借助錯誤資源 演繹魅力數學課堂

☉馬玲玲

當代哲學家波普爾曾經說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯方法。”可見，錯誤也是我們寶貴的學習資源，如果教師合理、巧妙地運用這些錯誤資源，不僅可以幫助學生建構知識結構，還可以促進學生思維的發展，使我們的課堂因“錯誤”而精彩，從而演繹出魅力數學課堂。

一、借助錯誤資源，讓知識得以鞏固

（一）巧用錯誤，展示錯誤的魅力

在學生的學習過程中，有錯誤出現是再正常不過的事情，只要我們能夠及時意識到錯誤，并且巧妙運用錯誤，錯誤就會變成一劑高效的良藥。教師可以把這些錯誤拋給學生，引導學生一步步去接近錯誤，認識錯誤，并且改正錯誤，從而帶領學生走出誤區，使學生從心靈深處意識到自己的不足。這樣不僅可以使問題得到徹底解決，也可以使學生看到錯誤的魅力，逐漸“知其然，知其所以然”，從而使自己的數學素養不斷得到提高［1］。

例如，在教學《長方體和正方體的表面積》相關知識時，教師就可以巧用錯誤來展示錯誤的魅力，使學生更加充分地去理解知識，鞏固知識。這節課的重點是理解并且掌握長方體和正方體表面積的計算方法。在教學過程中，教師可以出示長方體和正方體的盒子，并組織學生觀察長方體和正方體都有幾個面，這幾個面之間存在什么樣的關系。它們可以進行分組嗎？應該如何區分。面對這樣的問題，尤其是后面的兩個問題，學生會有不同的意見。當然，這些看法中有對的也有錯的，這時候教師不要急于求成，更不要立刻給出正確答案，而是逐步引導學生去剖析自己的看法，并且用科學的方法去驗證自己的想法是否正確。如果自己的想法是錯誤的，這時候學生就要想方設法去尋找自己思維出錯的地方，并且透過事物的表象來看問題的本質。這樣，對數學的知識就會理解得更加透徹，而且知識也會掌握得更加牢固。

教師巧妙運用課堂上出現的錯誤，引導學生剖析問題，看到錯誤的根本所在，使學生更加透徹地理解知識，無論是從知識還是思維上不再犯類似的錯誤。

（二）善用錯誤，激發學生的求知欲望

既然學生在學習的過程中出現錯誤是在所難免的，那么我們對這些錯誤就要坦然接受。作為教師，我們還要試著去利用這些錯誤資源引導學生，把這些錯誤剖析開來，展示在學生面前，帶領學生真真切切認識到出現這些錯誤的原因，應該如何去修正這些錯誤，如何才能快速走出這些錯誤的誤區。這樣學生在充分認識錯誤的同時，也可以觸類旁通、充滿激情地面對接下來的學習，信心十足，在好勝心和求知欲的驅動下，不斷探索，揭開知識的真相，從而達到舉一反三的目的。

例如，在教學《解決問題的策略》的相關知識時，教師就可以利用錯誤激發學生的好勝心與求知欲，使學生不斷地去深究，尋找問題的真相。教師可以引導學生閱讀題目，分析題意，并且嘗試畫出圖形。每位學生的理解能力有所不同，對題目的認識也各不相同。這時有的學生畫出的圖形是正確的，有的學生畫出來的卻不盡如人意。這時的教師不要急切地在黑板上畫出自己的答案。正確的做法是引導同桌之間適度進行交流。在交流過程中，不僅可以得到學生自己忽略的相關信息，還可以激發學生的好勝心。再不斷辨證與探究，答案很快就會浮出水面。與此同時，答案錯誤的同學也充分認識到了錯誤的原因，當然，答案正確的同學也能深入理解相關知識。這時，教師再來演示標準畫法，并且講解相關注意事項，效果會更加明顯。這樣，教師充分運用教學過程中學生出現的錯誤，引導學生不斷探究，打破自己原有的認知，掌握知識的要領。

教師充分運用教學過程中學生出現的錯誤，逐步引導學生去發現錯誤，分析錯誤，得出正確結論，使學生更加深入地理解知識，使“錯誤”展示出自己的用途，演繹魅力數學課堂。

二、借助資源，讓錯誤不可怕

（一）營造氛圍，使錯誤不再可怕

在小學數學課堂中，教師是需要充分發揮學生民主作用的，只有這樣才能夠調動學生的積極性，使學生愿意表達自己的想法，無論對與錯，都不再懼怕課堂，從而全身心投入到課堂學習中來。在寬松的課堂氛圍中，學生展示真實的自我，展現著自己的學習歷程。當然，這時候的教師不再高高在上，大家平等交流，其樂融融。學生勇敢表達自己的想法，抒發自己的見解。學生不會再有題目回答錯誤時被老師訓斥的憂慮，也不再有回答錯誤時被同學嘲笑的煩惱［2］。

