光纖光柵位移傳感器研究與不確定度分析

于 濤， 陳玉璞， 張啟明， 張高偉， 張 鑫

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引言

隨著大跨度的地下工程結(jié)構(gòu)不斷增加，其開挖及使用過程中的安全性問題是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)［1］，位移作為反應(yīng)工程結(jié)構(gòu)安全狀況的物理參數(shù)，可為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)提供準(zhǔn)確可靠的信息，因此位移傳感器的研究在工程實(shí)踐和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中具有非常重要的作用［2-4］。機(jī)械式或電子式傳感器位移測(cè)量存在測(cè)量精度低、誤差大、量程短、易受到電磁干擾及無法實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離監(jiān)測(cè)等缺點(diǎn)［5-6］，并且部分地下工程結(jié)構(gòu)如隧道、煤礦巷道等需要多點(diǎn)位測(cè)量［7-9］，需設(shè)計(jì)一種能夠克服上述弊端的位移傳感器。

光纖光柵傳感方式以體積小、耐腐蝕、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，迅速成為國(guó)內(nèi)外研究重點(diǎn)并廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域［10-12］。本文設(shè)計(jì)了一種彈簧與傳感元件相結(jié)合的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且高精度的雙等強(qiáng)度梁式光纖光柵位移傳感器，可以實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償；設(shè)計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并分析靜態(tài)特性和實(shí)驗(yàn)過程中的不確定度，為位移監(jiān)測(cè)提供了一種行之有效的方法。

1 位移監(jiān)測(cè)原理

光纖光柵位移傳感器測(cè)量原理是將等強(qiáng)度梁和光纖光柵作為傳感元件，等強(qiáng)度梁是一種特殊的變截面梁，其輪廓為等腰三角形，當(dāng)三角形頂點(diǎn)處受到集中載荷時(shí)，其表面沿軸線方向的最大正應(yīng)力和應(yīng)變均相等［13］。由于光纖光柵比較脆弱且受到不均勻應(yīng)變時(shí)容易產(chǎn)生啁啾現(xiàn)象，影響測(cè)量精度，利用等強(qiáng)度梁不僅保護(hù)了光纖光柵，消除了啁啾現(xiàn)象，而且降低了光纖光柵的粘貼精度要求。將彈簧與傳感元件串聯(lián)，當(dāng)被測(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移，彈簧形變產(chǎn)生的彈力作用于等強(qiáng)度梁上，引起梁表面應(yīng)變變化，導(dǎo)致光纖光柵波長(zhǎng)漂移，建立波長(zhǎng)與位移之間的關(guān)系即可通過監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)值來獲得位移量。

當(dāng)被測(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移時(shí)，位移L為彈簧形變量Δx與等強(qiáng)度梁撓度m之和，即：

彈簧形變產(chǎn)生的彈力F作用于等強(qiáng)度梁三角形頂點(diǎn)處，根據(jù)材料力學(xué)可知梁的撓度和應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：l為梁的跨度；E為梁的彈性模量；b為梁固定端寬度；h為梁的厚度。由式（1）和（2）可得等強(qiáng)度梁表面應(yīng)變與位移的關(guān)系為

式中，k為彈簧剛度，本文取k＝0．4。

實(shí)際測(cè)量過程中，光纖光柵粘貼在等強(qiáng)度梁上，膠體與等強(qiáng)度梁、光纖光柵的彈性模量存在差異，因此等強(qiáng)度梁真實(shí)應(yīng)變與光纖光柵所測(cè)應(yīng)變并不相同，光纖光柵受到的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，η為應(yīng)變傳遞率，本文取η ＝98%。光纖光柵的波長(zhǎng)受外界應(yīng)變和溫度變化的影響，當(dāng)應(yīng)變和溫度同時(shí)作用時(shí)，波長(zhǎng)漂移量ΔλB與應(yīng)變和溫度T的關(guān)系［14］為

