者碳結(jié)構(gòu)等無磁材料制造，所以衛(wèi)星的磁性主要來源于其內(nèi)部近百臺單機(jī)中大量的電子元器件以及離散的軟硬磁材料。加之衛(wèi)星磁源比艦船、潛艇平臺的更為復(fù)雜，因此將磁偶極子陣列模型應(yīng)用于衛(wèi)星復(fù)雜磁場的建模需要結(jié)合衛(wèi)星自身特點進(jìn)行優(yōu)化。例如，衛(wèi)星平臺上磁源的位置ri和磁矩Mi均未知，式(3)由線性方程變化為非線性方程，因此需要測量三分量的圓周磁場數(shù)據(jù)，從而獲得足夠的外部磁場信息，通過反演算法得到符合精度要求的多偶極子磁場模型(M,r)，再依據(jù)多偶極子磁場模型計算衛(wèi)星任意r'位置的磁場值：

2 衛(wèi)星多偶極子磁場建模方法

衛(wèi)星多偶極子磁場模型有兩種建模方式：單機(jī)組合法和整星測量數(shù)據(jù)反演法。

2.1 單機(jī)組合法

該方法通過測量衛(wèi)星單機(jī)磁場分布，計算出單機(jī)磁偶極矩，獲得所有單機(jī)的磁偶極矩及其在衛(wèi)星坐標(biāo)系下的方位，進(jìn)而組合得到整星的多偶極子磁場模型[7]，用{Mi}(i=1,2,…,N)和{ri}(i=1,2,…,N)表示，其中N為單機(jī)總數(shù)。單機(jī)磁偶極矩Mi的計算可參照航天器磁矩測量的標(biāo)準(zhǔn)方法，如偶極子法、球面作圖法或赤道作圖法[8]。

單機(jī)組合法的優(yōu)點為：單機(jī)的磁場測量非常容易；依據(jù)所有單機(jī)磁場模型組合成衛(wèi)星磁場模型，無須整星測量，沒有尺寸限制；磁偶極子和單機(jī)一一對應(yīng)，與衛(wèi)星磁源實際分布符合度高。單機(jī)組合法的缺點為：由于衛(wèi)星復(fù)雜的構(gòu)型、內(nèi)部電纜網(wǎng)的影響、互感的影響以及單機(jī)長期的磁性狀態(tài)變化等，造成磁偶極子磁場模型與衛(wèi)星真實結(jié)果有一定偏差，尤其當(dāng)磁潔凈衛(wèi)星伸桿遠(yuǎn)端磁場很小時會有更大的相對偏差；所有單機(jī)需要磁試驗。單機(jī)組合法常用于衛(wèi)星磁性預(yù)估、設(shè)計優(yōu)化和過程磁性控制，但一般不能作為最終的衛(wèi)星磁潔凈指標(biāo)驗收手段。

2.2 整星測量數(shù)據(jù)反演法

首先測量衛(wèi)星圓周磁場分布Bm（m個測量點），設(shè)置一組多偶極子初始磁場模型，代入式(4)，計算出m個測量點位置的磁場計算值B。定義磁場計算值和測量值的方差函數(shù)為

其中磁偶極子磁場模型參量M和r的優(yōu)化值由函數(shù)C(M,r)的最小化原理確定，

通過對多偶極子磁矩和位置的雙重迭代優(yōu)化，最終得到符合精度要求的磁偶極子磁場模型(M,r)，具體理論國內(nèi)外都有文獻(xiàn)報道[9-11]。

整星測量數(shù)據(jù)反演法的優(yōu)點為：1）根據(jù)衛(wèi)星整星測量數(shù)據(jù)建模計算，可信度較高；2）通過測量衛(wèi)星近處的磁場分布能建模計算遠(yuǎn)處的微弱磁場值。整星測量數(shù)據(jù)反演法的缺點為：1）反演難度大，多偶極子磁矩和位置參數(shù)自由多重迭代，存在非線性運算，可能由于測量數(shù)據(jù)誤差等因素造成難收斂甚至不收斂等問題；2）結(jié)果不唯一，最終的多偶極子模型與實際磁源不是一一對應(yīng)的。整星測量數(shù)據(jù)反演法可用于衛(wèi)星磁試驗數(shù)據(jù)分析和磁潔凈指標(biāo)驗證。