例如，在教學《平均數》的相關知識時，如果教師營造和諧的氛圍，就可以達到事半功倍的效果。這節課的重點是理解平均數的意義。開始時為了營造輕松的課堂氛圍，教師可以運用學生親身接觸的事物來引入新課。例如，在體育課中，我們進行跳繩比賽，當時分了男生組和女生組，哪一組獲勝了呢？你是如何進行判斷的？我們又是如何進行評分的呢？面對這些學生親身經歷的事物，他們的感觸會很深刻，很快大家就會進入良好的學習狀態，并且可以成功引發學生之間的認知沖突。學生各抒己見，表達著自己的想法。在正確與錯誤的理解之間，借助大家的不同意見，逐漸把錯誤暴露出來，增強大家的認識，使這類的錯誤不可怕。例如，有的同學就會有這樣的錯誤認知，在跳繩比賽中女生的最高成績是186，男生的最高成績是172。不應該是女生的成績比男生的成績高嗎？為什么反而是男生的成績高了呢？還有學生認為平均數不應該是這些成績中出現最多的那個數字嗎？為什么我們算出來的平均數反而在這些成績中從未出現過呢？……學生激烈地爭辯著，使這些問題一個個達成共識。在這些錯誤認知一個個得到重建的過程中，學生也就真正理解了平均數的意義。

教師為學生營造輕松和諧的課堂氛圍。在教學過程中舒適愉悅，學生積極主動地表達著自己的想法，顯露著自己的思維，教師從中捕捉到學生思維的方向，并加以正確引導，巧妙運用學生的錯誤認知，演繹魅力的數學課堂。

（二）預設錯誤，得到學生認同

在備課的過程中，教師根據教學經驗也會“備”學生可能出現的錯誤，教師會把這些“可能”精心羅列出來，在教學過程中就會由學生“自投羅網”，顯露出來的錯誤與教師羅列的一一對應。當學生正中老師下懷的時候，教師千萬不要草草收兵，更不要把自己的觀點強加給學生，而是逐漸設置梯度問題，引導學生步步深入，使學生自己認識到自己的認知是錯誤的，是有誤差的，是不全面的。這樣，當“錯誤”一點點暴露在學生面前的時候，學生自然而然就會接受自己的不足，并且試著去避免這些錯誤，繼而滿懷信心地迎接接下來的挑戰。

例如，在教學《乘數是一位數的乘法》的相關知識時，教師就可以精心預設一些以往學生容易出現的錯誤，并且把這些題目呈現在學生面前，組織學生對這些題目進行討論，看看你同意哪個觀點？并且試著說說你的理由。例如，19×3 ＝37，19×3＝57，19×3 ＝327。面對這些題目，學生積極主動地發表著自己的意見。有的學生說，19×3 ＝37 是錯誤的，他把3×9 ＝27 的20 進位忘記了。有的學生說，19×3 ＝327 是錯誤的，他把3×9＝27，直接寫了下來，而后面的1×3 沒有地方寫了，就直接寫到了27 的前面空位。有的學生說，他是不明白應該如何進行進位，3×9 ＝27，十位上的1×3 應該與“27”中的“2”相加之后落下來，直接寫到十位上，所以19×3應該等于57。這樣，在大家的討論中，學生就明白了“乘數是一位數的乘法”到底應該如何去運算，進位應該如何去操作，怎樣才能避免出現錯誤。由此可見，在教學過程中，教師通過預設“錯誤”是可以使學生在自己的學習過程中，試著避免這樣的錯誤出現。

可見，教師借助預設錯誤這一教學方式，把學生常見的錯誤呈現給學生。通過學生的分析，討論，探究，找到錯誤的原因，把這些錯誤變成學生的巨大財富，使學生本人的思維障礙得到突破，從而借助錯誤資源，演繹魅力的數學課堂。

