光纖光柵位移傳感器研究與不確定度分析

于 濤， 陳玉璞， 張啟明， 張高偉， 張 鑫

（山東科技大學機械電子工程學院，山東 青島 266590）

0 引言

隨著大跨度的地下工程結構不斷增加，其開挖及使用過程中的安全性問題是研究人員關注的焦點［1］，位移作為反應工程結構安全狀況的物理參數，可為結構健康監測提供準確可靠的信息，因此位移傳感器的研究在工程實踐和結構健康監測中具有非常重要的作用［2-4］。機械式或電子式傳感器位移測量存在測量精度低、誤差大、量程短、易受到電磁干擾及無法實現遠距離監測等缺點［5-6］，并且部分地下工程結構如隧道、煤礦巷道等需要多點位測量［7-9］，需設計一種能夠克服上述弊端的位移傳感器。

光纖光柵傳感方式以體積小、耐腐蝕、抗干擾能力強等優點，迅速成為國內外研究重點并廣泛應用于各個領域［10-12］。本文設計了一種彈簧與傳感元件相結合的結構簡單且高精度的雙等強度梁式光纖光柵位移傳感器，可以實現溫度自補償；設計標定實驗，并分析靜態特性和實驗過程中的不確定度，為位移監測提供了一種行之有效的方法。

1 位移監測原理

光纖光柵位移傳感器測量原理是將等強度梁和光纖光柵作為傳感元件，等強度梁是一種特殊的變截面梁，其輪廓為等腰三角形，當三角形頂點處受到集中載荷時，其表面沿軸線方向的最大正應力和應變均相等［13］。由于光纖光柵比較脆弱且受到不均勻應變時容易產生啁啾現象，影響測量精度，利用等強度梁不僅保護了光纖光柵，消除了啁啾現象，而且降低了光纖光柵的粘貼精度要求。將彈簧與傳感元件串聯，當被測結構發生位移，彈簧形變產生的彈力作用于等強度梁上，引起梁表面應變變化，導致光纖光柵波長漂移，建立波長與位移之間的關系即可通過監測波長值來獲得位移量。

當被測結構產生位移時，位移L為彈簧形變量Δx與等強度梁撓度m之和，即：

彈簧形變產生的彈力F作用于等強度梁三角形頂點處，根據材料力學可知梁的撓度和應變為：

式中：l為梁的跨度；E為梁的彈性模量；b為梁固定端寬度；h為梁的厚度。由式（1）和（2）可得等強度梁表面應變與位移的關系為

式中，k為彈簧剛度，本文取k＝0．4。

實際測量過程中，光纖光柵粘貼在等強度梁上，膠體與等強度梁、光纖光柵的彈性模量存在差異，因此等強度梁真實應變與光纖光柵所測應變并不相同，光纖光柵受到的應變為

式中，η為應變傳遞率，本文取η ＝98%。光纖光柵的波長受外界應變和溫度變化的影響，當應變和溫度同時作用時，波長漂移量ΔλB與應變和溫度T的關系［14］為

式中：λB為光纖光柵初始波長；Pe為彈光系數；αf為熱膨脹系數；ξ為熱光系數。令

則式（5）可簡化為

在每個等強度梁上均粘貼有光纖光柵，另外串聯一根不受力只受溫度影響的光纖光柵，對溫度造成的波長漂移進行補償，降低溫度對傳感器測量結果的影響：

將式（4）代入式（8）可得波長漂移與位移的關系為

由式（9）可知，位移與光柵波長之間呈線性關系，并且傳感器靈敏度大小主要由等強度梁尺寸決定，因此可以根據量程要求合理設計等強度梁的尺寸，實現不同量程的位移監測。

2 位移傳感器結構設計

圖1 所示為設計的光纖光柵位移傳感器結構示意圖，等強度梁固定在外殼底部，每個梁的下表面均粘貼有光纖光柵，不受力的光纖光柵與其余兩個光纖光柵串聯，對其進行溫度補償；彈簧一端與等強度梁串聯，另一端固定在金屬拉桿上。測量時傳感器通過彈簧將位移量轉變為等強度梁自由端撓度的變化量，從而引起光纖光柵中心波長的變化。

圖1 光纖光柵位移傳感器結構圖

為提高傳感器靈敏度，應合理選擇等強度梁的尺寸和材料。本設計的等強度梁l＝50 mm，b＝22 mm，h＝2 mm。為方便與彈簧連接，在三角形頂點處設計了牽引孔，直徑為φ3 mm；材料選擇時彈性模量不宜過大，彈性模量大，傳感器達到最大量程時，材料變形量較小，光纖光柵的材料性能得不到充分發揮，因此材料選用具有良好力學性能，可承受較大載荷的H62 高強度黃銅。其中E＝106 GPa，密度為8430 kg／m3，泊松比為0.324，屈服強度為350 MPa，許用應力為291 MPa。如圖2 所示為封裝好的傳感器實物圖。