式中：λB為光纖光柵初始波長(zhǎng)；Pe為彈光系數(shù)；αf為熱膨脹系數(shù)；ξ為熱光系數(shù)。令

則式（5）可簡(jiǎn)化為

在每個(gè)等強(qiáng)度梁上均粘貼有光纖光柵，另外串聯(lián)一根不受力只受溫度影響的光纖光柵，對(duì)溫度造成的波長(zhǎng)漂移進(jìn)行補(bǔ)償，降低溫度對(duì)傳感器測(cè)量結(jié)果的影響：

將式（4）代入式（8）可得波長(zhǎng)漂移與位移的關(guān)系為

由式（9）可知，位移與光柵波長(zhǎng)之間呈線性關(guān)系，并且傳感器靈敏度大小主要由等強(qiáng)度梁尺寸決定，因此可以根據(jù)量程要求合理設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁的尺寸，實(shí)現(xiàn)不同量程的位移監(jiān)測(cè)。

2 位移傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 所示為設(shè)計(jì)的光纖光柵位移傳感器結(jié)構(gòu)示意圖，等強(qiáng)度梁固定在外殼底部，每個(gè)梁的下表面均粘貼有光纖光柵，不受力的光纖光柵與其余兩個(gè)光纖光柵串聯(lián)，對(duì)其進(jìn)行溫度補(bǔ)償；彈簧一端與等強(qiáng)度梁串聯(lián)，另一端固定在金屬拉桿上。測(cè)量時(shí)傳感器通過彈簧將位移量轉(zhuǎn)變?yōu)榈葟?qiáng)度梁自由端撓度的變化量，從而引起光纖光柵中心波長(zhǎng)的變化。

圖1 光纖光柵位移傳感器結(jié)構(gòu)圖

為提高傳感器靈敏度，應(yīng)合理選擇等強(qiáng)度梁的尺寸和材料。本設(shè)計(jì)的等強(qiáng)度梁l＝50 mm，b＝22 mm，h＝2 mm。為方便與彈簧連接，在三角形頂點(diǎn)處設(shè)計(jì)了牽引孔，直徑為φ3 mm；材料選擇時(shí)彈性模量不宜過大，彈性模量大，傳感器達(dá)到最大量程時(shí)，材料變形量較小，光纖光柵的材料性能得不到充分發(fā)揮，因此材料選用具有良好力學(xué)性能，可承受較大載荷的H62 高強(qiáng)度黃銅。其中E＝106 GPa，密度為8430 kg／m3，泊松比為0.324，屈服強(qiáng)度為350 MPa，許用應(yīng)力為291 MPa。如圖2 所示為封裝好的傳感器實(shí)物圖。

圖2 傳感器與等強(qiáng)度梁實(shí)物圖

3 傳感器性能測(cè)試

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3 所示，由拉伸試驗(yàn)臺(tái)、光纖光柵、上位機(jī)及光纖光柵解調(diào)儀組成，其中解調(diào)儀的工作波長(zhǎng)范圍：1510 ～1590 nm，波長(zhǎng)分辨率1PM。實(shí)驗(yàn)前用酒精將等強(qiáng)度梁表面擦拭干凈，用CC-33A膠水將光纖光柵粘貼在等強(qiáng)度梁下表面中軸線位置，保證膠水完全固化后方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程為：①記錄0 刻度時(shí)的初始波長(zhǎng)值，通過拉伸試驗(yàn)臺(tái)控制位移量，從0 逐步增大至180 mm（正行程），位移步長(zhǎng)10 mm，待波長(zhǎng)穩(wěn)定后記錄數(shù)據(jù)值；②再將位移量從大到小以相同的位移步長(zhǎng)逐步減小至0（逆行程）；③為減小誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，共進(jìn)行3 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖4 所示為光纖光柵位移傳感器的L與λ變化關(guān)系圖，由圖可知，λ 隨著L的增大呈線性上升的趨勢(shì)。傳感器的靈敏度系數(shù)為10.16 pm／mm，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.998，各點(diǎn)位的3 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間離散度較小，表明傳感器的位移與波長(zhǎng)呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，并且穩(wěn)定性較好。本文光纖光柵解調(diào)儀的波長(zhǎng)分辨率為1PM，因此，傳感器分辨率可達(dá)98 μm，可以準(zhǔn)確檢測(cè)到0.1 mm的微小位移變化。