三、借助錯誤資源，讓思維得以開發

（一）借助此錯誤資源，使學生思維得以暴露

每一位學生都是一個獨立的個體，都有自己的思維方式，各自的認知能力也有所不同。有的學生對抽象的概念無法正確把握，不能抓住概念的本質屬性，更不能對所學知識進行活學活用，甚至可能會出現這樣或那樣的錯誤。面對這些錯誤，教師不能操之過急，要一步步引導學生深入探究，使學生的錯誤思維得以暴露。這樣經過自己的思考，學生對這些知識的理解就會更加深刻，當再次遇到類似問題時，就不會再犯類似的錯誤了。與此同時，學生的不當思維也得到相應的進步。

例如，在學習《三角形三邊關系》的相關知識時，教師就可以巧妙利用錯誤資源，從而使學生的思維得以暴露。這節課的重點是理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的特征。在學習相關知識時，教師可以出示這樣的題目：有一個等腰三角形，它相鄰的兩條邊的長度分別是12 厘米，5 厘米，你能試著求出這個三角形的周長嗎？學生看到題目后都積極地進入了計算狀態，有的學生說應該是12 ＋5 ＋5 ＝22 厘米，有的學生認為應該是12 ＋12 ＋5＝29 厘米，有的學生認為，這兩種算法都是正確的。面對這樣的結果，首先教師要給予肯定，孩子們的思維方向是正確的。求解三角形的周長要從已知條件中挖掘出三角形的三條邊長，已知條件已經告訴了大家相鄰兩條邊的長度分別是12 厘米、5 厘米，所以有的學生把12 作為了腰，5 作為了底；有的學生把5 作為腰，12 作為了底；有的學生把這兩種情況都考慮了進來。可是，學生卻忽略了非常重要的一點，那就是三角形三條邊之間的關系。這時候教師可以告訴學生，這道題目的答案只有一個，大家想想到底是22 厘米正確還是29 厘米正確呢？并試著說出自己的理由。學生再次進入了深度思考，很快就會意識到是哪里出現了錯誤。在恍然大悟后也真正理解了三角形三邊之間的關系。

教師運用學生在教學過程中出現的錯誤資源，因勢利導，組織學生不斷探究與反思，使學生的思維過程得以展示。教師適時引導大家找到正確的思維方向，不僅使學生對所學知識的理解有所加深，同時也使學生的思維靈活性得到了提升。

（二）借助錯誤資源，使學生的思維得以促進

隨著學習的不斷深入，盡管很多的錯誤都暴露出來了。但是，一些問題仍然隱藏了起來。這就會為學生日后的學習形成錯誤認知埋下伏筆。這就需要教師對自己的課堂提出更高的要求，在備課時不僅要潛心研究教材，還要抓準每一節課的重點與難點，摸清學生的思維方式以及思維盲點，防患于未然，把思維盲點容易引發的錯誤呈現給大家，并且引導學生去尋找其中的錯誤，找到改正的方法。這樣，在教師的逐步引導下，就會幫助學生構建自己完善的認知結構，打造魅力數學課堂。

例如，在學習《平行四邊形面積》相關知識時，教師就可以借助錯誤資源，使學生的思維得到相應的促進。首先，教師可以借助已經學過的長方形面積來引導學生。教師出示長方形框架，并且追問長方形面積應該如何去求。學生可以異口同聲地回答：“長乘以寬。”之后，教師可以把長方形框架稍微壓扁一些，使其變成平行四邊形，并且追問該圖形是什么圖形？其面積應該如何去求？很多學生都認為它的面積沒有發生變化，還應該用原來長方形的長來乘以原來長方形的寬。這樣就可以通過以上圖形的變化，使學生思維的不足之處顯露出來。其實，這時候的學生仍然認為自己的想法是正確的。教師不要作出過多評價，需要用事實來說話。可以把框架壓得再扁一些，盡量讓上邊與下邊靠得越來越近，并且繼續追問：“這個平行四邊形面積的求法與上一個的求法一樣嗎？應該如何去求？”在問題的引導下，學生就會意識到自己的思維出現了錯誤，平行四邊形的面積與長方形的面積是不相等的。究竟應該如何去求呢？這就激起了學生探究的欲望，引導學生不斷進行思考，從而提高學生的數學思維，提升數學課堂的教學效果。

可見，教師根據教學內容，依據學生的思維模式設計出問題“陷阱”，使學生可能會出現的錯誤呈現在大家面前，引導學生不斷思考，發現自己認知上的不足，逐漸深入思考，接近知識的本質。

綜上所述，在教學過程中出現錯誤是必然的，教師借助這些錯誤資源引導學生前進是有必要的。只有這樣，教師才能提高數學課堂的教學效果，演繹魅力數學課堂。