2.3 建模方法的衛(wèi)星應(yīng)用與結(jié)果校驗

以某磁潔凈衛(wèi)星為例（如圖1 所示）：星載磁力儀探頭安裝在長伸桿的頂端，在該位置上磁場潔凈度控制指標(biāo)非常嚴(yán)格，要求不超過0.5 nT。在衛(wèi)星研制階段，對該衛(wèi)星實施了嚴(yán)格的磁潔凈控制措施，并應(yīng)用多偶極子法進(jìn)行了磁場建模計算。首先對衛(wèi)星所有單機(jī)進(jìn)行了磁試驗，計算出每臺單機(jī)的磁偶極矩。然后按照單機(jī)組合法，在衛(wèi)星坐標(biāo)系下組合成多偶極子磁場模型，再依據(jù)磁偶極子模型計算出衛(wèi)星本體在磁力儀探頭位置上產(chǎn)生的磁場值B1。

圖1 磁潔凈衛(wèi)星構(gòu)型Fig.1 Configuration of a magnetic clean satellite

此外，對衛(wèi)星進(jìn)行了整星磁試驗，磁場測量探測器布局如圖2 所示，其中8 號探頭布置在星載磁力儀探頭安裝位置。衛(wèi)星被放置在可旋轉(zhuǎn)360°的水平無磁轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)動10°，測量一組磁場數(shù)據(jù)。

圖2 磁場測量探測器布置示意Fig.2 Layout diagram of magnetic measurement detectors

利用2 號、4 號、5 號探頭的近場圓周分布測量數(shù)據(jù)，根據(jù)反演法構(gòu)建了衛(wèi)星的多偶極子磁場模型，偶極子數(shù)目為16 個。如圖3 所示，離散點為3 個探頭9 個磁場分量的實際測量值，曲線為多偶極子磁場模型的計算值，二者符合性很好。根據(jù)多磁偶極子磁場模型計算得到衛(wèi)星本體在磁力儀探頭位置上產(chǎn)生的磁場值B2。

圖3 磁場測量值與多偶極子磁場模型的計算值Fig.3 Measured values of magnetic field and calculated values of multi-dipole magnetic model

依據(jù)8 號探頭的實測數(shù)據(jù)得到衛(wèi)星本體在該磁力儀探頭位置上產(chǎn)生的磁場值B3。對比了組合法和反演法計算結(jié)果，以及直接測量結(jié)果，如表1所示。

表1 磁偶極子模型的計算值與磁場實測值對比Table 1 Comparison between calculated values of multidipole magnetic model and measured values of magnetic field

由于衛(wèi)星本體磁場在磁力儀位置處的值非常小，所以利用磁力儀直接測量的數(shù)據(jù)存在0.1 nT 量級的誤差。即便如此，從表1 中仍可發(fā)現(xiàn)，反演法與直接測量的最大偏差不超過0.13 nT；組合法與直接測量的最大偏差為0.32 nT。該結(jié)果表明：反演法有更好的精度；組合法計算結(jié)果雖然有一定的偏差，但是仍然能夠有效指導(dǎo)衛(wèi)星研制過程的磁潔凈度控制，確保最終指標(biāo)受控。

3 結(jié)束語

我國未來規(guī)劃的專業(yè)磁測衛(wèi)星和深空磁場探測任務(wù)對衛(wèi)星磁潔凈度將有更高的要求，這也促使衛(wèi)星磁場建模計算技術(shù)不斷發(fā)展。目前基于反演法的磁潔凈衛(wèi)星磁場建模計算的精度可優(yōu)于0.2 nT，為進(jìn)一步提高計算精度，將從以下三個方面開展多偶極子建模方法的深入研究：

1）在單機(jī)組合法方面，開展單機(jī)磁場模型的細(xì)化研究，增加外磁場感應(yīng)和單機(jī)互感模型，以進(jìn)一步提高組合模型的計算精度。

2）在整星測量數(shù)據(jù)反演法方面，繼續(xù)開展非線性迭代算法的研究，優(yōu)化測量數(shù)據(jù)的布點，尋求規(guī)避不收斂奇異點的方法，提高運算效率。

3）結(jié)合組合法和反演法的優(yōu)點，在單機(jī)組合模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用衛(wèi)星圓周近場測量數(shù)據(jù)，研究多偶極子磁場模型的優(yōu)化方法，得到反演運算更快收斂、磁源分布更符合實際、計算精度更高的衛(wèi)星磁場優(yōu)化模型。