概率量化巖土各向異性對邊坡穩定性的影響

齊磊 丁亞楠

摘 要：由于受到復雜地質過程及荷載歷史的影響，具有各向異性的巖土體邊坡在自然界中廣泛存在。基于表征巖土體參數的隨機場模擬數學理論，采用隨機有限元、蒙特卡洛模擬和強度折減法，開展了巖土各向異性邊坡的穩定性研究。結果表明：與均勻土體邊坡相比，巖土各向異性邊坡的安全系數相對較低，巖土各向異性對邊坡的破壞模式及穩定性有一定影響。巖土各向異性分布范圍越大，相鄰區域土體之間的相關性越強，發生滑坡的可能性越大。當各向異性傾向角平行于邊坡坡角時，安全系數范圍的波動性達到最大值。研究成果可為天然邊坡的加固方案設計提供參考。

關鍵詞：邊坡穩定性；巖土各向異性；隨機場；安全系數

中圖分類號：TU452? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

0 引 言

我國目前正處于經濟建設高速發展的時期，地質環境惡劣的西南山區及丘陵地帶也開展了大量基礎設施建設，這些基礎設施直接或間接地受到大型滑坡的威脅[1]。由于大型高陡邊坡所處地質條件和構造環境的不同，其失穩的原因部分來源于巖土體參數的空間變異性[2]。在天然邊坡可靠度分析和風險評估過程中，國內外學者廣泛考慮了土體參數空間變異性的影響[2]。Xiao等[3]指出土體參數空間變異性是影響若干巖土確定性分析問題中最重要的不確定性。

巖土各向異性是天然巖土體風化和沉積過程中分層所導致的一種復雜地質現象，是巖土體空間變異性的一種形式（見圖1）。巖土各向異性可在空間任意方向分布，根據其是否有傾角可劃分為平行各向異性相關結構（平行分層）和旋轉各向異性相關結構（交叉分層）[4]。復雜地質工程或人為過程引起的巖土各向異性不一定是水平的，通常有傾角（以下稱為各向異性角）。巖土各向異性對天然巖土體的力學性質和工程特性有一定影響，可能導致復雜地質地貌區域的邊坡失穩。Zhu等[5]認為巖土各向異性的力學特性對邊坡的穩定性和變形破壞機理的影響不容忽視，而含巖土各向異性的邊坡失穩是滑坡災害最常見的原因。但是，巖土各向異性與邊坡失穩破壞機制及穩定性特征的關系至今仍不十分清楚，需要開展巖土各向異性與邊坡失穩破壞模式的關系研究。

目前，國內外學者[6-7]對巖土各向異性對邊坡破壞模式和穩定性的影響開展了一系列研究。Huang等[8]基于極限平衡法，探討了土體各向異性對邊坡破壞模式和失穩風險的影響，但忽略了各向異性角度對邊坡安全系數的影響。Chen等[9]采用極限分析的上限法，深入研究了土體粘聚力的各向異性對邊坡失效概率的影響，但該方法需假定邊坡的臨界滑動面，忽略了臨界滑動面的空間變異性。Griffiths等[10]的研究表明有限元方法可以自動識別土體抗剪強度不足以抵抗剪切應力的臨界滑動面。基于隨機場理論和蒙特卡洛模擬，本文探討了巖土各向異性（各向異性角及各向異性分布范圍）對邊坡穩定性及破壞模式的影響，研究成果可為天然邊坡加固措施的制定提供一定的技術支撐。

1 巖土各向異性表征方法

基于隨機有限元方法探討巖土各向異性邊坡的破壞模式與穩定性。圖2為土體不排水抗剪強度各向異性的邊坡模型，該模型由25 976個四節點四面體單元構成，并以對數非正態隨機場表征土體不排水抗剪強度[11]（用cu表示）。

目前，模擬非正態隨機場主要是按照“兩步走”的方法，首先生成正態隨機場，然后通過等概率變換產生非正態隨機場。本研究中對數正態隨機場由改進的線性估計方法產生的高斯隨機場轉換而來[12]。由于巖土各向異性具有傾向，因此通過修正坐標系推導出巖土各向異性的空間坐標公式

y′ = -xsinβ + ycosβ（1）

x′ = xcosβ + ysinβ（2）

式中：β為旋轉角，x和y為旋轉之前的坐標。

通過在各向異性方向設置一個主要空間相關長度，在另一個（正交）方向設置一個次要空間相關長度來反演巖土各向異性。沿次要方向的空間相關長度（用Θy表示）設為0.2 m，而邊坡中的巖土各向異性可通過沿主要方向較大的相關長度的隨機場模型表征。由于天然巖土體很難確定各向異性土層之間的清晰邊界（見圖1），隨機場模型中不同土層之間沒有明確的邊界之分，不排水抗剪強度（cu） 被認為是每一層土體的關鍵參數。同時，主方向的空間相關長度（稱各向異性分布范圍，用Θx表示）可表征各向異性的延伸范圍。Zhu等[13]論證了各向異性分布范圍對邊坡的失穩模式和破壞機理的影響不容忽視，因此考慮Θx=10 m和Θx=10 000 m兩個主長度，相對于數值模型尺寸，各向異性分布范圍Θx為10 000 m表明模型計算域全部定義為各向異性體。而Θx等于10 m表明土各向異性長度與模型尺寸相似（見圖2）。根據莫爾-庫侖屈服準則，將土體模擬為理想彈塑性材料，除不排水抗剪強度外，其余材料參數均假定為確定值[14]。