圖2 傳感器與等強度梁實物圖

3 傳感器性能測試

3.1 標定實驗與結果分析

傳感器標定實驗平臺如圖3 所示，由拉伸試驗臺、光纖光柵、上位機及光纖光柵解調儀組成，其中解調儀的工作波長范圍：1510 ～1590 nm，波長分辨率1PM。實驗前用酒精將等強度梁表面擦拭干凈，用CC-33A膠水將光纖光柵粘貼在等強度梁下表面中軸線位置，保證膠水完全固化后方可進行實驗。實驗過程為：①記錄0 刻度時的初始波長值，通過拉伸試驗臺控制位移量，從0 逐步增大至180 mm（正行程），位移步長10 mm，待波長穩定后記錄數據值；②再將位移量從大到小以相同的位移步長逐步減小至0（逆行程）；③為減小誤差對測量結果的影響，共進行3 次重復實驗。

圖3 標定實驗平臺

如圖4 所示為光纖光柵位移傳感器的L與λ變化關系圖，由圖可知，λ 隨著L的增大呈線性上升的趨勢。傳感器的靈敏度系數為10.16 pm／mm，相關系數可達0.998，各點位的3 次實驗結果之間離散度較小，表明傳感器的位移與波長呈現良好的線性關系，并且穩定性較好。本文光纖光柵解調儀的波長分辨率為1PM，因此，傳感器分辨率可達98 μm，可以準確檢測到0.1 mm的微小位移變化。

圖4 光纖光柵位移傳感器標定測試擬合曲線

3.2 靜態特性分析

為保證傳感器能穩定可靠的監測位移，要求其具有良好的靜態特性，靜態特性的主要指標包括靈敏度、線性度、重復性和遲滯性。將標定數據整理后分析其靜態特性指標（見圖5），光纖光柵位移傳感器的最大非線性絕對誤差為0.058；線性度為3.2%；正向和反向行程的最大輸出差值為0.046；遲滯性為2.52%；最大輸出非重復性誤差為0.026；重復性為4.32%；靜態誤差為5.92%；靈敏度為0.01016。實驗結果表明，該傳感器性能表現良好，驗證了結構的合理性。

圖5 光纖光柵位移傳感器靜態特性曲線

4 不確定度分析

標定過程中對同一變量進行多次實驗，受到實驗環境、實驗裝置及人為因素的影響，會導致結果具有不確定性，因此應根據JJF1059.1—2012《測量不確定度評價與表示》對實驗平臺進行不確定度分析［15］。

（1）重復性引入的A 類不確定度。實驗過程中，由于實驗環境的變化以及實驗人員都會導致不確定度的存在，不確定度

式中，n為實驗次數，n-1 為自由度。通過3 次正反行程實驗結果可得各個位移點u1（L），求平均值可得u1（L）＝0.827 mm。

（2）溫度變化引入的不確定度。實驗過程中環境溫度最大為26 ℃，最小為24 ℃，溫差為2 ℃，傳感器量程180 mm，光纖光柵的熱膨脹系數為8 ×10-6／℃，因此溫度變化引入的不確定度

（3）解調儀引入的不確定度。光纖光柵解調儀自身的不確定度也會造成傳感器的不確定度，該解調儀的波長分辨率為1PM，根據傳感器靈敏度系數可知解調儀的位移測量分辨率為0.098 mm，根據測量裝置引入的不確定度計算方法［16］，可得：

（4）標準合成不確定度。受多個因素影響形成的多個不確定度之間相互獨立，則標準合成不確定度

通過分析可知實驗平臺的不確定度為0. 8279 mm，在量程范圍內，不確定度對結果的影響較小，保證了結果的可靠性。

5 結語

本文將等強度梁特性與光纖光柵的傳感原理相結合，設計了一種量程可達180 mm 的兩點式光纖光柵位移傳感器，根據標定實驗及不確定度分析，結果表明：①光纖光柵位移傳感器的靈敏度系數為10. 16 pm／mm，分辨率為98 μm，線性度為3.2%，重復性為4.32%，遲滯性為2.52%，靜態誤差為5.92%，性能表現良好；②實驗平臺的不確定度為0.8279 mm，對結果影響較小，符合標定要求，保證了結果的可靠性。

本文設計的光纖光柵位移傳感器具有靈敏度高、抗電磁干擾能力強及溫度自補償等優點，能夠在精度要求較高且需要多點位測量的復雜工作環境下開展長期監測工作。