圖4 光纖光柵位移傳感器標(biāo)定測(cè)試擬合曲線

3.2 靜態(tài)特性分析

為保證傳感器能穩(wěn)定可靠的監(jiān)測(cè)位移，要求其具有良好的靜態(tài)特性，靜態(tài)特性的主要指標(biāo)包括靈敏度、線性度、重復(fù)性和遲滯性。將標(biāo)定數(shù)據(jù)整理后分析其靜態(tài)特性指標(biāo)（見圖5），光纖光柵位移傳感器的最大非線性絕對(duì)誤差為0.058；線性度為3.2%；正向和反向行程的最大輸出差值為0.046；遲滯性為2.52%；最大輸出非重復(fù)性誤差為0.026；重復(fù)性為4.32%；靜態(tài)誤差為5.92%；靈敏度為0.01016。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該傳感器性能表現(xiàn)良好，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的合理性。

圖5 光纖光柵位移傳感器靜態(tài)特性曲線

4 不確定度分析

標(biāo)定過程中對(duì)同一變量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)裝置及人為因素的影響，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果具有不確定性，因此應(yīng)根據(jù)JJF1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)與表示》對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行不確定度分析［15］。

（1）重復(fù)性引入的A 類不確定度。實(shí)驗(yàn)過程中，由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的變化以及實(shí)驗(yàn)人員都會(huì)導(dǎo)致不確定度的存在，不確定度

式中，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n-1 為自由度。通過3 次正反行程實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得各個(gè)位移點(diǎn)u1（L），求平均值可得u1（L）＝0.827 mm。

（2）溫度變化引入的不確定度。實(shí)驗(yàn)過程中環(huán)境溫度最大為26 ℃，最小為24 ℃，溫差為2 ℃，傳感器量程180 mm，光纖光柵的熱膨脹系數(shù)為8 ×10-6／℃，因此溫度變化引入的不確定度

（3）解調(diào)儀引入的不確定度。光纖光柵解調(diào)儀自身的不確定度也會(huì)造成傳感器的不確定度，該解調(diào)儀的波長(zhǎng)分辨率為1PM，根據(jù)傳感器靈敏度系數(shù)可知解調(diào)儀的位移測(cè)量分辨率為0.098 mm，根據(jù)測(cè)量裝置引入的不確定度計(jì)算方法［16］，可得：

（4）標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度。受多個(gè)因素影響形成的多個(gè)不確定度之間相互獨(dú)立，則標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度

通過分析可知實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的不確定度為0. 8279 mm，在量程范圍內(nèi)，不確定度對(duì)結(jié)果的影響較小，保證了結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)語

本文將等強(qiáng)度梁特性與光纖光柵的傳感原理相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種量程可達(dá)180 mm 的兩點(diǎn)式光纖光柵位移傳感器，根據(jù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及不確定度分析，結(jié)果表明：①光纖光柵位移傳感器的靈敏度系數(shù)為10. 16 pm／mm，分辨率為98 μm，線性度為3.2%，重復(fù)性為4.32%，遲滯性為2.52%，靜態(tài)誤差為5.92%，性能表現(xiàn)良好；②實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的不確定度為0.8279 mm，對(duì)結(jié)果影響較小，符合標(biāo)定要求，保證了結(jié)果的可靠性。

本文設(shè)計(jì)的光纖光柵位移傳感器具有靈敏度高、抗電磁干擾能力強(qiáng)及溫度自補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)，能夠在精度要求較高且需要多點(diǎn)位測(cè)量的復(fù)雜工作環(huán)境下開展長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)工作。