圖3為巖土各向異性邊坡滑動區域輪廓，灰色單元以上部分區域為邊坡的滑動區域。可知，邊坡有沿各向異性傾向滑動的趨勢，與邊坡坡角無關。因此，土體不排水抗剪強度的各向異性對邊坡破壞模式影響不容忽視。由于隨機場模型從一次模擬（或實現）變到另一次，邊坡臨界滑裂面也隨之改變。因此，針對不同各向異性角和不同各向異性分布范圍的組合，每次場景產生200次對數隨機場，對巖土各向異性邊坡安全系數進行統計分析，綜合評估邊坡的穩定性。

2 結果與討論

2.1 各向異性分布范圍對邊坡穩定性的影響

通過建立6個各向異性角（0°～ 180°）和2個各向異性分布范圍（Θx =10 m和10 000 m）的計算模型，綜合分析巖土各向異性邊坡的安全系數，探究土體各向異性對邊坡穩定性的影響。圖4為不同各向異性角的邊坡安全系數直方圖，確定性有限元分析（FEA）在恒定的土體強度為25 kPa下進行。可知，與確定性模式相比（藍色箭頭表示），具有巖土各向異性的邊坡安全系數比均勻土體條件下的邊坡安全系數小，這是由于巖土各向異性邊坡具有沿軟弱土層滑動破壞的趨勢，而強度較大的其他土層對邊坡失穩風險的影響較小。同時，巖土各向異性邊坡臨界滑裂面（即軟弱土層）的強度值小于土體強度均值，邊坡破壞所需能量較少，從而導致巖土各向異性邊坡的安全系數一般小于均質邊坡的安全系數，這表明如果假定土體均勻，則各向異性邊坡的穩定性可能被高估，對滑坡危害性的判斷出現誤差。同時由于巖土各向異性邊坡在每次模擬中土體強度較強或較弱區域存在不確定性，從而導致邊坡失穩的破壞模式和安全系數具有不確定性，這表明土體各向異性對邊坡安全系數有顯著影響，在邊坡穩定性分析中考慮巖土各向異性很有必要。

由圖4可知，Θx為10 000 m的安全系數的波動范圍略大于Θx為10 m的波動范圍。當Θx較大時，土體相鄰區域之間形成較強或較弱土層的可能性較大。最大安全系數和最小安全系數之間的極差是表征一組離散數據波動范圍的一個簡單指標。從圖5可知，Θx為10 000 m的安全系數極差大于Θx為10 m的安全系數極差。因此，各向異性分布范圍越大，各向異性邊坡安全系數波動范圍越大。為了減少巖土各向異性邊坡失穩造成的危害，建議考慮無限大的各向異性分布范圍對其進行穩定性分析。

2.2 各向異性角對邊坡穩定性的影響

由圖5可知，各向異性角對安全系數極差有一定影響。當土體各向異性角為26.57°時，巖土各向異性邊坡安全系數極差達到峰值。這是因為各向異性角平行于邊坡坡角，當軟弱土層覆蓋坡面時，各向異性邊坡有沿坡面滑動破壞的趨勢，邊坡安全系數較小，而較強土層覆蓋于坡面時，邊坡安全系數較大。而各向異性角為90°時，安全系數極差達到最小值。

圖6為各向異性邊坡安全系數均值隨各向異性角的演變過程。可知，隨著各向異性角的增大，邊坡安全系數先減小后增大再減小，當各向異性角為90°時，邊坡的安全系數達到峰值，直立各向異性邊坡穩定性略好于水平各向異性邊坡。反傾向各向異性邊坡（各向異性角大于90°）的安全系數大于順傾向各向異性邊坡（各向異性角小于90°）的安全系數[15]。當各向異性角為45°和135°時，其安全系數分別為順傾向和反傾向各向異性邊坡的最小值。

3 結 論

提出了基于土體不排水抗剪強度各向異性的隨機場表征方法，探究了其對邊坡的破壞模式和穩定性的影響。主要結論如下。

（1）與均質邊坡相比，巖土各向異性對邊坡的穩定性有一定影響，均勻土體的假設可能高估了邊坡安全系數，在邊坡穩定分析中應考慮巖土各向異性。

（2）較大的各向異性分布范圍可能產生較大的安全系數波動范圍。為了保守估計，在對各向異性邊坡進行穩定分析時，建議考慮無限大的各向異性分布范圍。

（3）各向異性角為45°和135°的巖土各向異性邊坡失穩概率較高。需要指出的是，本研究僅僅考慮土體不排水抗剪強度各向異性對邊坡穩定性的影響，但在真實滑坡中內摩擦角的影響不容忽視，需要根據現場調查數據對各向異性邊坡的穩定性進行研究。

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Probabilistically Quantifying the Effect of Geotechnical Anisotropy on Slope Stability

QI Lei 1，DING Yanan2

（1. Sinohydro Fifth Engineering Bureau Co.，Ltd.，Chengdu 610036，China；2. Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research Co. Ltd.，Wuhan 430010，China）

Abstract：Due to complex geological processes and loading history，anisotropic geotechnical slopes are widespread in nature. On the basis of the mathematical theory of random field simulation which characterizes rock and soil parameters，the stability of anisotropic slope is examined by stochastic finite element method，Monte Carlo simulation and strength reduction method. Results illustrate that compared to homogeneous soil slopes，anisotropic geotechnical slopes have a relatively low factor of safety. Geotechnical anisotropy affects the damage pattern and stability of slopes. A wider distribution of geotechnical anisotropy generates stronger correlation between soils in adjacent areas and larger potential for landslides. Parallel alignment between anisotropic tendency angle and slope angle leads to a maximum volatility of the range of safety factors. Our findings offer valuable insights for designing reinforcement programs for natural slopes.

Key words：slope stability；geotechnical anisotropy；random fields；factor of safety